Rodzaje języków:

1. NATURALNY - języki naturalne powstały i są zmieniane spontanicznie. W skutek tego składniki języka (słownik, reguły znaczeniowe, gramatyka) nie są dobrze określone oraz nieustannie są zmieniane (dopóki język jest używany), np. języki etniczne, język polski.

2. SZTUCZNY - języki sztuczne są budowane planowo. Określa się najpierw funkcje języka (kto i w jakim celu ma tego języka używać), a następnie tak się dobiera składniki, by język jak najlepiej te funkcje wypełnił. Dzięki temu składniki języka są dobrze określone oraz, na podstawie umowy, pozostają niezmienne, np. język esperanto, języki komputerowe.

W semiotyce wyróżnia się jeszcze języki MIESZANE. Powstają one w ten sposób, że w obrębie jakiegoś języka naturalnego jest budowany język sztuczny. Uzyskana w ten sposób całość ma charakter mieszany.

Współczesne języki narodowe mają zazwyczaj taki charakter:

• częściowo naturalny - zasób słów podstawowych, ukształtowanych zwyczajowo;

• częściowo sztuczny - zasób słów wprowadzonych do języka w sposób umowny przez np. dyscypliny naukowe, grupy zawodowe, czy społeczności regionalne.

Wg relatywistów językowych każda ingerencja w język powoduje, że ten język przestaje być czysto naturalny.

METAJĘZYK służy do opisu języka. Aby ten opis był możliwy w metajęzyku używane są nazwy wyrażeń opisywanego języka.

Najpierw musi być język, a później stosujemy metajęzyk (grec. meta - to co musi być po…).

Metajęzyk też jest językiem i da się go opisywać za pomocą meta metajęzyka (kolejny zaś zapisujemy za pomocą metametametajęzyka, itd.)

Są to tzw. RZĘDY JĘZYKA.

RZECZYWISTOŚĆ	JĘZYK 1n	METAJĘZYK 2n	METAMETAJĘZYK 3n	… +∞
	kot	„kot” jest rzeczownikiem języka polskiego	Twierdzenie >> „Kot” jest rzeczownikiem języka polskiego<< jest prawdziwe
		kot jest ssakiem	„kot jest ssakiem” to zdanie proste

„sposób cudzysłowowy” - gdy mówisz o wyrażeniu zastosuj cudzysłów

Dla języka dowolnego rzędu (n) zawsze da się zbudować metajęzyk, czyli język stopnia/rzędu n+1.

Język pierwszego rzędu odróżnia się od pozostałych tym, że opisuje rzeczywistość inną, niejęzykową. Jest językiem przedmiotowym i służy do opisu rzeczywistości w danej dyscyplinie badanej.

By opisywać rzeczywistość językiem, trzeba dysponować nazwą wyrażenia tego języka.

Metajęzyk wskazuje, że nazwa jest wyrażeniem, o którym orzekamy.

odnosi się = nazywa

Z pojęciem metajęzyka wiąże się sprawa tzw. ANTYNOMII, czyli sprzeczności językowych. Antynomia powstaje w językach, których gramatyka dopuszcza wyrażenia przekraczające granice z metajęzykiem. Takie języki nazywamy ANTYNOMIALNYMI (bo występują w nich antynomie). Antynomialne są wszystkie języki naturalne (np. narodowe).

Przykładem antynomii jest antynomia kłamcy - sformułowana w IV wieku p.n.e., rozwikłana w ubiegłym stuleciu. Jeśli kłamca mówi, że kłamie, to jednocześnie kłamie i mówi prawdę.

RZECZYWISTOŚĆ	1n	2n	3n
	Kłamię.	Zdanie „Kłamię” jest prawdziwe.

Innym przykładem antynomii jest antynomia zbioru wszystkich zbiorów w matematyce.

Antynomia znika, gdy się zauważy, że żadnego zdania nie można traktować zarazem jako zdania języka n i jako zdania języka n + 1.

Funkcje języka/wypowiedzi z punktu widzenia semiotyki:

1. Podstawową funkcją języka jest funkcja:

• KOMUNIKACYJNA - język to narzędzie porozumiewania się i tę funkcję pełni zawsze każda wypowiedź.

2. Pozostałe funkcje język może pełnić ale nie musi:

• OPISOWA zwana DESKRYPTYWNĄ - język jest narzędziem opisu jakiejś rzeczywistości;

• EKSPRESYWNA - służy do wyrażania przeżyć wewnętrznych, np. Psiakrew! Oj!;

• IMPRESYWNA zwana SUGESTYWNĄ - wywołuje u odbiorcy przeżycia, postawy, dyspozycje, np. Baczność! Hurra! Pożar! Nalot!;

• PREFORMATYWNA zwana SPRAWCZĄ - wypowiedzi są aktami działania wywołującymi skutki w jakiejś społeczności. Jest to oparte na umowach w danej społeczności przyjętych. Wypowiedź taka sama przez się niczego nie opisuje, nie wyraża przeżyć, nie sugeruje zachowań, choć jej dokonanie może stać się podstawą obowiązywania nakazów określonego rodzaju, np. Ogłaszam was mężem i żoną., Pasuję cię na rycerza., Nadaję ci imię…

W nauce wykorzystuje się głównie funkcję opisową; w sztuce - ekspresywną i impresywną, w języku reklamy - impresywną.

KATEGORIE WYRAŻEŃ JĘZYKOWYCH są wyróżniane m.in. w syntaktyce. Nazywa się je wówczas kategoriami składniowymi. Należą do nich:

• nazwy (to nie to samo co rzeczowniki!);

• funktory (np. spójniki);

• pytania;

• rozkazy;

• itd. (np. wypowiedz modalne, operatory).

NAZWY są określane w każdym z działów semiotyki:

1. definicja syntaktyczna: nazwy są to wyrażenia, które nadają się na podmiot bądź orzeczenie w zdaniach o budowie/strukturze:

A jest B.

Nadają się w tym sensie, że powstaje całość poprawnie zbudowana.

2. definicja semantyczna: nazwy to wyrażenia, które coś oznaczają. Wyrażenie coś oznacza wtedy i tylko wtedy, gdy można je, zgodnie z prawdą, o czymś orzec (można przynajmniej w zasadzie), np. Sokrates, Harry Potter, dzisiejszy król Polski.

Nazwą w sensie semantycznym nie jest np. kwadratowe koło, żonaty kawaler.

To co oznaczone, może istnieć w dowolny sposób (aktualne może być przeszłe, rzeczywiste - fikcyjne) z wyjątkiem obiektów, które - jak wynika ze znaczenia nazwy - musiałyby mieć cechy wykluczające się, np. kwadratowe koło.

Wyrażenia, które spełniają definicję semantyczną, a nie spełniają syntaktycznej, to tzw. NAZWY POZORNE.

3. definicja pragmatyczna: nazwy wyrażają pojęcia w sensie psychologicznym (bo pojęcia są w umyśle).

Słowo „pojęcie” ma dwa podstawowe znaczenia:

• 
  pojęcie w sensie logicznym jest to znaczenie nazwy w określonym języku;

JĘZYK	ŚWIADOMOŚĆ	RZECZYWISTOŚĆ Z PRZEDMIOTAMI MYŚLI
Znak = substrat materialny + znaczenie	myślowy odpowiednik	desygnat
Nazwa = dźwięki, napisy + pojęcie w sensie logicznym

• pojęcie w sensie psychologicznym jest to nieoglądowe przedstawienie psychiczne zgodne co do treści z pojęciem w sensie logicznym.

Czy można myśleć nie używając języka? - spór.

Myślimy zawsze w jakimś języku.

Gdy rozumie się znaczenie, powstaje myśl zgodna co do treści. Może też powstać wyobrażenie w umyśle - jest to przedstawienie oglądowe.

Obok nazwy i pojęcia w semantyce odróżnia się jeszcze tzw. terminy.

TERMIN jest to szczególnego rodzaju nazwa, to znaczy taka, która ma dobrze określone znaczenia w jakimś języku (zwykle jest to język jakiejś dyscypliny).

Termin to nazwa zdefiniowana.

Ogół terminów właściwych dla jakiejś dyscypliny to jej terminologia.

Podstawowe rozróżnienia związane z nazwami to: desygnat, zakres, treść nazwy.

DESYGNAT to przedmiot przez nazwę oznaczany.

ZAKRES to zbiór wszystkich desygnatów nazwy.

TREŚĆ to zbiór cech przysługujących desygnatom nazwy.

W semiotyce wyróżnia się 3 odmiany pojęcia „treść”:

1. treść ogólna - to ogół cech (zbiór wszystkich) przysługującym wspólnie wszystkim desygnatom nazwy;

2. treść charakterystyczna - to każdy zbiór cech, które razem wzięte charakteryzują desygnaty, to znaczy wyróżniają desygnaty spośród ogółu przedmiotów;

3. treść słownikowa - to prosta charakterystyka zwana leksykalną.

Treść ogólna - nie każda cecha pojedynczego desygnatu się tu znajdzie.

Treść charakterystyczna - może być wiele zespołów cech.

np. kwadrat:

TREŚĆ OGÓLNA	TREŚĆ CHARAKTERYSTYCZNA
np. ilość boków, kątów, wpisanie w koło	np. przekątne pod kątem prostym, równej długości, połowiące się - TE CECHY PRZYSŁUGUJĄ TYLKO KWADRATOM

Charakterystyka odnosi się i do treści ogólnej i do słownikowej - jest więc pojęciem najogólniejszym.

SUPOZYCJE NAZW - różne ujęcia nazwy, w których zmienia się jej odniesienie.

Tradycyjnie wyróżniono 4 podstawowe supozycje:

• zwykłą;

• formalną;

• naturalną;

• materialną.

SUPOZYCJA ZWYKŁA - gdy nazwa jest wzięta/użyta w supozycji zwykłej, wtedy odnosi się do jednego desygnatu ze swego zakresu.

SUPOZYCJA FORMALNA - supozycji formalnej, nazwa odnosi się do każdego spośród swoich desygnatów, lecz branych z osobna.

SUPOZYCJA NATURALNA - w supozycji naturalnej nazwa odnosi się do całego zakresu, czyli do ogółu desygnatów razem wziętych.

SUPOZYCJA MATERIALNA - w supozycji materialnej nazwa odnosi się do samej siebie.

Przykłady supozycji:

• formalna: Kot jest ssakiem.

• zwykła: Podrapał mnie kot., Kot przebiegł mi drogę.

• naturalna: Kot jest gatunkiem ssaków., Karp jest drogi (chodzi o gatunek)

• materialna: „Kot” jest rzeczownikiem.

W supozycji zwanej tradycyjnie materialną naprawdę jest użyta nowa nazwa, to znaczy metajęzykowa - najczęściej cudzysłowowa nazwa nazwy.

Rodzaje nazw - nazwy są dzielone ze względu na różne kryteria, m.in.:

1. ze względu na budowę:

• proste - jednowyrazowe, np. król;

• złożone - więcej niż jednowyrazowe, np. król Polski;

2. ze względu na ilość desygnatów:

• puste - zero desygnatów;

• jednostkowe - jeden desygnat;

• ogólne - więcej niż jeden desygnat. Pośród nazw ogólnych wyróżnia się tak zwane:

• szczegółowe - więcej niż jeden, lecz nie wiele desygnatów, np. kosmonauta;

• pospolite - wiele desygnatów, lecz nie wszystkie z rozważanej dziedziny;

• uniwersalne - wszystkie z rozważanej dziedziny;

„wiele”/”niewiele” wskazuje uniwersum; ogólna umowa wskazuje uniwersum

3. ze względu na sposób oznaczania:

• generalne - oznaczają desygnaty wskazując na ich cechy indywidualne;

• indywidualne - nie wskazują na cechy, np. gaz, polon - krótka, łatwa do wymówienia w każdym języku, nie ma jednak związku z cechami desygnatu;

4. ze względu na genezę nazwy - sposób wprowadzenia do języka:

• konwencjonalne - wprowadzone na postawie umowy wiążącej je z desygnatami;

• niekonwencjonalne - bez umowy, pojawiają się spontanicznie.

Kryteria 3 i 4 są ze sobą ściśle związane. Nazwy indywidualne są nazwami konwencjonalnymi, np. płaskowyż.

Im dłużej nazwa jest w języku, tym bardziej jej podstawowa funkcja, to znaczy oznaczanie, przesłania funkcję znaczenia. Wskutek tego przestajemy dostrzegać generalność. Używamy nazwę, bo oznacza, ale przestajemy dostrzegać jej funkcję, np.:

• 
  piwnica (kiedyś przechowywano tam piwo);

• 
  długopis;

• przysięga (od przysiadania);

• atom (gr. atomos - niepodzielny; dziś wiemy, że atomy są podzielne).

Wiele nazw indywidualnych jest wprowadzanych do języka uroczystym aktem nadania, zw. „chrztem”.

5. ze względu na to, czy desygnaty są zbiorowościami:

• zbiorowe (zespołowe, kolektywne) - np. las - skupisko drzew; zbiór, grupa, załoga, bukiet, księgozbiór;

UWAGA! Drzewo nie jest desygnatem zbioru las.

• niezbiorowe;

6. ze względu na to jak (czy dobrze, czy źle) jest wytyczony zakres nazwy:

• ostre - o dobrze wytyczonym zakresie;

• nieostre - (wszystko zależy od kontekstu);

Wiele nazw w języku potocznym to nazwy nieostre.

Sposobem usuwania tej wady jest definicja zw. regulującą, np. wysoki: od 170 cm kobiety i od 180 cm mężczyźni.

7. ze względu na to jak (czy dobrze, czy źle) jest określona treść nazwy:

• jasne - o dobrze określonej treści;

• niejasne;

Nazwa jest jasna dla użytkownika wtedy i tylko wtedy, gdy potrafi on podać jej treść charakterystyczną (cecha zrelatywizowana dla użytkownika).

Wiele nazw języka potocznego to nazwy niejasne używane intuicyjnie, np. konwalia to nazwa ostra, ale trudno ją scharakteryzować, dlatego jest niejasna.

Aby usunąć tę wadę treściową podaje się definicję treści. W języku botaniki jest to nazwa jasna (na podstawie klucza charakterystyki).

Mogą być też nazwy:

• niejasne i nieostre, np. bumelant;

• jasne i nieostre, np. kwadrat.

Żeby wyostrzyć lub wyjaśnić nazwę trzeba ją zdefiniować.

8. ze względu na ilość znaczeń:

• jednoznaczne;

• wieloznaczne.

Relacje między zakresami nazw

Zakresy oznaczamy okręgami.

„+” oznacza, że zbiór jest niepusty.

1. ROZŁĄCZNOŚĆ:

Niepuste zakresy nie mają elementów wspólnych.

Istnieje co najmniej jedno A, które jest nB i jedno B, które jest nA.

Przeciw i sprzeciw to szczególne przypadki rozłączności.

Np. człowiek - drzewo: brak elementów wspólnych;

dobro - zło: przeciwność.

Sprzeczność zachodzi, gdy różnica polega na zaprzeczeniu, negacji, np. biały - niebiały, dobry - niedobry.

nie… - negacja przedwyrazowa

(A u nA) = U

(A n nA) = Ø

u - suma

n - iloczyn

Mieszanie, mylenie przeciwieństwa i sprzeczności może prowadzić do nieporozumień. Jest także często stosowanym sposobem budowania tzw. eufemizmów, czyli wyrażeń łagodzących sens wypowiedzi.

2. KRZYŻOWANIE:

Zakresy mają niepustą część wspólną różną od każdego z zakresów.

Jest co najmniej jedno A, które jest nB.

np. studenci - muzycy.

3. RELACJA PODPORZĄDKOWANIA:

Jeden z zakresów jest podzbiorem właściwym drugiego.

np. człowiek - ssak: ssak jest zbiorem nadrzędnym.

4. TOŻSAMOŚĆ:

Niepuste zakresy nazw są tożsame.

Terminy te można stosować do nazw.

Przy tożsamości należy powiedzieć: Nazwy są tożsame zakresowo. Bo np. kwadrat nie jest tożsamy treściowo.

Kroki w określaniu zakresów

Gdy ustalamy relację trzeba popatrzeć z jakimi nazwami - gdy chodzi o ilość desygnatów - mamy do czynienia:

• puste;

• jednostkowe;

• ogólne.

1. Gdy nazwy są puste - relacja nie jest określona, nie ma w ogóle relacji.

2. Gdy obie nazwy są jednostkowe - zachodzi relacja tożsamości lub rozłączności (krzyżować się nie mogą, bo jest za mało desygnatów).

3. Gdy w jednym zakresie jest jeden element, a w drugim więcej - zachodzi relacja podrzędności lub rozłączności.

4. Gdy obie nazwy są ogólne - możliwa jest każda z relacji.

Metoda: ustala się relacje w schemacie krzyżowania, a następnie pytamy, czy są A, które nie są B (tabela):

+	-	+	Rozłączność
+	+	+	Krzyżowanie
+	+	-	Nadrzędność A
-	+	+	Nadrzędność b
-	+	-	Tożsamość

-	-	+	A jest puste; brak relacji
+	-	-	B jest puste
-	-	-	A i B są puste

Ćw. nieCzłowiek - nieSsak

Nazwy ogólne

+	+	-
S, który nie jest C	nS i nC są pośród zwierząt	C, który nie jest S

PODZIAŁ może być rozumiany jako czynność bądź jako wynik czynności.

Czynność polega na rozdzieleniu elementów jakiegoś zbioru (desygnatów zakresu nazwy) na podzbiory.

Zbiór wyjściowy nazywamy całością dzieloną.

Podzbiory to tzw. człony podziału, a cecha według której się dzieli jest to zasada (kryterium) podziału.

Błędem jest taki podział w pracach licencjackich/magisterskich:

1. …

1. …

2. 
   …

1. 
   …

3. …

Podziałem w sensie wyniku jest uzyskana w ten sposób rodzina członów podziału. Rodzina ta to swoisty zbiór podzbiorów.

P_A = {C₁, C₂, C₃}

Kryteria poprawności podziału

Podział powinien być poprawny pod względem logicznym oraz rzeczowym.

Poprawny logicznie (formalnie) to znaczy wyczerpujący i rozłączny.

Wyczerpujący jest wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element całości dzielonej znajduje się w jakimś członie podziału. Gdy tak jest wtedy suma członów jest równa całości dzielonej.

(C₁ u C₂ u C₃) = A

Trzeba podział wyczerpać = nic nie może zostać.

Rozłączny jest wtedy i tylko wtedy, gdy jego człony są parami rozłączne, to znaczy niepuste i nie mają elementów wspólnych.

C₁, C₂, C₃ = Ø

(C₁ n C₂) = (C₁ n C₃) = (C₂ n C₃) = Ø

Poprawność rzeczowa = dwa główne warunki; podział musi być:

• jednorodny - jest wtedy i tylko wtedy, gdy każdy jego człon jest wydzielony według tej samej zasady;

• naturalny - to znaczy taki, który ma naturalną zasadę podziału, to znaczy cechę uznaną za istotną ze względu na to, co się dzieli w jakim celu (np. rasa, płeć, wiek).

podział sztuczny, np. jakiej firmy proszek dany zbiór ludzi stosuje

Podział jest poprawny, gdy jest poprawny i logicznie (rozłączny, wyczerpujący), i rzeczowo (naturalny, jednorodny).

Rodzaje podziałów - wyróżnia się je ze względu na rozmaite kryteria:

1. klasyfikacje i typologie;

Klasyfikacje przeprowadza się w dziedzinach, w których da się określić i stosować ostre kryteria podziału. Dzięki temu granice między członami są ostre, jako że cechy kryterialne zmieniają się wyraźnie, skokowo, np. bycie ssakiem jako kryterium dla ssaki i nieSsaki.

Typologie stosujemy w dziedzinach, w których brak takich kryteriów. Wyróżnia się najpierw spośród elementów całości dzielonej egzemplarze wzorcowe dla planowanych członów podziału i nazywa się je typowymi. Następnie pozostałe elementy grupuje się wokół wzorcowych na podstawie ich podobieństwa do wzorca x.

Uzyskane w ten sposób człony nazywa się typami i w nazwie tego członu zwykle wskazuje się na cechy typowe, np. typu X₁.

Typologia może nie spełniać warunków poprawności podziału. Mogą bowiem istnieć egzemplarze niepodobne do żadnego wzorca (nietypowe) i wtedy nie są wykorzystywane, jak również egzemplarze podobne do więcej niż jednego wzorca i wtedy brak rozłączności.

Np. podział na gatunki literackie to typologia - są pogranicza gatunku, granice bywają przemieszane.

Przykład typologii: zbiór grzybów rozdzielamy na takie, które się marynuje, suszy, smaży i wyrzuca. Wtedy daje się wzorzec i według niego rozdziela.

2. dwuczłonowy i wieloczłonowy;

Szczególną odmianą podziału dwuczłonowego jest podział dwuczłonowy oparty o sprzeczność zwany dychotomicznym (gr. dychotomos - podzielny na 2). W podziale takim człony podziału są zakresami nazw sprzecznych, co daje gwarancję poprawności logicznej każdego takiego podziału.

Wyczerpanie jest zagwarantowane przez jedno z podstawowych praw logiki zw. zasadą wyłączonego środka:

ZWŚr: p v ~p

(„p” lub „niep”)

Zasada ta głosi, że z dwóch zdań sprzecznych, jedno musi być prawdziwe. Nie ma innej możliwości - stąd nazwa „wyłączonego środka”.

Gwarancję rozłączności daje inna zasada logiki, zw. zasadą niesprzeczności:

ZN: p Λ ~p

(„p” i „niep”)

Głosi ona, że dwa zdania sprzeczne nie mogą być jednocześnie prawdziwe.

3. jednostopniowe i wielostopniowe;

Podział wielostopniowy to taki, w którym człony podziału (co najmniej jeden) są dalej dzielone.

Warunki poprawności podziałów wielostopniowych - podział taki jest poprawny wtedy i tylko wtedy, gdy:

1. poprawny jest każdy z jego podziałów składowych;

2. kryteria kolejnych podziałów muszą być względem siebie (wzajemnie) niezależne.

2 uzyskaliśmy w wyniku podziału 1. Jest to kryterium podziału 2. Porównujemy kryteria 1 z 3, 3 z 5.

Najprostsze podziały wielostopniowe uzyskuje się wskutek krzyżowania podziałów. Jest to czynność polegająca na tym, że człony uzyskane w pierwszym podziale (każdy z członów) są rozdzielone wedle kryteriów drugiego podziału.

Ćw. Skrzyżuj dwa podziały ludzi: ze względu na płeć, ze względu na bycie matką.

DEFINIOWANIE - temat związany z nazwami: każde wyrażenie definiowane da się przekształcić w nazwę. Celem definiowania jest określenie znaczenia wyrażenia. Wynikiem tej czynności jest definicja. Jest to czynność i rezultat.

Definicje dzieli się z uwagi na rozmaite kryteria, m.in.:

1. ze względu na środki użyte do definiowania:

• wyłącznie słowne;

• niewyłącznie słowne (ale nie „wyłącznie niesłowne”!).

Przy definicjach niewyłącznie słownych, obok słów używa się również innych środków, np. gestów, ilustracji, inscenizacji.

Najczęściej stosowaną definicją niewyłącznie słowną jest definicja deiktyczna, czyli przez wskazanie. Składnikiem takiej definicji jest gest wskazywania na desygnaty definiowanej w ten sposób nazwy. Pomocniczo stosuje się również wskazywanie niedesygnatów, np. to i tylko to jest słońcem - z gestem wskazania, to jest drzewo, a to nie jest drzewo.

Stosowanie definicji deiktycznej: koniecznym warunkiem stosowania definicji deiktycznej jest możliwość wskazania desygnatów nazwy. Dlatego nie da się w ten sposób definiować, np. nazw pustych (np. oto jest kwadratowe koło), nazw o desygnatach abstrakcyjnych (np. oto jest człowieczeństwo), minionych (np. oto jest Sokrates), fikcyjnych (np. oto jest Sherlock Holmes), aktualnie niedostępnych (np. oto jest księżyc, w dzień, kiedy go nie widać).

Dlatego najbardziej nadają się do tego sposobu definiowania nazwy o nielicznym i niezróżnicowanym zakresie (wszystkie desygnaty wyglądają tak samo).Tylko, gdy da się wskazując wyczerpać desygnaty (np. to i tylko to jest słońcem) definicja deiktyczna jest pełna. W przeciwnym razie jest cząstkowa.

Gdy określa się w ten sposób nazwy o zakresie licznym i zróżnicowanym, należy wskazać desygnaty reprezentatywne dla całego zakresu nazwy. Np. przy definiowaniu nazwy człowiek trzeba zebrać wszystkich przedstawicieli różnych płci, ras, etc - musi to być wynik reprezentatywny.

Definicje deiktyczne należą do tak zwanych ostensywnych, czyli zakresowych. W definicjach takich określa sę znaczenie nazwy ustalając jej zakres (wskazuje się elementy zakresu - desygnaty - to w definicjach deiktycznych).

ostensywne ≠ treściowe

Jednak nie każda definicja ostensywna jest deiktyczną.

• definicje wewnątrzjęzykowe - sformułowane w języku pierwszego rzędu;

• definicje metajęzykowe - sformułowane w języku drugiego rzędu.

Określenie I rzędu:

K = PR

(Kwadrat jest to prostokąt równoboczny)

Metajęzyk daje więcej możliwości tak zwanego stylizowania, czyli różnych sposobów formułowania.

Podstawowe są trzy stylizacje:

• syntaktyczna:

Słowo „K” jest równoznaczne z wyrażeniem „PR”.

• semantyczna:

Słowo „K” oznacza PR (PR bez cudzysłowu; wyrażenie PR odsyła do czegoś co jest poza językiem).

• pragmatyczna:

Słowo „K” jest używane w znaczeniu PR (gdy mówi się „K” ma się na myśli PR).

Syntaktyka, semantyka i pragmatyka to działy semiotyki

Definicje wewnąrzjęzykowe są tradycyjnie zwane realnymi (łac. res - rzecz; o rzeczach), a metajęzykowe - nominalnymi (o słowach).

W definicji metajęzykowej zawsze jest używana nazwa wyrażenia definiowanego, najczęściej cudzysłowowa. Stąd niektórzy mówią, że jest to definicja nominalna.

• definicje równościowe - mają budowę równości;

• definicje nierównościowe;

Łączniki pojawiające się w definicjach równościowych:

= jest to/to

<=> wtedy i tylko wtedy

Łącznik wskazuje na równość lewej i prawej strony.

Najczęściej stosowaną definicją równościową jest definicja klasyczna.

Ogólny schemat definicji klasycznej:

A ≈ B : R(B)

(A jest to B takie że R od B)

Sens: A jest to szczególnego rodzaju B, tzn. takie, które ma cechę R.

K jest to prostokąt równoboczny.

Wiraż jest to zakręt drogi ostry.

Mózg jest to część układu nerwowego znajdującego się w czaszce.

Warunki poprawności definicji klasycznej:

• warunek traktowany jako konieczny i dotyczy każdej definicji równościowej: definicja klasyczna musi być adekwatna tzn. zakresy definiendum i definiensa muszą być tożsame:

A = R(B)

definiendum definiens

W przeciwnym razie mówimy o błędzie nieadekwatności:

A ≠ R(B)

Błąd adekwatności może występować w kilku odmianach:

1. definicja jest za szeroka:

A C R(B)

zabiera

Definiens jest nadrzędny; po prawej stronie jest za dużo.

Np. Prokurator jest pracownikiem prokuratury., Tramwaj jest to pojazd szynowy.

2. definicja jest za wąska:

A R(B)

Definiens jest podrzędny względem definiendum.

Np. Teściowa jest wścibską matką żony.

3. błąd krzyżowania:

A R(B)

symbol relacji

krzyżowania

Zakresy definiens i definiendum krzyżują się.

Np. Murzyn to człowiek żyjący w Afryce.

4. błąd rozłączności (najczęstsza odmiana błędu):

A R(B)

Najczęściej występuje w postaci błędu przesunięcia kategorialnego. Polega na tym, że dobiera się pojęcie rodzajowe złej kategorii, to znaczy takiej, w której w ogóle nie ma desygnatów definiowanego gatunku.

Np. Czerwień jest to rzecz, która…, Trójkąt jest to bryła, która…, Trójkąt jest to figura…, suma kątów 360^o. - zły warunek sprawia, że występuje błąd.

• Warunek traktowany jako zalecany: od definicji klasycznej wymagamy, by pojęcie rodzajowe nie było zbyt ogólne, a najlepiej, by było bardziej szczegółowe spośród pojęć ogólniejszych od gatunkowego (czyli na pewno musi być rodzajowe, ale musi być jak najbliższe)

Np. definicja Murzyna: człowiek o czarnym kolorze skóry.

4. ze względu na cel:

• definicje sprawozdawcze;

• definicje projektujące.

Celem definicji sprawozdawczych jest zdanie sprawy ze znaczenia, jakie nazwa ma w określonym języku.

Celem definicji projektującej jest zmiana znaczenia.

Gdy chodzi jedynie o uściślenie znaczenia dotychczasowego, definicja jest regulująca (uściślająca), a gdy celem jest wprowadzenie nowego znaczenia - definicja jest konstrukcyjna (arbitralna).

Podział ten jest mocno, wyraźnie zrelatywizowany do języka (do poszczególnych użytkowników języka) - według niektórych.

Np. Kot jest to zając - w języku dawnych myśliwych; Księgarnia jest to wydawnictwo - zmiana znaczenia, ale w dawnej polszczyźnie takie znaczenie funkcjonowało.

Ogólne warunki poprawności definicji - podstawowe są 2:

1. definicja powinna dobrze określać nazwę:

„Dobrze określać” to znaczy w sposób ogólny oraz za pomocą wyłącznie słów zrozumiałych. „W sposób ogólny” czyli tak, by w dowolnym kontekście dało się wyrażenie definiowane zastąpić definiensem - wyrażeniem definiującym. Gdy tak jest, mówimy, że definicja spełnia warunek przekładalności.

Gdy w definicji użyto słów niezrozumiałych to mamy do czynienia z błędem ignotum per ignotum (niezrozumiałe przez niezrozumiałe).

Szczególna odmiana tego błędu polega na tym, że w części definiującej używa się wyrażenia definiowanego. Jest to odmiana ignotum per ignotum, a jej nazwa brzmi idem per idem.

Np. Polopiryna to kwas acetylosalicylowy.

Gdy słowo definiowane występuje w definiendum wprost, mówimy o błędnym kole bezpośrednim. Gdy nie wprost - mamy błędne koło pośrednie - odmiany idem per idem.

Np. Ił to skała zbudowana z materiałów iłowych (błędne koło).

2. definicja nie może powodować sprzeczności:

„nie może powodować sprzeczności” to znaczy nie może być tak, by wprowadzenie definicji do jakiegoś języka wywoływało w tym języku sprzeczność.

ZDANIA - w logice zdanie to wyrażenie, które ma wartość logiczną, to znaczy jest prawdziwe lub fałszywe. Dlatego nie są zdaniami w sensie logicznym, np. zdania pytajne, rozkazujące, normatywne, itd. Spośród zdań w sensie gramatycznym na zdanie w sensie logicznym nadają się wyłącznie zdania oznajmujące.

Rodzaje zdań - dzieli się je m.in. ze względu na:

1. źródła uzasadniania:

• zdania analityczne;

• zdania syntetyczne;

Zdania analityczne to takie, w których wartość logiczna jest określona wyłącznie przez reguły znaczeniowe języka, w których zdanie jest sformułowane.

Np. Kwadrat to prostokąt równoboczny., Minuta składa się z 60 sekund.

Zdania syntetyczne wymagają dla okazania prawdziwości porównania treści zdania z rzeczywistością, czyli wymagają odwołania się do wyników doświadczenia.

2. to, jaki sąd jest w zdaniu wyrażony:

• twierdzenia - zdania, które wyrażają nasze przekonania;

• hipotezy - zdania wyrażające przypuszczenia;

3. ze względu na budowę:

• proste - żadna ich część właściwa nie jest zdaniem w sensie logicznym

• złożone.

FUNKTORY - kolejna kategoria wyrażeń. Są to wyrażenia służące do budowania wyrażeń złożonych z prostszych. Dzieli się je ze względu na to co tworzą i z czego tworzą.

Gdy pytamy CO, chodzi o kategorię wyrażenia utworzonego. Ze względu na to funktory dzielimy na:

• nazwotwórcze;

• zdaniotwórcze;

• funktorotwórcze.

Gdy pytamy Z CZEGO, chodzi o:

• ilość wyrażeń wiązanych przez funktor, czyli ilość tzw. argumentów funktora;

• kategorię składniową kolejnych argumentów.

Np. Student i muzyk.

Np. Jan studiuje i jest muzykiem.

Np. 2³ (2 do 3)

Wybrane kategorie funktorów

Funktory zdaniotwórcze argumentów zdaniowych to spójniki. Wyróżnioną kategorię spójników stanowią tzw. prawdziwościowe.

Spójnik jest prawdziwościowy wtedy i tylko wtedy, gdy wartość logiczna każdego zdania, w którym dany spójnik jest łącznikiem głównym, zależy wyłącznie od wartości logicznej zdań składowych (czyli argumentów tego funktora).

Wybrane spójniki:

1. oraz/i:

Λ: p Λ q - KONIUNKCJA

p, q - dwa argumenty

2. lub:

v: p v q - ALTERNATYWA ZWYKŁA

3. albo:

v: p v q - ALTERNATYWA ROZŁĄCZNA

4. jeżeli… to…:

=>: p => q - IMPLIKACJA

p - poprzednik, q - następnik: tylko w implikacji!

5. wtedy i tylko wtedy gdy:

<=>: p <=> q - RÓWNOWAŻNOŚĆ

6. ani… ani…:

↓: p ↓ q - BINEGACJA

bi - podwójne zaprzeczenie

Spójnikiem jednoargumentowym jest negacja „nie”:

~: ~p - NEGACJA PRZEDZDANIOWA (może być jeszcze przedwyrazowa)

Spójniki prawdziwościowe definiuje się ustalając, w jaki sposób wartość logiczna zdania złożonego zależy od wartości logicznej zdań składowych. Definicje takie dogodnie jest podawać w tabelkach:

1. definicja negacji:

p	~p
1 0	0 1

2. definicje funktorów prawdziwościowych:

p	q	p Λ q	p v q	p v q	p => q	p <=> q	p ↓ q
		KONIUNKCJA	ALTERNATYWA ZWYKŁA	ALTERNATYWA ROZŁĄCZNA	IMPLIKACJA	RÓWNOWAŻNOŚĆ	BINEGACJA
1 0 0 0	1 0 1 0	1 0 0 0	1 1 1 0	0 1 1 0	1 0 1 1	1 0 0 1	0 0 0 1

Definicje funktorów prawdziwościowych są ustalane w klasycznych rachunkach zdań. W wyrażeniach tego rachunku są używane 3 rodzaje symboli:

• zmienne zdaniowe:

p, q, r…

a, b₁, b₂… (1, 2 to indeks)

• symbole funktorów:

Λ, v, v, ~, …

• symbole pomocnicze:

(), [], …

Poprawnie zbudowane wyrażenie zawiera tylko te symbole oraz jest jednoznaczne.

Np. (p Λ q) => r poprawne

p v q => r źle zbudowane, bo nie jest jednoznaczne

Spośród wyrażeń klasycznego rachunku zdań wybraną grupę tworzą tzw. tautologie.




Tautologie są to wyrażenia, które uzyskują końcową wartość prawdziwości (1) dla każdego wartościowania, to znaczy dla dowolnego podstawienia wartości logicznych za zmienne zdaniowe wyrażenia.

Ćw. Czy poszczególne zmienne to są tautologie?

1. 
   
   p: 1, 0

q

2. 
   
   p v ~p

p/1: 1 v ~1

1 v 0

1

Wartościowanie - podstawianie wartości logicznych za zmienne zdaniowe - za p podstawiamy 1.



p/0: 0 v ~0

0 v 1

0

3. ~(p Λ ~p)







Wyrażenia, które uzyskują końcową wartość 0 dla każdego wartościowania są to tzw. antytautologie.




Istnieje ogólna metoda sprawdzania tautologiczności zwana metodą zero-jedynkową 0-1. Pozwala w przypadku dowolnego wyrażenia rozstrzygnąć, czy jest tautologią. Metoda pełna wymaga sprawdzenia końcowej wartości dla wszystkich wartościowań, a liczba wartościowań dana jest wzorem 2ⁿ, gdzie n to ilość zmiennych zdaniowych danego wyrażenia. Dlatego lepiej jest stosować metodę skróconą. Nie sprawdza się wtedy wszystkich wartościowań, lecz te tylko, w których sprawdzane wyrażenie może uzyskać końcową wartość 0.

Ćw. [(p => q) Λ ~q] => ~p

Ćw. [(p => r) Λ (q => r)] => [(p ↓ q) => ~r]

0 1 0 1 1

1 1 1 0

1 0

Gdy po podstawieniu wyjdzie 1, to jest to tautologia.

3 wartościowania:

p	q	r
1 1 1 0 0 0 1 0	1 1 0 1 0 1 0 0	1 0 1 1 1 0 0 0

Metoda 0-1 jest stosowana do sprawdzania poprawności logicznej wnioskowań. Wnioskowanie jest poprawne logicznie wtedy i tylko wtedy, gdy jego schemat jest prawem logiki, np. tautologią (prawem klasycznego rachunku zdań).

Oprócz poprawności logicznej od wnioskowań wymagamy także poprawności rzeczowej. Wnioskowanie jest poprawne rzeczowo/treściowo/materialnie wtedy i tylko wtedy, gdy prawdziwe są wszystkie jego założenia. O ile prawdziwe są założenia i wnioskowanie jest poprawne logicznie, wtedy również jego wniosek jest prawdziwy. Dlatego wnioskowanie poprawne logicznie nazywa się niezawodnym. Wnioskowania nie dające takiej gwarancji nazywamy nieniezawodnymi.

PYTANIA - to kolejna kategoria wyrażeń. Źródłem pytań jest brak wiedzy. Stwarza on tzw. sytuację pytajną, która może wywołać myśl pytajną, która sformułowana w jakimś języku ma postać zdania pytajnego.

Zdania pytajne dzieli się m.in. ze względu na:

1. sposób postawienia:

• sugestywne - sugerujące odpowiedź;

• niesugestywne;

Do sugestywnych należą m.in. tzw. podchwytliwe, czyli sugerujące odpowiedź niekorzystną dla osoby, która odpowiedzi udziela.

2. cel, w jakim pytanie jest stawiane:

• wiedzotwórcze - są stawiane dla udoskonalenia wiedzy, żeby dopełnić jakąś informację;

• niewiedzotwórcze - np. żartobliwe, retoryczne, sprawdzające (np. na kolokwium);

3. ze względu na budowę:

• pytania domagające się rozstrzygnięcia - do rozstrzygnięcia, z partykułą „czy” uzytą co najmniej raz w sposób wyraźny lub domyślny;

• pytania domagające się uzupełnienia - do uzupełnienia; dzielimy je na:

• proste - partykuły „kto”, „kiedy”, „gdzie”;

• domagające się wyjaśnienia - partykuła „dlaczego”;

• domagające się narracji - partykuły „jak było”, „co sądzisz/myślisz o…”.

Warunki dobrego postawienia pytania - pytanie dobrze postawione musi być:

1. poprawnie sformułowane pod względem logicznym, to znaczy sensowne, jednoznaczne oraz ścisłe. Sensowne, to znaczy musi mieć określone znaczenie w języku, w którym jest sformułowane (nie należy podstawiać wyrażeń potocznych).

Np. Czym się różni wróbelek… - bezsensowne.

Ta cecha pytania zależy od słownika/języka, jakim dysponuje nadawca i odbiorca.

Jednoznaczne to znaczy mające jedno znaczenie, jeden sens.

Np. Czy ktoś kupił zamek? - wieloznaczne.

Ścisłe to znaczy sens musi być dobrze określony.

2. musi być zasadne, a jest wtedy i tylko wtedy, gdy brak wiedzy, której pytanie się domaga, oraz wiedza ta jest potrzebna. Ta cecha jest mocno zrelatywizowana do wiedzy.

Np. Jaki jest kształt ziemi?, Czy ziemia jest okrągła?

3. musi być trafne, to znaczy nie może być fałszywych założeń, nie może prowadzić do fałszu. Założenia pytania, to zdania, których prawdziwość wynika z samej treści pytania. Są pośród nich tzw. założenia pozytywne oraz założenia negatywne.

Pozytywne głosi, że istnieje co najmniej jedna prawdziwa odpowiedź na dane pytanie.

Negatywne, że jest co najmniej jedna odpowiedź fałszywa.

Np. Który spośród uczestników bitwy pod Grunwaldem jeszcze żyje? - nietrafne. Zakładamy, że jest co najmniej jedna osoba żyjąca - założenie jest fałszywe, dlatego pytanie jest nietrafne.

4. musi być rozstrzygalne, tzn. musi mieć skuteczny sposób okazania prawdziwości jednej spośród możliwych odpowiedzi.

Np. Czy liczba gwiazd jest parzysta? - nierozstrzygalne.

Gdy koniunkcja warunków jest spełniona, pytanie jest postawione prawidłowo.

ODPOWIEDŹ - szeroko rozumiana odpowiedź to dowolna reakcja na pytanie. W logice odpowiedź to reakcja słowna, czyli zdanie bądź jego odpowiednik sformułowane w reakcji na pytanie.

Odpowiedzi dzieli się m.in. na:

1. dorzeczne i niedorzeczne;

Odpowiedź dorzeczna to odpowiedź określona pytaniem (odpowiedź na zadane pytanie). Gdy pytanie jest do rozstrzygnięcia odpowiedź dorzeczna polega na wskazaniu jednej z możliwości (dwóch) określonych pytaniem.

Np. Czy byłeś w teatrze?

Tak/ Nie - odpowiedź dorzeczna.

Uczyłem się - odpowiedź niedorzeczna.

Na pytanie do uzupełnienia odpowiedź dorzeczna wypełnia tzw. niewiadomą pytania.

Np. Kto był pierwszym królem Polski?

X był pierwszym królem Polski - X to niewiadoma.

Wałęsa był pierwszym królem Polski - odpowiedź dorzeczna, bo wypełnia niewiadomą.

Na pytanie do wyjaśnienia odpowiedzią dorzeczną jest każde zdanie wyjaśniające.

Na pytania domagające się narracji odpowiedzią dorzeczną jest każde opowiadanie wskazane tematem pytania.

Odpowiedź dorzeczna to nie to samo co prawdziwa, a niedorzeczna to nie to samo co fałszywa. Różnicę między dorzecznością a prawdziwością widać najwyraźniej w przypadku pytań nietrafnych. Na pytania takie bowiem nie da się udzielić odpowiedzi, która byłaby jednocześnie dorzeczna i prawdziwa.

Np. Dlaczego ziemia jest płaska?

Właściwa reakcja na pytanie nietrafne polega na odrzuceniu fałszywych założeń.

2. pełne i niepełne;

Odpowiedź pełna wskazuje dokładnie jedną spośród możliwości mieszczących sę w zakresie niewiadomej pytania i może być:

• odpowiedzią pełną wprost;

• odpowiedzią pełną niewprost.

Pełna wprost to tyle co odpowiedź dorzeczna (i odwrotnie).

Pełna niewprost sama nie jest odpowiedzią dorzeczną lecz wynika z niej odpowiedź dorzeczna.

Odpowiedź częściowa zw. niepełną jedynie zawęża zakres możliwości.

Np. W którym wieku urodził się Platon?

Przed Chrystusem.

3. adekwatne i nieadekwatne;

Adekwatna to odpowiedź całkowita, wprost i prawdziwa.

Nieadekwatna albo jest niecałkowita, albo niewprost, albo nieprawdziwa.

Np. Kto był pierwszym królem Polski?

Nie ja. - tylko prawdziwa.

Na pytania postawione „na poważnie” należy udzielać odpowiedzi adekwatnej.

Uzasadnianie twierdzeń może się dokonywać na podstawie doświadczenia bądź rozumowania. Logika zajmuje się ROZUMOWANIAMI.

Rozumowania dzielimy na:

• proste - czyli wnioskowania, to rozumowania jednoetapowe, które dzielimy na:

• niezawodne - zgodne z prawami logiki;

• nieniezawodne - zwane uprawdopodabniającymi;

• złożone - czyli wieloetapowe dzieli się patrząc na pytanie postawione w punkcie wyjścia:

• rozstrzyganie;

• wyjaśnianie.

Rozstrzyganie: Czy p? - pytanie w punkcie wyjścia.


Celem rozstrzygania jest ustalenie wartości logicznej zdania rozstrzyganego. Gdy chodzi o okazanie jego prawdziwości (czyli o rozstrzyganie na „tak”) rozstrzyganie jest dowodzeniem. Gdy celem jest okazanie fałszu rozstrzyganie jest obalaniem.




Czy p?:

Są dwa podstawowe sposoby dowodzenia:

• wprost - dowód wprost polega na okazaniu prawdziwości na podstawie zdań wcześniej uznanych za prawdziwe;

• niewprost - dowód niewprost polega na tym, że ze zdań wcześniej uznanych oraz zaprzeczenia zdania dowodzonego wyprowadza się sprzeczność. Uzyskana sprzeczność świadczy o prawdziwości zdania dowodzonego.


Schemat dowodu wprost:

Schemat dowodu niewprost:





Schemat obalania polega na wyprowadzeniu ze zdania p fałszywej konsekwencji:

W punkcie wyjścia wyjaśniania jest zdanie uznane za prawdziwe, dlatego nie pytamy Czy…?, a Dlaczego…?

Celem wyjaśniania jest podanie tzw. racji logicznej dla zdania wyjaśnianego i przy tym racja logiczna musi być pośród zdań znanych wcześniej. Racja logiczna to zdanie, z którego coś wynika zgodnie z prawami logiki.

W sytuacji gdy nie ma racji logicznej dla zdania wyjaśniającego pośród zdań uznanych wcześniej, formułuje się hipotezę wyjaśniającą.

Wyjaśnianie: Dlaczego p?




W rozwoju nauki częste są sytuacje, gdy są formułowane 2 hipotezy wyjaśniające: o ile nie da się ich uznać jednocześnie, nazywamy je konkurencyjnymi. Jeśli jest możliwość rozstrzygnięcia między hipotezami konkurencyjnymi, przeprowadza się tzw. eksperyment krzyżowy, czyli taki, który potwierdzając jedną z hipotez obala pozostałe.

Na wykładach nie został omówiony temat SYLOGISTYKI, o czym mamy przypomnieć na egzaminie.



Semiotyka = ogólna nauka o znakach.

LOGIKA

34

LOGIKA - WYKŁADY

NAZWA NAZWY

NAZWA ZDANIA

NAZWA WYRAŻENIA

ANTYNOMIA

NAZWA

SUPOZYCJA MATERIALNA

SUPOZYCJA ZWYKŁA

SUPOZYCJA FORMALNA

SUPOZYCJA NATURALNA

ZAKRES = ZBIÓR DESYGNATÓW

ZAKRES

DESYGNATY

KONWENCJONALNE

INDYWIDUALNE

Są to nazwy GENERALNE

niewątpliwe desygnaty

zakres niepewności, np. młody - no to ile ma lat?

niewątpliwe niedesygnaty

nA

nB

A

+

nB

B

+

nA

nieB

zakres nazwy B

Zakresy nazw sprzecznych dopełniają się do uniwersum. Wynika z tego, że zaprzeczenie nazwy pustej jest nazwą uniwersalną i odwrotnie. Równania są tego dowodem.

U

A

nA

U jest zbiór przedmiotów barwnych

biały

czarny

nBiały

A

+

nB

B

+

nA

A

+

B

A

+

nB

A

+

B

nA

nB

niepusty, mniejszy od całości

A

+

B

nA

nB

A

B

A

nB

B

nA

nC

nS

nC

S

nS

C

nC

nS

A

C1

C2

C3

Zbiór, całość dzielona

Człony podziału

Muszą być co najmniej dwa człony podziału

część wspólna to iloczyn

X₁

X₂

X₃

X₁

X₂

X₃

zapis formalny, symboliczny

1

2

3

4

5

6

1 stopień

2 stopień

3 stopień

4 stopień

podziały składowe

po lewej stronie jest wyrażenie definiowane zwane DEFINIENDUM

Po prawej stronie DEFINIENS

≈

relacje równoważnościowe

definiowane pojęcie gatunkowe

pojęcie rodzajowe

różnica gatunkowa, czyli cecha wyróżniająca desygnaty definiowanego gatunku spośród ogółu desygnatów pojęcia rodzajowego

R (B)

R

G

pojęcie rodzajowe

G - gramatyczne

O

L

2 argumenty nazwowe; funktor „i” wiążący wyrażenie nazwotwórczy, bo całe wyrażenie jest nazwą

Funktor „i” tworzy zdanie złożone z dwóch prostszych; funktor zdaniotwórczy; 2 argumenty zdaniowe

Funktor nazwotwórczy 2 argumentów nazwowych

Gdy zdanie właściwe jest prawdziwe, negacja jest zerowa.

KRZ

T

nie

tak

tak, to jest tautologia - zasada wyłączonego środka

~(1 Λ ~1)

~(0)

1

~(0 Λ ~0)

~(0)

1

0

antytautologie

tautologie

zawsze 0

czasami 1, czasami 0

zawsze 1

X

TAK - dowodzenie

NIE - obalanie

wprost

niewprost

W

p

Wyprowadzamy zdanie dowodzone p ze zdań znanych wcześniej (W - wiedza), uznanych.

W Λ ~p

(q Λ ~q)

p

Przypuśćmy, że niep

p

q

~q

~p

Symbol wynikania logicznego = „wynika”

W

p

W Λ h

p

p

W Λ h₁

p

W Λ h₂

wyłączanie hipotezy wyjaśniającej

Czy to jest wynik krzyżowania?

NIE, bo ten człon został nietknięty.

TAK

L

K

M

KM

KnM

MM

MnM

Drugi warunek nie został spełniony: bycie matką jest zależne od płci.

zbiór pusty

---