Sprawozdanie z laboratorium z fizyki i biofizyki

Ćwiczenie nr 1

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.

Data wykonania ćwiczenia: 6.03.2009r.

Sekcja nr 7 w składzie:

1. Anna Michałowska

2. Joanna Talik

Data oddania sprawozdania: ………………

Ocena: ……

1. Wstęp teoretyczny:

Badane przez nas przyspieszenie ziemskie jest spowodowane grawitacją, czyli zjawiskiem przyciągania się wszelkich ciał obdarzonych masą. Wartość przyspieszenia ziemskiego zależy od szerokości geograficznej oraz wysokości nad poziomem morza. Wraz z wysokością przyspieszenie maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości do środka Ziemi i jest wynikiem zmniejszania się siły grawitacji zgodnie z prawem powszechnego ciążenia.

Wahadło matematyczne to punkt materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici. Działające na nie siły ciężkości powodują, że porusza się w płaszczyźnie poziomej w ruchu drgającym prostym.

Gdy wahadło wychylone jest o kąt φ, możemy przyspieszenie g jakiego doznaje obciążnik w polu siły ciężkości rozłożyć na dwie składowe: jedną składową wzdłuż naprężonej nici N i na składową styczną do toru S (S = gsinφ). Obciążnik wahadła jest traktowany jako punkt materialny.

Wzór na przyspieszenie styczne można zapisać w następujący sposób:

Jeśli kąty są małe możemy przyjąć:
oraz s = x

Podstawiając do równania na przyśpieszenie styczne otrzymujemy:
a ponieważ s = l ϕ to:
lub

I jest to równanie ruchu harmonicznego prostego.

Jeśli wahadło wychylimy o mały kąt z położenia równowagi, zacznie on wykonywać drgania harmoniczne proste.

Wiedząc, iż: oraz możemy napisać równanie na okres wahań:

gdzie: l - długość wahadła; g - przyspieszenie ziemskie

Stąd przyspieszenie ziemskie możemy obliczyć z następującego wyrażenia:

2. Przebieg ćwiczenia.

A. Opis wykonywanych czynności:

W laboratorium dysponujemy trzema wahadłami, które składały się z metalowego pręta i obciążnika. Ciężarek można było umieścić na różnych długościach pręta.

Wybrałyśmy jedno wahadło i odmierzyłyśmy pręt na długość 120 cm i na takiej wysokości umocowałyśmy obciążnik. Wahadło wprawiałyśmy w ruch przez wychylenie (zaczynaliśmy do końca podziałki narysowanej na ścianie) a następnie mierzyłyśmy stoperem jak dużo czasu potrzeba na wykonanie 60 wahnięć. Pomiar powtarzałyśmy dziesięć razy.

W kolejnym etapie czynności te powtórzyłyśmy na tym samym przyrządzie , tyle że wyznaczona przez nas długość pręta wynosiła 145 cm . Tak samo powtórzyłyśmy pomiar dziesięć razy mierząc czas dla 60 wychyleń.

Zaobserwowałyśmy, że wraz z upływem czasu amplituda wahadła była coraz mniejsza a czas wychylenia coraz dłuższy.

Znając czas potrzebny na wykonanie znanej ilości wychyleń możemy obliczyć okres wahadła. Wyniki prezentowane są w tabeli poniżej.

B. Tabele wyników

Okres obliczamy ze wzoru:

Nr pomiaru	Czas potrzebny na wykonanie 60 wahnięć [s]		Okres drgań [1/s]
		t1 dla l1=1,20m	t2 dla l2=1,45m	T1 dla l1=1,20m	T2 dla l2=1,45m
1	134	143	2,23	2,38
2	132	144	2,20	2,40
3	134	143	2,23	2,38
4	132	143	2,20	2,38
5	132	144	2,20	2,40
6	132	143	2,20	2,38
7	135	145	2,25	2,42
8	132	144	2,20	2,40
9	132	143	2,20	2,38
10	132	144	2,20	2,40

C. Obliczenia

Obliczamy średni czas potrzebny na wykonanie 60 wahnięć, okres drgań oraz średnią długość na podstawie danych z tabeli za pomocą wzorów:

Obliczamy przyspieszenie ziemskie:

Ponieważ:
=2
oraz
=2

Stąd:

Po przekształceniu:

D. Analiza błędów

Obliczamy odchylenie standardowe czasów wychyleń oraz obliczonych okresów:

Obliczamy błąd wyliczonego przyspieszenia ziemskiego za pomocą różniczki zupełnej:

E. Wynik końcowy

F. Wnioski:

Za pomocą wahadła matematycznego możemy obliczyć wartość przyspieszenia ziemskiego, jednak pomiary mogą być obarczone dużym błędem. Jak widać nasz wynik (
) znacznie odbiega od wyznaczonego przyspieszenia ziemskiego- 9,81
. Wiele czynników mogło wpłynąć na błąd. Wahadło matematyczne powinno składać się z nieważkiej linki, a użyte przez nas posiadało drut, który ma znaczącą masę. Przez to na przyrząd działały również opór powietrza, tarcie. Kolejną przyczyną była niedokładność przy zaokrąglaniu wartości czasu zmierzonego stoperem, jak również przy włączaniu stopera i jego wyłączaniu. Na wynik wpłynęło również osłabienie koncentracji przy liczeniu wychyleń spowodowane długotrwałym wpatrywaniem się w wahadło.

---