Ćwiczenia statyka 1 - 1 -

Zadanie 1

Znaleźć wypadkową trzech sił zbieżnych P₁, P₂, P₃ w przypadku gdy wartości tych sił są sobie równe, tj P₁= P₂= P₃ = 12 N, a kierunki ich podaje rysunek 1. Dany kąt α = 33⁰.

P₁

α P₂

α

P₃ Rys.1

Rozwiązanie

Przyjmujemy skalę sił 1N 2mm, rysujemy wielobok sił rys 1a

P₂

P₁ P₃

α α

Rys.1a

W

Z rysunku 1a odczytujemy wartość siły wypadkowej W = 32N, kierunek i zwrot wektora wypadkowej podaje rysunek 1a.

Analityczne określenie wartości wypadkowej

Zadanie 2

Gładka jednorodna kula o masie m = 100 kg spoczywa na dwu gładkich płaszczyznach nachylonych do poziomu pod kątami wynoszącymi odpowiednio 35⁰ i 50⁰ rys.2. Należy wyznaczyć reakcje działające na kulę w punktach styku z płaszczyznami. Wartość przyśpieszenia ziemskiego g = 9,81 m/s².

Rozwiązanie

Ciężar kuli wynosi G =100kg*9,81m/s² = 981N

Rozwiązanie graficzne zadania przedstawia rys.2a

Przyjmujemy skalę sił 1N 1mm

R_B R_A

G

50⁰ 35⁰ Rys.2 35⁰ R_A

G

95⁰

Z rysunku 2 określamy kierunki działania reakcji 50⁰

R_A i R_B. Znając kierunki tych reakcji budujemy

wielobok sil działających na kulę (rys.2a). R_B

Z rysunku 2a odczytujemy wartości reakcji Rys.2a

R_A = 750N, R_B = 570N

Analityczne określenie wartości reakcji. -2-

Z twierdzenia sinusów (rys.2a)

stąd

oraz

stąd

Zadanie 3

Wyznaczyć siły w prętach przegubowych OA i OB., tworzących wspornik AOB przedstawiony na rysunku 3, w przypadku gdy do przegubu O przyłożona jest pionowa siła P.

Pręty należy potraktować jako nieważkie. Dane: P = 152 N, α = 65⁰, β = 32⁰.

Rozwiązanie

B Na rysunku 3a przedstawiono równowagę prętów 0A i 0B

β S_B = - S_0B S_0A

B A 0

α

0 S_A = -S_0A

A P Rys.3

Rys.3a

0 S_0B

Z rysunku 3a odczytujemy kierunki działania sił na węzeł 0. Przyjmujemy skalę sił np.

1N 2mm . Na rysunku 3b przedstawiono wielobok sił działających na węzeł 0 (rys.3b).

γ S_0A γ = 180⁰ - (α +β)

Z rysunku 3b odczytujemy wartości sił

α działających w prętach konstrukcji.

S_0B = 140N, S_0A = 80N

S_0B β P

Rys.3b

Analityczne określenie wartości sił działających w prętach. Z twierdzenia sinusów (rys.3b)

- 3 -

Zadanie 4

Rama ABCD podparta jest w punkcie A na podporze przegubowej stałej, a w punkcie B na podporze przesuwnej. W wierzchołku D przyłożona została do ramy pozioma siła P, tak jak przedstawia rys.4. Pomijając ciężar własny ramy, wyznaczyć reakcje podpór, biorąc pod uwagę że AB = BC = l. Dane P = 68 N.

Rozwiązanie

P D C Graficzne rozwiązanie zadania.

Podpora przesuwna może przenosić jedynie

siły prostopadłe do podłoża podpory (rys.4a)

l l

R

A B Rys.4

90⁰

Na konstrukcję ramy działają 3 siły

musza więc przecinać się w jednym punkcie

tym punktem jest punkt C, dlatego R_A ma Rys.4a

kierunek prostej przechodzącej przez punkty A i C (rys.4)

Przyjmujemy skalę sił np. 1N 1mm

Na rysunku 4b przedstawiono wielobok sił działających na ramę. Z rysunku odczytujemy

w zależności od dokładności rysunku np.

P R_A =96N, R_B = 69N

Analityczne określenie wartości reakcji (rys.4b)

90⁰

R_B 45⁰ R_A

R_B = P = 68N

Rys.4b

Zadanie 5

Znaleźć wypadkową płaskiego układu sił zbieżnych P₁, P₂, P₃. P₄ przyłożonych do punktu 0.

Dane: P₁ = 100N, P₂ = 200N, P₃ = 100N, P₄ = 100N, α₁ = 34⁰, α₂ = 130⁰, α₃ = 238⁰,

α₄ = 320⁰. y

α₂

P₂ P₁

α₃ α₁

x

P₃ P₄ Rys.5

α₄

Rozwiązanie - 4 -

Składowa wypadkowej na oś x i y

Składowe te i wypadkową przedstawiono na rys.5a

y

P P_y

α

P_x x Rys 5a

Wartość wypadkowej

Wartość kąta α

α = 110⁰

Zadanie 6

Jednorodna kula o ciężarze G spoczywa na gładkiej równi nachylonej do poziomu pod kątem α. Kula ta utrzymywana jest na równi za pomocą cięgna AB przywiązanego do kuli w pun. A (rys.6). Należy obliczyć reakcje równi i cięgna na kulę. Dane: G = 120N, α = 41⁰, β = 23⁰.

B

y

β

A

0

C x

α

α

G Rys. 6

Rozwiązanie

Siły działające na kulę przedstawiono na rysunku 6a y

S

A

0

C

Rys.6a N G x

Warunki równowagi sił działających na kulę - 5 -

(1)

(2)

z równania (1)
(a)

z równania (2)
(b)

podstawiamy (a) do (b)

---