Wykonali:

Urszula Prochot

Łukasz Oczko

Piotr Kastelik

grupa nr 208

ĆWICZENIE NR 85

WYZNACZANIE GÓRNEJ GRANICY ENERGII

PROMIENIOWANIA β.

I. Wprowadzenie teoretyczne i opis stanowiska doświadczalnego :

Promieniowanie - strumień energii emitowanej przez układ materialny w postaci fal lub cząstek, także sam proces emisji.

Naturalna promieniotwórczość polega na samorzutnej przemianie jądra (cząstki α) albo elektronu (cząstki β).

Promieniowanie β - jeden z rodzajów promieniowania wysyłanego przez promieniotwórcze jądra atomu.

Pierwiastki powstające w rozpadach α i β są na ogół także promieniotwórcze i ulegają dalszemu rozpadowi. Ogromną większość pierwiastków wykazujących naturalną promieniotwórczość można podzielić na trzy grupy, zwane szeregami promieniotwórczymi. Każdy szereg promieniotwórczy rozpoczyna się od jednego z występujących na Ziemi pierwiastków, a wszystkie trzy szeregi kończą się na trwałych izotopach ołowiu.

Każdy minerał promieniotwórczy występujący w przyrodzie zawiera wszystkie pierwiastki promieniotwórcze wchodzące w skład danej rodziny, oczywiście w różnych ilościach. Promieniowanie wysyłane przez takie minerały jest bardzo złożone, ponieważ pochodzi od wszystkich pierwiastków promieniotwórczych jednocześnie. Ilościowe prawa promieniowania najłatwiej jest określić, jeżeli dysponuje się próbką składającą się praktycznie tylko z jednego izotopu promieniotwórczego.

Promieniowanie β powstaje w wyniku rozpadu promieniotwórczego jądra, z którego emitowany jest elektron.

Cząstka naładowana przechodząc przez materię oddziałuje z atomami ośrodka, przy czym oddziaływanie to może być sprężyste lub niesprężyste, w zależności od tego, czy suma energii kinetycznych cząstki bombardującej i atomu pozostaje stała czy ulega zmianie. Cząstka naładowana może oddziaływać z elektronami atomu lub z jądrem, co może prowadzić do reakcji jądrowych lub do rozproszenia potencjalnego zarówno przez pole Coulombowskie jak i siły jądrowe. W przypadku elektronów o energiach, które uzyskuje się w rozpadach promieniotwórczych, prawdopodobieństwo zajścia reakcji jądrowej, oraz rozproszenia przez siły jądrowe jest małe.

W zderzeniach z elektronem z powłoki elektronowej cząstka naładowana może wywołać jonizację, bądź wzbudzenie atomu . Prawdopodobieństwo obu tych procesów jest tak małe, że możemy promieniowanie hamowania pominąć.

II. Praktyczne wykonanie ćwiczenia :

Schemat pomiarowy:

Układ pomiarowy do wyznaczania absorbcji promieniowania jądrowego

składa się z następujących zasadniczych elementów:

- domek pomiarowy, w którym umieszczone są : źródło promieniotwórcze, absorbent oraz detektor promieniowania jądrowego,

- wzmacniacz liniowy,

- przelicznik.

Wśród wielu metod wyznaczania maksymalnej energii cząstek promieniowania jądrowego metoda absorbcyjna jest niewątpliwie najprostszą. Opiera się ona na odpowiednio dobranej (z Tabeli nr1) zależności E_max od R_max oraz na odpowiednim równaniu μ = 0,0155(E_βmax)^-1,44.

W ćwiczeniu wykorzystane zostaną obie możliwości, jako że pierwsza z nich prowadzi zawsze od zaniżonych wartości energii E_max a druga do wartości zawyżonych.

W tym celu należy dokonać, w ustalonym czasie rejestracji Δt, pomiarów liczby N cząstek β^- docierających do detektora po przejściu przez absorbenty

o danych grubościach x [mg/cm²].

Jeśli bowiem liczba cząstek zarejestrowanych w czasie Δt, przy przejściu promieniowania przez absorbent o grubości x, wynosi: N=I⋅Δt to na podstawie odpowiednich równań i zależności można zapisać :

lnN=lnN_o-μx

gdzie N_o jest, niemożliwą do bezpośredniego zmierzenia, liczbą cząstek docierających do detektora w czasie Δt przy zerowej absorbcji (x=0).

Następnie należy wyznaczyć parametry prostej korelacji dopasowanej do wyznaczonej eksperymentalnie zależności opisanej powyższym równaniem. Wyraz wolny prostej korelacji będzie równy wartości lnN_o, a jej nachylenie wartości: -μ. Dysponując tak wyznaczonymi wartościami lnN_o i μ, zasięg zasięg R_max obliczyć można z równania:

gdzie N_t jest tłem pomiarów. Energię E_max obliczyć można posługując się równaniem μ = 0,0155(E_βmax)^-1,44 i jedną z zależności z tabeli nr1 na podstawie wyznaczonych w powyższy sposób wartości μ i R_max.

III. Wyniki pomiarów i obliczeń.

nr	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
X[mg/cm^2]	2,45	5,89	9,33	12,8	16,2	19,6	23,1	26,5	30	33,4	36,8	40,3	43,7	47,1
N	324	259	278	238	211	189	180	158	160	168	156	133	148	132
LnN	5,78	5,55	5,63	5,47	5,35	5,25	5,21	5,07	5,08	5,12	5,03	4,91	4,99	4,88

nr	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
X[mg/cm^2]	50,6	57,5	64,3	71	78	85	92	99	106	112	119	126	133	140
N	129	107	84	79	112	61	69	61	48	56	58	50	43	39
LnN	4,86	4,67	4,43	4,37	4,71	4,11	4,23	4,11	3,87	4,03	4,06	3,91	3,76	3,66

μ=0,01504 lnN₀=6,552 N_t=30 lnN_t=3,4 R_max=153 mg/cm²

Pomiar tła przed pomiarem absorpcji promieniowania β wynosił:

N_t: 33,22,34

Po wykonaniu pomiarów absorpcji promieniowania β wynik pomiaru tła wynosił po uśrednieniu: N_t=30 więc ln N_t=3,4

Równanie prostej korelacji ma postać lnN=lnN_o-μx gdzie:

a= -μ =0,01504 ± 0,00063 [cm²/mg]

b= ln N₀ =5,70 ± 0,14

Grubość absorbentu (w wykonywanym ćwiczeniu jest to folia aluminiowa) obliczymy z następującego wzoru:

X = X₀ + ρX' mg/cm²

gdzie:

X' = N ⋅ d₀

d₀ = 1,25 ⋅ 10 ^-3 mg/cm²

ρ = 2750

X₀ = 2,45 mg/cm²

Przykładowe obliczenie grubości absorbentu o nr 1:

X₁ = 2,45 + 2750 ⋅ 1 ⋅ 1,25 ⋅ 10 ^-3 mg/cm²

zatem: X₁ = 5,89 mg/cm².

Zasięg maksymalny R_max obliczamy z zależności:

R_max = lnN₀ - lnN_t

więc:

R_max = 5,70 - 3,4 ≈ 153 mg/cm²

Maksymalną energię promieniowania β wyznaczymy z dwóch różnych metod:

Metoda pierwsza:

μ = 0,0155(E_1max)^-1,44

Metoda druga:

Wyznaczamy E_2max z tabeli:

E2max [MeV]	Rmax [g/cm^2]	Rmax [g/cm^2]	E2max [MeV]
E < 0,02	R = 2/3E^5/3	R < 0,003	E=1,275R^0,6
0,03 < E < 0,15	R=0,15E-0,0028	0,002 < R < 0,02	E=6,67R+0,0186
0,15 < E < 0,8	R=0,407E^1,38	0,02 < R < 0,3	E=1,92R^0,725
E > 0,8	R=0,542E-0,133	R > 0,3	E=1,85R+0,245
E > 1,0	R=0,571E-0,161	R > 0,4	E=1,75R+0,281

Wyliczony wcześniej R_max wynosi ≈ 153 mg/cm² = 0,15 g/cm²

Jeśli więc 0,02 < R_max < 0,3 to:

E_2max = 1,92 ⋅ (0,15)^0,725 = 0,49 MeV

Zestawienie wyników w tabelę i obliczenie procentu błędu:

μ = 0,01504	lnN0 = 5,70	Rmax=153 mg/cm^2
Eβr [MeV]	0,765	δ %
E1 [MeV]	1,02	33
E2 [MeV]	0,49	36
Emax [MeV]	0,76	0,7

Wzór do obliczenia procentu błędu:

Po podstawieniu za E₁ wartości 0,76 mamy:

IV. Wnioski

Ćwiczenie polegało na wykonaniu serii pomiarów natężenia promieniowania β pierwiastka promieniotwórczego i wyznaczenie maksymalnej energii promieniowania cząstek z dwóch różnych metod. Jedną z metod, jedną była metoda absorpcyjna, gdzie wyznaczenie E_βmax oparte jest na zależności μ = 0,0155(E_1max)^-1,44. Należało dokonać pomiarów liczby N cząstek, które docierają do detektora po przejściu przez absorbent.

Druga metoda polegała na obliczeniu zasięgu maksymalnego R_max i wyznaczeniu z tabeli maksymalnej energii promieniowania β. Po obliczeniu procentu błędu z tych dwóch metod, okazało się że metoda absorpcyjna jest dużo dokładniejsza niż metoda wyznaczania z tabeli. Błąd przy pierwszej metodzie nie przekracza jednego procentu, podczas gdy, w drugiej ponad czterdzieści procent Oczywiście błędy te mogą się jeszcze różnić, wynika to ze sposobu przeprowadzanego ćwiczenia.

Na wykresie pokazana jest zależność ln(N) = f(x). Odchylenia od prostej kolejnych pomiarów wynikają z niedokładności wykonania ćwiczenia, oraz od samych przyrządów pomiarowych.

Widząc wykres łatwo zauważyć, że wraz ze wzrostem grubości warstwy absorbentu (blaszki aluminiowe) wyraźnie maleje ilość cząsteczek jakie docierają do detektora w urządzeniu badawczym. Zjawisko to pozwala stwierdzić, że aluminium i zapewne także i inne związki metali skutecznie zapobiegają rozprzestrzenianiu się cząstek promieniowania β-

8

Absorbent

Źródło

promieniotwórcze

Domek pomiarowy

Zasilanie wysokiego napięcia

ZWN

Przelicznik

Wzmacniacz liniowy

Detektor

Ż

OS

P

WL

D

μ

0,01504

---