KIERUNEK:

TEMAT: Wyznaczanie stosunku ciepła właściwego
metodą Clementa Desormes'a

SYMBOL: C -1

DATA

PROWADZĄCY:

Tabela wyników pomiarów:

ciśnienie atmosferyczne p₀=769mmHg

1mmHg=13,591mmH₂O

p₀=10451,479 mmH₂O

nr	h1 [mmH2O]	h2 [mmH2O]	h3 [mmH2O]	h4 [mmH2O]
1	298	704	458	543
2	317	213	275	254
3	290	713	448	553
4	358	173	286	243
5	215	788	428	571
6	354	177	285	244
7	170	835	418	581
8	398	131	297	232
9	290	710	446	553
10	357	171	287	241

Δh = 1mmH₂O

I - WSTĘP TEORETYCZNY

Gaz doskonały charakteryzuje się następującymi cechami: 1) cząsteczki są tak małe, że nie zajmują zupełnie objętości, tzn. są cząsteczkami punktowymi; 2) siły cząsteczkowe są tak małe, że można przyjąć, iż są one równe zeru.

Przemiana izotermiczna- ogrzewanie gazu przy stałej temperaturze; zmienia się objętość V i ciśnienie p. zgodnie z prawem Boyl'a-Mariotte'a: pV=constans. Przy zmianach objętości zmienia się liczba N₀ cząstek przypadająca na 1 cm³.

Przemiana izobaryczna- takie ogrzewanie gazu, przy którym ciśnienie p nie zmienia się natomiast objętość V rośnie. Objętość V_t gazu ogrzanego do temperatury t określona jest zależnością, nazwaną prawem Gay-Lussaca:

V_t= V₀(1+αt),

gdzie V₀-objętość gazu w temperaturze 0°C, α- współczynnik rozszerzalności objętościowej-jednakowy dla wszystkich gaz (α=0,00366).

Przemiana izochoryczna- ogrzewanie gazu w warunkach niezmiennej objętości. Rośnie wówczas średnia energia kinetyczna
cząsteczek. N₀ nie zmienia się, wzrasta natomiast ciśnienie gazu na ścianki naczynia. Ciśnienia p_t gazu ogrzanego do temperatury t wyrażone jest zależnością, nazwaną prawem Charlesa:

,

gdzie p₀-ciśnienie gazu w temperaturze 0°C.

Przemiana ogólna- takie ogrzewanie gazu, przy którym zmieniają się równocześnie wszystkie trzy wielkości określające stan gazu:

pV=nRT,

gdzie R- stała gazowa.

W procesie adiabatycznym nie ma przepływu ciepła do układu ani z układu na zewnątrz. Procesy takie można realizować doświadczalnie metodą oddzielenia układu od otoczenia materiałami, które są dobrymi izolatorami cieplnymi, albo przez przeprowadzenie procesu bardzo szybko. Ponieważ przepływ ciepła jest dość powolny, więc każdy proces można uczynić praktycznie adiabatycznym, przeprowadzając go dostatecznie szybko.

W procesie adiabatycznym Q jest równe zeru, więc z pierwszej zasady termodynamiki otrzymujemy:

Dlatego też energia wewnętrzna układu wzrasta w procesie adiabatycznym dokładnie o tyle, ile pracy włożono w układ.

Ciepło jest to wielkość fizyczna charakteryzująca sposób przekazywania energii między układem i otoczeniem za pośrednictwem nieuporządkowanych zderzeń między cząsteczkami układu i otoczenia oraz przez promieniowanie.

Ciepło właściwe jest to ilość energii potrzebna do ogrzania 1g substancji o 1K lub 1°C. Ciepło właściwe substancji c w dowolnej temperaturze określa się jako:

Stąd ciepło, jakie należy dostarczyć ciału o masie m i cieple właściwym c, ażeby podnieść jego temperaturę od T₁ do T_2, jest równe:

gdzie c jest funkcją temperatury. Dla zwykłych temperatur i dla zwykłych przyrostów temperatury, ciepło właściwe można uważać za wielkość stałą. Określając ściśle warunki otrzymujemy jednoznaczne wartości c, takie jak ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu c_p, ciepło właściwe przy stałej objętości c_v itp.

Ciepłem właściwym molowym C_n nazywamy ilość ciepła ΔQ potrzebną do ogrzania jednego mola substancji o jeden stopień. Dla n moli gazu ogrzanego o ΔT przy stałej objętości ΔQ= n C_v ΔT. Ciepło to zostaje zużyte na wzrost energii wewnętrznej U:

(1)

Dla n moli gazu ogrzanego przy stałym ciśnieniu
. Ponieważ podczas przemiany izobarycznej objętość gazu przy ogrzaniu rośnie, to gaz wykonuje pracę. Ciepło ΔQ dostarczane podczas ogrzewania układu jest więc zużyte nie tylko na zmianę temperatury, ale i na wykonanie pracy
(bo
). Zgodnie z I zasadą termodynamiki:

(2)

Zakładając, że w obu procesach ΔT jest takie same, otrzymujemy, że i ΔU są równe. Porównując (1) i (2) otrzymujemy:

. (3)

Zgodnie z klasyczną kinetyczno- molekularną teorią dla gazów doskonałych (zasada ekwipartycji energii), wartości molowych C_p i C_v zależą od ilości stopni swobody i związanych z ruchem postępowym i rotacyjnym cząsteczek gazu:

,

(4)

(Zaniedbano tu stopnie swobody związane z oscylacjami atomów w cząsteczce[6]). Dla wszystkich gazów jednoatomowych otrzymujemy:

(5)

W naszym doświadczeniu badanym gazem jest powietrze, które jest mieszaniną cząsteczek jedno- dwu- i trzyatomowych. Ilościowo dominują molekuły dwuatomowe, które mają, poza trzema stopniami swobody związanymi z ruchem postępowym, dodatkowe dwa stopnie swobody związane z ruchem obrotowym. Dla powietrza otrzymujemy więc następujące przybliżone wartości teoretyczne:

(6)

Wzory (4), (5), (6) są zgodne ze wzorem (3) otrzymanym na gruncie termodynamiki fenomenologicznej.

Barometr rtęciowy - przyrząd do pomiaru ciśnienia atmosferycznego. Jest to długa szklana rura wypełniona rtęcią, następnie odwrócona i zanurzona w naczyniu z rtęcią. Przestrzeń ponad słupem rtęci zawiera wyłącznie parę rtęci, której ciśnienie w temperaturach normalnych jest tak małe, że może być pominięte.

Manometr otwarty - przyrząd do pomiaru ciśnienia względnego. Składa się on z rurki w kształcie litery U zawierającej ciecz, przy czym jedno ramię jest otwarte (a więc na ciecz działa ciśnienie atmosferyczne), podczas gdy drugie połączone jest z układem(zbiornikiem), którego ciśnienie p chcemy zmierzyć

p - p₀ = ρgh

Ciśnienie względne p - p₀ jest więc proporcjonalne do różnicy wysokości słupów cieczy w obu ramionach manometru. Gdy naczynie zawiera gaz znajdujący się pod wysokim ciśnieniem, w rurce używa się cieczy o dużej gęstości takiej jak rtęć, można używać także wody, ale tylko wtedy gdy mamy do czynienia z niskimi ciśnieniami gazu.

II - PRZYRZĄDY:

Butla o pojemności ok. 20l uszczelniona korkiem i zaopatrzona w kran pozwalający na wymianę powietrza z otoczeniem, pompka, manometr wodny, barometr rtęciowy.

III - PRZEBIEG POMIARU I OPIS PROCESÓW ZACHODZĄCYCH W BADANYM UKŁADZIE

Badanym gazem w tym eksperymencie jest powietrze. Poddajemy je kolejnym przemianom podczas których zmieniają się ciśnienie p, temperatura T i objętość właściwa v. Schematyczny wykres tych przemian przedstawia rysunek:

Wykres p-V

B

p₁

C

ciśnienie

p₂ E

A

p_o D

V₁ V₂

V- objętość właściwa

1. Odczytałam wartość ciśnienia atmosferycznego p₀ na barometrze rtęciowym znajdującym się w pracowni.

2. Przez otwarcie kranu K wyrównałam ciśnienie w zbiorniku z ciśnieniem atmosferycznym.

3. Za pomocą pompki zwiększyłam ciśnienie w zbiorniku do wartości na jaką pozwalał manometr. Wpompowując do naczynia powietrze dokonujemy adiabatycznego sprężania gazu. Na wykresie p-V procesowi temu odpowiada odcinek adiabaty A-B. Ponieważ przy sprężaniu wykonujemy pracę, nad układem wzrasta ciśnienie i temperatura gazu.

4. Odczekałam kilka minut na wyrównanie temperatury w butli z temperaturą otoczenia - przemiana izochoryczna. Procesowi temu na wykresie odpowiada odcinek izochory B-C. Stan układu po tej przemianie, (pkt C) oznaczono jako p₁ i V₁, temperatura równa się temperaturze otoczenia T₀. Odczytałam i zapisałam poziomy wody w manometrze h₁, h₂ w mmH₂O.

5. Otworzyłam kran K na okres 2-3 sekund, tak aby ciśnienie w zbiorniku wyrównało się z ciśnieniem otoczenia - adiabatyczne rozprężenie gazu, odcinek C-D na wykresie. Ciśnienie wyrównuje się z ciśnieniem otoczenia p₀, spada temperatura i zmienia się objętość gazu, którą w stanie D na wykresie oznaczono przezV₂. Stany C i D są związane z równaniem adiabaty

p₁V₁^κ = p₀V₂^κ (7a)

czyli

(V₁/V₂) ^κ = p₀/p₁ (7b)

6. Ponownie odczekałam parę minut na wyrównanie temperatury w butli z temperaturą otoczenia - przemiana izochoryczna. Odczytałam i zapisałam poziomy wody w manometrze h₃, h₄. Proces ten na wykresie opisuje odcinek izochory D-E. Stan układu w punkcie E oznaczono przez p₂ i V₂ , zaś temperatura jest równa temperaturze T₀. Ponieważ w stanach E i C temperatury są takie same, to można odpowiadające im na wykresie punkty połączyć odcinkiem izotermy E-C i są związane równaniem

p₂V₂ = p₁V₁ (8a)

czyli

(V₁/V₂) = (p₂/p₁) (8b)

Wstawiając (8b) do(7b) otrzymujemy

(p₂/p₁) ^κ = (p₀/p₁) (9)

Logarytmując obie strony powyższego równania:

κ ln(p₂/p₁) = ln(p₀/p₁) (10)

stąd κ = ln(p₀/p₁) / ln(p₂/p₁) (11)

Z powyższych rozważań widać, że do wyznaczenia κ = C_p/C_v nie jest nam potrzebna znajomość temperatury, ani objętości. Wystarczy pomiar ciśnienia w trzech stanach C,D i E. Wyrażając wartości ciśnień p_1, p₂, p₀ w milimetrach słupa wody
wyznaczamy ze wzoru:

IV - OPRACOWANIE WYNIKÓW

H₀=10451,48 mmH₂O

Obliczam dla kolejnych pomiarów wartości:
,
, oraz

H₁= H₀ + dh₁₂, H₂ = H₀ + dh₃₄ (dane w tabeli)

obliczam ze wzoru:

Tabela wyników:

nr	dh12[mmH2O]	H1	dh34[mmH2O]	H2[mmH2O]
1	406	10857,48	85	10536,48	1,27	0,05	0,0025
2	104	10555,48	21	10472,48	1,25	0,07	0,0049
3	423	10874,48	105	10556,48	1,34	0,02	0,0004
4	185	10636,48	43	10494,48	1,31	0,01	0,0001
5	573	11024,48	143	10594,48	1,34	0,02	0,0004
6	177	10628,48	41	10492,48	1,30	0,02	0,0004
7	665	11116,48	163	10614,48	1,33	0,01	0,0001
8	267	10718,48	65	10516,48	1,33	0,01	0,0001
9	420	10871,48	107	10558,48	1,35	0,03	0,0009
10	186	10637,48	46	10497,48	1,33	0,01	0,0001
suma	x	x	x	x	13,15	-	0,0198

Obliczam średnią arytmetyczną ze wzoru:

Średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru obliczam ze wzoru:

Średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej obliczam ze wzoru:

Wyznaczony doświadczalnie współczynnik
wynosi
.

V - WNIOSKI

Przybliżona wartość teoretyczna
dla powietrza wynosi 1,4, a więc odbiega od wyznaczonej przeze mnie wartości doświadczalnej
. Nieścisłości mogą wynikać z tego, że wartość κ jest wartością przybliżoną, ponadto wyznaczoną dla gazu doskonałego o cząsteczkach dwuatomowych. Obliczona przeze mnie wartość odnosi się do powietrza, czyli gazu rzeczywistego, a ponadto mogło się w nim znajdować więcej molekuł trzyatomowych, co mogło wpłynąć na wyniki pomiarów. Błędy mogą wynikać również z niedokładności aparatury pomiarowej.

VI - LITERATURA

1] T. Dryński, Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, str. 171-173.

2] R. Resnick, D. Halliday str. 522-523, 671, 674.

3] Instrukcja do ćwiczenia C-1

4] H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, rozdz. I.

7

---