UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI W OLSZTYNIE

WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH

BUDOWNICTWO-GEODEZJA

TEMAT: Rachunek współrzędnych

Marek Choromański

Rok I, Grupa I

21.02.2007 r.

Zad. 1 Obliczenie współrzędnych punktów na domiarach prostokątnych:

Dane:

	x	y
A	326,26	726,26
B	511,91	310,11

d_AS1 = 26,26

d_AS2 = 26,45

d_AS3 = 101,55

d_S1P1 = 26,26

d_S2P2 = 10,47

d_S3P3 = 11,84

Szukane:

P₁ (x, y) = ?

P₂ (x, y) = ?

P₃ (x, y) = ?

Rozwiązanie:

Y_AB = Y_B - Y_A

Y_AB = 310,11 - 726,26 = -416,15

X_AB = X_B - X_A

X_AB = 511,91 - 326,26 = 185,65

d_AB =

d_AB = [(-416,15)² + (185,65)²]^1/2 = 455,68

sin
_AB =

sin
_AB = -416,15 / 455,68 = -0,9132

cos
_AB =

cos
_AB = 185,65 / 455,68 = 0,4074

X_P = X_A + d_AS cos
_AB
d_SP sin
_AB = X_A + ΔX_AS ± ΔX_SP

Y_P = Y_A + d_AS sin
_AB
d_SP cos
_AB = Y_A + ΔY_AS ± ΔY_SP

Współrzędne punktu P₁:

X_P1 = 326,26 + 26,26 · 0,4074 + 0,9132 · 26,26 = 360,94

Y_P1 = 726,26 - 0,9132 · 26,26 + 0,4074 · 26,26 = 712,98

Współrzędne punktu P₂:

X_P2 = 326,26 + 0,4074 · 26,45 + 0,9132 · 10,47 = 346,59

Y_P2 = 726,26 - 0,9132 · 26,45 + 0,4074 · 10,47 = 706,37

Współrzędne punktu P₃:

X_P3 = 326,26 + 0,4074 · 101,55 + 0,9132 · 11,84= 378,44

Y_P3 = 726,26 - 0,9132 · 101,55 + 0,4074 · 11,84= 638,35

Odp: P₁ = (360,94 ; 712,98), P₂ = (346,59 ; 706,37), P₃ = (378,44 ; 638,35)

Sprawdzenie:

Punkt P₁:

[(310,11-712,98)² + (511,91-360,94)²]^1/2 = [(26,26² + (455,68-26,26)²]^1/2

(162304,24 + 22791,94)^1/2 = (689,59 + 184401,54)^1/2

430,23 = 430,22

Punkt P₂:

[(310,11-706,37)² + (511,91-346,59)²]^1/2 = [(10,47² + (455,68-26,45)²]^1/2

(157021,99 + 27330,70)^1/2 = (109,62 + 184238,39)^1/2

429,36 = 429,36

Punkt P₃:

[(310,11-638,35)² + (511,91-378,44)²]^1/2 = [(11,84² + (455,68-101,55)²]^1/2

(107741,50 + 17814,24)^1/2 = (140,18 + 125408,06)^1/2

354,34 = 354,33

Zad. 2 Liniowe wcięcie w przód.

Dane:

	x	y
A	426,26	726,26
B	521,94	350,74

a = 326,26

b = 411,26

Szukane:

P = ?

Rozwiązanie:

Y_AB = Y_B - Y_A

Y_AB = 350,74 - 726,26 = -375,52

X_AB = X_B - X_A

X_AB = 521,94 - 426,26 = 95,68

|AB| = p =

p = [(- 375,52)² + (95,68)²]^1/2 = 387,52

q = (-a² + b² + p²) / (2p)

q = (-326,26² + 411,26² + 387,52²) / (2 · 387,52) = 274,64

h =

h = (411,26² - 274,64²)^1/2 = 306,12

sin
_AB =

sin
_AB = -375,52 / 387,52 = -0,9690

cos
_AB =

cos
_AB = 95,68 / 387,52 = 0,2469

Y_P = Y_A - q sin
_AB - h cos
_AB = Y_A ±
Y_AS ±
Y_SP

X_P = X_A + q cos
_AB - h sin
_AB = X_A ±
X_AS ±
X_SP

Y_P = 726,26 - 274,64 · 0,9690 - 306,12 · 0,2469= 384,55

X_P = 426,26 + 274,64 · 0,2469 - 306,12 · 0,9690 = 197,44

Odp. P = (197,44 ; 384,55)

Sprawdzenie:

D_BP = a = [(Y_P - Y_B)² + (X_P - X_B)²]^1/2

a = [(384,55 - 350,74)² + (197,44 - 521,94)²]^1/2

a = (1143,12 + 105300,25)^1/2

a = 326,26 (w treści też 326,26)

Zad. 3 Kątowe wcięcie w przód

	X	Y
A	426,26	726,26
B	521,94	350,74

Dane:

α - 45° 26' 26” = 45,4406°

β - 50° 26' 26” = 50,4406°

Szukane:

P = ?

Rozwiązanie:

Y_P = Y_A + ΔY_AP = Y_B + ΔY_BP

X_P = X_A + ΔX_AP = X_B + ΔX_BP

ΔY_AP = d_AP · sinα ΔY_BP = d_BP · sinβ

ΔX_AP = d_AP · cosα ΔX_BP = d_BP · cosβ

tgα_AB = (Y_B - Y_A) / (X_B - X_A)

d_AB = (Y_B - Y_A) / sinα_AB = (X_B - X_A) / cosα_AB

d_AP = d_AB · sinβ / sinγ

d_BP = d_AB · sinα / sinγ

α_AP = α_AB + α

α_BP = α_BA - 180° - β

γ = 180° - (α + β)

tgα_AB = (350,74 - 726,26) / (521,94 - 426,26) = -3,9247

α_AB = arctg(-3,9247) = -75,7054° = 360° - 75,7054° = 284,2946°

d_AB = (350,74 - 726,26) / (-0,9690) = 387,53

γ = 180° - (45,4406° + 50,4406°) = 84,1188°

d_AP = 387,53 · 0,7710 / 0,9947 = 300,38

d_BP = 387,53 · 0,7125 / 0,9947 = 277,59

α_AP = 284,2946° + 45,4406° = 329,7352°

tgα_BA = (Y_A - Y_B) / (X_A - X_B) = (726,26 - 350,74) / (426,26 - 521,94) = -3,9247

α_BA = α_AB = 284,2946°

α_BP = 284,2946° - 180° - 50,4406° = 53,8540°

ΔY_AP = 300,38 · sin(329,7352°) = -151,39

ΔY_BP = 277,59 · sin(53,8540°) = 224,13

ΔX_AP = 300,38 · cos(329,7352°) = 259,44

ΔX_BP = 277,59 · cos(53,8540°)= 163,76

Y_P = 726,26 - 151,39 = 350,74 + 224,13 = 574,87

X_P = 426,26 + 259,44 = 521,94 + 163,76 = 685,70

Odp. P = (685,70 ; 574,87)

Sprawdzenie:

d_AP = [(Y_P - Y_A)² + (X_P - X_A)²]^1/2

d_AP = [(574,87 - 726,26)² + (685,70 - 426,26)²]^1/2

d_AP = (22918,93 + 67309,11)^1/2

d_AP = 300,38 - wynik prawidłowy

7

P

γ

β

α_BP

α

α_AB

A

B

d_AB

d_BP

d_AP

---