UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI W OLSZTYNIE

WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH

BUDOWNICTWO-GEODEZJA

TEMAT: Rachunek współrzędnych

Marek Choromański

Rok I, Grupa I

21.02.2007 r.

Zad. 1 Obliczenie współrzędnych punktów na domiarach prostokątnych:


Dane:

x

y

A

326,26

726,26

B

511,91

310,11

dAS1 = 26,26

dAS2 = 26,45

dAS3 = 101,55

dS1P1 = 26,26

dS2P2 = 10,47

dS3P3 = 11,84


Szukane:


P1 (x, y) = ?

P2 (x, y) = ?

P3 (x, y) = ?



Rozwiązanie:



0x01 graphic
YAB = YB - YA

0x01 graphic
YAB = 310,11 - 726,26 = -416,15

0x01 graphic
XAB = XB - XA

0x01 graphic
XAB = 511,91 - 326,26 = 185,65


dAB = 0x01 graphic

dAB = [(-416,15)2 + (185,65)2]1/2 = 455,68


sin0x01 graphic
AB = 0x01 graphic

sin0x01 graphic
AB = -416,15 / 455,68 = -0,9132

cos0x01 graphic
AB = 0x01 graphic

cos0x01 graphic
AB = 185,65 / 455,68 = 0,4074


XP = XA + dAS cos0x01 graphic
AB 0x01 graphic
dSP sin0x01 graphic
AB = XA + ΔXAS ± ΔXSP

YP = YA + dAS sin0x01 graphic
AB 0x01 graphic
dSP cos0x01 graphic
AB = YA + ΔYAS ± ΔYSP

Współrzędne punktu P1:

XP1 = 326,26 + 26,26 · 0,4074 + 0,9132 · 26,26 = 360,94

YP1 = 726,26 - 0,9132 · 26,26 + 0,4074 · 26,26 = 712,98

Współrzędne punktu P2:

XP2 = 326,26 + 0,4074 · 26,45 + 0,9132 · 10,47 = 346,59

YP2 = 726,26 - 0,9132 · 26,45 + 0,4074 · 10,47 = 706,37

Współrzędne punktu P3:

XP3 = 326,26 + 0,4074 · 101,55 + 0,9132 · 11,84= 378,44

YP3 = 726,26 - 0,9132 · 101,55 + 0,4074 · 11,84= 638,35

Odp: P1 = (360,94 ; 712,98), P2 = (346,59 ; 706,37), P3 = (378,44 ; 638,35)

Sprawdzenie:

Punkt P1:

0x01 graphic

0x01 graphic

[(310,11-712,98)2 + (511,91-360,94)2]1/2 = [(26,262 + (455,68-26,26)2]1/2

(162304,24 + 22791,94)1/2 = (689,59 + 184401,54)1/2

430,23 = 430,22

Punkt P2:

0x01 graphic

0x01 graphic

[(310,11-706,37)2 + (511,91-346,59)2]1/2 = [(10,472 + (455,68-26,45)2]1/2

(157021,99 + 27330,70)1/2 = (109,62 + 184238,39)1/2

429,36 = 429,36

Punkt P3:

0x01 graphic

0x01 graphic

[(310,11-638,35)2 + (511,91-378,44)2]1/2 = [(11,842 + (455,68-101,55)2]1/2

(107741,50 + 17814,24)1/2 = (140,18 + 125408,06)1/2

354,34 = 354,33

Zad. 2 Liniowe wcięcie w przód.

Dane:


x

y

A

426,26

726,26

B

521,94

350,74

a = 326,26

b = 411,26


Szukane:

P = ?

Rozwiązanie:


0x01 graphic
YAB = YB - YA

0x01 graphic
YAB = 350,74 - 726,26 = -375,52

0x01 graphic
XAB = XB - XA

0x01 graphic
XAB = 521,94 - 426,26 = 95,68


|AB| = p = 0x01 graphic

p = [(- 375,52)2 + (95,68)2]1/2 = 387,52

q = (-a2 + b2 + p2) / (2p)

q = (-326,262 + 411,262 + 387,522) / (2 · 387,52) = 274,64

h = 0x01 graphic

h = (411,262 - 274,642)1/2 = 306,12


sin0x01 graphic
AB = 0x01 graphic

sin0x01 graphic
AB = -375,52 / 387,52 = -0,9690

cos0x01 graphic
AB = 0x01 graphic

cos0x01 graphic
AB = 95,68 / 387,52 = 0,2469


YP = YA - q sin0x01 graphic
AB - h cos0x01 graphic
AB = YA ± 0x01 graphic
YAS ± 0x01 graphic
YSP

XP = XA + q cos0x01 graphic
AB - h sin0x01 graphic
AB = XA ± 0x01 graphic
XAS ± 0x01 graphic
XSP

YP = 726,26 - 274,64 · 0,9690 - 306,12 · 0,2469= 384,55

XP = 426,26 + 274,64 · 0,2469 - 306,12 · 0,9690 = 197,44

Odp. P = (197,44 ; 384,55)

Sprawdzenie:

DBP = a = [(YP - YB)2 + (XP - XB)2]1/2

a = [(384,55 - 350,74)2 + (197,44 - 521,94)2]1/2

a = (1143,12 + 105300,25)1/2

a = 326,26 (w treści też 326,26)

Zad. 3 Kątowe wcięcie w przód

0x08 graphic
0x01 graphic

X

Y

A

426,26

726,26

B

521,94

350,74

Dane:

α - 45° 26' 26” = 45,4406°

β - 50° 26' 26” = 50,4406°

Szukane:

P = ?

Rozwiązanie:

YP = YA + ΔYAP = YB + ΔYBP

XP = XA + ΔXAP = XB + ΔXBP

ΔYAP = dAP · sinα ΔYBP = dBP · sinβ

ΔXAP = dAP · cosα ΔXBP = dBP · cosβ

tgαAB = (YB - YA) / (XB - XA)

dAB = (YB - YA) / sinαAB = (XB - XA) / cosαAB

dAP = dAB · sinβ / sinγ

dBP = dAB · sinα / sinγ

αAP = αAB + α

αBP = αBA - 180° - β

γ = 180° - (α + β)

tgαAB = (350,74 - 726,26) / (521,94 - 426,26) = -3,9247

αAB = arctg(-3,9247) = -75,7054° = 360° - 75,7054° = 284,2946°

dAB = (350,74 - 726,26) / (-0,9690) = 387,53

γ = 180° - (45,4406° + 50,4406°) = 84,1188°

dAP = 387,53 · 0,7710 / 0,9947 = 300,38

dBP = 387,53 · 0,7125 / 0,9947 = 277,59

αAP = 284,2946° + 45,4406° = 329,7352°

tgαBA = (YA - YB) / (XA - XB) = (726,26 - 350,74) / (426,26 - 521,94) = -3,9247

αBA = αAB = 284,2946°

αBP = 284,2946° - 180° - 50,4406° = 53,8540°

ΔYAP = 300,38 · sin(329,7352°) = -151,39

ΔYBP = 277,59 · sin(53,8540°) = 224,13

ΔXAP = 300,38 · cos(329,7352°) = 259,44

ΔXBP = 277,59 · cos(53,8540°)= 163,76

YP = 726,26 - 151,39 = 350,74 + 224,13 = 574,87

XP = 426,26 + 259,44 = 521,94 + 163,76 = 685,70

Odp. P = (685,70 ; 574,87)

Sprawdzenie:

dAP = [(YP - YA)2 + (XP - XA)2]1/2

dAP = [(574,87 - 726,26)2 + (685,70 - 426,26)2]1/2

dAP = (22918,93 + 67309,11)1/2

dAP = 300,38 - wynik prawidłowy

7

P

γ

β

αBP

α

αAB

A

B

dAB

dBP

dAP