Konrad Forysiak Ogrodnictwo Grupa II Zespół 10

7.III.2006

Ćwiczenie 16

Sprawdzenie Prawa Hooke'a

2r	S	l0	m	F	Δl	E
m	m^2	m	kg	N	m	N/ m^2
0,00051	2,0*10^-07	1,013	0,100	0,981	0,00009
0,00048					0,300		2,94	0,00020
0,00053					0,500		4,90	0,00028
0,00047					1,000		9,81	0,00051
0,00054					1,500		14,7	0,00066
					2,500		24,5	0,00133
					3,500		34,3	0,00166
					4,500		44,1	0,00198
					5,000		49,0	0,00212

Znaczenie symboli:

2r - średnica drutu

S - pole przekroju

l₀ - długość początkowa drutu

m - masa obciążenia drutu

F - siła działająca na drut

Δl - wydłużenie drutu

E - moduł Younga

Wzór roboczy:

Stałe:

Moduł Younga obliczamy na podstawie zależności:

,

którą można przekształcić do:

,

gdzie a jest współczynnikiem nachylenia prostoliniowego fragmentu wykresu

Do obliczenia pola przekroju S użyjemy wartości średniej średnicy, korzystając z wzoru:

, gdzie d oznacza średnią z 5 pomiarów średnicy drutu.

Siłę obliczamy ze wzoru F=mg, gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim.

Wartość średnia średnicy drutu wynosi d = 0,00051 m.

Pole przekroju S wynosi:

Moduł Younga dla a = 22702 wynosi:

Obliczenie współczynnika a metodą regresji liniowej.

Zakładając istnienie liniowej zależności
między pewnymi wartościami x i y, równanie prostej przybliżającej tą zależność można obliczyć stosując metodę regresji liniowej opartą na rachunku prawdopodobieństwa (metodzie najmniejszych kwadratów). Mianowicie:

,

, gdzie

.

Wyznaczone wartości a i b są obarczone błędami
i
, których wartości wynoszą odpowiednio:

,
,

Obliczenia:

Dyskusja błędów:

1. 
   

2. Błąd
   obliczam ze wzoru:

,

Gdzie

3. Maksymalny błąd
   obliczamy metodą Studenta - Fishera.

Wyniki pomiarów 2r	Wartość średnia	Odchylenie standardowe średniej	Współczynnik Studenta - Fishera (dla n=5, )	Błąd maksymalny
0,00051	0,00051	0,000014	1,2	0,00002
0,00048
0,00053
0,00047
0,00054

Do obliczenia odchylnia standardowego średniej użyłem wzoru:

Błąd
zaokrągliłem do 0,00002. Mogłem tak zrobić ponieważ operacja ta, nie zwiększyła błędu o więcej niż 10%.

4. Błąd maksymalny modułu Younga E obliczam metodą różniczki zupełnej

Błąd
zaokrągliłem do
. Mogłem tak zrobić ponieważ operacja ta, nie zwiększyła błędu o więcej niż 10%.

Błąd maksymalny E wynosi . Natomiast błąd procentowy

Obliczenie współczynnika a metodą regresji liniowej.

Zakładając istnienie liniowej zależności
między pewnymi wartościami x i y, równanie prostej przybliżającej tą zależność można obliczyć stosując metodę regresji liniowej opartą na rachunku prawdopodobieństwa (metodzie najmniejszych kwadratów). Mianowicie:

,

, gdzie

.

Wyznaczone wartości a i b są obarczone błędami
i
, których wartości wynoszą odpowiednio:

,
,

Obliczenia:

; 4,58846

22907

-1,888233995