ćw. ZiM 104 STH	Ewa Roszkiewicz	Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania
Prowadzący: H. Manikowski	20.10. 1999 r.	Ocena

TEMAT: Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą badania przesunięcia

fazowego.

1. Wprowadzenie.

W ośrodku sprężystym, jeśli pobudzimy pewien element do drgań, w którym cząsteczki są ze sobą wzajemnie powiązane to energia drgań tego elementu, będzie przekazywana do punktów sąsiednich i wywoła ich drgania. Proces rozchodzenia się drgań w ośrodku nazywamy falą.

Falę nazywamy podłużną, jeżeli kierunek drgań cząsteczek i kierunek rozchodzenia się fali są zgodne.

Falę nazywamy poprzeczną, jeżeli drgania cząsteczek odbywają się w kierunku prosto-padłym do kierunku rozchodzenia się fali.

Fala rozchodząca się w ośrodku zależy od jego własności sprężystych.

Ruch harmoniczny to najczęściej spotykany ruch drgający, w którym wychylenie y zmienia się w czasie t wg równania:

, gdzie A - amplituda

(1) ω - częstość kołowa

ϕ₀ - faza początkowa

Faza początkowa określa stan ruchu w chwili t=0 i jest obierana w sposób dowolny. Fazę wyrażamy w jednostkach kątowych.

Prędkość rozchodzenia się fali jest to prędkość przesuwania się wychylenia o stałej fazie.

Wychylenie y dowolnej cząstki w chwili t odległości x od źródła drgań opisane jest funkcją falową:

, gdzie k=2π/λ - liczba falowa

λ - długość fali

(2)

Równanie fali jest podwójnie okresowe względem czasu i przestrzeni. Ustalając w rów-naniu (2) czas otrzymujemy zależność wychylenia cząsteczek od ich położenia. Jest to kształt fali. Odległość między najbliższymi punktami, posiadającymi tę samą falę nazywamy dłu-gością fali.

Długość fali jest drogą przebywaną przez falę w czasie jednego okresu.

2. Prędkość fali w powietrzu.

Jest to wzór określający prędkość Jest to przekształcona podsta- rozchodzenia się fal podłużnych wowa postać prawa Hook'a.

,gdzie ,gdzie dp i dv oznaczają odpo-

E - moduł Younga, wiednio różniczkowe zmiany

(2) - jego gęstość. (1) ciśnienia i objętości gazu

o objętości V

3. Obliczenia.

Tabela1.

KHz	f=3,452			f=5,454			f=7,369			f=11,253
	l1	l2	Δl	l1	l2	Δl	l1	l2	Δl	l1	l2	Δl
1	7,4	15,9	8,5	7,8	14,6	6,8	8,8	15,0	6,2	7,4	13,3	5,9
2	10,6	27,4	16,8	11,6	18	6,4	12,2	18,6	6,4	10,3	17,2	6,9
3	34,3	45,4	11,1	21,8	28,6	6,8	22,1	29,1	7	20,3	27,7	7,4
4	39,9	50,3	10,4	25,4	32,3	6,9	25,5	33,4	7,9	23,6	28,4	4,8
5	57	70,5	13,5	35,6	42,6	7	37,6	46,0	8,4	30,0	34,8	4,8
6	61,9	78,9	17	38,9	49,9	11	41,5	51,2	9,7	32,1	36,9	4,8
	średnia Δl		38,65	średnia Δl		22,45	średnia Δl		22,8	średnia Δl		17,3
	v=f Δl		133,4198	v=f Δl		122,4423	v=f Δl		168,0132	v=f Δl		194,6769

średnia wartość wyników prędkości dźwięku : 154,6381

- odchylenie standardowe średniej = 28,23292

- prędkość dźwięku w zależności od rodzaju gazu i temperatury

Przyjmujemy następujące wartości: R=8,31 J/mol*K

T = 293 K = 20^o C

μ - 29*10^-3 kg/mol

χ - 1,4 i otrzymujemy v=342,84 m/s

Obliczenia błędu Δv

Obliczam błąd Δv :

Δv= (0,001 / 1,4 + 0,001 / 13,000)154,6381 = 1.3148 [m/s]

4. Wnioski

Otrzymane wynik odbiega od wartości tablicowej. Może to być spowodo-wane niedokładnością pomiarów. Inną przyczyną może być także niewłaściwa tem-peratura. Prędkość dźwięku we wzorze (1) została obliczona dla temperatury
C. W rzeczywistości temperatura w laboratorium mogła różnić się od
C (prędkość dźwięku obliczona ze wzoru (1) dla temperatury
C wynosi
, a dla temperatury
C -
).Osobiście uważam, że odczyt po*ożenia mikrofonu wzglę-dem źród*a dżwięku jest ma*o dok*adny. Okienko w którym odczytujemy po*ożenie powinno być wyposażone w drut np.stalowy o bardzo ma*ej średnicy (ok. 0.1 mm). Umiejscowiony powinien on być po środku okienka zamiast szczerbinki względem której obecnie odczytujemy po*ożenie. Także przymiar względem którego mierzymy odleg*ość powinien posiadać podzia*kę dok*adniejsz* tj. 0.5mm.

---