(1) ω - częstość kołowa
ćw. ZiM 104 STH |
Ewa Roszkiewicz |
Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania |
Prowadzący: H. Manikowski
|
20.10. 1999 r. |
Ocena |
TEMAT: Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą badania przesunięcia
fazowego.
1. Wprowadzenie.
W ośrodku sprężystym, jeśli pobudzimy pewien element do drgań, w którym cząsteczki są ze sobą wzajemnie powiązane to energia drgań tego elementu, będzie przekazywana do punktów sąsiednich i wywoła ich drgania. Proces rozchodzenia się drgań w ośrodku nazywamy falą.
Falę nazywamy podłużną, jeżeli kierunek drgań cząsteczek i kierunek rozchodzenia się fali są zgodne.
Falę nazywamy poprzeczną, jeżeli drgania cząsteczek odbywają się w kierunku prosto-padłym do kierunku rozchodzenia się fali.
Fala rozchodząca się w ośrodku zależy od jego własności sprężystych.
Ruch harmoniczny to najczęściej spotykany ruch drgający, w którym wychylenie y zmienia się w czasie t wg równania:
, gdzie A - amplituda
(1) ω - częstość kołowa
ϕ0 - faza początkowa
Faza początkowa określa stan ruchu w chwili t=0 i jest obierana w sposób dowolny. Fazę wyrażamy w jednostkach kątowych.
Prędkość rozchodzenia się fali jest to prędkość przesuwania się wychylenia o stałej fazie.
Wychylenie y dowolnej cząstki w chwili t odległości x od źródła drgań opisane jest funkcją falową:
, gdzie k=2π/λ - liczba falowa
λ - długość fali
(2)
Równanie fali jest podwójnie okresowe względem czasu i przestrzeni. Ustalając w rów-naniu (2) czas otrzymujemy zależność wychylenia cząsteczek od ich położenia. Jest to kształt fali. Odległość między najbliższymi punktami, posiadającymi tę samą falę nazywamy dłu-gością fali.
Długość fali jest drogą przebywaną przez falę w czasie jednego okresu.
2. Prędkość fali w powietrzu.
Jest to wzór określający prędkość Jest to przekształcona podsta- rozchodzenia się fal podłużnych wowa postać prawa Hook'a.
,gdzie ,gdzie dp i dv oznaczają odpo-
E - moduł Younga, wiednio różniczkowe zmiany
(2) - jego gęstość. (1) ciśnienia i objętości gazu
o objętości V
3. Obliczenia.
Tabela1.
KHz |
f=3,452 |
f=5,454 |
f=7,369 |
f=11,253 |
||||||||
|
l1 |
l2 |
Δl |
l1 |
l2 |
Δl |
l1 |
l2 |
Δl |
l1 |
l2 |
Δl |
1 |
7,4 |
15,9 |
8,5 |
7,8 |
14,6 |
6,8 |
8,8 |
15,0 |
6,2 |
7,4 |
13,3 |
5,9 |
2 |
10,6 |
27,4 |
16,8 |
11,6 |
18 |
6,4 |
12,2 |
18,6 |
6,4 |
10,3 |
17,2 |
6,9 |
3 |
34,3 |
45,4 |
11,1 |
21,8 |
28,6 |
6,8 |
22,1 |
29,1 |
7 |
20,3 |
27,7 |
7,4 |
4 |
39,9 |
50,3 |
10,4 |
25,4 |
32,3 |
6,9 |
25,5 |
33,4 |
7,9 |
23,6 |
28,4 |
4,8 |
5 |
57 |
70,5 |
13,5 |
35,6 |
42,6 |
7 |
37,6 |
46,0 |
8,4 |
30,0 |
34,8 |
4,8 |
6 |
61,9 |
78,9 |
17 |
38,9 |
49,9 |
11 |
41,5 |
51,2 |
9,7 |
32,1 |
36,9 |
4,8 |
|
średnia Δl |
38,65 |
średnia Δl |
22,45 |
średnia Δl |
22,8 |
średnia Δl |
17,3 |
||||
|
v=f Δl |
133,4198 |
v=f Δl |
122,4423 |
v=f Δl |
168,0132 |
v=f Δl |
194,6769 |
||||
średnia wartość wyników prędkości dźwięku : 154,6381
- odchylenie standardowe średniej = 28,23292
- prędkość dźwięku w zależności od rodzaju gazu i temperatury
Przyjmujemy następujące wartości: R=8,31 J/mol*K
T = 293 K = 20o C
μ - 29*10-3 kg/mol
χ - 1,4 i otrzymujemy v=342,84 m/s
Obliczenia błędu Δv
Obliczam błąd Δv : 
Δv= (0,001 / 1,4 + 0,001 / 13,000)154,6381 = 1.3148 [m/s]
4. Wnioski
Otrzymane wynik odbiega od wartości tablicowej. Może to być spowodo-wane niedokładnością pomiarów. Inną przyczyną może być także niewłaściwa tem-peratura. Prędkość dźwięku we wzorze (1) została obliczona dla temperatury 
C. W rzeczywistości temperatura w laboratorium mogła różnić się od 
C (prędkość dźwięku obliczona ze wzoru (1) dla temperatury 
C wynosi 
, a dla temperatury 
C - 
).Osobiście uważam, że odczyt po*ożenia mikrofonu wzglę-dem źród*a dżwięku jest ma*o dok*adny. Okienko w którym odczytujemy po*ożenie powinno być wyposażone w drut np.stalowy o bardzo ma*ej średnicy (ok. 0.1 mm). Umiejscowiony powinien on być po środku okienka zamiast szczerbinki względem której obecnie odczytujemy po*ożenie. Także przymiar względem którego mierzymy odleg*ość powinien posiadać podzia*kę dok*adniejsz* tj. 0.5mm.
