WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARU

Z

LABORATORIUM MIERNICTWA POMIAROWEGO

Ćwiczenie laboratoryjne nr 1

Temat: Pomiary wybranych wielkości elektrycznych

i podstawowych charakterystyk układów.

Grupa E05D6

1. Piotr Watkowski

2. Andrzej Skorupski

Opracowanie wyników pomiarów.

I. Jednokrotny pomiar napięcia stałego na zaciskach zasilacza napięcia stałego:

Układ pomiarowy zawiera zasilacz napięcia stałego i połączony z nim woltomierz analogowy oraz woltomierz cyfrowy. Celem doświadczenia jest wyznaczenia napięcia, czyli różnicy potencjałów na zaciskach zasilacza napięcia stałego. Dokonujemy tego za pomocą woltomierza cyfrowego i analogowego, które podłączone są do zacisków zasilacza równolegle.

Wyniki jednokrotnego pomiaru napięcia zasilacza:

Zakres woltomierza cyfrowego UZC= 0-1V	Zakres woltomierza analogowego UZA= 0-300mV
UC	UA
0,2932V	0,218V

1. woltomierz analogowy:

- błąd graniczny:

Δ_gX=±kl.d%w.z.n. Δ_gX=±1,5%·0,300V=±0,005V

- wynik pomiaru:

X_r=(0,218 ±0,005)V

- dokładność pomiaru (względny błąd pomiaru) δ^%X=(Δ_gX:X_m)·100%

δ^%X=(0,005V:0,218V)·100%=2,29%

2. woltomierz cyfrowy:

- błąd graniczny:

Δ_gX=±(a^%w.m.+b^%w.z.n.)= ±(0,05%·0,2932+0,01%·1)= ±0,00020466V

- wynik pomiaru:

X_r=(0,2932 ±0,0002)V

- dokładność pomiaru:

δ^%X=(0,0002:0,2124)·100%=0,1%

Rodzaj woltomierza	Zakres [V]	Otrzymana wartość	Klasa/ Błąd podstawowy	Graniczny błąd pomiaru [V]	Wynik pomiaru	Dokładności pomiaru (%)
Woltomierz analogowy	0,3	0,218	1,5	0,005	0,218+/-0,005	2,29
Woltomierz cyfrowy	1	0,2932	0,05%	0,002	0,2932+/-0,002	0,1

II. Seria pomiarów napięcia na zaciskach zasilacza napięcia stałego:

W tym doświadczeniu dokonujemy serii 15 - stu pomiarów na zaciskach zasilacza. Do tego celu używany woltomierza cyfrowego w celu jak najdokładniejszego zmierzenia zadanej wielkości. Pomiar odbywa się na zakresie 0 - 100 mV.

Zakres woltomierza cyfrowego:

Zakres woltomierza UZC= 0 - 100mV
Lp	-	1	2	3	4	5	6	7	8
UC	[V]	57,65	57,7	57,67	57,71	57,64	57,62	57,67	57,66
Lp	-	9	10	11	12	13	14	15
UC	[V]	57,63	57,68	57,61	57,65	57,63	57,2	57,60

Obliczenia:

1. średnia U_cs= 57,62

2. błąd średni przypadkowy ∆'_spX_s=k∙
   ; gdzie k=
   

σ_s=0,037=0,04 [V]

3. graniczny przedział ufności:

∆_gpX_s=3∆'_spX_s = 3*0,04 [V] = 0,12 [V]

4. błąd graniczny systematyczny wartości średniej.

∆_gsX = +/-a^%X_m + b^%X_N = +/-(0,05%*57,62 + 0,01%*100) = 0,04%

5. wynik pomiaru:

U= (0,5762 ± 0,04)V

6. dokładność pomiaru

δ^%U=( ∆_gpX_s : U_cs)100%= 0,21%

III. Pomiar mocy czynnej:

W układzie złożonym z zasilacza napięcia stałego, amperomierza analogowego oraz woltomierza cyfrowego zadanego opornika o rezystancji R = 1 kΩ. Amperomierz jest włączony do obwodu szeregowo a woltomierz równolegle. Pomiar mocy jest realizowany pośrednio poprzez odczyt wartości napięcia na woltomierzu dla zadanych przez Prowadzącego wartości natężenia prądu. Jest on wykonywany sześciokrotnie. Moc wydzielona na oporniku wyraża się wzorem P= IU.

	U [V]	I [mA]
	4,11		4
	6,05		6
	8,16		8
	10,17		10
	12,16		12
lp.	IA[A]	UV[V]	P[W]	Błąd graniczny pomiaru napięcia		Błąd graniczny pomiaru natężenia	Dokładność pomiaru napięcia		Dokłądność pomiaru natężenia	Dokładność pomiaru mocy	Błąd graniczny pomiaru
1	0,004	4,11	0,0164	0,0031		0,001	0,0743		25,05	0,2505	0,0041
2	0,006	6,05	0,0363	0,0040		0,001	0,0665		16,7167	0,1672	0,0061
3	0,008	8,16	0,0653	0,0051		0,001	0,0623		12,55	0,1255	0,0082
4	0,010	10,17	0,1017	0,0151		0,003	0,1483		30,05	0,3005	0,0306
5	0,012	12,16	0,1459	0,0161		0,003	0,1322		25,05	0,2505	0,0366

Wyznaczając błędy pośrednie i dokładność pomiaru korzystaliśmy z pomocy programu Microsoft Excel. Korzystałem z następujących wzorów:

- wzór na błąd graniczny pomiarów pośrednich:

co po podstawieniu naszych danych daje wzór:

- błąd graniczny U wyraża się wzorem:

gdzie a=1,5; b=0,01

w.m.- wartość zmierzona;

w.z.n.- wartość nominalna zakresu.

- błąd graniczny I wyraża się wzorem:

gdzie c - klasa dokładności miernika

dokładność pomiaru liczę ze wzoru:

, gdzie ∆_gX = ∆_gP ; X_m = P

IV. Pomiar charakterystyk amplitudowych transformatora.

Przy ustalonym poziomie napięcia na wejściu generatora (wynosi ono U_we = 1V) dokonujemy jednokrotnego pomiaru poziomu napięcia na wyjściu dla wybranych częstotliwości.

Dla każdej wartości napięcia wyjściowego wyliczamy wartość wzmocnienia K, które jest równe:
, gdzie U_we = 1V

Przykładowe obliczenia:

dla częstotliwości f = 20 Hz napięcie wyjściowe wynosi U_wy = 0,007 V. Wzmocnienie K wynosi:

K = 0,007 V/ 1 V = 0,007 V/V

L.p.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
f [kHz]	0,020	0,200	0,500	1,000	1,500	1,700	2,000	2,500	4,000	6,000	7,000
Uwy	0,007	0,081	0,209	0,301	0,369	0,382	0,409	0,430	0,489	0,563	0,639
K/K0	0,0066	0,0764	0,1972	0,2840	0,3481	0,3604	0,3858	0,4057	0,4613	0,5311	0,6028
Ku	-43,604	-22,336	-14,103	-10,935	-9,166	-8,865	-8,272	-7,837	-6,720	-5,496	-4,396
L.p.	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
f [kHz]	8,000	8,500	8,700	9,000	9,500	10,500	10,700	11,000	11,200	11,500	11,800
Uwy	0,752	0,820	0,883	0,902	1,012	1,245	1,372	1,464	1,519	1,584	1,609
K/K0	0,7094	0,7736	0,8330	0,8509	0,9547	1,1745	1,2943	1,3811	1,4330	1,4943	1,5179
Ku	-2,982	-2,230	-1,587	-1,402	-0,403	1,397	2,241	2,805	3,125	3,489	3,625
L.p.	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
f [kHz]	12,000	12,200	12,500	12,700	13,000	13,300	13,500	13,700	13,900	14,100	14,300
Uwy	1,605	1,590	1,492	1,420	1,309	1,186	1,122	1,048	0,989	0,926	0,876
K/K0	1,5142	1,5000	1,4075	1,3396	1,2349	1,1189	1,0585	0,9887	0,9330	0,8736	0,8264
Ku	3,603	3,522	2,969	2,540	1,833	0,976	0,494	-0,099	-0,602	-1,174	-1,656
L.p.	34	35	36
f [kHz]	14,500	14,750	15,000
Uwy	0,804	0,760	0,689
K/K0	0,7585	0,7170	0,6500
Ku	-2,401	-2,890	-3,742

V. Pomiar charakterystyk przetwarzania transformatora.

Charakterystyką przetwarzania układu nazywamy zależność napięcia wyjściowego U_wy od wejściowego U_we przy ustalonej stałej częstotliwości. W naszym przypadku układ pomiarowy składa się z generatora, podłączonego do niego równolegle woltomierza, mierzącego wartość napięcia wchodzącego do transformatora oraz drugiego woltomierza mierzącego wartość napięcia na wyjściu transformatora przy stałej częstotliwości.

- Częstotliwośc wynosi w naszym przypadku

f=1[kHz]

- Współczynniki wykresu z metody najmniejszych kwadratów.

Y = a₀ +a₁X

f=1 kHz											Suma
L.p.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Uwe [V]	0,50	0,60	0,80	1,00	1,20	1,40	1,60	1,80	2,00	2,20
Uwy [V]	0,057	0,062	0,081	0,112	0,131	0,146	0,180	0,197	0,212	0,239
Uwe*Uwy	0,029	0,037	0,065	0,112	0,157	0,204	0,288	0,355	0,424	0,526	2,1965
Uwe^2	0,25	0,36	0,64	1,00	1,44	1,96	2,56	3,24	4,00	4,84	20,29

Rysujemy wykresy zależności wzmocnienia w funkcji częstotliwości K(f). Stosujemy przy tym graficzną metodę aproksymacji. Polega ona na tym, aby krzywa aproksymująca przechodziła przez jak największą ilość punktów wyznaczonych empirycznie lub blisko nich.

Wszystkie wykresy przedstawiają tę samą zależność, lecz na pierwszy z nich

(wykres 2.) opatrzony jest siatką liniowo - liniową,

drugi (wykres 3.) logarytmiczno - liniową,

a trzeci (wykres 4.) logarytmiczno - logarytmiczną.

Wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia laboratoryjnego nr. 1:

Celem ćwiczenia laboratoryjnego nr.1 było zapoznanie się z pomiarami wybranych wielkości elektrycznych i podstawowych charakterystyk układów. W naszym przypadku były to: pomiar napięcia, mocy czynnej oraz charakterystyk amplitudowej i przetwarzania transformatora.

Drugim punktem naszego protokołu był jednokrotny pomiar napięcia na zaciskach zasilacza napięcia stałego. Pomiaru tego dokonaliśmy przy użyciu woltomierza cyfrowego oraz analogowego. Wyniki otrzymane przez nas pokazują różnicę dokładności różnego typu mierników. Można to bezpośrednio dostrzec analizując błędy bezwzględne oraz względne odpowiednich mierników (dla woltomierza analogowego: δ^% =2,29% a dla woltomierza cyfrowego δ^% =0,1%). Po analizie błędów wnioskujemy, że woltomierz cyfrowy jest miernikiem dokładniejszym od analogowego. Odczyt z woltomierza analogowego może wprowadzić duży błąd, ponieważ czasem trudno jest ocenić wychylenie wskazówki w granicach jednej działki, multimetr cyfrowy daje natomiast jednoznaczny wynik.

Dodatkowo wykonany przez nas pomiar można uznać za pomiar techniczny, co świadczy o jego małej dokładności i przydatności do dalszych obliczeń.

Trzeci punkt protokołu to seria 15 pomiarów napięcia na zaciskach zasilacza napięcia stałego za pomocą woltomierza cyfrowego (w celu uzyskania większej dokładności pomiaru).

Średnia z pomiarów napięcia wyniosła 57,62, a jej graniczny błąd przypadkowy jest równy 0,04%. Dokładność pomiaru wyniosła 0,21%, a co za tym idzie dokonanego pomiaru nie można uznać za pomiar laboratoryjny, ponieważ wyliczona dokładność jest większa od 0,05%. Do wyznaczenia błędu bezwzględnego posłużyliśmy się własnościami rozkładu normalnego Studenta, ponieważ dysponowaliśmy tylko 15 pomiarami, mimo to osiągnęliśmy dosyć mały błąd przy pomiarze (spowodowany zmianami napięcia wskazywanego przez woltomierz).

Kolejny punkt to pomiar mocy czynnej wydzielonej na oporniku R przy użyciu woltomierza cyfrowego i amperomierza analogowego. Był to pomiar pośredni, ponieważ następnym krokiem było wyznaczenie mocy na znanej zależności P = U*I. Błąd pomiaru mocy wyznaczyliśmy stosując metodę propagacji błędów dla pomiarów pośrednich. Pomimo tego, iż przeprowadziliśmy sześć pomiarów dla różnych wartości natężenia i napięcia to otrzymane przez nas błędy były dość duże, ale mimo to dostrzec można pewną zależność; błędy były większe dla większych wartości natężenia i napięcia, a mniejsze dla małych wartości wyżej wymienionych wielkości. Przykład: dla I=0,01A i U=10,17V błąd graniczny pomiaru wyniósł 0,0151, a dla I=0,004 A i U=4,11 V błąd graniczny pomiaru jest równy 0,0031. Wynikło to głównie, z tego, że zakres na woltomierzu wynosił 100V, a na amperomierzu był zmienny dla odpowiednich wartości natężenia prądu. Wartości błędów świadczą, o tym, że pomiar ten był pomiarem technicznym, charakteryzującym się małą dokładnością. Ponadto z otrzymanego wykresu P = f(U) widać, że moc rośnie wykładniczo w zależności od wartości napięcia; daje się on dosyć łatwo aproksymować metodą graficzną ze względu na dosyć dużą odległość punktów wykresu funkcji mocy.

Punkt piąty protokołu to wyznaczenie charakterystyki amplitudowej transformatora na podstawie wyników pomiarów oraz przeprowadzonych obliczeń. Wcześniej wymienioną charakterystykę obrazujemy na trzech załączonych wykresach: liniowo - liniowym, logarytmiczno - liniowym oraz logarytmiczno - logarytmicznym. Na każdym z nich po przeprowadzonej aproksymacji metodą graficzną dostrzegany pewne różnice pomiędzy prostą wykresu funkcji K = f(f) a punktami wyznaczonymi empirycznie. Spowodowane jest to niedokładnością przeprowadzonych pomiarów oraz wadliwie działającymi urządzeniami mierniczymi.

Kolejną czynnością jest wykonanie wykresu (zgodnie z otrzymanymi wynikami) zależności K/K₀ w funkcji częstotliwości stosując graficzną metodę aproksymacji. Również i w tym przypadku punkty pomiarowe nieznacznie odbiegają od poprowadzonej linii aproksymującej, która ilustruje funkcję logarytmiczną. Znaczne odchyły wartości znajdują się na początku i na końcu badanego zakresu częstotliwości, co potwierdza tezę, iż: uzyskanie jak najdokładniejszych wyników pomiaru na przyrządzie, będzie możliwe, jeśli wartość mierzona będzie „bliska środka” zakresu.

Ostatni, szósty punkt to wyznaczenie charakterystyki przetwarzania transformatora dla jednej częstotliwości f = 1kHz. Zgodnie z otrzymanymi wynikami pomiarów rysujemy wykres z naniesieniem punktów pomiarowych. Dokonujemy aproksymacji metodą najmniejszych kwadratów - wyznaczamy współczynniki równania prostej aproksymującej.

---