Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej	Laboratorium Fizyki Ogólnej
Nr grupy 2 Arkadiusz Mizgała Marcin Klekotko Wydział Elektroniki; kierunek AiR		Ćwiczenie Nr 33 Temat: Pomiar napięcia powierzchniowego metodą odrywania oraz metodą powierzchniową
Data wykonania ćwiczenia: 2000-03-15		Ocena:

Cel ćwiczenia:

• zapoznanie się z opisem oddziaływań międzycząsteczkowych,

• pomiar napięcia powierzchniowego cieczy i ocena dokładności tego pomiaru

Część teoretyczna:

Między cząsteczkami cieczy występują siły wzajemnego oddziaływania. Siły te działają wokół każdej cząsteczki w pewnym obszarze, zwanym sferą działania. Średnie odległości cząsteczek w cieczach są znacznie mniejsze niż w gazach i dlatego siły oddziaływania między cząsteczkami cieczy są o wiele większe niż gazu. Na cząsteczkę znajdującą się wewnątrz cieczy działają siły przyciągania pochodzące od otaczających ją cząsteczek. Ze względu na symetrię sferyczną siły te kompensują się tak, że ich wypadkowa równa się zeru. Rozkład sił działających na cząsteczkę znajdującą się na powierzchni cieczy jest inny. Siły przyciągania pochodzące od cząsteczek cieczy tworzą wypadkową, która jest skierowana do wnętrza cieczy. Wypadkowa siła działająca na cząsteczki znajdujące się na powierzchni cieczy jest skierowana w głąb cieczy. Na skutek tego powierzchnia cieczy kurczy się. Gdy na ciecz nie działają siły zewnętrzne, przyjmuje kształt kuli, tzn. kształt, dla którego stosunek powierzchni do objętości jest najmniejszy. Przeniesienie cząsteczek z wnętrza na powierzchnię cieczy związane jest z wykonaniem pracy przeciw wypadkowej sił międzycząsteczkowych.

Napięciem powierzchniowym σ danej cieczy na granicy z inną fazą nazywamy pracę potrzebną do izotermicznego zwiększenia powierzchni cieczy o jednostkę. Napięciem powierzchniowym σ nazywamy także siłę styczną do powierzchni cieczy, działającą na jednostkę długości obrzeża powierzchni cieczy.

W układzie SI wymiarem napięcia powierzchniowego σ jest J/m2 lub N/m.

Na granicy cieczy oraz gazu lub ciała stałego obserwuje się zakrzywienie powierzchni cieczy, zwane meniskiem. Menisk jest wynikiem rozkładu sił, które działają na cząsteczki cieczy znajdujące się w pobliżu granic trzech faz: cieczy, gazu i ciała stałego. Siłami kohezji nazywamy siły działające między cząsteczkami tego samego ciała. Siłą adhezji nazywamy siłę działającą między cząsteczkami różnych ciał. Na przykład na cząsteczkę znajdującą się na powierzchni cieczy i w pobliżu ścianki naczynia (ciała stałego) będą działały siły pochodzące od innych cząsteczek cieczy, cząsteczek ciała stałego i cząsteczek gazu.

Oznaczmy kąt pomiędzy ścianką naczynia a powierzchnią cieczy na styku z ciałem stałym przez γ. Jeżeli napięcie powierzchniowe na powierzchni granicznej ciecz-gaz oznaczymy przez σ₁₂, na powierzchni granicznej ciecz - ciało stałe σ₁₃ oraz na powierzchni granicznej gaz - ciało stałe przez σ₂₃, możemy ustalić związek między tymi wielkościami, który przedstawia się następująco: cos γ = (σ₂₃ - σ₁₃) / σ₁₂ .

Jeżeli napięcie σ₂₃ > σ₁₃, to γ < π/2,wtedy menisk jest wklęsły i zachodzi przypadek zwilżania ścianek naczynia. Jeżeli natomiast napięcie σ₂₃ < σ₁₃, to γ > π/2 menisk jest wypukły i zachodzi przypadek braku zwilżania.

Dzięki istnieniu napięcia powierzchniowego pod zakrzywiona powierzchnią cieczy działa dodatkowe ciśnienie. Według Laplace'a to dodatkowe ciśnienie określa wzór:

Δp= σ (1/R1 + 1/R2),

gdzie: R1 i R2 - promienie krzywizny prostopadłych względem siebie przekrojów normalnych, dla których promienie krzywizny przyjmują wartości ekstremalne. Promienie R1 i R2 uważamy za dodatnie, gdy środki krzywizn przekrojów normalnych znajdują się po stronie cieczy, za ujemne zaś, gdy są po stronie przeciwnej.

W związku z tym dla menisku wklęsłego Δp<0, a dla menisku wypukłego Δp>0. Dodatkowe ciśnienie jest zawsze skierowane w kierunku środka krzywizny menisku. Gdy R1=R2=R (wycinek powierzchni kuli), wtedy Δp = 2σ / R. Takie jest dodatkowe ciśnienie wewnątrz pęcherzyka gazu o promieniu R, gdy znajduje się on tuż pod powierzchnią cieczy. W cienkich kapilarach dodatkowe ciśnienie pod zakrzywioną powierzchnią powoduje wznoszenie się cieczy, gdy menisk jest wklęsły (zwilżanie) i opadanie cieczy gdy menisk jest wypukły (brak zwilżania).

Część pomiarowa:

1) Pomiar napięcia powierzchniowego metodą odrywania.

Do pomiaru napięcia powierzchniowego metodą odrywania użyliśmy płytek metalowych, które są dobrze zwilżane przez ciecz. Wyciągając płytkę z cieczy trzeba użyć pewnej siły, która potrzebna jest do oderwania płytki od powierzchni cieczy. Ciężar płytki Q i siłę odrywania F płytki od cieczy zmierzyliśmy za pomocą wagi torsyjnej.

Związek między siłą Fn pochodzącą od napięcia powierzchniowego, siłą odrywania F i ciężarem płytki jest następujący:

F = Fn + Q,

Fn = 2σ ( l+d )^. cos γ,

gdzie: σ - napięcie powierzchniowe,
l -długość zanurzonej części płytki w momencie odrywania,
d -grubość płytki,
γ -kąt między powierzchnią płytki i płaszczyzną styczną do powierzchni

cieczy.

W przypadku cieczy zwilżającej metal, na skutek działania sił adhezji, cząsteczki cieczy przylegają do metalu i kąt γ jest w przybliżeniu równy zeru, a cosγ = 1, zatem σ = (F-Q) / 2 (l+d).

Ponieważ grubość płytki jest mała w porównaniu z długością krawędzi l, więc grubość płytki d możemy pominąć. Stąd: σ = (F-Q) / 2l .

a) pomiar dla wody destylowanej - płytka `żółta'

długość krawędzi dolnej płytki : l = (19,1 + 0,1)mm = (0,0191 + 0,0001) m

l = (0,0191 + 0,0001) m

ciężar płytki : Q = (404,6 + 0,1) mG = (3969^. 10^-6 + 1^. 10^-6 ) N

Q = (3969^. 10^-6 + 1^. 10^-6 ) N

(są to już wartości uśrednione).

Siłę odrywania F zmierzyliśmy dziesięciokrotnie.

Lp	F	F
	[mG]	[mG]
1	658	6
2	654	2
3	652	0
4	649	3
5	650	2
6	651	1
7	653	1
8	652	0
9	651	1
10	650	2

wartość średnia siły F= (652 + 1,8) mG = (6396^. 10^-6 + 17,6^. 10^-6 ) N

F =( 6396 + 17,6)^. 10^-6 N

Wartość napięcia powierzchniowego obliczamy z wyżej podanego wzoru:

σ = (F-Q) / 2l .

Błąd tego pomiaru obliczamy za pomocą różniczki zupełnej:

Δσ = (ΔF+ΔQ)/ 2l + ((F-Q) / 2^. l²)^. Δl.

σ = (6396^. 10^-6 - 3969^. 10^-6) / 2^. 0,0191 = 0,063534 [N / m]

Δσ = ((17,6^. 10^-6 + 1^. 10^-6)/ 2^. 0,0191) + (6396^. 10^-6 - 3969^. 10^-6)/ 2^. (0,0191)²)^. 0,0001 =

= 0,000819 [N / m.]

Wartość napięcia powierzchniowego dla wody destylowanej:

σ = (63,5 + 0,8)^. 10^-3 [N / m]

b) pomiar dla wody destylowanej - płytka `biała'

długość krawędzi dolnej płytki : l = (19,1 + 0,1) mm = (0,0191 + 0,0001) m

l = (0,0191 + 0,0001) m

ciężar płytki : Q = (672,1 + 0,1) mG = (6593^. 10^-6 + 1^. 10^-6 ) N

Q = (6593^. 10^-6 + 1^. 10^-6 ) N

(są to już wartości uśrednione).

Siłę odrywania F zmierzyliśmy dziesięciokrotnie.

Lp	F	F
	[mG]	[mG]
1	870	6,8
2	867	3,8
3	862	1,2
4	862	1,2
5	861	2,2
6	862	1,2
7	863	0,2
8	861	2,2
9	862	1,2
10	862	1,2

wartość średnia siły F= (863,2 + 2,1) mG = (8468^. 10^-6 + 20,6^. 10^-6 ) N

F =( 8468 + 20,6)^. 10^-6 N

Wartość napięcia powierzchniowego obliczamy z wyżej podanego wzoru:

σ = (F-Q) / 2l .

Błąd tego pomiaru obliczamy za pomocą różniczki zupełnej:

Δσ = (ΔF+ΔQ)/ 2l + ((F-Q) / 2^. l²)^. Δl.

σ = (8468 ^. 10^-6 - 6593^. 10^-6) / 2^. 0,0191 = 0,049084 [N / m]

Δσ = ((20,6^. 10^-6 + 1^. 10^-6)/ 2^. 0,0191) + (8458^. 10^-6 - 6593^. 10^-6)/ 2^. (0,0191)²)^. 0,0001 =

= 0,000822 [N / m.]

Wartość napięcia powierzchniowego dla wody destylowanej:

σ = (49,0 + 0,8)^. 10^-3 [N / m]

c) pomiar dla wody destylowanej z płynem do mycia naczyń - płytka `żółta'

długość krawędzi dolnej płytki : l = (19,1 + 0,1) mm = (0,0191 + 0,0001) m

l = (0,0191 + 0,0001) m

ciężar płytki : Q = (404,6 + 0,1) mG = (3969^. 10^-6 + 1^. 10^-6 ) N

Q = (3969^. 10^-6 + 1^. 10^-6 ) N

(są to już wartości uśrednione).

Siłę odrywania F zmierzyliśmy dziesięciokrotnie.

Lp	F	F
	[mG]	[mG]
1	526	1,1
2	524	0,9
3	524	0,9
4	526	1,1
5	526	1,1
6	525	0,1
7	524	0,9
8	526	1,1
9	524	0,9
10	524	0,9

wartość średnia siły F= (524,9 + 0,9) mG = (5149^. 10^-6 + 8,8^. 10^-6 ) N

F =( 5149 + 8,8)^. 10^-6 N

Wartość napięcia powierzchniowego obliczamy z wyżej podanego wzoru:

σ = (F-Q) / 2l .

Błąd tego pomiaru obliczamy za pomocą różniczki zupełnej:

Δσ = (ΔF+ΔQ)/ 2l + ((F-Q) / 2^. l²)^. Δl.

σ = (5149 ^. 10^-6 - 3969 ^. 10^-6) / 2^. 0,0191 = 0,030890 [N / m]

Δσ = ((8,8 ^. 10^-6 + 1^. 10^-6)/ 2 ^. 0,0191) + (5149^. 10^-6 - 3969^. 10^-6)/ 2^. (0,0191)²)^. 0,0001 =

= 0,000418 [N / m.]

Wartość napięcia powierzchniowego dla wody destylowanej z płynem do mycia naczyń:

σ = (30,8 + 0,4)^. 10^-3 [N / m]

d) pomiar dla wody destylowanej z płynem do mycia naczyń - płytka `biała'

długość krawędzi dolnej płytki : l = (19,1 + 0,1) mm = (0,0191 + 0,0001) m

l = (0,0191 + 0,0001) m

ciężar płytki : Q = (672,1 + 0,1) mG = (6593^. 10^-6 + 1^. 10^-6 ) N

Q = (6593^. 10^-6 + 1^. 10^-6 ) N

(są to już wartości uśrednione).

Siłę odrywania F zmierzyliśmy dziesięciokrotnie.

Lp	F	F
	[mG]	[mG]
1	796	0,2
2	795	0,8
3	795	0,8
4	797	1,2
5	796	0,2
6	796	0,2
7	795	0,8
8	797	1,2
9	796	0,2
10	795	0,8

wartość średnia siły F= (795,8 + 0,64) mG = (7807^. 10^-6 + 6,3^. 10^-6 ) N

F =( 7807 + 6,3)^. 10^-6 N

Wartość napięcia powierzchniowego obliczamy z wyżej podanego wzoru:

σ = (F-Q) / 2l .

Błąd tego pomiaru obliczamy za pomocą różniczki zupełnej:

Δσ = (ΔF+ΔQ)/ 2l + ((F-Q) / 2^. l²)^. Δl.

σ = (7807 ^. 10^-6 - 6593^. 10^-6) / 2^. 0,0191 = 0,031780 [N / m]

Δσ = ((6,3^. 10^-6 + 1^. 10^-6)/ 2^. 0,0191) + (7807^. 10^-6 - 6593^. 10^-6)/ 2^. (0,0191)²)^. 0,0001 =

= 0,000357 [N / m.]

Wartość napięcia powierzchniowego dla wody destylowanej z płynem do mycia naczyń:

σ = (31,7 + 0,3)^. 10^-3 [N / m]

2) Pomiar napięcia powierzchniowego metodą pęcherzykową.

Metoda ta służy do pomiaru napięcia powierzchniowego dowolnej cieczy. My mierzyliśmy napięcie powierzchniowe wody.

Urządzenie do pomiaru napięcia powierzchniowego metodą pęcherzykową przedstawiono na rysunku powyżej. Jeżeli z naczynia 1 przez kurek 2 będzie wypływać woda, to ciśnienie w zbiornikach 1 i 3 będzie się zmniejszać. W pewnej chwili u wylotu kapilary 4, który znajduje się tuż pod powierzchnią badanej cieczy, zaczną się tworzyć pęcherzyki powietrza. Dolny koniec kapilary jest stożkowo zakończony. Otwór wewnętrzny kapilary i tworząca stożka stanowią ostrą krawędź. Promień pęcherzyka R jest równy promieniowi kapilary R. Ciśnienie wewnątrz pęcherzyka jest równe ciśnieniu atmosferycznemu pa. Ciśnienie to jest równoważone przez ciśnienie pochodzące od napięcia powierzchniowego cieczy 2σ/r oraz ciśnienia pw, panującego wewnątrz naczynia 3, zatem:

pa = 2σ / R + pw,

Δp = pa - pw = 2σ / R.

Wartość pa-pw obliczamy na podstawie różnicy poziomów cieczy w manometrze 5:

pa - pw = rT ^. g ^. Δh

gdzie: rT - gęstość cieczy w manometrze.

Zatem:

2σ / R = rT ^. g ^. Δh

skąd:

σ = 1/2^. rT ^. g ^. Δh ^. R.

Na manometrze wodnym odczytywaliśmy różnicę poziomów w chwili, gdy u wylotu kapilary zaczynały tworzyć się pęcherzyki. Pomiar powtórzyliśmy kilkakrotnie.

hl	hp	Δh	Δ(Δh)
[ cm ]	[ cm ]	[ cm ]	[ cm ]
23,6	20,6	3	0,23
23,6	20,6	3	0,23
23,6	20,4	3,2	0,03
23,7	20,5	3,2	0,03
23,6	20,4	3,2	0,03
23,7	20,5	3,2	0,03
23,7	20,4	3,3	0,07
23,8	20,5	3,3	0,07
23,7	20,4	3,3	0,07
23,8	20,2	3,6	0,37

wartość średnia: Δh = (3,23 + 0,12) cm = (3,23 + 0,12) ^. 10^-2 [m]

Δh = (3,23 + 0,12) ^. 10^-2 [m]

Przyjęliśmy, że woda w zbiorniku 3 miała temperaturę pokojową.

Wynosiła ona 20⁰ C, czyli 293 K.

Napięcie powierzchniowe obliczamy z wyżej podanego wzoru:

σ = 1/2^. rT ^. g ^. Δh ^. r

Błąd tego pomiaru obliczamy za pomocą różniczki logarytmicznej:

Δσ = ( Δg /g + Δr_T /r_T + Δ(Δh) /Δh + Δr /r )^. σ

Gęstość cieczy w manometrze przyjęliśmy jako gęstość wody destylowanej:

r_T = (998,2 + 1) [kg / m³]

Promień kapilary: r = ( 3,95 + 0,05 )^. 10^-4 [m]

Przyjmujemy, że: g = (9,81 + 0,01) [m /s²]

Podstawiając do wzoru otrzymujemy:

σ = 1/2^. 9,81^. 998,2^. 3,23^. 10^{-2 .} 3,95^. 10^-4 = 0,0624678 [N / m]

Δσ = (0,01/9,81 + 1/998,2 + 0,0012/0,0323 + 0,05^.10^-4/3,95^.10^-4)^. 0,0624678 =

= 0,00323 [N / m]

Ostatecznie więc:

σ = (62,47 + 3,2 )^. 10^-3 [N / m] .

Wnioski:

Tak więc zbierzmy wszystkie wyniki, aby je porównać:

Wartość napięcia powierzchniowego dla wody destylowanej (`płytka żółta'):

σ = (63,5 + 0,8)^. 10^-3 [N / m]

Wartość napięcia powierzchniowego dla wody destylowanej (`płytka biała'):

σ = (49,0 + 0,8)^. 10^-3 [N / m]

Wartość napięcia powierzchniowego dla wody destylowanej z płynem do mycia naczyń (płytka `żółta'):

σ = (30,8 + 0,4)^. 10^-3 [N / m]

Wartość napięcia powierzchniowego dla wody destylowanej z płynem do mycia naczyń (płytka `biała'):

σ = (31,7 + 0,3)^. 10^-3 [N / m]

Wartość napięcia powierzchniowego mierzonego metodą pęcherzykową:

σ = (62,47 + 3,2 )^. 10^-3 [N / m] .

Wartość napięcia powierzchniowego z tablic wynosi:

σ = 72,75 ^. 10^-3 [N / m] .

Przy pomiarach metodą odrywania na niezgodność uzyskanego wyniku z wielkością tablicową mogły mieć wpływ m.in.: czynnik ludzki (przy pomiarach używano wagi torsyjnej - więc mogły wystąpić drgania wywołane przez mierzącego oraz błąd odczytu), czynniki zewnętrzne takie jak zmiany temperatury (wynik tablicowy jest dla cieczy o temp. 20˚ C), mogło również wpłynąć na to niedokładne odtłuszczenie płytek oraz ich utlenianie się z czasem.

Przy pomiarach metodą pęcherzykową głównym błędem był błąd odczytu różnicy poziomów cieczy. Nie można również wykluczyć błędu wynikającego ze zmian warunków zewnętrznych oraz niedoskonałości używanego przyrządu.

Jak widać z otrzymanych wyników (mimo błędów) takie substancje jak płyny do mycia naczyń obniżają napięcie powierzchniowe wody, co wpływa na ich skuteczność w „walce z brudem”.

---