cwiczeniadynamika12, MBM PWr W10, I stopień, mechanika


Ćwiczenia dynamika12 -46-

0x08 graphic
Środek masy punktów materialnych 0x01 graphic
(a)

0x08 graphic
Środek masy ciała jednorodnego 0x01 graphic
(b)

Obliczyć położenie środka masy m względem osi z, y (rys.42) jednorodnego cienkiego pręta AB. Współrzędne końców pręta mają wartości: yA = 2 m, zA = 2m , yB = 3 m,zB = 3 m.

Rozwiązanie

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
z B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
ds

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A zB ds dz

z

0x08 graphic
0x08 graphic
zA

0x08 graphic
dy

0x08 graphic
0x08 graphic
0 α y

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
yA

0x08 graphic
y Rys. 42

0x08 graphic
0x08 graphic
yB

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic

0x01 graphic
, 0x01 graphic
0x01 graphic

z równania (b) 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 43 - 47 -

Obliczyć położenie środka masy dla płaskiego cienkościennego pierścienia o promieniu r

leżącego w płaszczyźnie yz. Pierścień ma masę m.

Rozwiązanie

0x08 graphic
0x08 graphic
z

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
dα z

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
ds

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
α0x01 graphic
y ds

0x08 graphic
0x08 graphic
0 y

r

z

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Rys. 43

0x08 graphic
0 y

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic
cosα

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
+1

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0 π 2π α

0x08 graphic
- 1

0x01 graphic

Zasada ruchu środka masy 0x01 graphic
- 48 -

Przykład 44

Dwa ciała o masach m1 i m2 połączone nierozciągliwą bezmasową liną przerzuconą przez krążek C, ślizgają się po idealnie gładkich płaszczyznach prostokątnego klina (α1 = 250,

Rys.44), opierającego się podstawą AB na gładkiej płaszczyźnie. O ile przesunie się klin po poziomej płaszczyźnie, jeżeli ciało o masie m2 przesunie się po ścianie CB w górę o Δh. W chwili początkowej układ pozostawał w spoczynku. Masa klina m3 = 2m1 = 4m2.

0x08 graphic
z

C

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
Δh

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Δh

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
m1 m2

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
α1 α2

A B

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
y

m1g m2g

R m3g

α2 = 900 - 250 = 650

Rys. 44

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic
, 0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic

0x01 graphic

dla t = 0 0x01 graphic
bo układ był w spoczynku stąd D1 =0 a więc 0x01 graphic
stąd

0x01 graphic
wiemy że ogólnie 0x01 graphic
dla t1 i t2 mamy

0x08 graphic
0x01 graphic
dla położenia ciała dla t1, a dla t2 0x01 graphic
(a)

Odejmując stronami równania (a) otrzymujemy:

0x01 graphic
oznaczmy 0x01 graphic
jest to przemieszczenie klina

Przemieszczenie ciała m1 0x01 graphic

Przemieszczenie ciała m2 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 45 - 49 -

Dwa punkty materialne o masach m1 = 2 kg i m2 = 6 kg poruszają się z prędkością V1 = 4 m/s

i V2 = 1 m/s. Po pewnym czasie nastąpiło zderzenie obu punktów materialnych. Przy założeniu, że od chwili zderzenia oba punkty materialne poruszają się złączone, określić wspólną prędkość tych punktów materialnych. Rozwiązanie przeprowadzić przy założeniu, że

punkty materialne poruszają się po idealnie gładkiej poziomej powierzchni (rys.45).

m2 + m1

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
V12 V2 m2 V1 m1

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
Rys.45

Rozwiązanie

Pęd układu punktów materialnych przed zderzeniem 0x01 graphic

po zderzeniu 0x01 graphic

Ponieważ 0x01 graphic
a wiadomo że 0x01 graphic
to stąd 0x01 graphic
czyli

0x01 graphic
a wiec 0x01 graphic
stąd 0x01 graphic

Przykład 46

Dane jest ciało o masie m, wyprowadzić wzór na kręt tego ciała względem osi z, jeżeli wiadomo, że prędkość kątowa tego ciała względem osi obrotu z wynosi ω (rys.46).

0x08 graphic
z

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
ω

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0 y y

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
R V x R Vx V

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
dm α

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
r Vy

0x08 graphic
0x08 graphic
dm

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
z

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
y x Rys.46

x Rozwiązanie

Definicja krętu 0x01 graphic

0x01 graphic

- 50 -

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic

Naszym zadaniem jest wyprowadzenie wzoru na kręt względem osi obrotu z

0x01 graphic

gdzie Jz nazywamy momentem bezwładności ciała m względem osi z

i ma postać 0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
cwiczeniadynamika14, MBM PWr W10, I stopień, mechanika
cwiczeniadynamika13, MBM PWr W10, I stopień, mechanika
cwiczeniadynamika9, MBM PWr W10, I stopień, mechanika
dynamikawyklad12, MBM PWr W10, I stopień, mechanika
dynamikawyklad15, MBM PWr W10, I stopień, mechanika
sciagi z automatow, MBM PWr W10, I stopień, podstawy automatyki
chemia 23, MBM PWr W10, I stopień, chemia
Fiz 1, MBM PWr W10, I stopień, fizyka
Elektr L-ca zal og, MBM PWr W10, I stopień, elektrotechnika
Projekt-z-hartowania-stali-1, MBM PWr W10, II stopień, projektowanie materiałów inżynierskich
projekt 3, MBM PWR, Magisterskie, Synteza mechanizmów, Projekty, projekty inne2
Koła 2010, pwr, air, semestr 3, Mechanika analityczna, KOŁO ĆWICZENIA (matek sp)

więcej podobnych podstron