SPRAWOZDANIE
Z
ĆWICZENIA NR 52
WYZNACZANIE STOSUNKU e/m ELEKTRONU
METODĄ THOMSONA
ORAZ
METODĄ PODŁUŻNEGO POLA MAGNETYCZNEGO.
CZĘŚĆ TEORETYCZNA.
Stosunek ładunku elektronu [e] do jego masy [m], zwany też ładunkiem właściwym elektronu, jest ważną stałą fizyczną występującą w równaniach balistyki i optyki elektronowej.
Na elektron znajdujący się w polu elektrycznym o natężeniu E działa siła:
Fe = e. E .
Kierunek Fe jest przeciwny do kierunku E ze względu na ujemny ładunek elektronu (e = -1,6. 10-19 C ).
Energia kinetyczna elektronów jest równa pracy sił pola elektrycznego:
mv2 / 2 = e. U ,
Stąd można obliczyć prędkość elektronów nabytą w polu elektrycznym: +
v = 2.e.U / m .
Na elektron poruszający się z prędkością v w polu magnetycznym o indukcji B działa siła: Fm = e. (v B).
Ponieważ siła Fm jest stale prostopadła do kierunku ruchu elektronu, nie wykonuje ona żadnej pracy i nie zmienia energii kinetycznej elektronu. Fm przyjmuje wartość maksymalną, gdy elektron porusza się prostopadle do kierunku pola magnetycznego: Fm = e. v. B.
METODA THOMSONA (POPRZECZNEGO POLA MAGNETYCZNEGO).
W metodzie tej odchylenie wiązki elektronów w poprzecznym polu magnetycznym kompensuje się za pomocą poprzecznego pola elektrycznego.
Do wytwarzania wiązki elektronów służy lampa oscyloskopowa. Pole magnetyczne jest wytwarzane przez dwie cewki Helmholtza), ustawione symetrycznie po obu stronach lampy. Natężenie prądu I płynącego przez cewki mierzy się za pomocą amperomierza A.
Pole elektryczne wytwarza się między płytkami odchylania pionowego lampy oscyloskopowej, przez przyłożenie napięcia U. Do pomiaru tego napięcia służy woltomierz V.
Po włączeniu zasilania lampy oscyloskopowej i wstępnym wyregulowaniu jasności, ostrości i położenia zerowego plamki świetlnej na ekranie, należy włączyć prąd do obwodu cewek i regulując jego natężenie I przesunąć plamkę o zadaną wartość y. Następnie przesunięcie to należy skompensować przez doprowadzenie do płytek odchylających odpowiednio dobranej wartości napięcia U, przy którym plamka powróci w położenie zerowe.
Pomiary wartości I oraz U wykonałyśmy dla kilku wybranych wartości y.
Ponieważ układ cewek w układzie Thomsona nie zachowuje konfiguracji Helmholtza, indukcję magnetyczną w tej metodzie obliczamy według wzoru:
B = (μ0. n. I. R2) / (R2+a2)3/2 .
Ładunek właściwy zaś: e / m = (y. E) / (B2. l. (L - l /2)) .
gdzie: n = 650 - ilość zwojów w cewce Helmholtza;
R = (50 1) mm - promień cewki;
d = (4,0 0,1) mm - odległość płytek odchylających;
l = (100 1) mm - średnica obszaru działania pola magnetycznego;
L = (90 1) mm - odległość ekranu od punktu wejścia elektronu w pole magnetyczne;
y = 0,5 mm - dokładność odczytu położenia środka plamki;
a = (38 +1) mm - połowa odległości między cewkami;
μ0 = (1,26. 10-6) N/A2 - przenikalność magnetyczna próżni;
E = U /d [V/ m] - natężenie pola elektrycznego;
U - napięcie odchylające;
I - natężenie prądu płynącego przez cewki;
y |
I |
U |
E |
B |
e /m |
[ mm ] |
[ A ] |
[ V ] |
[ N/C ] |
[ T ] |
[ C /kg ] |
20 |
0,047 |
48 |
12000 |
3,89.10-4 |
3,97.1011 |
15 |
0,034 |
35 |
8750 |
2,81.10-4 |
4,15.1011 |
10 |
0,022 |
23 |
5750 |
1,82.10-4 |
4,35.1011 |
5 |
0,011 |
12 |
3000 |
9,09.10-5 |
4,54.1011 |
-5 |
0,011 |
11 |
2750 |
9,09.10-5 |
4,16.1011 |
-10 |
0,022 |
23 |
5750 |
1,82.10-4 |
4,35.1011 |
-15 |
0,032 |
33 |
8250 |
2,60.10-4 |
4,56.1011 |
-20 |
0,044 |
47,5 |
11875 |
3,60.10-4 |
4,59.1011 |
Przykładowe obliczenia:
- dla wychylenia plamki w górę o 20 mm:
B = (1,26. 10-6. 650. 0,047. 0,052) / ((0,05)2. (0,038)2)3/2 = 3,89. 10-4 [ T ]
e /m = (0,02. 12000) / ((3,89. 10-4)2. 0,1. (0,09 - 0,1/2)) = 3,97. 1011 [ C/ kg ]
Błędy (bezwzględne i względne) B oraz e /m znajdują się w tabeli poniżej:
y |
ΔE |
ΔB |
εB |
Δ(e /m) |
ε(e/m) |
[ mm ] |
[ N/C ] |
[ T ] |
[ % ] |
[ C /kg ] |
[ % ] |
20 |
393,75 |
4,46,10-5 |
11 |
1,37.1011 |
35 |
15 |
312,50 |
3,32,10-5 |
12 |
1,51.1011 |
36 |
10 |
237,50 |
2,25,10-5 |
12 |
1,72.1011 |
40 |
5 |
168,75 |
1,28,10-5 |
14 |
2,25.1011 |
50 |
-5 |
162,50 |
1,28,10-5 |
14 |
2,07.1011 |
50 |
-10 |
237,50 |
2,25,10-5 |
12 |
1,72.1011 |
40 |
-15 |
300,00 |
3,09,10-5 |
12 |
1,66.1011 |
36 |
-20 |
390,63 |
4,16,10-5 |
12 |
1,59.1011 |
35 |
Błędy tych wielkości obliczamy metodą różniczki logarytmicznej:
ΔB = [(ΔI/ I) + (2.ΔR/ R) + 3. (R.ΔR + a.Δa) / (R2+a2) ]. B
Δ(e /m) = [(Δy/ y) + (ΔE/ E) + (2.ΔB/ B) + (2.Δl/ l) + ((ΔL+Δl/2)/ (L- l/2))]. e /m
- błędy ΔI oraz ΔU obliczamy z klasy przyrządu:
ΔI = 0,0004 [A]
ΔU = 0,4 [V]
- błąd ΔE obliczamy metodą różniczki logarytmicznej:
ΔE = [(ΔU/ U) + (Δd/ d)].E
Przykładowe obliczenia:
- dla wychylenia plamki w górę o 20 mm
ΔE = ((0,375/ 48)+ (0,0001/0,004)). 12000 = 393,75 [N/ C]
błędy bezwzględne:
ΔB = [((0,0004/ 0,047) + (2.0,001/ 0,05) +
+ (3. (0,05.0,001 + 0,038.0,001)) / ((0,05)2 +(0,038)2)] = 4,46.10-5 [ T ]
Δ(e /m) = [(0,0005/0,02) + (393,75/12000) + ((2. 4,46.10-5) / (3,89.10-4)) +
+ (2. 0,001/ 0,1) + ((0,001+(0,001/2)) / (0,09- (0,1/2))]. 3,97.1011 =
= 1,37.1011 [C/ kg]
błędy względne:
εB = ΔB/ B = (4,46.10-5) / (3,89.10-4) = 11%
ε(e / m) = Δ(e /m)/ (e /m) = (1,37.1011)/ (3,97.1011) = 35 %
Po uśrednieniu wyników otrzymujemy: e /m = (4,33 + 2,25).1011 [C/ kg]
METODA PODŁUŻNEGO POLA MAGNETYCZNEGO.
Gdy elektron porusza się z prędkością v wzdłuż osi x równoległej do kierunku jednorodnego pola magnetycznego B, wówczas Fm= 0 i pole magnetyczne nie wpływa na jego ruch. Jeżeli jednak w pewnym punkcie A osi x elektron uzyska niewielką składową poprzeczną prędkości Δv, to tor jego ruchu z prostoliniowego zmieni się w spiralny. Ruch elektronu będzie wtedy superpozycją ruchu jednostajnego prostoliniowego z prędkością v wzdłuż osi x i ruchu jednostajnego po okręgu w płaszczy*nie prostopadłej do osi x z okresem obiegu T = 2πr/ v. Po wykonaniu pełnego obiegu, elektron przetnie oś x w punkcie A'. Odległość AA' = l = v.T.
Wartość składowej poprzecznej prędkości nie ma wpływu nadługość odcinka l. Zogniskowanie elektronów następuje w punkcie A'. Położenie tego punktu zależy od wartości B. Można bowiem poprzez zmianę wartości B spowodować zogniskowanie elektronów w zadanym punkcie ( na ekranie luminescencyjnym). Prędkość poprzeczną Δv nadaje się elektronom przez przyłożenie zmiennego napięcia do pary płytek odchylających położonych symetrycznie względem punktu A. Prędkość podłużną v uzyskują elektrony w polu wyrzutni elektronowej. Można ją wyrazić przez napięcie przyspieszające U: v = 2.e.U /m.
Stosunek ładunku elektronu e do jego masy m obliczamy korzystając ze wzoru: e /m = 8.π2.U / l2.B2 .
Urządzenie pomiarowe składa się z lampy oscyloskopowej, umieszczonej współosiowo wewnątrz solenoidu. Do pomiaru napięcia przyspieszającego służy wbudowany do urządzenia woltomierz V. Solenoid zasilany jest prądem stałym z zewnętrznego źródła. Amperomierz A służy do pomiaru natężenia prądu I płynącego przez solenoid. Wewnątrz solenoidu wytwarzane jest jednorodne pole magnetyczne o indukcji B, skierowane wzdłuż osi solenoidu.
Po włączeniu prądu w obwodzie solenoidu i w miarę zwiększania jego natężenia, świecący odcinek na ekranie ulega coraz większemu skręceniu i skróceniu. Przyczyną tego zjawiska jest zmiana torów elektronów z prostoliniowych na tory spiralne. Regulując natężenie prądu płynącego przez solenoid, można uzyskać zredukowanie śladu wiązki elektronów na ekranie do punktu.
Indukcję magnetyczną w tej metodzie obliczamy według wzoru:
B = μ0. (n / b).I .
Ładunek właściwy zaś: e / m = (8π2.U) / (l2.B2) .
gdzie: μ0 = (1,26. 10-6) N/A2 - przenikalność magnetyczna próżni;
n /b = (7200 +50) zwojów /m;
lx=22,1 cm
ly=18,3 cm - odległości płytek odchylających od ekranu;
a) wychylenie poziome (x):
I |
U |
B |
e /m |
[ A ] |
[ V ] |
[ T ] |
[ C /kg ] |
0,31 |
700 |
2,81.10-3 |
1,43.1011 |
0,32 |
800 |
2,90.10-3 |
1,53.1011 |
0,33 |
900 |
2,95.10-3 |
1,67.1011 |
0,32 |
1000 |
2,90.10-3 |
1,92.1011 |
0,33 |
1100 |
2,95.10-3 |
2,04.1011 |
0,32 |
1200 |
2,90.10-3 |
2,3.1011 |
0,33 |
1300 |
2,95.10-3 |
2,42.1011 |
0,33 |
1400 |
2,95.10-3 |
2,60.1011 |
0,32 |
1500 |
2,90.10-3 |
2,87.1011 |
Przykładowe obliczenia:
B = 1,26.10-6. 7200. 0,31 = 2,81.10-3 [ T ]
e /m = (8. (3,14)2. 700) / ((0,221)2. (2,81.10-3)2) = 1,43.1011 [C/ kg]
Błędy (bezwzględne i względne) B oraz e /m znajdują się w tabeli poniżej:
B |
(B |
((e /m) |
d(e /m) |
[ T ] |
[ % ] |
[ C/ kg ] |
[ % ] |
5,36.10-5 |
2 |
1,99.1010 |
14 |
5,42.10-5 |
2 |
2,10.1010 |
14 |
4,45.10-5 |
2 |
2,27.1010 |
14 |
5,42.10-5 |
2 |
2,59.1010 |
14 |
5,45.10-5 |
2 |
2,74.1010 |
13 |
5,42.10-5 |
2 |
3,08.1010 |
13 |
5,45.10-5 |
2 |
3,22.1010 |
13 |
5,45.10-5 |
2 |
3,45.1010 |
13 |
5,42.10-5 |
2 |
3,82.1010 |
13 |
Błędy tych wielkości obliczamy metodą różniczki logarytmicznej:
(B = [(( (n/ b) / (n/ b)) + ((I/ I)]. B
((e /m) = [((U/ U) + (2.(B/ B) + (2.(l/ l)]. (e /m.)
- błędy (I oraz (U obliczamy z klasy przyrządu:
(I = 0,004 [A]
(U = 7,5 [V]
Przykładowe obliczenia:
błędy bezwzględne:
(B = ((50/7200)+(0,004/0,31)). 2,81.10-3 = 5,36.10-5 [ T ]
((e /m) = [(7,5/700)+(2.5,36.10-5/2,81.10-3)+(2.0,01/0,221)].1,43,1011 =
= 1,99.1011 [C/ kg]
błędy względne:
εB = ΔB/ B = (5,36.10-5) / (2,81.10-3) = 2 %
ε(e /m) = Δ(e /m)/ (e /m) = (1,99.1011) / (1,43.1011) = 14 %
Po uśrednieniu wyników otrzymujemy: e /m = (2,09 + 0,41) 10.11 [C/ kg]
b) wychylenie pionowe (y):
I |
U |
B |
e /m |
[ A ] |
[ V ] |
[ T ] |
[ C/ kg ] |
0,41 |
700 |
3,720.10-3 |
1,19.1011 |
0,43 |
800 |
3,901.10-3 |
1,24.1011 |
0,45 |
900 |
4,082.10-3 |
1,27.1011 |
0,46 |
1000 |
4,173.10-3 |
1,35.1011 |
0,47 |
1100 |
4,264.10-3 |
1,43.1011 |
0,49 |
1200 |
4,445.10-3 |
1,43.1011 |
0,50 |
1300 |
4,491.10-3 |
1,52.1011 |
0,51 |
1400 |
4,627.10-3 |
1,54.1011 |
0,52 |
1500 |
4,717.10-3 |
1,59.1011 |
Przykładowe obliczenia:
B = 1,26.10-6. 7200. 0,41 = 3,72.10-3 [ T ]
e /m = (8. (3,14)2. 700) / ((0,183)2. (3,72.10-3)2) = 1,19.1011 [C/ kg]
Błędy (bezwzględne i względne) B oraz e /m znajdują się w tabeli poniżej:
ΔB |
ΔB |
Δ(e /m) |
Δ(e /m) |
[ T ] |
[ % ] |
[ C/ kg ] |
[ % ] |
5,99.10-5 |
2 |
1,81.1010 |
15 |
6,11.10-5 |
2 |
1,86.1010 |
15 |
6,24.10-5 |
2 |
1,88.1010 |
15 |
6,30.10-5 |
2 |
1,99.1010 |
15 |
6,36.10-5 |
1 |
2,08.1010 |
15 |
6,49.10-5 |
1 |
2,07.1010 |
14 |
6,52.10-5 |
1 |
2,19.1010 |
14 |
6,62.10-5 |
1 |
2,21.1010 |
14 |
6,68.10-5 |
1 |
2,26.1010 |
14 |
Błędy tych wielkości obliczamy metodą różniczki logarytmicznej:
ΔB = [(Δ (n/ b) / (n/ b)) + (ΔI/ I)]. B
Δ(e /m) = [(ΔU/ U) + (2.ΔB/ B) + (2.Δl/ l)]. (e /m.)
- błędy ΔI oraz ΔU obliczamy z klasy przyrządu:
ΔI = 0,004 [A]
ΔU = 7,5 [V]
Przykładowe obliczenia:
błędy bezwzględne:
ΔB = ((50/7200)+(0,004/0,41)). 3,72.10-3 = 5,99.10-5 [ T ]
Δ(e /m) = [(7,5/700)+(2.5,99.10-5/3,72.10-3)+(2.0,01/0,183)].1,81,1010 =
= 1,19.1011 [C/ kg]
błędy względne:
εB = ΔB/ B = (5,99.10-5) / (3,72.10-3) = 2 %
ε(e /m) = Δ(e /m)/ (e /m) = (1,81.1010) / (1,19.1011) = 15 %
Po uśrednieniu wyników otrzymujemy: e /m = 1,40.1011 + 2,26.1010 [C/ kg]
WNIOSKI.
Celem ćwiczenia było praktyczne zapoznanie się ze zjawiskami ruchu elektronów w polu elektrycznym i magnetycznym oraz z metodami wyznaczania stosunku e/m elektronu. Obie metody mają znaczenie poglądowe, ze względu na zbyt duże uproszczenia przyjętych założeń.
Przy metodzie poprzecznego pola magnetycznego odchylenie standardowe serii pomiarów jest o rząd wielkości mniejsze od systematycznego błędu pomiaru wyznaczonego metodą różniczki logarytmicznej. Dlatego jako ostateczny wynik przyjmujemy wartość średnią z największym błędem systematycznym pomiaru policzonym metodą różniczki logarytmicznej.
Przy metodzie podłużnego pola jest na odwrót, dlatego jako ostateczny wynik przyjmujemy wartość średnią z odchyleniem standardowym. Taki wynik sugeruje, że w metodzie podłużnego pola poprzecznego popełniane są dodatkowe błędy, których nie uwzględniliśmy przy obliczeniach błędu systematycznego metodą pochodnej logarytmicznej, bądź wzięte pod uwagę błędy są zaniżone.
Po porównaniu wyników z tablicowymi e/m=(1,7588047*49) 1011 C/kg możemy stwierdzić, że przy pierwszej metodzie wynik w granicach błędu pokrywa się z tablicowym, natomiast przy drugiej metodzie wynik nie pokrywa się z tablicowym. Nie oznacza to jednak, że jest on zupełnie zły. Otrzymany wynik jest tego samego rzędu wielkości co tablicowy, ma on jednak zaniżony błąd. Potwierdza to wcześniejsze przypuszczenie, że w tej metodzie nie uwzględniliśmy wszystkich czynników mających wpływ na błąd.
4