1 TD Rzeszów 2009.12.13

Rok akademicki 2009/10

Kuźniar Mateusz

Gr. L5

Sprawozdanie z laboratorium

Fizyka

Nr ćwiczenia 24

Wyznaczanie ładunku właściwego elektronu

I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania.

Na wiązkę elektronów przechodzących przez obszar, w którym istnieje pole magnetyczne o indukcji B działa siła:

[ 1 ]

Siła ta skierowana prostopadle do kierunku wektora prędkości v i do wektora indukcji magnetycznej B.

Gdy ruch naładowanej cząstki odbywa się wzdłuż linii indukcji pola magnetycznego siła Lorenza jest równa zero.

W przypadku, gdy rozpatrzymy ruch cząstki prostopadle do linii indukcji magnetycznej. W tym przypadku siła Lorenza ma wartość , oraz skierowana jest prostopadle do wektorów i .

Siła Lorenza pełni rolę siły dośrodkowej:

gdzie: m - masa cząstki

r - promień krzywizny toru

F_L= F_d

Gdy B = const. , naładowana cząstka będzie się poruczać po okręgu. Kierunek obiegu cząstki zależy od znaku ładunku q cząstki. Okres obiegu T cząstki po okręgu wynosi:

W trzecim przypadku rozpatrzymy ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym, gdy jej wektor prędkości skierowany jest pod dowolnym kątem α do wektora indukcji. Rozłóżmy wektor na dwie składowe:

V_r - składową równoległa do

v_p - składową prostopadłą do

Prędkość v_r nie ulega zmianie w polu magnetycznym. W wyniku posiadania przez cząstkę niezerowej składowej v_p cząstka powinna obiegać po okręgu, którego płaszczyzna jest prostopadła do wektora, a promień .

Cząstka porusza się po linii śrubowej, której oś pokrywa się z linią indukcji pola magnetycznego, a skok wynosi:

Pole elektryczne działa na cząstkę naładowaną z siłą , siła ta wytwarza przyspieszenie . Rozważmy przypadek, gdy do jednorodnego pola elektrycznego wprowadzamy cząstkę o masie m i ładunku q i puszczamy ją swobodnie. Ruch cząstki w tym polu jest podobny do ruchu ciała materialnego w ziemskim polu grawitacyjnym.

Stosujemy równania ruchu jednostajnie przyspieszonego:

Praca, jaką wykonuje pole elektryczne E nad ładunkiem q na drodze ds wynosi:

Ponieważ

Jeżeli różnica potencjałów wynosi U, to przy przesunięciu pole wykonuje pracę:

[ 2]

Skutkiem działania pola jest wzrost prędkości cząsteczki do wartości:

[ 3]

Opisane zjawisko wykorzystuje się m. in. do wyznaczania ładunku właściwego elektronów.

Podstawowym przyrządem służącym do tego celu jest lampa Browna. Elektrony wybiegające na skutek termo-emisji z katody lampy są poddawane działaniu pola elektrycznego pomiędzy katodą a anodą lampy.

Skutkiem działania pola elektrycznego jest wzrost prędkości elektronów od wartości 0 do (przy katodzie) v = v (tuż przy anodzie), czyli energia kinetyczna elektronu po dojściu do anody wynosi:

[ 4 ]

zgodnie ze wzorem (3):

[ 5 ]

Biegnący z taką prędkością elektron lub wiązka elektronów uderza w ekran lampy powodując pojawienie się plamki świetlnej. Plamka ta zostanie przesunięta o pewną wartość y, gdy wiązka elektronów przed uderzeniem w ekran przejdzie przez jednorodne pole magnetyczne. Natężenie pola magnetycznego wewnątrz cewek jest równe:

[ 6 ]

gdzie: R - promień cewki

i - natężenie prądu płynącego przez cewki

n - ilość zwojów w cewce

Znając wartość sił działających na wiązkę elektronów przechodzącą przez pole magnetyczne:

[ 7 ]

otrzymamy:

[ 8 ]

Wiedząc, że dla próżni , oraz ze wzoru [5] wstawiając wartość prędkości v możemy napisać:

[ 9 ] stąd:

Promień krzywizny ruchu elektronów ρ wiąże się z wielkością odchylenia plamki y na ekranie lampy oraz z odległością l cewek odchylających od ekranu zależnością:

Podstawiając te wielkości i korzystając ze wzoru [6] ostatecznie otrzymamy:

[ 10 ]

A po podstawieniu za R i n wartości związanych z układem pomiarowym stosowanym w laboratorium:

[ 11 ]

II. Wykonanie ćwiczenia.

Przyrządy: lampa oscylograficzna z układem cewek, miliamperomierz, zasilacz regulowany.

Kolejność czynności:

1. Włączyć zasilacz anodowy do sieci i obserwować ekran lampy oscylograficznej. Po pojawieniu się jasnej plamki na ekranie należy za pomocą potencjometrów ustawić plamkę w położeniu zerowym na skali oscylografu. Sprowadzić pokrętłem C i D rozmiar plamki do punktowych a jasność dobrać tak, aby widzieć wyraźny (ostry) świecący punkt.

2. Połączyć obwód według schematu jak na rys. 2. Jest to schemat obwodu wytwarzającego jednorodne pole magnetyczne.

3. Po sprawdzeniu obwodu przez prowadzącego ćwiczenia odczytywać odchylenie plamki na skali y przy kolejnych natężeniach prądu i płynącego przez cewki: 10, 20, 30, 40 mA.

4. Zmienić kierunek prądu w cewkach na przeciwny i ponownie dokonać odczytu wychylenia plamki y przy natężeniach prądu: 10, 20, 30, 40 mA.

III. Tabela pomiarowa.

U	u(U)	d	u(d)	r	u(r)	I	u(I)	N	R	u(R)
[V]	[V]	[m]	[m]	[m]	[m]	[ ]	[ ]		[m]	[m]
300	1,732	0,1	0,00115	0,05	0,00057735	1,75		154	0,210	0,005
		0,08		0,04		2,2
		0,06		0,03		2,95
		0,04		0,02		4,5

III. Obliczenia

Tabela z wynikami obliczeń

B	u(B)
[ T ]	[ T ]	[ ]	[ ]	[ ]
0,0012
0,0014
0,0019
0,0030

1. Obliczam promień r dla każdej średnicy d toru ze wzoru:

2. Obliczam indukcję B każdego prądu I ze wzoru:

gdzie:

k=0,7142 – współczynnik uwzględniający to, że średnie pole w obszarze, przez który przelatuje elektron, jest mniejsze od jego maksymalnej wartości na osi cewki

N=154 - liczba zwojów w cewce

R=0,21 [m] -promień cewek

1. Obliczam każdej pary (r,I) ładunek właściwy elektronu ze wzoru:

gdzie:

U=300[V] -różnica potencjałów między anoda i katoda

r -promień toru ruchu elektronów

1. Szacuje niepewności pomiarowe:

u’(U)=3[V]

u(U)=1,732[V]

1. Obliczam niepewność pomiaru u(B):

2. Obliczam niepewność

3. Obliczam ze wzoru

4. Wnioski :

Tablicowa wartość wynosi .Wartość przez nas obliczona nie różni się zbytnio od tej tablicowej i wynosi . Także niepewność pomiarowa wskazuje na to że ćwiczenie zostało wykonane poprawnie. Wartość odczytana z tablic zawiera się w ustalonym przez nas przedziale.