Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie ładunku właściwego elektronu przy zastosowaniu dwóch różnych metod pomiarowych. Ładunkiem właściwym elektronu nazywamy stosunek wartości bezwzględnej ładunku elementarnego do jego masy i oznaczamy przez e/m.

Metoda Thomsona

W tej metodzie elektrony są wystrzeliwane z działa elektronowego lampy oscyloskopowej, następnie przechodzą przez prostopadłe pole magnetyczne, które jest wytwarzane przez cewki Helmholtza.

Pole magnetyczne odchyla tor ruchu elektronów od pierwotnego kierunku. Należy zmierzyć to odchylenia, a następnie skompensować je poprzecznym polem elektrycznym Odpowiedni dobór napięcia U na płytkach odchylających lampy oscyloskopowej spowoduje skompensowanie odchylenia y do zera. Wtedy siła elektrostatyczna i siła Lorentza są sobie równe co do wartości, ale mają przeciwne zwroty.

Metoda podłużnego pola

W tej Metodzie umieszczamy lampę oscyloskopową wewnątrz długiego solenoidu tak, że linie sił pola magnetycznego są równoległe do kierunku, w którym elektrony są wystrzeliwane z działa elektronowego z prędkością V_n.

Elektronom nadaje się również niewielkie, w stosunku do V_n, prędkości V_T, różne dla różnych elektronów z wiązki, w kierunku porzecznym do linii sił pola. Bez pola magnetycznego wiązka elektronów porusza się w kierunku ekranu i tworzy na nim obraz w postaci świecącego odcinka. Obecność pola magnetycznego powoduje, że elektrony poruszają się po liniach śrubowych. Przy odpowiedniej wartości indukcji magnetycznej B czas przelotu elektronów na drodze do ekranu pokrywa się z czasem wykonania jednego pełnego obrotu wokół linii sił pola. Wtedy wiązka elektronów jest zogniskowana w płaszczyźnie ekranu, na którym uzyskuje się świecący punkt.

METODA POPRZECZNEGO POLA MAGNETYCZNEGO (THOMSONA)

Kierunek	y	Δy	I	Ī	ΔĪ	U	Ū	ΔŪ	B	ΔB	$$\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}$$	$$\mathbf{\Delta}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)$$	$$\overset{\overline{}}{\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}$$	$$\overset{\overline{}}{\mathbf{\Delta}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}$$	$$\frac{\overset{\overline{}}{\mathbf{\Delta}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}}{\overset{\overline{}}{\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}}$$
	[mm]	[mm]	[A]	[A]	[A]	[V]	[V]	[V]	[T]	[T]	[C/kg]	[C/kg]	[C/kg]	[C/kg]	%
w dół	5	± 1	0,00920	0,00960	0,00022	10,80	10,76	0,16	7,91*10^-5	0,45*10^-5	2,17 * 10^11	0,26*10^11	2,00 * 10^11	0,24*10^11	11,61%
			0,00960			10,80
			0,00920			10,30
			0,00970			10,80
			0,01030			11,10
	10		0,02070	0,02072	0,00035	22,00	22,46	0,22	1,71*10^-4	0,09*10^-4	1,94 *10^11	0,23*10^11
			0,02090			22,60
			0,02060			22,60
			0,02050			22,30
			0,02090			22,80
	15		0,0297	0,0301	0,0005	30,50	30,66	0,26	2,478*10^-4	0,123*10^-4	1,89 * 10^11	0,22*10^11
			0,0299			30,60
			0,0300			30,30
			0,0301			31,00
			0,0306			30,90

Obliczenia

Miernik: DT-890G

zakres I: 200mA zakres U: 200V

ΔI = 1,2% rdg +1 dgt ΔU = 0,5% rdg + 1 dgt

Dane do obliczeń:

µ₀ = 4π * 10^-7 $\left\lbrack \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{A}^{\mathrm{2}}} \right\rbrack$ – przenikalność magnetyczna próżni

n = 650 ± 2 – liczba zwojów w cewce Helmholtza

R = (50 ± 1) [mm] – promień cewki Helmholtza

d = (4,0 ± 0,1) [mm] – odległość między płytkami odchylającymi

D = (110 ± 1) [mm] – średnica obszaru działania pola magnetycznego

L = (90 ± 1) [mm] – odległość ekranu od środka pola magnetycznego

a = (38 ± 1) [mm] – połowa odległości pomiędzy cewkami

Wzory:

$\mathrm{B =}\frac{\mathrm{n*I*}\mathrm{R}^{\mathrm{2}}\mathrm{*u}_{\mathrm{0}}}{\left( \mathrm{R}^{\mathrm{2}}\mathrm{+}\mathrm{a}^{\mathrm{2}} \right)^{\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}}}$ – indukcja pola magnetycznego

$\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{m}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{U*y}}{\mathrm{B}^{\mathrm{2}}\mathrm{*d*L*D}}$ – ładunek właściwy elektronu

Przykładowe obliczenia (dla y = 5 [mm]):

Wartość średnia natężenia Ī:

(I₁ + I₂ + I₃ + I₄ + I₅) / 5 = (0,0092 + 0,0092 + 0,0096 + 0,0097 + 0,0093) / 5 = 0,0096 [A]

Błąd wartości średniej natężenia:

ΔĪ = 1,2% rdg +1 dgt = 1,2 * 0,01 * 0,0096 + 0,0001 = 0,000215 [A]

Wartość średnia napięcia Ū:

(U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅) / 5 = (10,8 + 10,8 + 10,8 + 10,3 + 11,1) / 5 = 10,76 [V]

Błąd wartości średniej napięcia:

ΔŪ = 0,5% rdg + 1 dgt = 0,5 * 0,01 * 10,76 +0,1 = 0,16 [V]

Zaokrąglenie błędu ΔĪ:

1. [(0,0003-0,000215)/0,000215]*100~39 [%] Niedokładność błędu wzrośnie ponad 10%, więc zaokrąglenie to nie jest poprawne

2. [(0,00022-0,000215)/ 0,000215]*100~2 [%]

Indukcja pola magnetycznego:

$\mathrm{B =}\frac{\mathrm{650*0,00960*}\mathrm{0,050}^{\mathrm{2}}\mathrm{*4}\mathrm{\pi}\mathrm{\ *\ }\mathrm{10}^{\mathrm{- 7}}}{\left( \mathrm{0,050}^{\mathrm{2}}\mathrm{+}\mathrm{0,038}^{\mathrm{2}} \right)^{\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}}}\mathrm{= 7,9146*}\mathrm{10}^{\mathrm{- 5}}\mathrm{\ }$[T]

Ładunek właściwy elektronu:

$\frac{e}{m} = \frac{10,76*0,005}{\left( {7,9146*10}^{- 5} \right)^{2}*0,004*0,110*0,090}\mathrm{= \ 2,16885*}10^{11}$ [C/kg]

Rachunek błędów – metoda różniczki zupełnej:

Wartość błędu indukcji magnetycznej pola wyznaczymy przy pomocy wzoru:

 

Wartość błędu bezwzględnego obliczonego ładunku właściwego elektronu wyznaczono przy pomocy wzoru:

Wartość błędu względnego obliczonego ładunku właściwego wyznaczono przy pomocy wzoru:

$$\delta\overset{\overline{}}{\left( \frac{e}{m} \right)} = \frac{\overset{\overline{}}{\Delta\left( \frac{e}{m} \right)}}{\overset{\overline{}}{\left( \frac{e}{m} \right)}}*100\%$$

METODA PODŁUŻNEGO POLA MAGNETYCZNEGO

Kierunek	U	ΔU	I	Ī	ΔĪ	B	ΔB	$$\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}$$	$$\mathbf{\Delta}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)$$	$$\overset{\overline{}}{\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}$$	$$\overset{\overline{}}{\mathbf{\Delta}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}$$	$$\frac{\overset{\overline{}}{\mathbf{\Delta}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}}{\overset{\overline{}}{\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}}$$
	[V]	[V]	[A]	[A]	[A]	[T]	[T]	[C/kg]	[C/kg]	[C/kg]	[C/kg]	%
x	1000	50	0,0033	0,00332	0,00013	3,00*10^5	0,12*10^5	1,79*10^11	0,25*10^11	2,19*10^11	0,28*10^11	12,39%
			0,0033
			0,0033
			0,0033
			0,0034
	1300		0,0033	0,00336	0,00013	3,04*10^5	0,12*10^5	2,3*10^11	0,3*10^11
			0,0035
			0,0033
			0,0034
			0,0033
	1500		0,0035	0,00344	0,00013	3,11*10^5	0,12*10^5	2,5*10^11	0,3*10^11
			0,0035
			0,0035
			0,0032
			0,0035
	1000		0,0071	0,00702	0,00016	6,35*10^5	0,15*10^5	1,60*10^11	0,17*10^11	1,83*10^11	0,17*10^11	9,21%
			0,0070
			0,0070
			0,0070
			0,0070
	1300		0,0073	0,00738	0,00016	6,68*10^5	0,15*10^5	1,89*10^11	0,18*10^11
			0,0074
			0,0074
			0,0074
			0,0074
	1500		0,0077	0,0077	0,00017	6,97*10^5	0,15*10^5	2,00*10^11	0,17*10^11
			0,0078
			0,0077
			0,0076
			0,0077

Obliczenia

Miernik: DT-890G

zakres I: 20mA

ΔI = 0,8% rdg +1 dgt

Dane do obliczeń:

µ₀ = 4π * 10^-7 $\left\lbrack \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{A}^{\mathrm{2}}} \right\rbrack$ – przenikalność magnetyczna próżni

l_x = 22,1 ± 0,1 [cm] – odległość płytek odchylających od ekranu dla odchylenia poziomego

$\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{b}}$ = (7200 ± 50) $\left\lbrack \frac{\mathrm{\text{zw}}}{\mathrm{m}} \right\rbrack$ – liczba zwojów na jednostkę długości

Wzory:

$\mathrm{B =}\ \mathrm{u}_{\mathrm{0}}\mathrm{*}\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{b}}\mathrm{*I}$ – indukcja magnetyczna pola

$\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{m}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{8}\pi^{2}\mathrm{*U*}k^{2}}{\mathrm{B}^{\mathrm{2}}\mathrm{*}I_{x}^{2}}$ – ładunek właściwy elektronu

$B = \left| u_{0}*\frac{n}{b}*I \right|\mathrm{+}\left| u_{0}*I*\frac{n}{b} \right|$ - błąd bezwzględny indukcji

$\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{m}}\mathrm{=}\left( \left| \frac{U}{U} \right| + \left| 2\frac{B}{B} \right| + \left| 2\frac{l_{x}}{l_{x}} \right| \right)*\frac{e}{m}$ -błąd bezwzględny ładunku elektronu

Przykładowe obliczenia (dla U = 1000 [V]):

Wartość błędu bezwzględnego natężenia:

ΔI = 0,8% * 0,0033 +1* 0,0001 = 0,000127

Wartość indukcji pola:

B = 4π * 10^-7*7200*0,00332 = 3,00387 *10⁵

Wartość błędu indukcji pola:

ΔB = (4π * 10^-7*7200 * 0,00013) + (4π * 10^-7 * 0,00332 * 50) = 1,14512*10⁶

Ładunek właściwy elektronu:

$$\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{m}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{8}\pi^{2}\mathrm{*100*}1^{2}}{\left( 3*\ 10^{5} \right)^{\mathrm{2}}\mathrm{*}{(22,1)}^{2}} = 1,79161*10^{11}$$

Wartość błędu bezwzględnego obliczonego ładunku właściwego elektronu:

$\mathrm{}\frac{\mathrm{e}}{\mathrm{m}}\mathrm{=}\left( \left| \frac{\mathrm{50}}{\mathrm{1000}} \right|\mathrm{+}\left| \mathrm{2}\frac{\mathrm{1,14512*}\mathrm{10}^{\mathrm{6}}}{\mathrm{3,00387\ *}\ \mathrm{10}^{\mathrm{5}}} \right|\mathrm{+}\left| \mathrm{2}\frac{\mathrm{0,001}}{\mathrm{0,221}} \right| \right)\mathrm{*}\mathrm{1,79161*}\mathrm{10}^{\mathrm{11}}\mathrm{=}$24239215148

Wartość błędu względnego obliczonej wartości ładunku właściwego:

$$\frac{\overset{\overline{}}{\mathrm{\Delta}\left( \frac{\mathrm{e}}{\mathrm{m}} \right)}}{\overset{\overline{}}{\left( \frac{\mathrm{e}}{\mathrm{m}} \right)}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{24239215148}}{\mathrm{1,79161*}\mathrm{10}^{\mathrm{11}}}\mathrm{100\% = 12,3898\%}$$

Wnioski

W obu metodach występują dosyć znaczne błędy pomiarowe na granicy 10%. Prawidłowa wartość ładunku właściwego elektronu wynosi około 1,75881962 * 10¹¹. Istnieje co najmniej kilka czynników, które mogły spowodować rozbieżność uzyskanych wyników.

Niedokładności w metodzie Thomsona mogą wynikać przede wszystkim z wielkości plamki, która była przesuwana w górę i w dół ekranu lampy. Plamka ta miała dodatkowo nieregularny kształt a sama skala na ekranie wydawała się nieco przekrzywiona. Poza tym, istotną rolę odgrywa percepcja obserwatora. To on decyduje, czy plamka już znajduje się w punkcie środkowym ekranu, czy nie. Precyzyjne określenie położenia plamki bywało zakłócane przez szybkie odbarwianie się ekranu lampy w środkowym punkcie ekranu.

Na niedokładności w metodzie podłużnego pola również ma wpływ czynnik ludzki. Przede wszystkim, przy pierwszym ogniskowaniu trudno jest określić w którym momencie odcinek widoczny na ekranie jest już plamką, ponieważ obraz jest nieostry. Drugie ogniskowanie daje dużo wyraźniejszy obraz. Przekłada się to również na wyniki. Najdokładniejszy średni pomiar w eksperymencie uzyskano właśnie przy drugim ogniskowaniu - 1,83*10¹¹. Niedokładności w tej metodzie mogą wynikać również z dużej wartości błędu przypisanego do napięcia. Skala miernika nie uwzględnia zmian aż o 50 V.

W podsumowaniu należy dodać, że większą dokładnością wykazuje się metoda podłużnego pola. W metodzie Thomsona na wynik pomiaru ma zbyt wiele czynników zewnętrznych (także tych związanych z samymi obliczeniami, co odbija się na wielkości błędu złożonego), aby mogła być metodą precyzyjnych pomiarów. Ma raczej charakter poglądowy. Co ciekawe, metoda była tym dokładniejsza, im większe było wychylenie plamki w płaszczyźnie pionowej. Prawdopodobnie wynika to z faktu, że dla coraz większych odległości coraz mniejsze znaczenie ma wielkość samej plamki – ich stosunek się zmniejsza. Taka obserwacja stoi w zgodzie z tezą, że błędy w metodzie Thomsona są uzależnione od cech plamki. W metodzie podłużnego pola istnieje mniej czynników wpływających bezpośrednio na pomiar – jest prostsza i bardziej precyzyjna.