22. Drgania wymuszone punktu materialnego Rezonans mechaniczny.

Drgania wymuszone to zjawisko, w którym biora udział dwie siły F=-cx i S=Hsinpt. S nazywamy siłą wymuszającą, natomiast F jest stale zwrócona do środka drgań, pt - faza sily wymuszającej.

To zjawisko polegające na przepływie energii pomiędzy kilkoma (najczęściej dwoma) układami drgającymi. Warunkami koniecznymi do zajścia rezonansu mechanicznego są:

• jednakowa częstotliwość drgań własnych (lub swobodnych) układów

• istnienie mechanicznego połączenia między układami

Przykładem układu, w którym występuje rezonans mechaniczny są wahadła sprzężone.

Zjawisko to zachodzi, gdy częstotliwość drgań wymuszających zbliża się do częstości drgań własnych. Gdy siła wymuszająca działa na drgające ciało z odpowiednią częstotliwością to amplituda drgań może osiągnąć bardzo dużą wielkość nawet przy niewielkiej sile wymuszającej.

Ze zjawiskiem rezonansu spotykamy się jadąc np. autobusem. Przy pewnej prędkości obrotów silnika szyby lub niektóre części karoserii zaczynają silnie drgać.

23. Ruch punktu materialnego po gładkiej równi pochylnej.

Ruch punktu materialnego po gładkiej równi pochyłej poruszającej się ruchem postępowym z przyspieszeniem Au

Ruch opisujemy równaniem


ale


Dla
ciało będzie poruszało się w dół, a przy równym w spoczynku lub ruchem jednostajnym prostoliniowym (względem ruchomej płaszczyzny).

24. ruch wahadła matematycznego.

Punkt materialny zawieszony w polu cieżkości na nierozciągliwej i nieważkiej nici. Jest to idealizacja wahadła fizycznego.

Ważną cechą wahadła fizycznego i matematycznego jest stałość okresu drgań dla niewielkich wychyleń wahadła.

Ogólne równanie ruchu wahadła matematycznego:

Gdzie:

• l - długość nici,

• g - przyspieszenie ziemskie,

• m - masa ciała,

• θ - kąt wektora wodzącego ciała z pionem

• A - amplituda siły wymuszającej

• ω_D - częstość siły wymuszającej

• γ - współczynink oporu ośrodka

Równanie to odpowiada równaniu drgań tłumionych o sile nieproporcjonalnej do wychylenia, czyli drgań nieharmonicznych. Równania tego nie da się rozwiązać analitycznie, nawet gdy A=0.

Równanie stycznej i normalnej do toru:

,

25. Zderzenie proste i ukośne ciał.

26. Dynamiczne równania ruchy punktu materialnego.

Dynamiczne równania ruchy w postaci wektorowej

,
,

Równania ruchu w naturalnym układnie współrzędnych

27.Zasada pedu masy i impulsu sily dla układu punktu materialnego.

Pęd punktu materialnego jest wektorem stałym jeżeli suma geometryczna sil działających na punkt jest równa zeru.


Impuls elementarny siły działającej na punkt materialny jest równy przyrostowi elementarnemu pędu tego punktu.

28. Kręt układu punktu materialnego.

Krętem poruszającego się punktu materialnego wzgledem obranego bieguna 0 nazywamy wektor równy iloczynowi wektorowemu promienia r przez pęd p poruszającego się punktu.

Kręt jest więc momentem pędu (momentem ilości ruchu) względem obranego bieguna.

Pochodna wektora krętu względem czasu jest równa mometowi głównemu wszystkich sił działających na dany punkt materialny.

29. ruch układu o zmiennej masie

Jako podstawę przyjmujemy tu 2 zasadę dynamiki /Newtona dla układu materialnego- zasadę pędu

Zakładając, że od układu odrywa się z Prędkością Vb masa dm określimy elementarną zmianę wektora pędu układu

Przy czym mvs- wektor pedu układu przed oderwaniem się masy dm,

-ped układy po oderwaniu się masy dm.

30.Definicja i równanie pracy sily stalej

Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku dzialania sily nazywamy iloczyn tej sily przez długość przesuniecia (przez droge)

A=Fs

31.Praca mechaniczna siły zmiennej

32.Praca mechaniczna na torze kołowym:

33.Praca mechaniczna siły sprężystości:

gdzie
jest siłą spręzystości odpowiadajacą przemieszczeniu h. Praca sily sprzystości jest proporcjonalna do kwadratu przemieszczenia.

34.Praca mechaniczna siły ciężkości:

gdzie
jest to wartość przesunięcia punktu. Praca siły cięzkosci nie zależy od ksztaltu toru lecz tylko od odleglośći między poziomymi płaszczyznami przechodzacymi przez pocztkowe i końcowe położenie punktu. Praca jest dodatnia jeśli
, a ujemna jeżeli
czyli punkt się wznosi

35.Moc i sprawność układu:

Mocą nazywa się prace wykonaną w jednostce czasu. Wartość mocy równa się ilorazowi pracy i czasu , w którym ta praca została wykonana P= L/t

Sprawnościa ukladu nazywa się stosunek mocy uzytecznej do mocy dostarczonej do danego układu .

36.Zasada równowazności pracy i energii kinetycznej:

Przyrost energii kinematycznej punktu materialnego na dowolnym odcinku toru róna się pracy sil dzialajacych na punkt materialny na tym odcinku toru.

37.Praca w polu sił:

Znajomosc pola sil jest niewystarczająca aby można było określic prace wykonaną przez pole sil podczas przejścia w nim punktu materialnego od położenia A do B. Aby wyznaczyc tę pracę musimu znac rónież tor, po którym porusza się punkt materialny. Jedynym wyjątkiem pola sił w którym praca nie zalezy od drogi lecz jedynie od poczatkowego i koncowego położenia punktu materialnego jest potencjalne pole sił.

38. Potencjalne pole sił: : nazywamy obszar przestrzeni, w którego każdym punkcie działa określona sila na punkt materialny. Siła ta zalezy od współżędnych punktu i jeśli sila: a) nie zależy od czasu to pole nazywamy stacjonarnym, b) zalezy od czasu to pole nazywamy niestacjonarnym . Przyłady: pole siły ciężkości, pole sily spręzystości, pole sily centralenj o postaci

39 Zasada zachowania energii mechanicznej:

Podczas ruchu punktu materialnego (lub ciała sztywnego) w polu sil ciężkośći energia mechaniczna poruszającego się ciała zachowuje staławartość. Suma energii potencjalnej i kinetycznej nasywamy energią mechaniczną.

40. Równowaga punktu w polu sił ciężkości:

41. Dynamiczne równania ruchu postępowego ciała sztywnego:

42. Twierdzenie o pochodnej krętu bryły materialnej: Definicja: Krętem ciala sztywnego wokół osi obrotu nazywa się iloczyn masowego momentu bezwładności ciała względem tej osi i prędkości katowej.

Kręt ciala sztywnego jest suma krętów wszystkich mas elementarnych :

43. Charakterystyka ruchu płaskiego bryły materialnej:

Swobodne ciało sztywne, na które działa uklad sił zewnętrznych
znajduje się w ruchu płaskim . Ma ono 3 stopnie swobody i wystarczy podac ruch dowolnego jego punktu na plaszczyźnie kierującej- ma on dwa stopnie swobody- i np. drogę kątową
w jego własnym obrocie aby jednoznacznie opisać położenie calego ciała sztywnego.

44. Dynamiczne równania ruchu bryły materialnej - przykłady rozwiązań

Dla ruchu obrotowego dookoła nieruchomej osi:

Przykład: Koło zamachowe porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym bez predkosci poczatkowej a więc przyspieszenie
obliczymy ze wzoru :
=>
moment obrotowy ;

---