1. Współrzędne wektora prędkości w ruchu po okręgu
Współrzędne wektora położenia punktu P
Gdzie φ(t) - to droga kątowa φ, która jest funkcją t.
Współrzędne wektora prędkości:
2.Współrzędna wektora prędkości w punkcie materialnym
Trzy składowe prędkości (w przestrzeni) lub dwie (na płaszczyźnie) wyrażone są takimi samymi wzorami jak prędkości w ruchu prostoliniowym, przy czym drogą jest w tym przypadku współrzędna danej osi
3. Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
Energia kinetyczna ruchu obrotowego
Energia kinetyczna dowolnego i-tego punktu
Energia kinetyczna ruchu obrotowego całej bryły
Energia kinetyczna ruchu obrotowego jest równa połowie iloczynu momentu bezwładności i kwadratu prędkości kątowej.
W przypadku ruchu postępowego
Zasada zachowania energii mechanicznej
Rozważmy pracę W siły wypadkowej na drodze od punktu A do punktu B:
Praca wykonana przez siłę na drodze od punktu A do punktu B równa się energii kinetycznej w punkcie B minus energia kinetyczna w punkcie A.
To oznacza, że energia kinetyczna Ek rośnie o ilość pracy W.
Siła zachowawcza to taka siła F, która nie zależy od wyboru drogi.
4. Praca i energia kinetyczna w ruchu liniowym
Praca:
W = F·s F - siły, s - przesunięcie; F, s - wektory.
Jednostka: 1 J = 1 N·m = 1 kg·m2/s2
Energia:
Przykład masy m w ruchu prostoliniowego:
Tutaj: energia kinetyczna
Ɛk= ½ mv2
Przykład przeciąganej sprężyny:
Ponieważ siła odkształcenia
F = -kx, Tutaj: energia potencjalna
Ep= ½ kx2
5. Praca I ENERGIA potencjalna w polu grawitacji
Energia potencjalna i potencjał pola grawitacyjnego
Siła grawitacji F, to siła zachowawcza. To pozwała obliczyć energię potencjalną Ep położenia masy próbnej m. Praca siły grawitacyjnej przy przesunięciu masy próbnej m od z punktu P do punktu O
Ponieważ siła grawitacyjna To z otrzymujemy:
Stąd grawitacyjna energia potencjalna masy m na dowolnej odległości r od masy M:
Potencjał pola grawitacyjnego:
Jednostka V(r): J/kg
6. Związek między prędkością liniową, kątową i promieniem okręgu w ruchu po okręgu
Charakterystyka tego ruchu: wektor wodzący r obraca się, zachowując stała prędkość.
Prędkość kątowa ω
Droga kątowa ϕ
Droga liniowa s
Prędkość liniowa v
Droga liniowa
s = ϕ r
Prędkość liniowa tj. v = ω r
W równaniu (3) prędkość kątowa
Całkując (4) otrzymujemy
Jeżeli ω jest stała, to ruch jest ruchem jednostajnym po okręgu
7. Iloczyny: skalarne i wektorowe
Iloczyn skalarny
a·b=a b=|a||b| cosα= a b cosα
jeśli b=a, a·a= a a cosα=a²
Kwardrat wektora jest wielkością skalarną, oznacza to, że:
ex²=ey²=ez²=1
ex·ey=ey·ez=ez·ex=0, ponadto a·b=b·a
Iloczyn wektorowy
c=a x b= [ab]=ab sinα·n a x b=-b x a , gdzie n- wektor normalny
Wektor n wchodzi w rysunek. Kierunki i zwroty wektorów c i n są takie same.
Zwrot wektora n wybrany w ten sposób oznacza, że wektory a,b i n tworzą układ prawoskrętny.