Patryk Pakmur 23.04.2003 r.

Temat: Badanie ruchu obrotowego bryły sztywnej i wyznaczanie momentu bezwładności przyrządu (wahadło Oberbecka).

1. Moment bezwładności.

Lp.	ti [s]	tśr.-ti	^
1	3,728	-3,728	13,89798
2	3,695	-3,695	13,65303
3	3,783	-3,783	14,31109
4	4,042	-4,042	16,33776
5	3,843	-3,843	14,76865
6	3,740	-3,740	13,9876
7	3,713	-3,713	13,78637
8	3,728	-3,728	13,89798
9	3,783	-3,783	14,31109
10	4,020	-4,020	16,1604
11	3,830	-3,830	14,6689
12	4,087	-4,087	16,70357
13	4,070	-4,070	16,5649
14	3,850	-3,850	14,8225
15	3,906	-3,906	15,25684
16	4,013	-4,013	16,10417
17	3,854	-3,854	14,85332
18	3,870	-3,870	14,9769
19	3,850	-3,850	14,8225
20	3,943	-3,943	15,54725

t_śr=3,8674 [s]

m=0,16 [kg]

r=0,021 [m]

g=9,81 [m/s²]

h=0,34 [m]

I=0,01515 [kg m²]

2. Zależność wysokości od kwadratu czasu - h_y=f(<t_x>²)

	dla h=0,42 m
Lp.	ti [s]
1	4,204
2	4,220
3	4,122
4	4,393
5	4,152
6	4,016
7	4,142
8	4,283
9	4,341
10	4,488

	dla h=0,405 m
Lp.	ti [s]
1	3,187
2	4,238
3	4,093
4	4,083
5	4,280
6	4,171
7	4,133
8	4,222
9	4,081
10	4,020

	dla h=0,39 m
Lp.	ti [s]
1	4,184
2	4,287
3	4,201
4	4,256
5	4,528
6	4,193
7	4,081
8	4,121
9	4,260
10	4,324

	dla h=0,375 m
Lp.	ti [s]
1	4,213
2	4,184
3	4,213
4	4,191
5	4,170
6	4,250
7	4,283
8	4,474
9	4,320
10	4,222

	dla h=0,36 m
Lp.	ti [s]
1	3,901
2	4,240
3	4,113
4	4,043
5	3,984
6	3,973
7	3,962
8	4,063
9	4,020
10	4,013
	dla h=0,345 m
Lp.	ti [s]
1	4,143
2	3,763
3	3,836
4	4,103
5	3,777
6	4,358
7	3,868
8	3,761
9	3,800
10	3,844

	dla h=0,33 m
Lp.	ti [s]
1	3,837
2	3,657
3	3,552
4	3,551
5	3,633
6	3,523
7	3,618
8	3,532
9	3,443
10	3,717

	dla h=0,315 m
Lp.	ti [s]
1	3,567
2	3,587
3	3,458
4	3,428
5	3,521
6	3,393
7	3,610
8	3,373
9	3,456
10	3,447

	dla h=0,30 m
Lp.	ti [s]
1	3,473
2	3,552
3	3,868
4	3,488
5	3,543
6	3,511
7	3,283
8	3,793
9	3,856
10	3,272

	dla h=0,285 m
Lp.	ti [s]
1	3,212
2	3,293
3	3,447
4	3,303
5	3,250
6	3,261
7	3,306
8	3,416
9	3,472
10	3,290

3. Wyznaczanie przyspieszenia kątowego
i momentu obrotowego M_N siły naciągu nici dla poszczególnych obciążeń_.

M [kg]	t [s]		MN
0,04	7,410	0,5203	0,00823
0,08	5,463	0,9669	0,01645
0,12	4,191	1,6266	0,02464
0,16	3,624	2,1755	0,03280

dla h=0,3 m

4. Szacowanie niepewności pomiarowych

=0,00897 u_c(m)=0,000577

=2,0831 u_c(r)=0,000577

=0,00000717 u_c(t)=0,8877

=0,00201 u_c(h)=0,000577

=0,000232 u_c(g)=0,00577

U_c=0,00251

Dla
=0,95 k=2 U=k*U_c=0,00504

4. Szacowanie niepewności pomiarowych

=0,00897 u_c(m)=0,000577

=2,0831 u_c(r)=0,000577

=0,00000717 u_c(t)=0,8877

=0,00201 u_c(h)=0,000577

=0,000232 u_c(g)=0,00577

U_c=0,000251

Dla
=0,95 k=2 U=k*U_c=0,000504

5. Podstawy teoretyczne.

1) Pierwsza zasada dynamiki ruchu obrotowego

W inercjalnym układzie odniesienia bryła nie obraca się lub obraca się ruchem jednostajnym, gdy nie działają na nią żadne momenty sił lub, gdy momenty działające równoważą się wzajemnie.

Warunek równowagi bryły w ruchu obrotowym:

2) Druga zasada dynamiki ruchu obrotowego

Jeżeli na bryłę obracającą się wokół osi OZ kartezjańskiego układu współrzędnych działa niezrównoważony moment siły M, wtedy nadaje on tej bryle przyspieszenie kątowe ε, którego wartość jest proporcjonalna do wartości momentu siły, a zwrot i kierunek są identyczne ze zwrotem i kierunkiem tego momentu siły.

Moment bezwładności bryły złożonej z kilku części jest równy sumie momentów bezwładności poszczególnych części bryły względem tej samej osi obrotu. Moment bezwładności zależy od wyboru osi, względem której go obliczamy. Jeżeli jest to oś 0-0 przechodząca przez środek masy S, to moment bezwładności I₀ jest parametrem charakteryzującym daną bryłę. Moment bezwładności I_d względem dowolnej osi d-d równoległej do osi 0-0 można obliczyć z twierdzenia Steinera:

gdzie:

m - masa bryły

r - odległość obydwu osi

6. Wnioski

• wykresy zależności h(t²) są wykresami funkcji liniowo rosnących, jest to dowodem tego, że odważnik porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym,

• dwa sposoby obliczania momentu bezwładności (seria 20 pomiarów oraz pomiary dla różnych mas) dały prawie identyczne wyniki, co świadczy o poprawnie przeprowadzonym doświadczeniu

• moment bezwładności jest równy tangensowi kąta nachylenia prostej będącej wykresem zależności M_N(
  )

7. Wyprowadzenie wzorów.

Magdalena Bolisęga 23.04.2003 r.

Temat: Badanie ruchu obrotowego bryły sztywnej i wyznaczanie momentu bezwładności przyrządu (wahadło Oberbecka).

1. Moment bezwładności.

Lp.	ti [s]	tśr.-ti	^
1	3,728	-3,728	13,89798
2	3,695	-3,695	13,65303
3	3,783	-3,783	14,31109
4	4,042	-4,042	16,33776
5	3,843	-3,843	14,76865
6	3,740	-3,740	13,9876
7	3,713	-3,713	13,78637
8	3,728	-3,728	13,89798
9	3,783	-3,783	14,31109
10	4,020	-4,020	16,1604
11	3,830	-3,830	14,6689
12	4,087	-4,087	16,70357
13	4,070	-4,070	16,5649
14	3,850	-3,850	14,8225
15	3,906	-3,906	15,25684
16	4,013	-4,013	16,10417
17	3,854	-3,854	14,85332
18	3,870	-3,870	14,9769
19	3,850	-3,850	14,8225
20	3,943	-3,943	15,54725

t_śr=3,8674 [s]

m=0,16 [kg]

r=0,021 [m]

g=9,81 [m/s²]

h=0,34 [m]

I=0,01515 [kg m²]

h

t²

t²

M_N

[kg m²]

[kg m²]

---