OPRACOWANIE MATERIAŁU STATYSTYCZNEGO

- 1 -

Materiał statystyczny otrzymujemy w wyniku obserwacji statystycznej ma postać nieuporządkowanego zbioru danych o poszczególnych jednostkach statystycznych i jest on określany jako surowy (indywidualny) materiał statystyczny. Materiał ten nie może być przedmiotem analizy, porównań i wyciągania wniosków, gdyż zawiera informacje o poszczególnych jednostkach, a nie o całej zbiorowości statystycznej. Dlatego materiał ten w kolejnym etapie badania statystycznego podlega opracowaniu (uporządkowaniu).

Opracowanie materiału obejmuje: grupowanie statystyczne i zliczanie materiału statystycznego. W zależności od możliwości instytucji prowadzącej badanie statystyczne opracowanie materiału statystycznego może być prowadzone przy wykorzystaniu różnych metod organizacyjno - technicznych. Jeżeli badanie statystyczne jest prowadzone przez małe przedsiębiorstwo, wówczas większość czynności związanych z opracowaniem materiału statystycznego jest prowadzona ręcznie, bądź z wykorzystaniem komputera osobistego. Jeżeli natomiast badanie jest prowadzone przez wyspecjalizowaną instytucję, wówczas do opracowywania materiału statystycznego wykorzystuje się specjalistyczne urządzenia.

W wyniku opracowania surowego materiału statystycznego zostaje on przekształcony w materiał zbiorczy, charakteryzujący całą badaną zbiorowość bądź próbę.

Grupowanie materiału statystycznego

Grupowanie statystyczne - polega na podziale całej zbiorowości statystycznej na mniejsze jej części, czyli jednolite grupy jednostek. Wyodrębnienie tych grup dokonywane jest na podstawie jednoznacznych kryteriów. Tymi kryteriami są warianty cechy statystycznej. Jeżeli cecha statystyczna ma charakter naturalny (np. płeć), wówczas grupowanie statystyczne ma również naturalny charakter (np. podział mieszkańców Warszawy na mężczyzn i kobiety). Niekiedy jednak kryteria podziału zbiorowości grup nie mają charakteru naturalnego, wtedy podmiot prowadzący badanie musi zdecydować jakie mniejsze zostaną wyodrębnione w ramach badanej zbiorowości. Grupowanie statystyczne pozwala na uporządkowanie materiału statystycznego i zapewnia jego porównywalność. Celem grupowania statystycznego jest wskazanie podobieństwa i różnic występujących w badanej zbiorowości statystycznej oraz sformułowanie obiektywnych wniosków ogólnych. Decydujące znaczenie, przy dokonywaniu grupowania statystycznego, ma cel badania statystycznego.

Grupowanie statystyczne jest stworzenie wykazu klasyfikacyjnego, czyli uporządkowanego wykazu wariantów cech. W przypadku cechy niemierzalnej i cechy mierzalnej ze zmiennością skokową o niewielkiej liczbie wariantów stworzenie wykazu klasyfikacyjnego jest zadaniem stosunkowo prostym - można ograniczyć się w tym przypadku do wypisania wszystkich wariantów cechy.

Dokonanie prawidłowego grupowania statystycznego wymaga przestrzegania niżej wymienionych zasad:

• Wykaz klasyfikacyjny (wykaz wariantów cech) musi być skonstruowany w taki sposób, aby żadna jednostka statystyczna poddana badaniu nie znalazła się poza wykazem - jest to zasada grupowania wyczerpującego;

- 2 -

• Wykaz musi być skonstruowany w taki sposób, aby żadna jednostka statystyczna poddana badaniu nie była zaliczona jednocześnie do dwóch grup (wariantów) - jest to zasada grupowania rozłącznego;

• Jeżeli jednostki statystyczne są bardzo zróżnicowane pod względem wartości cechy, należy tworzyć więcej przedziałów klasowych, tak aby każdy z nich zawierał jednostki o małym zróżnicowaniu wartości cechy;

• Grup nie powinno być zbyt dużo, dlatego jeżeli niektóre warianty cechy występują u niewielkiej liczby jednostek, możliwe jest stworzenie grup zbiorczych, które określa się jako pozostałe czy różne¹⁰;

• Przy badaniach powtarzalnych nie powinno się zmieniać wykazu klasyfikacyjnego, dzięki czemu możliwie będzie porównywanie wyników tych badań.

Przykład

Jeżeli badanie statystyczne polegało na określeniu poziomu wykształcenia ludności, to wykaz klasyfikacyjny przedstawia się następująco;

Grupowania ludności wg wykształcenia

Wykształcenie

Podstawowe

Zasadnicze zawodowe

Średnie

Wyższe

Osoby, które mają wykształcenie niepełne średnie zostaną zaliczone do grupy osób z wykształceniem podstawowym, a osoby, które mają wykształcenie policealne i niepełne wyższe zostaną zaliczone do grupy osób z wykształceniem średnim.

- 3 -

ZLICZANIE MATERIAŁU STATYSTYCZNEGO

Po dokonaniu grupowania statystycznego następuje zliczanie materiału, czyli ustalenie liczebności poszczególnych grup. Efektem zliczania materiału statystycznego jest stwierdzenie, ile jednostek statystycznych przypada na poszczególne warianty cechy przyjęte w wykazie klasyfikacyjnym.

Zliczanie bezpośrednie (ręczne) jest stosowane wówczas, gdy badane zbiorowości mają małą liczebność i gdy podział jednostek na grupy jest prosty. Zliczanie bezpośrednie polega na zliczeniu i zanotowaniu liczby jednostek statystycznych posiadających określony wariant i cechy.

Przykład

Policzenie przez wyznaczoną osobę liczby wiernych uczęszczających we mszy.

Zliczanie sposobem kreskowym wymaga skonstruowania tablicy roboczej, w której pionowymi kreskami zaznacza się wystąpienie określonego wariantu cechy. Ułatwieniem jest zastosowanie jako piątej - kreski poziomej, która przecina cztery kreski pionowe. W taki sposób każda wiązka oznacza pięć jednostek obserwacji. W celu sprawdzenia prawidłowości zliczania materiału statystycznego sposobem kreskowym porównuje się liczbę kresek z liczebnością badanej zbiorowości. Jednak nawet w sytuacji, gdy liczba kresek jest równa liczebności zbiorowości, mógł zostać popełniony błąd, że kreska została postawiona przy niewłaściwym wariancie cechy.

Przykład

Liczba noworodków, które narodziły się w każdym z 75 szpitali w województwie Śląskim w dniu 29.11.1998r. przedstawia się następująco: 60; 65; 67; 69; 71; 75; 76; 77; 78; 79; 81; 83; 88; 95; 96; 97; 98; 100; 102; 103; 104; 105; 106; 107; 108; 109; 110; 111; 112; 113; 114; 115; 116; 117; 119; 119; 120; 121; 122; 125; 125; 127; 128; 128; 130; 130; 132; 132; 136; 139; 142; 143; 145; 146; 147; 149; 150; 150; 150; 151; 162; 163; 163; 164; 165; 166; 166; 168; 169; 169; 177; 177; 182; 184; 184.

Liczba noworodków	Liczba szpitali (każdy szpital oznaczony jest kreską)	Liczba szpitali
60 - 85	IIII IIII II	12
86 - 111	IIII IIII IIII I	16
112 - 137	IIII IIII IIII IIII I	21
138 - 163	IIII IIII IIII	14
164 - 189	IIII IIII II	12
Razem		75

Zliczanie sposobem kartkowym polega na posegregowaniu indywidualnego materiału statystycznego w postaci wypełnionych formularzy statystycznych na stosy o jednakowych wariantach cechy. Po zliczeniu formularzy znajdujących się w każdym stosie zapisuje się ich liczbę. Zliczanie sposobem kartkowym może być stosowane jedynie wówczas, gdy informacje o poszczególnych jednostkach podlegających badaniu zostały zebrane na indywidualnych formularzach.

- 4 -

Zliczanie sposobem maszynowym jest stosowane, gdy liczebność badanej zbiorowości jest duża. Jest rzadko stosowana ze względów finansowych, wysoki koszt maszyn. Ten sposób zliczania materiału statystycznego jest stosowany przez instytucje, które prowadzą wiele różnych badań statystycznych, w których można wykorzystać zakupione maszyny. Dokonując zliczenia sposobem maszynowym należy wykonać symbolizację materiału statystycznego.

Przedział to zbiór elementów danego zbioru częściowo uporządkowanego, zawartych między dwoma ustalonymi elementami tego zbioru, nazywanymi początkiem i końcem przedziału.

Przedział nazywa się domkniętym, gdy oba jego końce doń należą, zaś otwartym gdy żaden nie należy. Jeśli do przedziału należy tylko początek albo tylko koniec, przedział taki nazywa się, odpowiednio, lewostronnie albo prawostronnie domkniętym.

Przykłady przedziałów w zbiorze liczb rzeczywistych:

• Przedział otwarty o końcach a i b liczb rzeczywistych jest to zbiór postaci {x: a<x<b}, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Przedział otwarty to zbiór wszystkich liczb pomiędzy a i b (nie włączając a i b). Notacja: (a,b) lub (a;b).

Przedział otwarty :

- 5 -

Szereg statystyczny - ciąg wielkości statystycznych, uporządkowanych wg określonego kryterium

Wśród szeregów statystycznych wyróżnia się szeregi:

• jednocechowe (jednowymiarowe) - obejmują wartości liczbowe jednej cechy, czyli próby jednowymiarowe (np. cecha - przychody z podatków z nieruchomości; jednostki - przedsiębiorstwa),

• wielocechowe (wielowymiarowe) - uwzględniają wartości liczbowe dwu lub więcej cech, czyli próby wielowymiarowe (np. cechy - liczba złożonych zeznań podatkowych, liczba prywatnych działalności gospodarczej, opłaty z działalności gospodarczej; jednostki - osoby fizyczne prowadzące działalność gospodarczą).

Wśród jednych i drugich wyodrębnia się szeregi szczegółowe i strukturalne. W szeregach pierwszego rodzaju podawane są szczegółowe wartości liczbowe cech jednostek wchodzących w skład próby jedno lub wielowymiarowej. W przypadku drugim zadawane są pewne przedziały liczbowe oraz liczby jednostek do nich zaliczanych.

Szeregi szczegółowe najczęściej mają postać szeregu surowego i wtedy jest określany jako szereg nieuporządkowany. Gdy ma on postać odpowiednio uporządkowaną dla jednej z wybranych cech według wartości rosnących (niemalejących) lub malejących (nierosnących), to wówczas otrzymuje się szereg uporządkowany.

Sposób grupowania cech zależy od: rodzaju badania (przekrojowe, czasowe), rodzaju cechy statystycznej, sposobu pomiaru oraz liczby obserwacji (szczegółowe, rozdzielcze).

Szeregiem szczegółowym nazywamy uporządkowany, wyłącznie według wartości badanej cechy, zbiór danych. Porządkowanie polega na ustawieniu wartości określonej cechy danej zbiorowości lub próby według kolejności rosnącej lub malejącej.

• Szereg szczegółowy obejmuje wartości zmiennych występujących u wszystkich jednostek badanej zbiorowości.

Przykład

Załóżmy, że mamy szereg statystyczny, zawierający 10 obserwacji dotyczących wieku studentów II roku, o następującej postaci:

19, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 22, 23.

x_i n_i

19 1

20 4

21 2

22 1

23 1

- 6 -

Wzory;

Średnia arytmetyczna

D - Dominanta ( wartość występująca najczęściej )

Mediana ( wartość średnia ) dnia parzystej liczby n

Mediana ( wartość średnia ) dnia nieparzystej liczby n

Wariancja

Odchylenie standardowe

Rozstęp

Współczynnik zmienności

Odchylenie przeciętne

Współczynnik zmienności

Typowy obszar zmienności

Reguła trzech sigm

- 7 -

• Szeregiem rozdzielczym nazywamy uporządkowany i pogrupowany (według przyjętych kryteriów) zbiór informacji dotyczących badanej cechy występującej w określonej zbiorowości lub próbie. Otrzymuje się go dzieląc zbiorowość statystyczną na klasy zbiorcze według pewnej cechy i podając liczebności każdej z tych klas, zwane liczebnościami klasowymi ni, i=1,2,...,k.

Szeregi rozdzielcze mogą dotyczyć zarówno cechy jakościowej, jak i ilościowej. Charakteryzują one strukturę danej zbiorowości stąd nazywane są czasem szeregami strukturalnymi.

Kolejne kroki podczas wykonywania szeregu rozdzielczego:

• porządkujemy (jeśli to możliwe rosnąco) wartości cechy

• zliczamy ilość wystąpień danej cechy w próbie

• obliczamy częstości występowania dla każdej wartości cechy

• prezentujemy wynik w formie tabeli

Jeśli cecha ma charakter ciągły, wtedy dzielimy przedział wartości cechy na przedziały klasowe. Liczba i rozpiętości przedziałów powinny być tak dobrane, aby dawały przejrzysty obraz rozkładu. Na ogół przyjmuje się, że liczba przedziałów powinna być większa od 5 i mniejsza od 20.

Jeśli cecha ma charakter skokowy, ale liczba możliwych wartości jest bardzo duża, wtedy możemy postąpić podobnie jak w przypadku cechy o charakterze ciągłym.

Przykład: Oceny ze statystyki uzyskane przez uczniów klas I Policealny Studium Technik rachunkowości w roku szkolnym 2005/2006 r.

Ocena	Liczba uczniów
1	0
2	1
3	4
4	6
5	5
6	4
Razem	20

- 8 -

Wzory;

n	k
30 - 60	6 - 8
60 - 100	5 - 10

Pierwsza metoda podziału szeregu lementówego na grupy klasowe

n - liczba lementów

lementów - liczba klas

Druga metoda podziału szeregu lementówego na grupy klasowe

lement przedziału klasowego ( lementów )

Średnia arytmetyczna szeregu lementówego

Dominanta ( szeregu lementówego ) - wybieramy przedział
o największej liczbie lementów

Mediana (dolna granica w której znajduje się mediana)

- 9 -

,
,
,
,

Stopień zróżnicowania

,

= 0 - symetria
> 0 - asymetria lewostronna
< 0 - asymetria prawostronna

gdzie
Klasyczny współczynnik asymetrii

gdzie
Stopień skoncentrowania

> 0 - rozkład bardziej wysmukły
= 0 - rozkład normalny
< 0 - rozkład bardziej spłaszczony

- 10 -

• Szereg geograficzny - przedstawiają rozmieszczenie wielkości statystycznych według jednostek administracyjnych (gmin, województw w układzie terytorialnym) a także w układzie krajów i części świata.

Zbudowane z dwóch kolumn, w pierwszej z tych kolumn wymieniamy jednostki podziału zbiorowości statystycznej na mniejsze grupy. Jednostkami przedziału szeregów terytorialnych są jednostki geograficzne (terytorialne, przestrzenne), np. gmina, województwo, państwo, regiony gospodarcze, kontynenty.

W drugiej kolumnie szeregu terytorialnego informuje się o wielkości badanego zjawiska w jednostce wymienionych w pierwszej kolumnie. Szereg geograficzny pozwala na przedstawienie przestrzennego rozmieszczenia badanego zjawiska w określonym czasie.

Kraje	Zbiory herbaty (w tysiącach ton)
Świat w tym:	2645
Argentyna	44
Chiny	637
Gruzja	74
Indie	720
Indonezja	174
Japonia	92
Kenia	200
Sri Lanka	240
Turcja	15

- 11 -

Tablica 6. Powierzchnia poszczególnych kontynentów

Wyszczególnienie	Powierzchnia w tys. km^2
Europa	23 039
Azja	31 878
Afryka	30 305
Ameryka Północna i Środkowa	24 678
Ameryka Południowa	17 819
Oceania	8 536
Świat ogółem	136 255

- 12 -

• Szereg czasowy - (dynamiczny chronologiczny) powstaje w wyniku grupowania typologicznego i wariacyjnego, gdy podstawą grupowania jest zmiana badanego zjawiska w czasie:

- Szereg czasowy okresów - zawiera informację o rozmiarach zjawiska w krótszych lub dłuższych okresach.

- Szereg czasowy momentów - ujmuje wielkość zjawiska w danym momencie, najczęściej na początku lub końcu np. miesiąca.

Pokazują, jak kształtuje się zjawisko na skutek upływu czasu. Służą one do prezentacji rozwoju zjawiska w czasie. Szeregi czasowe zbudowane są z dwóch kolumn. W pierwszej z nich podawane są momenty czasu, np. : 31.12.1993, 31.12.1994, 31.12.1995, 31.12.1996, 31.(szeregi czasowe momentów - tablica 4) lub okresy, np. : I kwartał 1996, II kwartał 1996, III kwartał 1996, IV kwartał 1996 (szeregi czasowe okresów - tablica 5). W drugiej kolumnie zapisywana jest wielkość badanego zjawiska, jaka wystąpiła w czasie określonym w pierwszej kolumnie.

Tabela 4. Ludność Polski w latach

1990 - 1994 ( szereg czasowy momentów)

Czas	Liczba ludności (w mln)
1990	38,2
1991	38,3
1992	38,4
1993	38,5
1994	38,6

Tablica 5. małżeństwo zawarte w Polsce w latach

1991 - 1995 (szereg czasowy okresowy)

Rok	Małżeństwo zawarte
1991	255 369
1992	233 206
1993	217 240
1994	207 674
1995	207 689

- 13 -

Kontrola materiału statystycznego

Rozróżniamy 2 rodzaje kontroli:

• kontrolę formalną materiału statystycznego obejmującą kontrolę kompletności materiału statystycznego, kontrolę zupełności zapisów oraz kontrolę zgodności rachunkowej.
  

• kontrolę merytoryczną materiału statystycznego sprowadzającą się do kontroli logicznej poprawności zapisu

Kontrola kompletności materiału statystycznego polega na sprawdzeniu czy otrzymano materiał od wszystkich jednostek sprawozdawczych zobowiązanych do jego przesłania. Kontrola zupełności zapisu polega na sprawdzeniu czy odpowiedziano na wszystkie pytania zawarte w formularzu ankiecie lub innych materiałach statystycznych.

Ankieta jest najpopularniejszym i najbardziej masowym sposobem zdobywania informacji, wykorzystywanym w badaniach opinii i postaw ludzi oraz w badaniach masowych

K. Romaniuk „Elementy ogólnej teorii statystyki”
B. Szulc „Statystyka dla ekonomistów”
S. Diamond „ Wszechstronna statystyka”

http://www.ekonometria.4me.pl/statystyka3.htm

http://prace.sciaga.pl/35773.htm

- 14 -

---