Opracowanie materiału statystycznego

 

Grupowanie materiału statystycznego

Rodzaje grupowania:

• typologiczne - (np. wg cech terytorialnych, rzeczowych, czasowych) mające na celu wyodrębnienie grup różnych jakościowo,

• wariacyjne - mające na celu uporządkowanie badanej zbiorowości i poznanie jej struktury, które polega na łączeniu w klasy jednostek statystycznych o odpowiednich wartościach cech statystycznych.

 

Szereg statystyczny - ciąg wielkości statystycznych, uporządkowanych wg określonego kryterium.

  

Sposób grupowania cech zależy od: rodzaju badania (przekrojowe, czasowe), rodzaju cechy statystycznej, sposobu pomiaru oraz liczby obserwacji (szczegółowe, rozdzielcze).

 

Szereg szczegółowy - uporządkowany ciąg wartości badanej cechy statystycznej, stosowany, gdy przedmiotem badania jest niewielka liczba jednostek, np. zmienna X przyjmuje wartości: , wartości cechy porządkujemy rosnąco: lub malejąco .

 

Szereg rozdzielczy - stanowi zbiorowość statystyczną, podzieloną na części (klasy) według określonej cechy jakościowej lub ilościowej z podaniem liczebności lub częstości każdej z wyodrębnionych klas.

 

Rozkład empiryczny - zestawienie wyników w postaci szeregu rozdzielczego z cechą mierzalną, odzwierciedla strukturę badanej zbiorowości z punku widzenia określonej cechy statystycznej.

 

Szeregi statystyczne
szczegółowe	rozdzielcze z cechą mierzalną (ilościową): - punktowe (proste, skumulowane), - przedziałowe (proste, skumulowane), rozdzielcze z cechą niemierzalną (jakościową: - geograficzne - inne	czasowe - momentów - okresów

 

Stosowanie szeregów statystycznych:

• szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi - dla cech ciągłych

• szeregi rozdzielcze bez przedziałów klasowych lub z przedziałami klasowymi - dla cech mierzalnych skokowych - zależnie od możliwości wartości (wariantów) cech: dla niewielkiej liczby wariantów: szereg rozdzielczy punktowy, dla dużej szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi. 

• szereg rozdzielczy z cechą niemierzalną - szereg geograficzny (terytorialny) - przedstawia rozmieszczenie pewnych zjawisk w przestrzeni (np. zestawienie liczby gmin w Polsce).

• szereg czasowy - (dynamiczny chronologiczny) powstaje w wyniku grupowania typologicznego i wariacyjnego, gdy podstawą grupowania jest zmiana badanego zjawiska w czasie:
  - szereg czasowy okresów - zawiera informację o rozmiarach zjawiska w krótszych lub dłuższych okresach.
  - szereg czasowy momentów - ujmuje wielkość zjawiska w danym momencie, najczęściej na początku lub końcu np. miesiąca.

 

 Podstawowe oznaczenia, podstawowe wielkości

  

n - liczebność próby (zbiorowości próbnej),

x_i - wariant cechy statystycznej (i = 1, 2 , ... , n),

n_i - liczba jednostek o i-tym wariancie cechy,

k - liczba klas (wariantów cechy),

przy czym:

 

 Szereg rozdzielczy punktowy 

  

Wskaźnik struktury wi lub częstość (liczebność względna, frakcja, odsetek) - występowania danego wariantu cechy nazywa się stosunek liczby jednostek o danej wartości cechy do liczebności próby.

 

(eq.1)

przy czym:
.

 

Szereg rozdzielczy skumulowany - uzyskuje się poprzez przyporządkowanie kolejnym wariantom cechy odpowiadających im liczebności (częstości) skumulowanych, informuje, dla ilu jednostek badanej zbiorowości cecha przyjmuje wartości nie większe od górnej granicy poszczególnego przedziału klasowego.

 

Skumulowany wskaźnik struktury w_isk (częstość skumulowana):

(eq.2)

gdzie n_isk oznacza liczbę jednostek, których cechy odpowiadają wartościom nie większym niż x_i.

 

Dystrybuanta empiryczna - przyporządkowanie kolejnym wartościom cechy statystycznej (zmiennej) odpowiadających im częstości skumulowanych (względnie liczebności skumulowanych).

 

Szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi 

 

a) Ustalanie liczby klas

 

Liczby klas w zależności od liczebności badanej zbiorowości
Liczba obserwacji n	Liczba zalecanych klas k
40-60 60-100 100-200 200-500	6-8 7-10 9-12 11-17

wzory: 

(eq.3)

(eq.4)

b) ustalenie rozpiętości przedziałów klasowych

 

Rozpiętość (szerokość) przedziału klasowego hi - różnica pomiędzy górną x1i i dolną x0i granicą i-tego przedziału klasowego.

 

Z reguły ustala się jednakowe rozpiętości przedziałów klasowych. Przy równej rozpiętości przedziałów klasowych liczebności (częstości) występujące w poszczególnych klasach są porównywalne.

Przy różnych rozpiętościach (dla populacji niejednorodnej z dużą koncentracją wartości w jednej grupie) zamiast liczebności (częstości) stosuje się wskaźnik: gęstość liczebności (gęstość częstości).

 

Gęstość liczebności (gęstość częstości) - jest to stosunek liczebności (częstości) danej klasy do rozpiętości przedziału klasowego:

 

gęstość liczebności	(eq.5)
szereg rozdzielczy	(eq.6)

 

Dla szeregu rozdzielczego o jednakowych rozpiętościach przedziałów klasowych h_i = h:

(eq.7)

gdzie:
nazywa się rozstępem, a k oznacza liczbę klas.

Uwaga: Jeżeli wybieramy przybliżoną wartość h, to powinno to być zawsze przybliżenie z nadmiarem, tzn.
.

 

c) Ustalanie granic poszczególnych klas

 

Jako dolną granicę najczęściej przyjmuje się najmniejszą wartość cechy lub bliskiej tej wartości, czyli
. Przy cechach ciągłych górne granice klas poprzednich powinny być dolnymi granicami klas następnych, aby nie było pomiędzy przedziałami luk Ponadto trzeba ustalić, do które klasy zaliczyć wartości graniczne.

W szeregach o otwartych przedziałach klasowych, konieczne jest czasami domknięcie tych przedziałów. Stosuję się tutaj zasadę, że jeżeli liczebność w tych przedziałach jest niewielka (nie większa niż 5% badanej zbiorowości, można te przedziały domknąć taką szerokością, jaka jest w sąsiednich przedziałach klasowych.

 

 Szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi 

 

Wskaźnik podobieństwa struktury

 

Wskaźnik podobieństwa struktury wp - służy do porównywania struktur analizowanych zbiorowości.

 

(eq.8)

przy czym:
(im wartość bliższa jedności, tym struktury zbiorowości są bardziej podobne..

 

Wskaźniki natężenia

 

Wskaźniki natężenia - są to wielkości stosunkowe, wyrażające kształtowanie się wielkości jednego zjawiska na tle innego, logicznie z nim związanego.

 

Przykładowe współczynniki natężenia:

• stopa bezrobocia - stosunek liczby bezrobotnych do liczby ludności czynnej zawodowo,

• gęstość zaludnienia - liczba ludności przypadająca na 1 km² powierzchni,

• wskaźnik umieralności - liczba zmarłych do średniej liczby ludności, 

• wskaźnik rozwoju gospodarczego - produkt krajowy brutto (netto) do liczby ludności kraju,

• wskaźnik wydajności pracy - wielkość produkcji do czasu pracy,

• wskaźnik spożycia i usług - wielkość spożycia i usług do liczby ludności,

• wskaźnik rentowności - zysk do wielkości sprzedaży,

• wskaźnik efektywności - zysk do zaangażowanego kapitału,

• wskaźnik produktywności - sprzedaż do do zaangażowanego kapitału.

 

---