4.Fotoefekt.

Prawa zjawiska fotoelektrycznego:

1.Dla każdej substancji istnieje pewna część graniczna powyżej której foto-zjawisko nie zachodzi bez względu na to jak silne jest oświetlenie.

2.Prędkość elektronów wybijanych jest funkcją częstości nie zależy od natężenia światła.

3.Ilość elektronów wybitych jest wprost proporcjonalna do natężenia (im natężenie większe tym jaśniej).

Einstein pokazał, że:

hv_g=w w-praca wyjścia

częstość graniczna

mv²/2=hv-w -hv-energia fotonu

mv²/2=eU_n - -U_n napięcie hamowania

eU_n=hv-w e-ładunek elektronu

h=eU_n/(v-v_gr) -stała Plancka

Masa i pęd fotonu.

ε_f=hv m.=hv/c² -masa fotonu

p_f=mc=(hv/c²)c=hv/c - pęd fotonu

k=2π/λ - liczba falowa

p_f=hk/2π=hk

11.Równanie Schrodingera (stacjonarne-wyprowadzenie).

ρ(v,t)-gęstość prawdopodobieństwa jest to moduł z funkcji

Energia nie zależy od położenia tylko od czasu U=U(x)

Podstawiając do równania Schrodingera

12.Cząstka w jamie potencjału.

U(x)=0 x∈[0,L]

U(x)=∞ x<0,x>L

funkcja falowa na ściankach musi być równa 0

Po wyliczeniu energia wynosi:

ΔE- różnica między potencjałami energetycznymi w jamie potencjału.

14.Efekt tunelowy.

E<U₀

Wg mechaniki klasycznej cząstka nie mogłaby przejść przez barierę potencjału.

Cząstkę w jamie potencjału zapisać można w postaci rów. Schrodingera

dla I i III obszaru

dla II obszaru

A zatem ogólne rozwiązanie ma postać:

W obszarze I:
B₃=0 ponieważ cząstka po przejściu bariery 3 nie może już się odbić

W obszarze III:

Korzystając z podstawiania:
otrzymujemy ogólne równanie w obszarze II

gdzie

k;χ-są to liczby falowe
,

Ponieważ funkcja jest ciągła, więc:

x=0, x=L

A₁+B₁=A₂+B₂

A₂e^βL+B₂e^-βL=A₃e^ikL

Muszą być również ciągłe pochodne:

iαA₁- iαB₁=βA₂-βB₂

βA₂e^βL-βB₂e^-βL = iαA₃e^ikL

Z tych 4 rów. Wyznaczamy 4 niewiadome, prawdopodobieństwo przejścia cząsteczki przez barierę opisuje się wzorem:
określa prawdopodobieństwo przejścia cząsteczki przez barierę (współczynnik transmisji).

Prawdopod. odbicia cząsteczki
; R=1-D

5.Zjawisko Comptona

Foton uderza w elektron i rozprasza się. Foton zmienia kierunek o kąt
i zwiększa długość fali, częstotliwość. Natomiast elektron porusza się z prędkością V pod kątem

hV+m_oc²=hV' +E prawo zachowania energii

- prawo zachowania energii

Doświadczenie Comptona wykazało, że długość fali
promieniowania rozproszonego jest większe od dł. Fali λ promieniowania padającego.

Zmiana dł. Fali zależy od kąta.

- stała Comptona

h - stała Plancka

16. Pole materii.

Nie tylko elektrony lecz wszystkie cząstki bez względu na to czy są naładowane czy nie wykazują cechy charakterystyczne dla fal.

Elektron można traktować jak fale po przepuszczeniu wiązki elektronów przez cienką warstwę atomów. Elektron lecąc przez kryształ zachowuje się jak światło przechodzące przez siatkę dyfrakcyjną. Elektron można opisać jako fale o dł.
, p= mV ,
Opis elektronu przey pomocy funkcji falowej w przestrzeni zespolonej.

- równania falowe ,

A-amplituda zespolona

Ψ- prawdopodobieństwo znalezienia elektronu

I- natężenie fali

v- odl. elektronu od jądra

3. Rozkład promieniowania czarnego wg Rayleigho-Jeansa i Plancka.

Rayleigh i Jeans prowadzili badania rozkładu promieniowania czarnego metodami fizyki klasycznej.

Zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego wg Rayleigho-Jeansa

v- częstotliwość

c- prędkość światła

k- stała Boltzmana

T- temperatura

Wzór jest zgodny z wynikami doświadczalnymi tylko dla małych częstotliwości promieniowania v.

Całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego przy dowolnej temperaturze dąży do nieskończoności a z prawa Stefana-Boltzmana wynikało, że całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jest proporcjonalne do temperatury i jest wartością skończoną.

Teoria Plancka.

Planck założył, że energia wypromieniowania nie zależy od amplitudy a zależy wyłącznie od częstotliwości.

Energia oscylatora elektromagnetycznego:

Zależność
emisyjna ciała doskonale czarnego (wzór Planka)

dla małych cząsteczek wzór Plancka przyjmuje postać wzoru

PRAWA CIALA DOSKONALE CZARNEGO.

a) b)

1. ciało czarne

2. ciało dowolne

Cialo pozostaje w równowadze termodynamicznej gdy,

dW_prom= dW_podł

dW_prom=E_vTdV dW_podł=A_vTdW

dW=ε_vTdV dW_podł=A_vTε_vTdV

porównujemy

E_vTdV=A_vTε_vTdV

ε_vT=E_vT/A_vT

Stosunek zdolności emisyjnej do zdolności absorpcyjnej równa się zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego.

E_vT-zdolność emisyjna

A_vT-zdolność absorbcyjna

ε_vT-zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego

dW_prom- energia wypromieniowana

dW_pochł-energia pochłonięta

Ciało doskonale czarne jest idealnym ciałem stałym, jeśli chodzi o własności emitowanego światła.

Nie odbija się lecz pochłania. Dla ciała doskonale czarnego zdolność absorpcyjna A_vT^a=1

PRAWO STEFANA-BOLTZMANNA

ε= ε_vtdV

ε=σT⁴

ε- zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego

σ- stała Stefana-Boltzmanna

T- temperatura

Całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jest proporcjonalna do temperatury

Zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego zależy od temperatury, a nie od kształtu i wielkości ciała . jeżeli temperatura rośnie to zdolność emisyjna też rośnie

PRAWO WIENA

V/T= const

Częstość odpowiadająca maksymalnej wartości emisyjnej ciała doskonale czarnego jest wprost proporcjonalna do jego temperatury.

ATOM BOHRA, POSTULATY BOHRA

Elektrony krążą w atomach tylko po takich torach , na których ich moment pędu (kręt)jest całkowitą wielokrotnością ilorazu stałej Plancka przez 2Π (lub całkowitą wielokrotnością stałej Plancka)

L= n(h/2Π)=n
(n=1,2,3..)

Przy czym krążąc po dozwolonej z przewidzianych przez ten warunek orbit nie promieniują energii. Na każdej z dozwolonych orbit elektron posiada ściśle określoną wartość energii. Liczbę całkowitą n nazywamy liczba kwantową. Atom promieniuje energie tylko wtedy gdy jeden z jego elektronów przeskakuje z orbity dalszej (n-tej) na bliższą jądru (m-tą) przy czym promieniuje następnie w postaci kwantu o energii równej różnicy jego przed i po przeskoku

Elektrony krążą nie promieniując tylko po takich orbitach dla których iloczyn pędu przez długość orbity jest całkowitą wielokrotnością stałej Plancka.

Seria Lymana-przeskoki kończące się na pierwszej orbicie (k)

Paschen - seria linii leżących w podczerwieni na trzecią

Seria Balmera to przeskoki z trzeciej i dalszych na drugą (l)

LICZBY KWANTOWE I ZAKAZ PAULIEGO

Zakaz Pauliego

Elektrony w atomie muszą się różnić chociaż jedną liczbą kwantową, lub inaczej dwa dowolne elektrony w atomie nie mogą znajdować się w tym samym stanie kwantowym. Zasada Pauliego tłumaczy fakt istnienia powłok elektronowych o określonej budowie

Liczby kwantowe

n- główna liczba kwantowa- odległość elektronu od jądra

l - orbitalna liczba kwantowa

orbitale

m- magnetyczna liczba kwantowa - niewielkie różnice między elektronami powodują, ze mogą się one różnie ustawić

m= -l,....,-1,0,1,.....l

m_s - spinowa liczba kwantowa (±1). Pozwala na rozróżnienie minimalnych różnic energii, wynikające ze sposobów poruszania się elektronów

Maksymalna liczba elektronów na orbicie

N=2n²

WIDMO CIĄGŁE I CHARAKTERYSTYCZNE PROMIENIE RENTGENOWSKIE. PRAWO MARLEJA.

Widmo otrzymujemy w ten sposób iż wiązkę promieni światła przepuszczoną przez wąską szczelinę rzucamy na soczewkę, tak aby uzyskać ostry obraz szczeliny na ekranie, po czym za soczewką bezpośrednio wstawiamy pryzmat. Ponieważ każdy gatunek promieni daje w innym miejscu obraz szczeliny, zatem otrzymamy wstęgę barwną utworzoną z bardzo wielkiej liczby obrazów tej szczeliny. Wstęgę nieprzerwaną tzw. widmo ciągłe otrzymuje się wtedy, gdy źródłem światła jest rozżarzone ciało stałe lub ciekłe.

Ścianki rurki szklanej w miejscu, gdzie ją trafiają promienie katodowe , są nie tylko źródłem promieni widzialnych lecz również wysyłają promieniowanie niewidzialne dla oka wywołujące fluorescencje ekranu pokrytego np. siarczkiem cynku. Również promienie te wywołują naświetlenie kliszy fotograficznej nawet wtedy, gdy jest ona opakowana w czarny papier lub zamknięta w szczelnej kasetce drewnianej. Wywołują one jonizację gazów przez które przechodzą. Promienie te nazywają się promieniami Roentgena.

Moseley stwierdził, że rentgenowskie linie widmowe rozmaitych pierwiastków wykazują niezwykłe podobieństwo. wykrył, ze widma pierwiastków wykazują regularne przesunięcie w stronę fal krótkich tylko wtedy, gdy je ustawić wg. rosnącego ładunku jądra Z, a nie wg. rosnącej masy atomowej. Stwierdził też że istnieje liczbowy związek między długościami wysyłających fal rentgenowskich i ładunkiem jądra.

v- długość wysyłanych fal rentgenowskich

C,a - stałe

Z- ładunek jądra

ZASADA NIEOZNACZONOŚCI HEISENBERGA

Niemożliwe jest określenie zarówno toru jak i pędu. Jeśli jedno będzie określone dokładnie to drugie się zmieni (wystąpi błąd)

gdy jest dokładnie określone to jemu odpowiada fala harmoniczna

poszczególne składowe położenia oraz pędu mogą być określone tylko z pewną niedokładnością

PRĘDKOŚĆ FAZOWA

-prędkość fazowa

prędkość grupowa

---