POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA
LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
®SPRAWOZDANIE NR7 |
|||
Ćwiczenie Nr:
7 |
Temat: Wyznaczenie modułu Younga, umownej granicy proporcjonalności i umownej granicy plastyczności |
||
Nazwisko i Imię: Zygmunt Marcin |
Wydział Mechaniczny |
Grupa Z-22 |
|
Data wykonania ćwiczenia:14.12.1999 |
Ocena: |
||
Prowadzący ćwiczenie: mgr inż. J.Ratajczak |
Podpis: |
1.Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami tensometrii i zastosowaniem jej do wyznaczenia modułu Younga „E” , umownej granicy proporcjonalności Rpr oraz umownej granicy plastyczności R0,2.
Wykonanie ćwiczenia polega na stopniowym obciążaniu próbki siłami rozciągającymi i dokładnym mierzeniu jej wydłużeń przy pomocy tensometru, sporządzeniu wykresu rozciągania na podstawie otrzymanych wyników pomiarów, wyznaczeniu wskaźników E , Rpr , R0,2 .
2.Opis ćwiczenia
Obciążając stopniowo próbkę siłami rozciągającymi i mierząc dokładnie jej wydłużenie odpowiadające poszczególnym wartością siły obciążającej można sporządzić dokładny wykres rozciągania.
Wykres taki stanowi podstawę do zbadania stosowalności prawa Hooke'a i wyznaczenia granicy proporcjonalności Rpr oraz modułu Younga E. Podstawą do wyznaczenia umownej granicy sprężystości R0,02 i plastyczności R0,2 jest pomiar wydłużenia trwałego próbki.
Przebieg ścisłej próby rozciągania ilustruje rysunek.
Linia OA wykresu odwzorowuje obciążenie próbki , natomiast linia AB jest linią odciążania. Linia odciążania AB powinna być równoległa do stycznej OC narysowanej z początku układu O. Linię prostą OC nazywa się charakterystyką sprężystą. Dzieli ona wartości całkowitych (łącznych) wydłużeń na odcinki odpowiadające wydłużeniom sprężystym i plastycznym.
3. Podstawowe definicje i wzory
Moduł Younga (współczynnik sprężystości podłużnej E) jest to stosunek przyrostu naprężenia Δσ do odpowiadającego mu przyrostu wydłużenia sprężystego Δεspr.
Umowna granica plastyczności R0,2 jest to naprężenie nominalne wywołujące w próbce wydłużenie plastyczne εpl=0,002=0,2%. Umowną granicę plastyczności wyznacza się prowadząc z punktu B2, odpowiadającemu wydłużeniu 0,002 na osi wydłużeń linię równoległą do linii odciążenia AB i znajdując w ten sposób A2 na wykresie. Naprężenie odpowiadające punktowi A2 jest umowną granicą plastyczności R0,2. Oprócz umownej granicy plastyczności w podobny sposób można wyznaczyć inne umowne naprężenia graniczne typu Rx dla przyjętych wydłużeń plastycznych x zawartych w granicach od 0,001% do 0,5%. Na rysunku pokazano również poglądowo wyznaczenie tzw. umownej granicy sprężystości R0,02 tzn. naprężenia przy których wydłużenie plastyczne osiąga wartość εpl=0,0002=0,02%, a więc jest 10-cio kro tnie mniejsze niż przy umownej granicy plastyczności.
Umowna granica proporcjonalności Rpr definiuje się jako naprężenie, przy którym stosunek naprężenia do odpowiadającego mu wydłużenia względnego stanowi 2/3 współczynnika sprężystości podłużnej.
3.Urządzenia do pomiaru odkształceń
Do pomiaru zmiany długości bazy pomiarowej próbki służą tensometry . Zespół metod pomiarowych nazywa się tensometrią.
Przełożeniem tensometru nazywa się stosunek długości drogi przebytej przez wskaźnik urządzenia rejestrującego do odpowiadającej tej drodze zmiany długości bazy.
Rozróżnia się tensometry o dużej bazie (50mm i więcej) średniej (10-50mm) i małej (10-0,5mm). Ze względu na możliwą dokładność pomiaru rozróżnia się tensometry o małej , średniej i wysokiej dokładności.
Ze względu na zasadę działania i sposób przełożenia rozróżnia się tensometry mechaniczne, mechaniczno optyczne, elektryczne i inne. Ponadto dzieli się je na tensometry do badań statycznych i dynamicznych.
4.Opis tensometru
Tensometr ten mocuje się na próbce 1 za pomocą par ostrzy 2 , których dolna para osadzona jest przegubowo. Ostrza górne połączone są z korpusem 3 za pomocą łączników 4. Kącówki 5 czujników7 umocowanych w korpusie opierają się na dźwigniach 6. Jeżeli próbka wydłuży się na długości bazy o odcinek ΔL,to towarzyszy temu przesunięcie ostrzy dolnych o odcinek BB1. Ze względu na to , że dzwignia 6 jest równoramienna, odcinek CC1= BB1=ΔL. Odcinek CC1 mierzy bezpośrednio czujnik z dokładnością do 0,01mm.
Stała wzorcowa tensometru K jest to liczba przez którą należy pomnożyć różnicę wskazań tensometru aby uzyskać odpowiadające jej przyrosty wydłużenia jednostkowego próbki. Równa się ona ilorazowi przyrostu długości pomiarowej ΔL do różnicy wskazań przyrządu Δt pomnożonemu przez odwrotność długości
pomiarowej:
Próbki - do próby należy zastosować próbki okrągłe z główkami o kształcie i wymiarach określonych w normie PN - 62/H04310. Zaleca się stosować próbki o średnicy 10mm i długości pomiarowej L0=100mm. W przypadku gdy konstrukcja tensometru tego wymaga stosuje się próbki o zwiększonej długości pomiarowej L0.
Wyznaczenie modułu Younga E - w myśl prawa Hooke'a całkowity przyrost długości ΔL odpowiadający przyrostowi siły ΔF wyraża się wzorem:
Stąd:
Gdzie S0 - pole przekroju pierwotnego próbki.
Tak więc E może być wyznaczone jeżeli dokona się pomiaru wydłużenia ΔL odpowiadającego sile ΔF. Podstawiając do wzoru otrzymujemy:
ΔF=F2 - F1
ΔL=KL0 ( t2-t1)
otrzymujemy więc:
gdzie:
F1 i F2 - wartość siły obciążającej [N]
t1 i t2 - wskazania przyrządu do pomiaru wydłużeń
Powyższe wartości odczytuje się z charakterystyki sprężystej OC na wykresie rozciągania.
4.Wyznaczanie umownej granicy proporcjonalności
Umowną granicę proporcjonalności wyznacza się w sposób wykreślny. Na wykresie rozciągania rys.2 kreśli się linię poziomą AB przecinającą krzywą rozciągania w zakresie proporcjonalności sił obciążających do wydłużeń, odmierza odcinek BC=0,5AB dla wyznaczenia punktu C i łączy go z punktem O. Następnie kreśli się linię DE, styczną do krzywej rozciągania i równoległą do linii OC. Rzędna punktu styczności przedstawia wartość siły obciążającej Fpr, odpowiadającej umownej granicy proporcjonalności, którą oblicza się ze wzoru:
rys.2
5.wyznaczenie umownej granicy plastyczności metodą obciążania
Umowną granicę plastyczności wyznacza się dla materiałów sprężysto-plastycznych w tych przypadkach, gdy brak jest wyraźnej granicy plastyczności .
Wyznaczenie tej granicy tą metodą przeprowadza się wykreślnie w sposób następujący. Na wykresie rozciągania rys.3 sporządzonym na podstawie odczytów wskazań tensometrów i siłomierza , odmierza się na osi odciętych wielkości OO' równą 0,002/K działek , czyli wartości odpowiadającej 0,2% długości pomiarowej.
Przez punkt O' przeprowadza się linię O'M równoległą do OC. Rzędna punktu M przedstawia wartość siły obciążającej F0,2 odpowiadającej umownej granicy plastyczności, którą oblicza się ze wzoru:
rys.3
6.Wyniki
Wyniki uzyskane na wykresie rozciągani próbki poprzez wykreślenie odpowiedniego obciążenia odpowiadającego wydłużeniu próbki
Moduł Younga E
K=83,3*10-6
S0=19,24mm2
F1=1600N
F2=4200N
t1=4
t2=11,5
Umowna granica plastyczności
F0,2=9310N
S0=19,24mm2
Umowna granica proporcjonalności
Fpr=6720N
S0=19,24mm2
7.Wnioski
Na podstawie wykresu możemy zaobserwować, że materiał z jakiego był wykonany należy do grupy materiałów sprężysto-plastycznych gdyż po prostej określającej zakres stosowalności prawa Hooke`a następuje zakrzywienie wykresu co mówi nam, że w tym zakresie naprężeń powstają odkształcenia trwałe.
Zastosowane metody obarczone są dużym błędem który może wynikać z :
niedokładności odczytu zastosowanego obciążenia
klasy użytego tensometru
zbyt małej ilości punktów
nieprecyzyjnie wykonanymi wykresami