POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA

LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

®SPRAWOZDANIE NR7
Ćwiczenie Nr: 7	Temat: Wyznaczenie modułu Younga, umownej granicy proporcjonalności i umownej granicy plastyczności
Nazwisko i Imię: Zygmunt Marcin		Wydział Mechaniczny	Grupa Z-22
Data wykonania ćwiczenia:14.12.1999			Ocena:
Prowadzący ćwiczenie: mgr inż. J.Ratajczak			Podpis:

1.Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami tensometrii i zastosowaniem jej do wyznaczenia modułu Younga „E” , umownej granicy proporcjonalności R_pr oraz umownej granicy plastyczności R_0,2.

Wykonanie ćwiczenia polega na stopniowym obciążaniu próbki siłami rozciągającymi i dokładnym mierzeniu jej wydłużeń przy pomocy tensometru, sporządzeniu wykresu rozciągania na podstawie otrzymanych wyników pomiarów, wyznaczeniu wskaźników E , R_pr , R_0,2 .

2.Opis ćwiczenia

Obciążając stopniowo próbkę siłami rozciągającymi i mierząc dokładnie jej wydłużenie odpowiadające poszczególnym wartością siły obciążającej można sporządzić dokładny wykres rozciągania.

Wykres taki stanowi podstawę do zbadania stosowalności prawa Hooke'a i wyznaczenia granicy proporcjonalności R_pr oraz modułu Younga E. Podstawą do wyznaczenia umownej granicy sprężystości R_0,02 i plastyczności R_0,2 jest pomiar wydłużenia trwałego próbki.

Przebieg ścisłej próby rozciągania ilustruje rysunek.

Linia OA wykresu odwzorowuje obciążenie próbki , natomiast linia AB jest linią odciążania. Linia odciążania AB powinna być równoległa do stycznej OC narysowanej z początku układu O. Linię prostą OC nazywa się charakterystyką sprężystą. Dzieli ona wartości całkowitych (łącznych) wydłużeń na odcinki odpowiadające wydłużeniom sprężystym i plastycznym.

3. Podstawowe definicje i wzory

Moduł Younga (współczynnik sprężystości podłużnej E) jest to stosunek przyrostu naprężenia Δσ do odpowiadającego mu przyrostu wydłużenia sprężystego Δε_spr.

Umowna granica plastyczności R_0,2 jest to naprężenie nominalne wywołujące w próbce wydłużenie plastyczne ε­_pl=0,002=0,2%. Umowną granicę plastyczności wyznacza się prowadząc z punktu B₂, odpowiadającemu wydłużeniu 0,002 na osi wydłużeń linię równoległą do linii odciążenia AB i znajdując w ten sposób A₂ na wykresie. Naprężenie odpowiadające punktowi A₂ jest umowną granicą plastyczności R_0,2. Oprócz umownej granicy plastyczności w podobny sposób można wyznaczyć inne umowne naprężenia graniczne typu R_x dla przyjętych wydłużeń plastycznych x zawartych w granicach od 0,001% do 0,5%. Na rysunku pokazano również poglądowo wyznaczenie tzw. umownej granicy sprężystości R_0,02 tzn. naprężenia przy których wydłużenie plastyczne osiąga wartość ε_pl=0,0002=0,02%, a więc jest 10-cio kro tnie mniejsze niż przy umownej granicy plastyczności.

Umowna granica proporcjonalności R_pr definiuje się jako naprężenie, przy którym stosunek naprężenia do odpowiadającego mu wydłużenia względnego stanowi 2/3 współczynnika sprężystości podłużnej.

3.Urządzenia do pomiaru odkształceń

Do pomiaru zmiany długości bazy pomiarowej próbki służą tensometry . Zespół metod pomiarowych nazywa się tensometrią.

Przełożeniem tensometru nazywa się stosunek długości drogi przebytej przez wskaźnik urządzenia rejestrującego do odpowiadającej tej drodze zmiany długości bazy.

Rozróżnia się tensometry o dużej bazie (50mm i więcej) średniej (10-50mm) i małej (10-0,5mm). Ze względu na możliwą dokładność pomiaru rozróżnia się tensometry o małej , średniej i wysokiej dokładności.

Ze względu na zasadę działania i sposób przełożenia rozróżnia się tensometry mechaniczne, mechaniczno optyczne, elektryczne i inne. Ponadto dzieli się je na tensometry do badań statycznych i dynamicznych.

4.Opis tensometru

Tensometr ten mocuje się na próbce 1 za pomocą par ostrzy 2 , których dolna para osadzona jest przegubowo. Ostrza górne połączone są z korpusem 3 za pomocą łączników 4. Kącówki 5 czujników7 umocowanych w korpusie opierają się na dźwigniach 6. Jeżeli próbka wydłuży się na długości bazy o odcinek ΔL,to towarzyszy temu przesunięcie ostrzy dolnych o odcinek BB₁. Ze względu na to , że dzwignia 6 jest równoramienna, odcinek CC₁= BB₁=ΔL. Odcinek CC₁ mierzy bezpośrednio czujnik z dokładnością do 0,01mm.

Stała wzorcowa tensometru K jest to liczba przez którą należy pomnożyć różnicę wskazań tensometru aby uzyskać odpowiadające jej przyrosty wydłużenia jednostkowego próbki. Równa się ona ilorazowi przyrostu długości pomiarowej ΔL do różnicy wskazań przyrządu Δt pomnożonemu przez odwrotność długości
pomiarowej:

Próbki - do próby należy zastosować próbki okrągłe z główkami o kształcie i wymiarach określonych w normie PN - 62/H04310. Zaleca się stosować próbki o średnicy 10mm i długości pomiarowej L₀=100mm. W przypadku gdy konstrukcja tensometru tego wymaga stosuje się próbki o zwiększonej długości pomiarowej L₀.

Wyznaczenie modułu Younga E - w myśl prawa Hooke'a całkowity przyrost długości ΔL odpowiadający przyrostowi siły ΔF wyraża się wzorem:

Stąd:

Gdzie S₀ - pole przekroju pierwotnego próbki.

Tak więc E może być wyznaczone jeżeli dokona się pomiaru wydłużenia ΔL odpowiadającego sile ΔF. Podstawiając do wzoru otrzymujemy:

ΔF=F₂ - F₁

ΔL=KL₀ ( t₂-t₁)

otrzymujemy więc:

gdzie:

F₁ i F₂ - wartość siły obciążającej [N]

t₁ i t₂ - wskazania przyrządu do pomiaru wydłużeń

Powyższe wartości odczytuje się z charakterystyki sprężystej OC na wykresie rozciągania.

4.Wyznaczanie umownej granicy proporcjonalności

Umowną granicę proporcjonalności wyznacza się w sposób wykreślny. Na wykresie rozciągania rys.2 kreśli się linię poziomą AB przecinającą krzywą rozciągania w zakresie proporcjonalności sił obciążających do wydłużeń, odmierza odcinek BC=0,5AB dla wyznaczenia punktu C i łączy go z punktem O. Następnie kreśli się linię DE, styczną do krzywej rozciągania i równoległą do linii OC. Rzędna punktu styczności przedstawia wartość siły obciążającej F_pr, odpowiadającej umownej granicy proporcjonalności, którą oblicza się ze wzoru:

rys.2

5.wyznaczenie umownej granicy plastyczności metodą obciążania

Umowną granicę plastyczności wyznacza się dla materiałów sprężysto-plastycznych w tych przypadkach, gdy brak jest wyraźnej granicy plastyczności .

Wyznaczenie tej granicy tą metodą przeprowadza się wykreślnie w sposób następujący. Na wykresie rozciągania rys.3 sporządzonym na podstawie odczytów wskazań tensometrów i siłomierza , odmierza się na osi odciętych wielkości OO' równą 0,002/K działek , czyli wartości odpowiadającej 0,2% długości pomiarowej.

Przez punkt O' przeprowadza się linię O'M równoległą do OC. Rzędna punktu M przedstawia wartość siły obciążającej F_0,2 odpowiadającej umownej granicy plastyczności, którą oblicza się ze wzoru:

rys.3

6.Wyniki

Wyniki uzyskane na wykresie rozciągani próbki poprzez wykreślenie odpowiedniego obciążenia odpowiadającego wydłużeniu próbki

Moduł Younga E

K=83,3*10^-6

S₀=19,24mm²

F₁=1600N

F₂=4200N

t₁=4

t₂=11,5

Umowna granica plastyczności

F_0,2=9310N

S₀=19,24mm²

Umowna granica proporcjonalności

F_pr=6720N

S₀=19,24mm²

7.Wnioski

Na podstawie wykresu możemy zaobserwować, że materiał z jakiego był wykonany należy do grupy materiałów sprężysto-plastycznych gdyż po prostej określającej zakres stosowalności prawa Hooke`a następuje zakrzywienie wykresu co mówi nam, że w tym zakresie naprężeń powstają odkształcenia trwałe.

Zastosowane metody obarczone są dużym błędem który może wynikać z :

• niedokładności odczytu zastosowanego obciążenia

• klasy użytego tensometru

• zbyt małej ilości punktów

nieprecyzyjnie wykonanymi wykresami

---