1.UKŁADY KRYSTALOGRAFICZNE BRAVAISA: Najważniejsza cecha sieci przestrzennej jest to ze każdy jej węzeł ma takie samo otoczenie. Ze względu na geometrię rozróżnia się 14 typów sieci krystalicznej, tzw. Sieci Bravaisego, a w zależności od stopnia ich symetrii wyróżnia się 7 układów krystalograficznych. Uporządkowanie struktury przestrzennej odpowiada zazwyczaj najmniejszej wartości energii swobodnej, a najmniejszym elementem uporządkowania struktury krystalograficznej jest Komorka elementarna. Aby określić siec przestrzenna należy podać trzy wektory a,b,c oraz trzy kąty α,β,γ. Równoległościan którego krawędziami są te wektory jest Komorka elementarna. Kierunki wyznaczone przez wektory a,b,c nazywane sa osiami krystalograficznymi, a długości krawędzi a,b,c oraz kąty α,β,γ stałymi parametrami sieci krystalicznej. jako jednostki miary wzdłuż poszczególnych osi przyjęto wartości stałych a,b,c. Układy krystalograficzne Bravaisa: regularny, heksagonalny, jednoskośny, trójskośny, rombowy, romboedryczny, tetragonalny.

2.OPIS STRUKTURY KRYSTALOGRAFICZNEJ: a)liczba koordynacyjna, która określa liczbę sąsiadów dla każdego atomu w sieci, b)odległość pomiędzy dwoma najbliższymi atomami w krysztale, odległość ta zawiera się w granicach od dziesiętnej części nanometra dla kryształów prostych do około dwóch nanometrów dla kryształów złożonych. c)liczba atomów tworzących komórkę elementarna d)współczynnik upakowania który wyraża stosunek objętości zajmowanej przez atomy, traktowane jako kulki do całkowitej objętości kryształu. Dla wszystkich rodzajów struktur można wykonać obliczenia parametrów charakteryzujących szczegóły geometryczne sieci np. struktura prosta: liczba koordynacyjna:6 ; odległość miedzy atomami: a; liczba atomów w komorce:1; współczynnik upakowania π/6.

3.WSKAŹNIKI MILLERA: Analiza szczegółowa struktury kryształu nie jest możliwa bez wstępnego określenia kierunków oraz położenia i orientacji płaszczyzn w krysztale. Cele takie mogą być osiągnięte przez wskaźniki Millera. a)wskaźniki węzłów- położenie dowolnego węzła w sieci względem obranego początku układu współrzędnych określa się przez podanie trzech jego współrzędnych x,y,z dla których spełnione sa związki :x=ma, y=nb, z=pc gdzie a,b,c sa parametrami sieci zas m,n,p sa liczbami całkowitymi. jeżeli za miarę długości wzdłuż poszczególnych osi kryształu przyjmiemy parametry a,b,c to liczby m,n,p sa współrzędnymi węzła i nazywają się wskaźnikami węzła[[m n p]].jeżeli wskaźniki sa ujemne to minus umieszcza się nad wskaźnikiem. b)wskaźniki kierunkowe-aby określić kierunek w krysztale obiera się prosta która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Położenie tej prostej jest jednoznacznie określone przez podanie wskaźników[[m n p]] pierwszego węzła, prze który dana prosta przechodzi. wskaźniki węzłów sa wiec jednocześnie wskaźnikami kierunkowymi[m n p]. c)wskaźniki płaszczyzny- położenie i orientacja płaszczyzny względem wybranego układu współrzędnych mogą być określone przez trzy punkty na płaszczyźnie, nie leżące na jednej prostej. wygodniej jednakże jest posługiwać się wskaźnikami Millera dla określenia których należy znaleźć punkty przecięcia trzech osi z płaszczyzną wyrażone w stałych sieci. odwrotność powyższych liczb sprowadzić można do najmniejszych liczb całkowitych mających wspólny mianownik .w rezultacie uzyskujemy wskaźniki dla płaszczyzn (hkl).

6.SILY MIĘDZYATOMOWE W KRYSZTAŁACH

Ponieważ ciała stale, ani nie rozpadają się, ani nie zagęszczają się nieograniczenie to model ciała stałego musi uwzględniać występowanie dwóch sil międzyatomowych :siły odpychania pomiędzy atomami które znajdują się zbyt blisko siebie oraz silami przyciągania pomiędzy odległymi atomami. Siły odpychające pomijając siły dalekiego zasięgu, przy odległości rzędu 0,05..0,5nm pojawiają się siły odpychające których wartość rośnie wraz ze zmniejszaniem się odległości pomiędzy atomami. sa one wynikiem nakładania się ładunków elektronowych atomów. zgodnie z zasada Pauliego dwa elektrony nie mogą zająć tego samego stanu kwantowego. Kiedy rozkłady ładunków dwóch atomów nakładaj się, wówczas elektrony z atomu drugiego chcą zająć części stanów atomu pierwszego i na odwrót. powoduje to wzrost całkowitej energii układu. Ponieważ każdy układ fizyczny dąży do minimum energii wewnętrznej, w rozpatrywanym przypadku pojawi się siła odpychająca mająca charakter siły elektrostatycznej. Siły przyciągające w odróżnieniu od sil odpychających, natura sil przyciągających atomy nie jest jednakowa dla wszystkich rodzajów wiązań, aczkolwiek we wszystkich przypadkach maja one charakter sil elektromagnetycznych. W zależności od wzajemnego oddziaływania tych siła wyróżnia się piec rodzajów wiązań: jonowe, walencyjne, metaliczne, wodorowe, molekularne(van der Waalsa).

7.WIAZANIA W KRYSZTAŁACH JONOWYCH, CHARAKTERYSTYKA KRYSZTAŁÓW JONOWYCH: Kryształy jonowe sa utworzone z dodatnich i ujemnych jonów. Jony dodatnie i ujemne tworzą dwie podsieci i sa rozmieszczone w taki sposób ze siły przyciągania kulombowskiego miedzy jonami różnoimiennymi sa większe od sil odpychających jonów jednoimiennych. Aby powstało wiązanie musi nastąpić wcześniej samoistne przekształcenie się elektrycznie obojętnych atomów różnych pierwiastków w dodatnie i ujemne jony. Wiązania jonowe czystej postaci występują w kryształach utworzonych przez atomy I i VII grupy układu okresowego. Poszczególne jony kryształów jonowych najczęściej maja konfiguracje elektronowa najbliższego gazu szlachetnego. ponieważ siły wiążące sa dość silne temperatury topnienia kryształów jonowych sa stosunkowo wysokie. Idealne kryształy jonowe nie przewodzą prądu.

8.KRYSZTALY KOWALENTNE: Natura wiązania walencyjnego jest czysto kwantowa. Atomy o nie zapełnionych powłokach zawsze dążą do ich zapełnienia. Wiązanie walencyjne jest takim efektywnym sposobem zapełnienia powłoki zewnętrznej atomów, prowadzącym do ich stabilnej konfiguracji. mogą występować zarówno pomiędzy atomami tego samego pierwiastka, jak i pomiędzy atomami rożnych pierwiastków. Wiązanie takie tworzą zazwyczaj dwa elektrony o przeciwnych spinach, po jednym elektronie z każdego atomu biorącego udział w wiązaniu. Przy zbliżaniu do siebie dwóch atomów nakrywają się chmury elektronowe i zwiększa się prawdopodobieństwo przechodzenia elektronów od jednego do drugiego atomu. nakrywaniu się chmur elektronowych towarzyszy zmiana energii układu. Energia oddziaływania nazywa się energia wymiany. Każdy atom może uczestniczyć w czterech wiązaniach. Wszystkie te kryształy maja strukturę diamentu. Jest to wiązanie silne. Wiązania maja charakter kierunkowy. sztywność struktury elektronowej powoduje ze kryształy sa twarde i niepodatne na odkształcenia. Wiązanie kowalentne jest charakterystyczne dla kryształów półprzewodnikowych.

9. WIĄZANIA W KRYSZTAŁACH METALICZNYCH: Wiązania metaliczne występują w przypadku atomów o małej liczbie elektronów walencyjnych co charakteryzuje atomy metali. Elektrony powłoki walencyjnej sa słabo związane z swoimi atomami i zachowują się podobnie jak elektrony swobodne(energia wiązań jest mała). Przy zbliżaniu się atomów następuje nakrywanie się funkcji falowych elektronów walencyjnych. Elektrony poruszają się w przestrzeni międzywęzłowej jak elektrony swobodne. Można przyjąć ze kryształ metalu składa się z dodatnich jonów tworzących węzły sieci krystalicznej, która znajduje się w gazie składającym się z elektronów swobodnych. Siły przyciągania które wiążą kryształ metalu w całość spowodowane sa oddziaływaniem dodatnich jonów dla ujemnego gazu elektronowego. Elektron swobodne są elektronami przewodnictwa. Swobodne elektrony mogą zmieniać swoje położenie, co oznacza ze metale sa kryształami plastycznymi. W sieci kryształu metalu jedne atomy można zastąpić atomami innych pierwiastków, a to z kolei umożliwia tworzenie stopów i łączenie metali.

10.OMÓWIC RODZAJE DEFEKTÓW W KRYSZTAŁACH: a)defekty powierzchniowe( powierzchnie zewnętrzne i wewnętrzne, granice ziaren) b)defekty liniowe (dyslokacje śrubowe i krawędziowe) c)defekty punktowe(luki, atomy międzywęzłowe, atomy domieszkowe, atomy zanieczyszczeń)defekty powierzchniowe-polikryształ zawiera ogromne ilości granic. Mogą to być granice zarówno miedzy ziarnami jak i podziarnami obrębie granicy obserwujemy na ogół chaotyczny rozkład atomów spowodowany nagromadzeniem się tam dyslokacji i defektów punktowych. Bliźniakowanie jest ważnym, drugim obok poślizgu, mechanizmem deformacji plastycznej. Powierzchnie zewnętrzne kryształów stanowią naturalny rodzaj defektu z powodu urwania zorganizowanej struktury kryształu.

Defekty liniowe-zaliczamy do nich defekty krawędziowe i defekty śrubowe. Sa one wadami rozstawienia. Dyslokacja krawędziowa polega na pojawianiu się w strukturze kryształu dodatkowej półpłaszczyzny obsadzonej atomami, których krawędź stanowi linia dyslokacji, natomiast dyslokacja śrubowa polega na przesunięciu się części płaszczyzny względem siebie. Wokół dyslokacji krawędziowej występuje postaciowe i objętościowe odkształcenie kryształu. Mogą się poruszać w płaszczyźnie poślizgu pod wpływem naprężeń wewnętrznych i zewnętrznych w wyniku czego następuje poślizg części kryształu. Defekty punktowe- sa to zakłócenia budowy krystalicznej umiejscowione wokół punktu. Do nich należą wakanse, tj. wolne węzły w sieci krystalicznej oraz atomy międzywęzłowe. Obecność zarówno wakansów, jak i atomów międzywęzłowych powoduje wokół nich lokalne odkształcenie sieci przestrzennej kryształu. Liczba wad punktowych budowy krystalicznej jest funkcją temperatury. Podwyższeniu temperatury towarzyszy wzrost amplitudy drgań cieplnych, co ułatwia opuszczenie atomom pozycji w węźle sieci krystalicznej. Wyróżnia się tu dwa mechanizmy: efekt Schottky'ego- polega na przemieszczeniu się atomu z pozycji węzłowej do przestrzeni międzywęzłowej. Wzrost gęstości defektów powoduje wzrost oporności, wzrost twardości i obniżenie plastyczności. Atomy domieszek mimo ze zajmują położenie węzłowe sa uważane za defekty punktowe ze względu na różne rozmiary. Drgania cieplne atomów- z powodu periodyczności budowy kryształu energia drgań sieci krystalicznej(czyli energia fal sprężystych) jest kwantowana. W krysztale tylko wybrane długości fali, przenoszą drgania atomów.

11.DEFEKTY PUNKTOWE TYPU FRENKLA SCHOTKE'EGO: Z punktu widzenia zastosowań kryształow w elektronice najbardziej interesujące sa defekty punktowe, one bowiem maja duży wpływ na własności elektryczne kryształów. Defekty typu Luka (wakanse, defekt Schottky'ego)- sa to defekty o rozmiarach atomowych i występują we wszystkich kryształach.ich powstawanie i giniecie związane jest z drganiami sieci krystalicznej. Ich mechanizm powstawania polega na tym, ze z warstwy powierzchniowej „wyparowuja” atomy i osadzaja się na powierzchni tworząc nowa warstwe atomowa. W głębi krysztalu defekt typu luki. Atom, który opuszcza swoje miejsce w sieci uzyskuje energie tworzenia luki E_v tylko wtedy, gdy zdaza się fluktuacja energii drgan sieci. Prawdopodobieństwo tej fluktuacji jest takie samo jak prawdopodobieństwo powstania luki. W krysztale zawierającym N atomów, liczba n_v luk jest w obec tego rowna : n_v=Nexp(-E_i/kT) k-stala boltzmana, T-temp.,

Defekty typu frankla(atom międzywęzłowy) - sa utożsamiane z jednoczesnym pojawieniem się atomu miedzy węzłowego i luki. Pojawienie się atomu międzywęzłowego może mieć jedna z dwoch przyczyn:przeskok atomu z wezla do przestrzeni międzywęzłowej lub wprowadzenie krysztalu z zewnatrz.w przypadku pierwszym, defekty nosza nazwe defektu Frankla. W strukturach o gestem upakowaniu, energia tworzenia atomów międzywęzłowych jest rzedu 3…5 eV. W kryształach o mniejszej gęstości jest ona znacznie mniejsza.liczba atomow międzywęzłowych n_i w krysztale o N wezlach jest określone wzorem n_i=aNexp(-E_i/kT).gdzie :k - stala boltzmana, T-temp gdzie a jest liczba calkowiata okreslajaca liczbe równoważnych polozen międzywęzłowych.W większości kryształów samoistne powstawanie atomow międzywęzłowych jest znacznie mniej prawdopodobne niż powstawanie luk, co jest konsekwencja tego ze energia tworzenia atomow międzywęzłowych jest wieksza od energi tworzenia luk (E_i>E_v).

12.GAZ ZWYRODNIALY: Zachowanie się gazu elektronowego oparte zostralo na statystyce Fermiego- diraca. Zależność miedzy energia gazu elektronowego, którego czasteczkami sa elektrony z pobliża poziomu Fermiego, a srednia energie gazu idealnego opisuje nierówność: E_f=(h²/2m)(3n/8π)^2/3>>E_k=(3/2)kT która jest warunkiem zwyrodnienia gazu(dla T=0K,E_k=0 natomiast E_f=kilka eV. Nierówność jest dobrze spelniona dla dużych koncentracji elektronow w gazie i dla niskich temp.Granice zwyrodnienia gazu elektronowego można oszacowac przyjmując skrajny warunek na energie, a mianowicie E_f=E_k z którego wyznaczamy temp. przejscia gazu od stanu zdegenerowanego do stanu gazu idealnego:T_gr=E_f/k=h²/2km_e)(3n/8π)^2/3gdzie: E_f=energia Fermiego, k stala boltzmana, h stala Plancka, n-koncentracja elektronow przewodnictwa, m_e-masa efektywna elektronu.

13.POROWNANIE GAZU IDEALNEGO Z GAZEM ELEKTRONOWYM: Zasada nieoznaczoności Heisenberga narzuca ograniczenia na dokładność wyznaczenia jednoczesnie pedu i położenia. Przy zalozeniu max dokładności określenia iloczynu składowych położenia i pedu, element sześciowymiarowej przestrzeni fazowej, w której znajduje się pojedyncza czastka, będzie opisany zależnością: dЃ=dxdydzdp_xdp_ydp_z=dЃ_vdЃ_p=h³ i stanowi on komórke elementarna, w której dЃ_v jest elementem przestrzeni objętości a dЃ_p elementem przestrzeni pedu, h stala Plancka. W przypadku elektronow swobodnych w krysztale, których zachowanie się podlega statystyce Fermiego- Diraca zaklada się ze ich energia potencjalna jest jednakowa we wszystki punktach krysztalu metalu, przeto ich rozklad jest równomierny w calej objętości V. wobec tego dЃ=VdЃ_p=h³.zodnie z zasada Puliego, możliwa jest sytuacji w której dwa elektrony zajmuja ten sam poziom energetyczny, musza jednak roznic się spinem(s=±1/2). Tak wiec, w komorce elementarnej w której miesci się tylko jedna czatka gazu idealnego mogą pomieścić się dwa elektrony.

14.FUNKCJA GĘSTOŚCI STANOW: g(E)=(4π(2m_e)^3/2E^1/2)/h³ gdzie m_{e -}masa efektywna elektronu, E- energia kinetyczna elektronu.Powyższe wyrażenie definiuje funkcje gęstości stanow i oznacza liczbe stanow(liczbe Komorek elementarnych) istniejących w jednostce objętości krysztalu, w jednostkowym przedziale energi. Zależność funkcji gęstości stanow od poziomow energetycznych w krysztale ma charakter paraboliczny. Oznacza to ze liczba Komorek elementarnych wzrasta kwadratowo w stosunku do liniowego przyrostu energii.

15.ROZKLAD CZASTEK GAZU ELEKTRONOWEGO - STATYSTYKA FUNKCJI BOLTZMANA

Statystyka Fermiego-diraca jest statystyka kwantowa co oznacza ze ped(energia) oraz inne wielkowsci charakteryzująca ruch czastki mogą przyjmowac tylko określone wielkości kwantowane. W przypadku elektronow swobodnych zaklada się ze ich energia potencjalna jest jednakowa we wszystkich punktach krysztalu metalu, przeto ich rozklad jest równomierny calej objętości. Gdybyśmy traktowali elektrony jako czastki gazu klasycznego(podlegające rozkładowi boltzmana)to przy jego oziębianiu do temp 0bezwglednego zanikly by jego drgania cieplne ,a jego srednia energia kinetyczna zmniejszałabyś się do zera w temp 0K. jest to możliwe w przypadku gazu klasycznego gdyz nie ma zadnych ogranczen na liczbe czasteczek osiągających jednakowa energie. W przypadku elektronow(podlegających statystyce Fermiego-diraca) nie jest to możliwe zgodnie z zasada pauliego każdej komorce objętości w przestrzeni energi może być przypozadkowany tylko jeden elektron.

16. JAKIE JEST PRAWDOPODOBIEŃSTWO OBSADZENIA STANOW ENERGETYCZNYCH PRZEZ ELEKTRONY GAZU O ENERGII E>E_F W TEMP T>OK.

W temp wyższej od zera bezwzględnego wzrasta prawdopodobieństwo zajmowania przez elektrony poziomów wyższych od poziomu Fermiego, a w konsekwencji zmniejsza się prawdopodobieństwo obsadzenia poziomow poniżej poziomu Fermiego. wskutek tego zmienia się kształt funkcji rozkładu Fermiego Diraca. Jakościowo te zmiany można opisac w sposób następujący, w temp T>0K funkcja rozkładu przyjmuje wartości dla elektronow o energi:

a)E>E_f w przedziale1/2>f(E)>0;

b) E<E_f w przedziale 1>f(E)>1/2;

c) E=E_f prawdopodobieństwo f(E)=1/2.

17. PREDKOSC FERMIEGO. Zgodnie z prawami fizyki klasycznej energia kinetyczna cząsteczki (w tym przypadku energia kinetyczna elektronu)jest rowna : E_k=(1/2)m_ev²wstawiajc do tej zaleznmosci w miejsce E_k=E_f oraz v=v_f i po dokonaniu prostego przekształcenia otrzymujemy wzor na prędkość Fermiego elektronow. Prędkość ta jest relatywnie duza. Przykładowo wstawiając do wyliczonej wczesniej wartości energii Fermiego dla miedzi E_f=7.07 otrzymujemy prędkość elektronow na poziomoie Fermiego v_f=1,57*10⁶m/s.

19. MODEL KRONIGA-PENNEYA DLA ELEKTRONOW PRAWIE SWOBODNYCH: Zakładamy ze elektron porusza się w przestrzeni jednowymiarowej, o okresowo zmieniającym się potencjale, którego okres zmian jest rowny stalej sieci d. w celu opisania za pomoca funkcji falowej ruchu elektronu wzdłuż osi x stosuje się model kronika-penney'a który można traktowac jako jednowymiarowy model krysztalu. Wedlug tego modelu, jony znajduja się w studni potencjalu o głębokości U₀. szerokość studni potencjalu jest rowna a, zas szerokości bariery potencjałów jest rowna b. suma a+b=d jest rowna stalej sieci.

Ruch elektronu wzdłuż x w okresowym polu potencjalnym opisuje stacjonarne równanie Schrodingera: (d²Ψ/dx²)+(8πm_e/h²)(E-U₀)Ψ=0.

22. POLARYZACJA ELEKTRONOWA Polaryzacja dielektrykow polega na uporządkowaniu przestrzennym ładunków elektrycznych. Polaryzacja elektronowa zalicza się do polaryzacji szybkich. Wystepuje we wszystkich rodzajach dielektrykow i jest zwiazana z deformacja chmury elektronowej atomu w zewnetrznym polu elektrycznym. Oddziaływanie pola elektrycznego na chmure elektronowa i jego jadro skutkuje przesunieciem srodka ciężkości chmury elektronowej s stosunku do jadra. Jadro ze względu na duza mase można uważać za nieruchome. W ten sposób wyidukowany zostanie dipol, którego moment rowny jest ρ=qd. Wartość d przesuniecia srodka ciężkości chmury elektronowej można wyznaczyc z warunku F_e=qE oddziaływania pola elektrycznego na równoważny ładunek q elektronow oraz sily antyrownoleglej. Warunek równowagi można zapisac F_c=F_e lub inaczej: qE=q²/4πε₀R²)sinα= q²d/4πε₀R²(r²+d²). Na podstawie obliczen można przyjąć ze d<<r,a wobec tego wzor przyjmuje postac qE=q²d/44πε₀r³ z którego wartość d=4πε₀r³(E/q), oraz wyidukowany moment dipolowy: ρ_e=qd=4πε₀r³E=α_eE gdzie 4πε₀r³=α_e nosi nazwe polaryzowalności elektronowej.

23.CO TO JEST POLARYZACJA JONOWA:

Zjawisko polaryzacji jonowej wystepuje w kryształach jonowych.polega on na oddziaływaniu zewnętrznego pola elektrycznego na różnoimienne jony sieci krystalicznej. Wypadkowa wartości przesuniecia jonow jest rowna Δx=Δx₁+Δx₂. jest ona rezultatem równowagi dwoch sil F_e=F_β gdzie sila F_e zalezy od natężenia pola elektrycznego E oraz od wartości ładunków elektrycznych q(F_e=qE), zas sila sprężystości F_β zalezy od wartości przesuniecia Δx oraz od współczynnika β- współczynnika sil sprężystych (F_β=Δxβ). mozna wiec napisac qE= Δxβ stad moment dipolowy polaryzacji jonowej jest rowny:ρ_j=qΔx=q²/β)E=α_jE w którym α_j=q²/β stanowi polaryzowalność jonowa.

24.POLARYZACJA DIPOLOWA: Ten typ polaryzacji wystepuje w dielektrykach o asymetrycznej budowie czastek. Asymetryczna czastka dielektryka przedstawia soba staly dipol elektryczny który pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego podlega orientacji w kierunku pola. Równocześnie jednak ruchy cieplne czasteczek staraja się zniszczyc to uporządkowanie. Ostatecznie w określonej temperaturze ustala się pewna rownowaga dynamiczna. Polaryzacja dipolowa maleje ze wzrostem tem.-im wyzsza temp tym silniejsze jest zjawisko niszczenia uporządkowania dipoli przez ruchy termiczne. P_E=Nρ²₀/skT)E gdzie Nρ²₀/skT=α₀ stanowi polaryzowalnbosc dipolowa.ρ₀-moment pojedynczego dipola, N-liczba dipoli,E-natezenie pola elektrycznego.

27.DIELEKTRYK POLARNY. Dielektrykami polarnymi nazywamy dielektryki o asymetrycznej budowie molekuł. Asymetria budowy czastki oznacza istnienie trwałego dipola elektrycznego, który w zewnętrznym polu elektrycznym ulega orientacji w kierunku pola elektrycznego. W dielektryku polarnym mogą występować wszystkie rodzaje polaryzacji, przeto jego schemat zastępczy może być przedstawiony jako schemat równoległy dielektryka niepolarnego, poszerzony o galaz polaryzacji orientacyjnej. Polaryzacja orientacyjna jest czesciowo sprzezona, czesc energi pobrana w procesie polaryzacji z pola elektrycznego zamienia się na cieplo, wytworzone przez trace o siebie molekuly, które podlegaja drganiom termicznym. Gałaż w schemacie zastępczym, reprezentujaca polaryzacje orientacyjna sklada się wiec z rezystancji R₂ i pojemności C₂. rysunek przedstawia schemata zastępczy dielektryka rzeczywistego w którym: C₁reprezentuje polaryzacje elektronowa i jonowa, R₁ jest ekwiwalentna opornością obrazujaca przeplyw pradu skrosnego, spowodowanego istnieniem w dielektryku tylko jednego rodzaju dipoli stalych o τ=R₂C₂. w dielektrykach o złożonej budowie może występować wiecej niż jeden rodzaj dipoli, o roznych momentach dipolowych i talych czasowych.schemat drugi przedstawia dielektryk idealny z jednym rodzajem dipoli. Będzie to podstawa dalszych rozważańJak widac zarówno skladowa rzeczywista jak i skladowa urojona przenikalności zalezy od pulsacji pola elektrycznego. Jest to wazna zależność która wpływa na własności makroskopowe dielektryka. W celu ich wyznaczenia opieramy się na poniższym rozumowaniu.

1)ω→wówczas ε=C₁/C₀ +C₂/C₀=ε₀ i jest to przenikalność dla pola stalego

2) ω→∞wówczas ε=C₁/C₀ =ε₀ i jest przenikalnością optyczna

WYJAŚNIĆ MECHANIZM DIAMAGNETYZMU. WYPROWADZIĆ I ZINTERPRETOWAĆ WZÓR NA PODATNOŚĆ MAGNETYCZNĄ DIAMAGNETYKA.

Diamagnetyki (Χ<0 , wektory B i H są wektorami antyrównoległymi) Zjawisko diamagnetyzmu występuje we wszystkich ciałach, objawia się jednakże tylko w tych, w których nie występuje zjawisko paramagnetyzmu. Diamagnetyzm polega na tym że w atomach pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego indukują się elementarne momenty magnetyczne przeciwnie skierowane do pola zewnętrznego. Jeżeli atom znajduje się w obszarze działania stałego pola magnetycznego o indukcji B to orbity elektronów będą dążyły do ustawienia się prostopadle do wektora indukcji. Orbita wraz z wektorem zacznie wykonywać precyzyjny ruch wokół osi z. Wierzchołek orbity elektronowej o promieniu r, podczas ruchu wyznacza punkt quasi orbity o promieniu p, na której pojawia się elektron w momencie osiągnięcia wierzchołka orbity rzeczywistej.

Prędkość kątowa:
Elektron wykonuje dodatkowy ruch po okregu o promieniu p, w którym indukuje prąd ΔI.
, a wyidukowany moment magnetyczny jest równy
gdzie s jest powierzchnią okręgu o promieniu p. Związek pomiędzy p, a promieniem r orbity wynika z zależności geometrycznych:
,gdzie r jest uśrednioną odległością elektronu od jądra. Ostatecznie moment magnetyczny będzie równy
,

Oznaczajac przez n koncentracje atomów w krysztale, a przez Z liczbę elektronów w atomie, otzrymujemy moment magnetyczny jednostki objętości
,

podatność magnetyczna

WYJAŚNIĆ MECHANIZM PARAMAGNETYZMU. WYPROWADZIĆ I PRZEDYSKUTOWAĆ ZALEŻNOŚĆ NA PODATNOŚĆ MAGNETYCZNĄ PARAMAGNETYKA.

Paramagnetyki (X>0 , wektory B i H są wektorami równoległymi) Atomy paramagnetyków różnią się tym od diamagnetyków , że mają własny moment magnetyczny. Własności takie wykazują atomy, w których orbitalny moment magnetyczny lub moment spinowy jest różny od zera. Paramagnetyzm występuje w:atomach, jonach lub cząstkach o nieparzystej liczbie elektronów, (bowiem w tych przypadkach sin wypadkowy nie jest równy zero) swobodnych atomach z niewypełnioną powłoką wewnętrzną, metalach. Rozpatrzmy ośrodek o koncentracji n- atomów, z których każdy ma moment magnetyczny m. Zewnętrzne pole magnetyczne porządkuje te dipole. Energia oddziaływania pojedynczego dipola z polem zewnętrznym jest równa U= -mB, gdzie B jest indukcją pola zewnętrznego. W warunkach równowagi termicznej namagnesowanie jest określane za pomocą funkcji Langevina L(x). M= N m L(x) , gdzie L(x)= ctg x - 1/x , zaś
. Po zwinięciu ctg x w szereg i uwzględnieniu że x<<1, otrzymujemy: L(x)=1/x+x/3 , a więc namagnesowanie wyraża się zależnością
,a podatność magnetyczna:
, gdzie C jest stałą Curie, a ostatni wzór nosi nazwę prawa Curie. Gaz elektronowy w matalach wykazuje własności paramagnetyczne, co objawia się tym, że w zewnętrznym polu magnetycznym zachwiana zostaje równowaga ilościowa elektronów o spinach dodatnich i ujemnych, a gaz elektronowy wykazuje namagnesowanie
, gdzie
,
, oznaczają odpowiednio koncentrację elektronów o spinach dodatnich i ujemnych. Taki stan nierównowagi trwa tak długo jak istnieje zewnętrzne pole magnetyczne. Z chwila zaniku pola układ wraca do równowagi początkowej.

WYJASNIĆ MECHANIZM FERROMAGNETYZMU. DLACZEGO KRYSZTAŁY NIELICZNYCH PARAMAGNETYKÓW WYKAZUJA WŁASNOŚCI FERROMAGNETYCZNE?

Ferromagnetyki ( X>>0, wektory B i H są wektorami równoległymi, w mikroobjetości ciała tworzą się tzw. Domeny magnetyczne) Ferromagnetykami nazywamy substancje, w których występuje spontaniczne namagnesowanie. Charakteryzują się one tym, że nawet przy braku zewnętrznego pola mają namagnesowanie różne od zera. Zjawisko ferromagnetyzmu występuje w ciałach, w których istnieje silne oddziaływanie między spinami i momentami magnetycznymi , a polem zewnętrznym. Ferromagnetyzm jest własnością kryształów, a nie pojedynczych atomów (np. żelazo, nikiel) Za spontaniczne namagnesowanie w ferromagnetyku odpowiada energia wymiany. Ferromagnetyki różnią się od paramagnetyków tym że w ferro mag. Stan nierównowagi uzyskany w zewnętrznym polu magnetycznym nie ulega zmianie po usunięciu pola. Rozważmy dwa atomy, które na powłoce walencyjnej posiadają po jednym elektronie. Przy mniejszych odległościach atomów, ich chmury elektronowe zaczynają się nakładać. Ustawienie się momentów spinowych tych elektronów (równoległe lub antyrównoległe) zależy od stosunku odległości między atomami R, od promienia powłoki r , na której znajdują się elektrony. Jeśli odległość pomiędzy atomami jest duża i powłoki elektronowe atomów nie nakładają się, nie występuje wówczas oddziaływanie wymienne, nie ma sprzężenia między momentami magnetycznymi i w takim przypadku kryształ jest paramagnetykiem. W przypadku gdy odległość między atomami jest na tyle mała, że występuje silne nakładanie się powłok elektronowych, to korzystniejsze jest ustawienie antyrównoległe momentów magnetycznych, a kryształ wykazuje własności ferromagnetyczne. Można wykazać, ze zmniejszenie się energii układu dwóch dipoli podczas przejścia od stanu antyrównoległego do stanu równoległego jest małe. Pole wewnętrzne powodujące ustawienie równoległe momentów magnetycznych jest bardzo silne. Mechanizmem konkurencyjnym dla porządkującego działania energii wymiany są ruchy cieplne węzłów sieci krystalicznej, które czasem doprowadzają do zaniku własności ferromagnetycznych kryształu. Uwzględniając pole wewnętrzne Hw jest zależne od namagnesowania materiału M. Możemy zapisać:
gdzie α jest stałą pola wewnętrznego. Iloczyn α*C=Tc nosi nazwę ferromagnetycznej temperatury Curie. W temp. Niższej od temp. Curie, kryształ wykazuje własności ferromagnetyczne, a powyżej jej staje się zwykłym paramagnetykiem.

--> Prawo Curie Weissa. Opisuje ono doświadczalnie obserwacje zmiany podatności magnetycznej obszarze paramagnetycznym.

---