Sprawozdanie ćw. 1
Mateusz Mikołajczyk
Jakub Tatara
1) Dla nieprzekształconego wzoru
x=0.000357
cos((pi/3)+x)-cos((pi/3)-x)
Dokładność 3 cyfry mantysy
x=0.000357
cos((pi/3)+x)-cos((pi/3)-x) 0.000357
0
Dokładność 6 cyfr mantysy
x=0.000357
cos((pi/3)+x)-cos((pi/3)-x) 0.000357
-0.000624
Dokładność 9 cyfr mantysy
x=0.000357
cos((pi/3)+x)-cos((pi/3)-x) 0.000357
-0.000618342
Dokładność 12 cyfr mantysy
x=0.000357
cos((pi/3)+x)-cos((pi/3)-x) 0.000357
-0.000618342125
Dokładność 15 cyfr mantysy
x=0.000357
cos((pi/3)+x)-cos((pi/3)-x) 0.000357
-0.000618342125167
wartosc dokladna
Dokładność 17 cyfr mantysy
x=0.000357
cos((pi/3)+x)-cos((pi/3)-x) 0.000357
-0.00061834212516757999
obliczenia błędów
3) 0--0.00061834212516757999 0.00061834212516757999
6) -0.000624--0.00061834212516757999 -5.65787483242001e-06
9) -0.000618342--0.00061834212516757999
1.2516757999001455e-10
12)-0.000618342125--0.00061834212516757999
-0.000618342125--0.00061834212516757999 1.6757999000516048e-13
15)-0.000618342125167--0.00061834212516757999 5.7999003464373955e-16
2) zmiana wzoru
(cos((pi/3)+x)-cos((pi/3)-x))= -(3^0.5)*sinx
x=0.000357
-(3^0.5)*sinx
Dokładność 3 cyfry mantysy
x=0.000357
- (sqrt(3)*sin(x))
x=0.000357
- (sqrt(3)*sin(x)) 0.000357
-0.000618
Dokładność 6 cyfr mantysy
x=0.000357
- (sqrt(3)*sin(x)) 0.000357
-0.000618342
Dokładność 9 cyfr mantysy
x=0.000357
- (sqrt(3)*sin(x)) 0.000357
-0.000618342125
Dokładność 12 cyfr mantysy
x=0.000357
- (sqrt(3)*sin(x)) 0.000357
-0.000618342125168
Dokładność 15 cyfr mantysy
x=0.000357
- (sqrt(3)*sin(x)) 0.000357
-0.000618342125167576
Wartość dokładna (mantysa 17)
Dokładność 17 cyfr mantysy
x=0.000357
- (sqrt(3)*sin(x)) 0.000357
-0.00061834212516757475
Obliczanie błędów
3)-0.000618--0.00061834212516757475 3.4212516757475002e-07
6)
-0.000618342--0.00061834212516757475 1.2516757475000404e-10
9)-0.000618342125--0.00061834212516757475 1.6757474999465097e-13
12) -0.000618342125168--0.00061834212516757475 -4.252499794932653e-16
15) -0.000618342125167576--0.00061834212516757475 -1.2500088719105337e-18
Tabelaryczne zestawienie wyników:
Ilość cyfr mantysy |
Wynik obliczenia dla nieprzekształconego |
Wynik obliczenia dla przekształconego |
3 |
0 |
-0.000618 |
6 |
-0.000624 |
-0.000618342
|
9 |
-0.000618342 |
-0.000618342125
|
12 |
-0.000618342125 |
-0.000618342125168 |
15 |
-0.000618342125167
|
-0.000618342125167576 |
17 |
-0.00061834212516757999 |
-0.00061834212516757475
|
Ilość cyfr mantysy |
Wynik błędu obliczenia dla nieprzekształconego ( |
Wynik błędu obliczenia dla przekształconego |
3 |
0.00061834212516757999 |
3.4212516757475002e-07 |
6 |
5.65787483242001e-06 |
1.2516757475000404e-10 |
9 |
1.2516757999001455e-10
|
1.6757474999465097e-13 |
12 |
1.6757999000516048e-13 |
4.252499794932653e-16 |
15 |
5.7999003464373955e-16 |
1.2500088719105337e-18 |
|
|
|
4,Wzór funkcji: (sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h
Dokładność 12 cyfr mantysy
x=1
h=0.1
(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h 1
0.1
-0.03538025
x=1
h=0.05
(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h 1
0.05
-0.0176808
x=1
h=0.025
(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h 1
0.025
-0.0088392
x=1
h=.0.0125
(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h 1
0.0125
-0.00441945
x=1
h=0.00625
(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h 1
0.00625
-0.00220975
x=1
h=0.003125
(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h 1
0.003125
-0.00110485
x=1
h=0.0015625
(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h x=1
h=0.0015625
(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h 1
0.0015625
-0.00055245
x=1
h=0.00078125
(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h
1
0.00078125
-0.0002762
x=1
h=0.000390625
(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h x=1
h=0.000390625
(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h 1
0.000390625
-0.0001381
x=1
h= 0.000195312
(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h
x=1
h= 0.000195312
(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h 1
0.000195312
-6.905e-05
x=1
h=0.000097656
(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h
1
9.7656e-05
-3.45e-05
x=1
h=4.8828e-05
(sqrt(9-(x+h)^2)-sqrt(9-(x-h)^2))/2h 1
4.8828e-05
-1.725e-05
Ekstrapolacja dla pierwszych 4 skoków h
T00=-0.03538025;
T10=-0.0176808; d10=T10-T00; T11=T10+d10/2;
T20=-0.0088392; d20=T20-T10; T21=T20+d20/2; d21=T21-T11; T22=T21+d21/8;
T30=-0.00441945; d30=T30-T20; T31=T30+d30/2; d31=T31-T21; T32=T31+d31/8; d32=T32-T22; T33=T32+d32/26;
-0.03538025
-0.0176808 0.01769945 -0.008831075
-0.0088392 0.0088416 -0.0044184 0.004412675 -0.0038668156
-0.00441945 0.00441975 -0.002209575 0.002208825 -0.0019334719 0.0019333437 -0.0018591125
Tabela wyników do punktu 4: 1-kolumna długość skoku; 2-kolumna wartość funcji; 3-błąd
0,1 |
-0,03538025 |
0,000000022 |
0,05 |
-0,0176808 |
0,000000022 |
0,025 |
-0,0088392 |
0,000000023 |
0,0125 |
-0,00441945 |
0,000000016 |
0,00625 |
-0,00220975 |
0,000000035 |
0,003125 |
-0,00110485 |
0,000000005 |
0,0015625 |
-0,00055245 |
0,000000023 |
0,00078125 |
-0,0002762 |
0,000000014 |
0,000390625 |
-0,0001381 |
0,000000006 |
|
|
|
Uwagi:
Wykresy są niedokładne ze względu na bardzo małą wartość otrzymanych wyników
Wnioski:
-Ad2. Dla przekształconego wzoru funkcji obliczenia są dokładniejsze przy tej samej długości mantysy niż przy funkcji pierwotnej.
-Ad4. Im dalszy krok Ekstrapolacji tym wartość pochodnej jest mniejsza.