Numer ćwiczenia	Data	Imię i Nazwisko Dawid Tyszer		Wydział Elektryczny		Semestr III		Grupa 6 Nr lab.
Prowadzący dr A. Krzykowski			Przygotowanie		Wykonanie		Ocena

Temat: Wyznaczanie sprawności świetlnej żarówki za pomocą fotometru Lummera-Brodhuna.

Wprowadzenie teoretyczne.

Sprawnością świetlną η źródła światła nazywamy stosunek jego światłości do pobieranej mocy P:

.

W powyższym wzorze I jest światłością, inaczej natężeniem światła, które charakteryzuje źródło światła i definiowane jest jako stosunek strumienia Ф zawartego w granicach nieskończenie małego kąta bryłowego dΩ wydzielonego z przestrzeni wokół źródła do wartości tego kąta:

.

Strumień świetlny Ф jest ilością energii jaką przenoszą fale świetlne przez dowolną powierzchnię w jednostce czasu, zatem ma wymiar mocy i może być zmierzony na podstawie ilości ciepła oddanemu ciału całkowicie pochłaniającemu.

W przypadku źródła izotropowego natężenie światła we wszystkich kierunkach jest jednakowe, natomiast różne, jeśli źródło jest anizotropowe. Dla pierwszego rodzaju źródła światłość będzie stosunkiem strumienia całkowitego do pełnego kąta bryłowego (4π). Wówczas zależność na natężenie światła można przekształcić do wzoru na strumień całkowity:

.

Charakterystykę źródła anizotropowego możemy przedstawić graficznie, odkładając od pewnego punktu początkowego promienie wodzące o długości proporcjonalnej do natężenia światła w danym kierunku.

Jednostką światłości jest kandela (cd), która określona jest poprzez wzorzec - ciało doskonale czarne o powierzchni 1/60 cm² i temperaturze 1773 ºC (temperatura krzepnięcia platyny). Światłość tego źródła w kierunku prostopadłym do powierzchni równa jest kandeli (1 cd).

Jednostką strumienia jest lumen, a otrzymujemy ją z uprzednio podanego wzoru na światłość. To strumień wysyłany w granicach kąta bryłowego równego jednemu steradianowi (sr) przez izotropowe źródło światła o natężeniu jednej kandeli:
.

Charakteryzując źródło światła mówimy także o jego luminancji, czyli jaskrawości L, co odnosi się wyłącznie do źródeł rozciągłych (niepunktowych), występujących w praktyce. Jest to stosunek światłości do powierzchni S widzianej pod kątem φ (kątem między normalną do powierzchni świecącej a kierunkiem obserwacji):

Jednostką luminancji jest nit (nt):
.

Istotną w przeprowadzanym ćwiczeniu jest jeszcze jedna wielkość, która nie wiąże się bezpośred-nio z źródłem światła. Jest nią oświetlenie E. Światło padające na pewną powierzchnię ulega rozpro-szeniu lub odbiciu, czyniąc ją wtórnym źródłem światła. Oświetlenie jest stosunkiem strumienia dФ tego światła do powierzchni dS, na którą pada:

.

Inna zależność (prawo Lamberta) dotycząca oświetlenia związana jest ze światłością źródła punktowego, jego odległością r od powierzchni oświetlanej oraz kątem nachylenia tej powierzchni względem promieni świetlnych
:

.

Mimo że w praktyce nie spotykamy się z źródłami punktowymi, powyższe prawo możemy stosować z wystarczającą dokładnością, jeżeli odległość r jest 10 razy większa niż średnica źródła.

Metoda pomiarowa. Urządzenie pomiarowe.

Niemożliwa jest ocena światłości dwóch różnych źródeł na podstawie wzrokowej obserwacji. Inaczej rzecz się ma w przypadku oświetlanych powierzchni, względem których ta ocena jest całkiem dokładna. Wobec tego jedną z głównych czynności, cechujące dane ćwiczenie, jest porównywanie oświetlonych powierzchni, co od razu sugeruje skorzystanie z zależności na oświetlenie. Ponieważ poszukiwaną wielkością, potrzebną do wyznaczenia sprawności, jest natężenie światła, uważamy za słuszne wykorzystanie prawa Lamberta.

W przeprowadzanym ćwiczeniu stosujemy dwa źródła - wzorcowe w i badane x. Każde z nich może oświetlać pewną powierzchnię z osobna, zatem:

,
.

Jeśli kąty padania światła na powierzchnię będą takie same (
) oraz oświetlenia równe (
), wówczas otrzymamy proporcję:

Otrzymana zależność umożliwia wyznaczenie bezwzględnej wartości światłości źródła badanego na postawie pomiarów odległości oraz znajomości światłości źródła wzorcowego. W tym ćwiczeniu należy jednak obliczać światłość względną, czyli:

,

i tę właśnie wartość wykorzystywać do wyznaczenia sprawności świetlnej, podstawiając do właściwego wzoru I_r w miejsce I.

W ćwiczeniu wykorzystujemy fotometr Lummera-Brodhuna, który służy do oceny oświetlenia powierzchni przez dwa naprzeciwległe źródła S₁ i S₂. Najpierw światło z źródeł pada na powierzchnie płytki E, która następnie je rozprasza. Promienie odbite od zwierciadeł Z₁ i Z₂ trafiają na kostkę fotometryczną Lummera-Brodhuna LB. Kostka wykonana jest z dwóch pryzmatów prostokątnych, które przylegają do siebie tylko środkową częścią podstaw, ponieważ jedna z nich ma kształt półkolisty. Wobec tego między podstawami poza ich przylegającymi środkami znajduje się warstwa powietrza. To powodu-je, że tylko promienie padające na punkt styku pryzmatów przechodzą swobodnie dalej, natomiast pozostałe zostają odbite na granicy szkło-powietrze. Poniżej znajduje się schemat urządzenia i jego zasady działania.

Na postawie powyższego rysunku - promienie 2 i 5 przechodzą do drugiego pryzmatu, natomiast inne zostają odbite, przy czym promienie 1, 3 oraz 5 są pochłaniane przez obudowę fotometru. Promień 5 oświetla środkowy obszar widzenia lunetki L, natomiast 4 i 6 zewnętrzny.

Dzięki temu w lunetce obserwuje się pole, którego środkowy kolisty obszar oświetlony jest przez źródło S₁, a zewnętrzny pierścień - przez źródło S₂. Pomiar polega na przesunięciu fotometru na ławie optycznej do położenia, w którym jasność obu pól jest jednakowa.

Wyniki pomiarów.

Żarówka wzorcowa podłączona jest do źródła o ustalonym napięciu, natomiast żarówka badana do źródła o napięciu regulowanym. Łącznie z fotometrem ustawione są w jednej linii na ławie optycznej, wzdłuż której znajduje się miara wyznaczająca położenie obiektów. Taka budowa układu uniemożliwia odczytanie bezpośrednio odległości fotometru od obu żarówek, a jedynie jego bezwzględnego położenia względem początku miary. Również żarówki nie znajdują się w żadnym szczególnym położeniu, dlatego przed wykonaniem pomiarów należy zmierzyć ich pozycje na ławie, aby następnie obliczyć odpowiednie odległości fotometru od źródeł. Mierząc „położenie żarówki”, dokonujemy odczytu umiejscowienia na ławie tej powierzchni żarówki, której promienie światła podczas świecenia trafiają na płytkę rozpraszającą fotometru. W praktyce jest to pozycja na ławie płaszczyzny prostopadłej do linii żarówka-fotometr-żarówka, która styka się z żarówką. Żarówka wzorcowa sztywno ulokowana jest na ławie, drugą można przesuwać do dogodnej pozycji.

Pomiary położeń fotometru wykonywane były dla dziesięciu różnych napięć wyjściowych autotransformatora, do którego podłączona była żarówka badana. Sczytywane było także natężenie, w celu obliczenia mocy żarówki. Seria próbna wykazała dominującą rolę błędu przypadkowego, dlatego dla każdego napięcia dokonywano sześciokrotnego pomiaru pozycji fotometru. Pomiar wykonywany był zgodnie z opisem zawartym w „metodzie pomiarowej”. Wyniki pomiarów zamieszczone są w poniższej tabeli. Nad nią znajdują się inne ważne dane.

Położenie żarówki wzorcowej: x_S1 = 10,8 cm.

Położenie żarówki badanej: x_S2 = 140, cm.

Błąd odczytu odległości: Δx = 1 mm.

Niepewność napięcia: ΔU = 0,1 V.

Niepewność natężenia: ΔI = 0,001 A.

Lp.	U [V]	I [A]	x1 [cm]	x2 [cm]	x3 [cm]	x4 [cm]	x5 [cm]	x6 [cm]
1	87,7	0,112	130,0	129,7	130,3	129,8	129,5	130,1
2	103,7	0,121	125,5	125,7	125,2	125,6	126,1	125,8
3	126,2	0,134	115,0	116,0	116,0	115,2	115,9	116,7
4	138,1	0,139	112,1	111,8	112,1	111,8	112,3	111,5
5	152,5	0,147	106,0	105,5	105,6	105,5	105,4	105,3
6	165,8	0,153	101,4	100,3	101,0	101,4	100,3	100,8
7	174,1	0,157	97,1	96,5	96,9	98,1	97,4	97,7
8	187,2	0,164	91,5	92,4	93,0	93,4	93,3	92,5
9	199,2	0,169	91,0	91,4	91,4	90,6	91,1	90,8
10	206,3	0,171	89,2	88,5	88,7	89,0	88,5	88,7

Obliczenia. Błędy.

Do wyznaczenia sprawności świetlnej żarówki potrzebne są dwie wielkości - jej moc oraz światłość względna. Moc obliczamy z iloczynu napięcia i natężenia, natomiast światłość względna jest stosunkiem kwadratów odległości żarówek od fotometru. Ponieważ odczytywanymi wielkościami bezwzględnymi nie były ów odległości, a położenie obiektów na ławie optycznej, wielkości te obliczamy na podstawie znanego położenia żarówki wzorcowej i badanej oraz fotometru. Moc i światłość określane są przez iloczyny pewnych wielkości, dlatego błędy mogą być wyliczone z zastosowaniem różniczki logarytmicznej. Poniżej znajdują się przykładowe obliczenia dla pierwszego pomiaru.

Obliczenie mocy:

.

Błąd mocy po zastosowaniu różniczki logarytmicznej:

.

Pomiar położenia fotometru obarczony jest błędem przypadkowym, natomiast niepewność odczytu pozycji obu żarówek jest rodzaju błędu systematycznego. Błąd odległości żarówki od fotometru będzie sumą błędów położenia żarówki i położenia fotometru (zawsze bierzemy najmniej korzystną możliwość, dlatego błędy sumujemy).

Najpierw obliczamy średnią położenia fotometru i jego błąd. To samo uzyskalibyśmy obliczając w pierwszej kolejności odległości żarówek, a następnie wyznaczając ich średnią.

Do obliczeń średniej arytmetycznej i błędu położenia fotometru stosuję program StatS. Zatem położenie fotometru:

.

Za błąd przyjmuję odchylenie standardowe średniej arytmetycznej:

.

Żarówka wzorcowa znajduje się na początku skali przed fotometrem. Jej odległość od urządzenia określa różnica między położeniem fotometru a położeniem żarówki:

.

Odległość żarówki badanej od fotometru, która w tym wypadku znajduje się za urządzeniem, jest określona poprzez różnicę między jej położeniem a położeniem fotometru:

.

Błąd dla obu odległości jest taki sam i wynosi:

.

Obliczenie światłości względnej:

.

Pozostaje obliczenie błędu światłości względnej przy zastosowaniu różniczki logarytmicznej.

Stosując powyższy wzór otrzymuję błąd światłości względnej:

.

Wyniki obliczeń dla wszystkich pomiarów zostały przedstawione w poniższej tabeli. Po dokonaniu wszystkich obliczeń niektóre z nich zostały zaokrąglone.

Lp.	P [W]	ΔP [W]	x= [cm]	Δx [cm]	Δr [cm]	rw [cm]	rx [cm]	Ir	ΔIr
1	9,8224	0,0989	129,90	0,12	0,22	119,10	10,10	0,007191	0,000337
2	12,5477	0,1158	125,65	0,12	0,22	114,85	14,35	0,015611	0,000546
3	16,9108	0,1396	115,80	0,25	0,35	105,00	24,20	0,053119	0,001900
4	19,1959	0,1520	111,93	0,12	0,22	101,13	28,07	0,077020	0,001524
5	22,4175	0,1672	105,55	0,10	0,20	94,75	34,45	0,132197	0,002084
6	25,3674	0,1811	100,87	0,20	0,30	90,07	39,13	0,188780	0,004190
7	27,3337	0,1898	97,28	0,23	0,33	86,48	42,72	0,243967	0,005706
8	30,7008	0,2036	92,68	0,29	0,39	81,88	47,32	0,333917	0,008667
9	33,6648	0,2161	91,05	0,13	0,23	80,25	48,95	0,372062	0,005654
10	35,2773	0,2234	88,77	0,11	0,21	77,97	51,23	0,431804	0,005992

W celu lepszej operatywności związanej z wykresem zależności światłości względnej od mocy żarówki, poniżej zostaje przedstawiona tabela z zaokrąglonymi wartościami tychże wielkości oraz ich błędów.

Lp.	P [W]	Ir	ΔP [W]	ΔIr
1	9,82	0,0072	0,10	0,0003
2	12,55	0,0156	0,12	0,0005
3	16,91	0,0531	0,14	0,0019
4	19,20	0,0770	0,15	0,0015
5	22,42	0,1322	0,17	0,0021
6	25,37	0,1888	0,18	0,0042
7	27,33	0,2440	0,19	0,0057
8	30,70	0,3339	0,20	0,0087
9	33,66	0,3721	0,22	0,0057
10	35,28	0,4318	0,22	0,0060

Wykres powstał w oparciu o wartości niezaokrąglone.

Wnioski.

Na postawie wykresu widać, że wraz ze wzrostem mocy żarówki rośnie wykładniczo jej sprawność (światłość względna). Im większa jest moc, tym większa światłość oraz w następstwie oświetlenie płytki w fotometrze. Aby zatem wyrównać oświetlone pola należy oddalić urządzenie od żarówki badanej (aby zmniejszyć oświetlenie), przy jednoczesnym przybliżeniu fotometru do żarówki wzorcowej (co zwiększy oświetlenie płytki). Obie odległości są względem siebie w stosunku wykładni-czym, stąd brak liniowości. Zapewne kiedy moc żarówki badanej osiąga wartość mocy żarówki wzorcowej, sprawność względna żarówki osiąga wartość 1 i fotometr znajduje się w połowie odległości między żarówkami.

Ponieważ krzywa znajduje się w granicach błędu, można uważać, że ćwiczenie zostało wykonane poprawnie, aczkolwiek warto zwrócić uwagę na to, iż wszelkie odchylenia mogą być dodatkowo spowodowane błędem subiektywnej obserwacji porównującego oświetlenia płytki.

- 7 -

---