Niezawodnosc obiektu 1 kol, Szkoła, Semestr 5, Podstawy Eksploatacji Technicznej, pety


Niezawodność obiektu - własność, która wyraża się poprawnym wykonywaniem przez obiekt założonych zadań w określonych warunkach i określonym czasie. Formalnym (matematycznym) wyrażeniem tego zaufania jest prawdopodobieństwo nieuszkodzenia obiektu.

Dystrybuanta zmiennej losowej 0x01 graphic
(funkcja zawodności) to prawdopodobieństwo uszkodzenia obiektu do chwili 0x01 graphic
0x01 graphic
, dla 0x01 graphic
przy czym 0x01 graphic

Funkcja niezawodności 0x01 graphic
- prawdopodobieństwo, że do chwili 0x01 graphic
nie nastąpi uszkodzenie. 0x01 graphic
, dla 0x01 graphic

Zakładając, że uszkodzenie obiektu (do chwili 0x01 graphic
, lub później) jest zdarzeniem pewnym: 0x01 graphic

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic

Gęstość prawdopodobieństwa uszkodzenia 0x01 graphic
jest pochodną dystrybuanty 0x01 graphic
0x01 graphic
dla 0x01 graphic
0x01 graphic

Intensywność uszkodzeń 0x01 graphic
- warunkową gęstością prawdopodobieństwa powstania uszkodzenia w chwili 0x01 graphic
, pod warunkiem, że do chwili 0x01 graphic
uszkodzenie nie nastąpiło.

Oznaczamy ją 0x01 graphic
i nazywamy intensywnością uszkodzeń.

definiuje się jako: 0x01 graphic
; dla 0x01 graphic

Wzory:

Poprzez dystrybuantę 0x01 graphic
wyrazić je można jako:

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic

Poprzez gęstość 0x01 graphic
wyrazić je można jako:

0x01 graphic
, 0x01 graphic
0x01 graphic

Poprzez funkcję niezawodności 0x01 graphic
wyrazić je można jako:

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic

Przez funkcję intensywności:

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
,0x01 graphic

Wskaźniki liczbowe niezawodności

wartość oczekiwana 0x01 graphic
0x01 graphic
; 0x01 graphic
, 0x01 graphic

wariancja 0x01 graphic


0x01 graphic


0x01 graphic
, 0x01 graphic

Wielkość 0x01 graphic
oznacza średni czas życia obiektu, a 0x01 graphic
przeciętne odchylenie czasu życia obiektów od oczekiwanego 0x01 graphic
.

Zmiany stanu technicznego spowodowane wymuszeniami skokowymi: stała wartość dopuszczalna, zmienna wartość dopuszczalna

Niezawodność typu wykładniczego Wówczas, gdy czas życia obiektu jest zmienną losową 0x01 graphic
o rozkładzie wykładniczym z parametrem 0x01 graphic
, a więc: 0x01 graphic
dla 0x01 graphic
, 0x01 graphic
dla 0x01 graphic
, 0x01 graphic
- wykładniczym prawem niezawodności; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
; 0x01 graphic
- wykładnicze prawo niezawodności

Wykładniczemu prawu niezawodności podlegają obiekty, dla których 0x01 graphic
, tzn. takie, których odporność na bodźce wymuszające uszkodzenia nie maleje z upływem czasu. Omawiane prawo ma jeszcze jedną charakterystyczną własność: warunkowe prawdopodobieństwo poprawnej pracy obiektu w przedziale 0x01 graphic
pod warunkiem nieuszkodzenia w czasie 0x01 graphic
, zależy jedynie od długości przedziału 0x01 graphic
, nie zależy zaś od długości czasu 0x01 graphic
wcześniejszej pracy obiektu.

Rozkład jednostajny

0x01 graphic

dla 0x01 graphic
- 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic

System o strukturze szeregowej

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
, 0x01 graphic
. W ogólnym przypadku t.j. dla zmiennych losowych 0x01 graphic
o dowolnym rozkładzie prawdopodobieństwa nie można podać bezpośredniej zależności między 0x01 graphic
i 0x01 graphic

Przypadki szczególne

1) Niech zmienne losowe 0x01 graphic
mają taki sam rozkład
prawdopodobieństwa 0x01 graphic
dla 0x01 graphic
, 0x01 graphic
Wszystkie elementy mają więc również jednakowe0x01 graphic
dla 0x01 graphic
, 0x01 graphic
stąd0x01 graphic

połączenie szeregowe 0x01 graphic
identycznych elementów zwiększa 0x01 graphic
krotnie prawdopodobieństwo uszkodzenia w danej chwili

0x01 graphic
, 0x01 graphic

2) Niech zmienne losowe 0x01 graphic
mają rozkład wykładniczy o parametrach odpowiednio 0x01 graphic
, ....,0x01 graphic
,czyli:

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
0x01 graphic

3) Niech zmienne losowe 0x01 graphic
mają rozkład wykładniczy o tym samym parametrze 0x01 graphic
:0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic

System o strukturze równoległej

0x01 graphic

Przypadki szczególne

  1. Niech zmienne losowe 0x01 graphic
    mają jednakowy rozkład prawdopodobieństwa o dystrybuancie 0x01 graphic
    , wówczas:0x01 graphic
    , 0x01 graphic

  2. Niech zmienne losowe 0x01 graphic
    maja rozkład wykładniczy o parametrach odpowiednio 0x01 graphic
    , ....0x01 graphic
    ,

wówczas:0x01 graphic
można przyjąć, że 0x01 graphic
, czyli 0x01 graphic

3) Niech zmienne losowe 0x01 graphic
maja wykładniczy rozkład prawdopodobieństwa o jednakowym parametrze 0x01 graphic
, wówczas:0x01 graphic
,0x01 graphic

Wyznaczamy dla tego przypadku 0x01 graphic

0x08 graphic
Który wariant jest korzystniejszy?

0x01 graphic
, 0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x08 graphic
Krotność rezerwowania

0x01 graphic
, 0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

dla 0x01 graphic
, 0x01 graphic

0x08 graphic
Rezerwa nieobciążona (zimna)

0x01 graphic

ale 0x01 graphic

W jakich sytuacjach układ będzie zdatny w chwili 0x01 graphic
?

  1. element podstawowy (1) nie uszkodzi się do chwili 0x01 graphic
    :0x01 graphic

  2. element podstawowy (1) uszkodzi się w pewnej chwili 0x01 graphic
    , element rezerwowy (2) nie uszkodzi się w przedziale 0x01 graphic
    0x01 graphic
    , 0x01 graphic
    , 0x01 graphic
    0x01 graphic
    , 0x01 graphic

0x01 graphic
, 0x01 graphic

Jeżeli będą dwa elementy rezerwowe, to pojawi się trzecia sytuacja, w której układ zachowa zdatność do chwili 0x01 graphic
:

  1. element podstawowy (1) i element rezerwowy (2) uszkodzą się do pewnej chwili 0x01 graphic
    , element rezerwowy (3) nie uszkodzi się w przedziale 0x01 graphic

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
.0x01 graphic
, 0x01 graphic

Zwiększając liczbę elementów rezerwowych możemy wyznaczyć kolejno:

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
, 0x01 graphic

0x08 graphic
Który element korzystniejszy

0x01 graphic
, 0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
, 0x01 graphic

0x08 graphic
Rezerwa częściowo obciążona (chłodna)

0x01 graphic

0x01 graphic
do chwili uszkodzenia elementu (1)

0x01 graphic
po chwili uszkodzenia elementu (1)

  1. element podstawowy (1) nie uszkodzi się do chwili 0x01 graphic
    :

0x01 graphic

element podstawowy (1) uszkodzi się w pewnej chwili 0x01 graphic
, element rezerwowy (2) nie uszkodzi się do chwili 0x01 graphic
: 0x01 graphic
, 0x01 graphic
,0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic

0x01 graphic
,0x01 graphic

dla rozkładu jednostajnego:

niech 0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x08 graphic
Zależne uszkodzenia elementów

0x01 graphic

gdy jeden z elementów uszkodzi się to intensywność uszkodzeń elementu pozostającego w stanie zdatności wzrasta do 0x01 graphic

1) ani jeden element nie uszkodzi się do chwili 0x01 graphic
:0x01 graphic

2) element (1) uszkodzi się w pewnej chwili 0x01 graphic
,
element (2) nie uszkodzi się do chwili 0x01 graphic
:

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
0x01 graphic

1.element (2) uszkodzi się w pewnej chwili 0x01 graphic
,
element (1) nie uszkodzi się do chwili 0x01 graphic
:

0x01 graphic
, 0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
sciaga kol 2, Szkoła, Semestr 5, Podstawy Eksploatacji Technicznej, Podstawy eksplatacji technicznej
sciaga kol2 wyklad, Szkoła, Semestr 5, Podstawy Eksploatacji Technicznej, pety
moje wzory, Szkoła, Semestr 5, Podstawy Eksploatacji Technicznej, pety
PETY WYKŁAD kol1, Szkoła, Semestr 5, Podstawy Eksploatacji Technicznej
sciaga pety 1, Szkoła, Semestr 5, Podstawy Eksploatacji Technicznej, Podstawy eksplatacji techniczne
pety-wyklad, Szkoła, Semestr 5, Podstawy Eksploatacji Technicznej, Podstawy eksplatacji technicznej
Zadania z PET-ów kol2(1), Szkoła, Semestr 5, Podstawy Eksploatacji Technicznej, Podstawy Eksploatacj
sciaga pety 2, Szkoła, Semestr 5, Podstawy Eksploatacji Technicznej, Podstawy eksplatacji techniczne
Cwiczenie 1 moje - obiekt dynamiczny linowy, Szkoła, Semestr 5, Podstawy Automatyki - laboratoria, A
Z2, Szkoła, Semestr 5, Podstawy Automatyki - laboratoria, Automaty lab, Automaty, Zestawy
sprawko pbm, Szkoła, Semestr 2, Podstawy Budowy Maszyn I, PBM'y
Wyznaczanie niepewności pomiarów, PWr W9 Energetyka stopień inż, II Semestr, Podstawy metrologii i t
Moja ściąga 2. kolos, Szkoła, Semestr 4, Podstawy automatyki
16-20, studia MEiL, Semestr 5, Podstawy eksploatacji
spr 23 moje, Szkoła, Semestr 4, Podstawy elektroniki

więcej podobnych podstron