Zadanie 4
Wyznaczyć średnicę d ściskanego pręta dla układu prętowego przedstawionego na rysunku z uwzględnieniem stateczności, przyjmując współczynnik bezpieczeństwa
.
Dane:
P = 70kN
= 1,6m
Szukane:
d = ?
Z rysunku jednoznacznie wynika, że wartość kąta α musi wynosić 60º, co związane jest z trójkątem prostokątnym, którego przeciwprostokątną jest bok
.
Należy rozpatrzyć dwa podukłady i zapisać sumy sił działających w osiach X i Y:
a) |
|
Ponieważ układ prętowy jest symetryczny, |
b) |
|
|
Z warunku wytrzymałości na zginanie:
Z obliczeń układu prętowego otrzymano siłę S = N3 = 40,4145kN = 0,0404145MN.
Długość pręta wynosi
.
Pole przekroju pręta: A =
Dla warunków zamocowania rozpatrywanego pręta
=1
Długość wyboczeniowa
Minimalny moment bezwładności
Minimalny promień bezwładności przekroju pręta:
=0,4d
Smukłość pręta
Graniczna smukłość pręta
.
Dla zapewnienia bezpiecznej pracy pręta musi być spełniony warunek S
, gdzie
oznacza współczynnik bezpieczeństwa na wyboczenie.
Zakładamy że wyboczenie ma charakter sprężysty i korzystamy ze wzoru Eulera na siłę krytyczną.
Siła krytyczna
Szukana średnica
Przyjmujemy d = 41mm i jeszcze raz wykonujemy obliczenia
=
0,15417MN
=
0,04405MN > S
Siła ściskająca jest mniejsza od siły dopuszczalnej. Gdyby siła ściskająca była jednak większa od siły dopuszczalnej, przyjmujemy większą wartość średnicy d (np. 42) i ponawiamy obliczenia siły krytycznej oraz dopuszczalnej, aż do spełnienia warunku
>S.
Z porównania obliczonych średnic
z warunku wytrzymałości na zginanie i
z warunku wytrzymałości na wyboczenie wynika, że rozważany pręt prędzej ulegnie wyboczeniu niż zostanie zniszczony przez przyłożone do takiego układu prętowego obciążenia.
A
C