M1 GóraB GrzesiakA ZAD4, Studia Politechnika Poznańska, Semestr VIII (MiBM), Wytrzymałość materiałów II, Wytrzymałość materiałów II 2014, wytrzymaloscII


Zadanie 4

Wyznaczyć średnicę d ściskanego pręta dla układu prętowego przedstawionego na rysunku z uwzględnieniem stateczności, przyjmując współczynnik bezpieczeństwa 0x01 graphic
.

Dane:

P = 70kN

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
= 1,6m

0x01 graphic

Szukane:

0x08 graphic
0x08 graphic
d = ?

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

Z rysunku jednoznacznie wynika, że wartość kąta α musi wynosić 60º, co związane jest z trójkątem prostokątnym, którego przeciwprostokątną jest bok 0x01 graphic
.

Należy rozpatrzyć dwa podukłady i zapisać sumy sił działających w osiach X i Y:

a)

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

Ponieważ układ prętowy jest symetryczny, 0x01 graphic
0x01 graphic

b)

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

Z warunku wytrzymałości na zginanie:

0x01 graphic

Z obliczeń układu prętowego otrzymano siłę S = N3 = 40,4145kN = 0,0404145MN.

Długość pręta wynosi 0x01 graphic
.

Pole przekroju pręta: A = 0x01 graphic

Dla warunków zamocowania rozpatrywanego pręta 0x01 graphic
=1

0x01 graphic

Długość wyboczeniowa 0x01 graphic

Minimalny moment bezwładności 0x01 graphic

Minimalny promień bezwładności przekroju pręta:

0x01 graphic
=0,4d

Smukłość pręta 0x01 graphic

Graniczna smukłość pręta 0x01 graphic
.

Dla zapewnienia bezpiecznej pracy pręta musi być spełniony warunek S0x01 graphic
, gdzie 0x01 graphic
oznacza współczynnik bezpieczeństwa na wyboczenie.

Zakładamy że wyboczenie ma charakter sprężysty i korzystamy ze wzoru Eulera na siłę krytyczną.

Siła krytyczna 0x01 graphic

Szukana średnica 0x01 graphic

0x01 graphic

Przyjmujemy d = 41mm i jeszcze raz wykonujemy obliczenia

0x01 graphic
= 0x01 graphic
0,15417MN

0x01 graphic
=0x01 graphic
0,04405MN > S

Siła ściskająca jest mniejsza od siły dopuszczalnej. Gdyby siła ściskająca była jednak większa od siły dopuszczalnej, przyjmujemy większą wartość średnicy d (np. 42) i ponawiamy obliczenia siły krytycznej oraz dopuszczalnej, aż do spełnienia warunku 0x01 graphic
>S.

Z porównania obliczonych średnic 0x01 graphic
z warunku wytrzymałości na zginanie i0x01 graphic
z warunku wytrzymałości na wyboczenie wynika, że rozważany pręt prędzej ulegnie wyboczeniu niż zostanie zniszczony przez przyłożone do takiego układu prętowego obciążenia.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

A

0x01 graphic

C



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
8. M2-Nieścioruk M.; Wargacki A. ZAD8, Studia Politechnika Poznańska, Semestr VIII (MiBM), Wytrzymał
KRTB-odlewn-zagadnienia 2015, Studia Politechnika Poznańska, Semestr VIII (MiBM), Kierunki rozwoju t
Destylacja wojtek, Studia Politechnika Poznańska, Semestr I, Chemia, Chemia laboratoria, Destylacja
103, Studia Politechnika Poznańska, Semestr II, I pracownia fizyczna, LABORKI WSZYSTKIE, FIZYKA 2, F
charakterystyka sprężyn(1), Studia Politechnika Poznańska, Semestr IV, Wytrzymałość Materiałów, Labo
303 aga303, Studia Politechnika Poznańska, Semestr II, I pracownia fizyczna, LABORKI WSZYSTKIE
rozciaganie wojtek dobre, Studia Politechnika Poznańska, Semestr III, Wytrzymałość materiałów, Proto
Kulki, Studia Politechnika Poznańska, Semestr II, Podstawy metrologii, metr
Obróbka cieplna stopów nieżelaznych, Studia Politechnika Poznańska, Semestr III, OCiS, Sprawozdania
teczka na wytrzymalosc, Studia Politechnika Poznańska, Semestr IV, Wytrzymałość Materiałów, Laborki
PROTOKÓŁ - analiza termiczna, Studia Politechnika Poznańska, Semestr I, Chemia, Chemia laboratoria,
potencjal wojtek, Studia Politechnika Poznańska, Semestr I, Chemia, Chemia laboratoria, Wyznaczanie
Półprzewodniki, Studia Politechnika Poznańska, Semestr II, I pracownia fizyczna
105A, Studia Politechnika Poznańska, Semestr II, I pracownia fizyczna, LABORKI WSZYSTKIE, FIZYKA 2,

więcej podobnych podstron