3. MIARY ZMIENNOŚCI

ZADANIE 1

Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej zanotował (o godz. 12.00 każdego dnia) temperaturę w ciągu kolejnych dni kwietnia 1996 r w Warszawie

Temp. (w oC)	0	2	6	8	13	15	17	20	23	25	27
Liczba dni	2	3	3	4	5	6	2	2	1	1	1

a) Obliczyć odchylenie przeciętne temperatury kolejnych dni w kwietniu.

^0C xi	Liczba dni ni	xini	Xi^2ni	nisk
0 2 6 8 13 15 17 20 23 25 27	2 3 3 4 5 6 2 2 1 1 1	0 6 18 32 65 90 34 40 23 25 27	0 12 108 256 845 1350 578 800 529 625 729	2 5 8 12 17 23 25 27 28 29 30
SUMA	30	360	5832	X

Odp.: Średnia temperatura w kwietniu wyniosła 12⁰C. Średnie odchylenie od średniej temperatury w kwietniu wyniosło 7,1C

b) Obliczyć odchylenie ćwiartkowe temperatury kolejnych dni w kwietniu.

Odp.: Zróżnicowanie środkowej połowy dni kwietnia pod względem temperatury wyniosła 4,5 C

c) Obliczyć odchylenie standardowe temperatury w kolejnych dniach kwietnia.

Odp.: Kwiecień pod względem zróżnicowania temperatury był umiarkowany

d) Wyznaczyć typowy obszar zmienności temperatury dziennej.

Odp.: Typowa temperatura w kwietniu wahała się od 4,9 do 19,1 C

e) Ile dni kwietnia miało temperatury typowe?

Odp.: 20 dni kwietnia miało typowe temperatury

ZADANIE 2

Na podstawie analizy 50 ofert turystycznych, w których proponowano w maju 1996 roku wczasy w basenie Morza Śródziemnego uzyskano dane dotyczące długości proponowanego wypoczynku (w dniach):

15, 9, 13, 15, 18, 17, 14, 12, 16, 14, 12, 12, 12, 11, 15, 15, 15, 14, 15, 14, 15, 9, 12, 10, 12, 9, 9, 14, 7, 10, 14, 12, 7, 14, 10, 11, 11, 9, 13, 16, 11, 14, 7, 14, 14, 10, 14, 11, 10, 14.

a) Zbudować punktowy szereg rozdzielczy ofert ze względu na długość proponowanego wypoczynku.

Liczba dni xi	Liczba ofert ni	xini	Xi^2ni
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18	3 0 5 5 5 7 2 12 7 2 1 1	21 0 45 50 55 84 26 168 107 32 17 18	147 0 405 500 605 1008 338 2352 1605 512 289 324
Suma	50		8085

b) Ocenić przeciętny czas oferowanych wczasów i jego zróżnicowanie za pomocą miar klasycznych.

c) Wiedząc dodatkowo, że średnia cena proponowanych wczasów wynosiła 1282,0 zł z odchyleniem standardowym równym 1221,7 zł, porównać zróżnicowanie długości oferowanego wypoczynku oraz jego cen.

Odp.: Zróżnicowanie cen wycieczek było bardzo silne, zaś zróżnicowanie dni było słabe.

ZADANIE 3

Po dokonaniu analizy wyników z egzaminu dla 50 kandydatów na maklerów ustalono, że łączna liczba punktów uzyskanych przez nich na egzaminie wyniosła 6508, a suma kwadratów liczby punktów uzyskanych przez poszczególnych kandydatów była równa 871 460.

Wiedząc dodatkowo, że współczynnik zmienności czasu przygotowania kandydatów do egzaminu wynosi 30,7% ustalić, która z badanych cech (czas przygotowania czy wynik) wykazała większe zróżnicowanie.

Odp.: Kandydaci na maklerów byli bardziej zróżnicowani pod względem czasu przygotowania do egzaminu.

ZADANIE 4

Na podstawie badań budżetów gospodarstw domowych w 1995r ustalono, że przeciętne miesięczne wydatki na odzież i obuwie w rodzinach 4-osobowych wyniosły =130 tys. zł i s=20 tys. zł miesięcznie na osobę. Przeprowadzono badanie wśród 20 rodzin 4-osobowych i otrzymano następujące dane (w tys. zł):

80, 92, 95, 95, 100, 100, 115, 120, 120, 120, 135, 140, 150, 160, 160, 170, 170, 180, 250, 300.

Określić, ile rodzin można nazwać typowymi ze względu na badaną cechę? Dla ilu rodzin wydatki te przekraczają statystycznie dopuszczalny obszar zmienności?

Wydatki xi	Liczba rodzin ni
50-100 100-150 150-200 200-250 250-300	6 7 5 1 1
SUMA	20

Odp.: Typowe wydatki wahały się od 110 tys. do 150 tys. 7 rodzin można nazwać typowymi ze względu na wydatki, zaś dla 7 wydatki przekraczają dopuszczalny obszar zmienności.

ZADANIE 5

Lekkoatleta A uzyskał w skoku w dal następujące wyniki na zawodach w całym sezonie ( w metrach): 6,82; 6,96; 7,23; 7,05; 7,80; 7,75. Lekkoatleta B startujący na tych samych zawodach uzyskał takie wyniki, że ich średnia arytmetyczna wyniosła 7,5 m, a suma ich kwadratów 450,2592 m2. Który z tych lekkoatletów osiągnął regularniejsze wyniki?

numer zawodów xi	Uzyskane wyniki ni	Xini	Xi2ni
1 2 3 4 5 6	6,82 6,96 7,23 7,05 7,80 7,75	6,82 13,92 14,46 28,2 39 46,5	6,82 27,84 65,07 112,8 195 46,5
SUMA	43,61	148,9	454,03

Odp.: Regularniejsze wyniki uzyskiwał zawodnik B

ZADANIE 6

W badaniach strat czasu pracy spowodowanych brakiem surowców w pewnym zakładzie produkcyjnym 20% pracowników oceniło te straty na 10%, 40% pracowników na 20%, dwie kolejne grupy stanowiące po 16% załogi stwierdziły, że tracą: jedna 25% a druga 35% czasu. Pozostała część załogi oceniła straty czasu pracy aż na 40%.

Obliczyć przeciętny odsetek strat czasu pracy w badanym zakładzie. Wiedząc, że współczynnik zmienności płac wynosi 15%, porównać zróżnicowanie płac ze zróżnicowaniem czasu pracy.

% pracowników	% strat
20 401 16 16 8	10 20 25 35 40
100

V=15%

ZADANIE 7

Pracowników zakładu F zbadano pod względem wynagrodzenia otrzymanego w pażdzierniku. Wiedząc, że średnie wynagrodzenie wynosiło 1024 zł, a wariancja była równa 90 000 zł2 ocenić, jak bardzo pracownicy są zróżnicowani pod względem październikowych zarobków.

Odp.: Pracownicy zakładu F są słabo zróżnicowani pod względem październikowych zarobków

ZADANIE 8

Kraj	Wartość impostu na 1 mieszkańca ( w $)	nisk
Austria Bułgaria Francja Japonia Niemcy Polska Węgry	6868 473 4164 1878 5068 415 1078	6868 7341 11505 13383 18451 18866 19944
SUMA	19944	X

Jaka jest przeciętna różnica między poziomem importu w badanych krajach a przeciętnym importem na 1 mieszkańca? (tzn. za pomocą miar pozycyjnych obliczyć odchylenie ćwiartkowe)

Odp.: Przeciętna różnica między poziomem importu a przeciętnym importem na 1 mieszkańca wynosi 900 $.

ZADANIE 9

Średni kurs akcji spółki A w pierwszym tygodniu lipca wynosił 73,20 zł, a odchylenie standardowe 5,45 zł. W drugim tygodniu lipca na kolejnych sesjach notowania spółki A były następujące: 72 zł, 74 zł, 78 zł, 80 zł, 75 zł. Obliczyć średni kurs akcji spółki A i odchylenie standardowe kursu w dwóch pierwszych tygodniach lipca.

Notowania xi	Kurs ni	xini	Xi2ni
1 2 3 4 5	72 74 78 80 75	72 148 234 320 375	72 296 702 1280 1875
SUMA	379	1149	4225

Odp.: Średni kurs akcji w dwóch pierwszych tygodniach wyniósł 38,115 zł, zaś odchylenie standardowe wyniosło 3,425.

ZADANIE 10

Studentów II roku podzielono na dwie grupy i w obu grupach przeprowadzono egzamin z makroekonomii. Pierwsza grupa liczyła 50 studentów, średnia ocena z egzaminu była w tej grupie równa 3,7, a odchylenie standardowe 0,6. W drugiej grupie liczącej 60 studentów, średnia ocena i odchylenie standardowe były równe odpowiednio 4,2 i 0,4. Jaka była średnia ocena z egzaminu i jakie było odchylenie standardowe ocen ogółu studentów II roku?

Odp.: Odchylenie standardowe ogółu studentów wyniosło 0,5, a średnia ocen to 3,95.

---