Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych

Nowoczesne Metody Sterowania

Ćwiczenia laboratoryjne 1,2,3

Serwomechanizm edukacyjny

Temat: Identyfikacja systemu serwomechanizmu. Modelowanie i badania symulacyjne serwomechanizmu. Sterowanie w ramach struktury PD.

Skład grupy: Kalinowski Tomasz

Osiński Paweł

Ciereszko Wojciech

Kuklicz Paweł

Studia dzienne

Kierunek: Elektrotechnika

Specjalność: Automatyka i Technika Mikroprocesorowa

Semestr IX

Prowadzący: mgr inż. A. Ruszewski

Daty wykonania ćwiczeń:

7.10.2003

14.10.2003

21.10.2003

Ćwiczenie 1. Identyfikacja systemu serwomechanizmu.

Identyfikacja parametrów urządzenia elektromechanicznego, występujących w równaniach od 4-1 do 4-8, polega na zastosowaniu określonych, fundamentalnych właściwości lekko tłumionych systemów drugiego stopnia. Własności te zostaną spożytkowane do pośredniego pomiaru inercji, stałej sprężystości sprężyny i współczynnika tłumienia urządzenia. Badania przeprowadza się przy skonfigurowaniu urządzenia w układzie „sprężyna-masa”.

Sekwencja działań w trakcie identyfikacji:

1. Załóż klamrę blokującą dysk środkowy. Wymagane jest niezbyt mocne dokręcenie nakrętki.

2. Zamocuj cztery 500 g obciążniki na dolnym i górnym dysku. Sprawdź, czy obciążniki są zabezpieczone i czy każdy z nich znajduje się w odległości 9 cm od osi wału.

3. Przy włączonym zasilaniu sterownika wejdź w okno Control Algorithm przez menu Setup i ustaw Ts = 0.00442. Wejdź w menu Command, przejdź do Trajectory i wybierz Step, Setup. Wybierz Open Loop Step i wprowadź amplitudę (step size) = 0, czas trwania (duration) = 4000 ms i 1-no powtórzenie (repetition).

4. Przejdź do Setup Data Acquisition w menu Data. Wybierz koder #1 i koder #3 jako dane do gromadzenia i określ pobieranie próbek danych co dwa czasy próbkowania (tj. co 2Ts). Wybierz OK żeby wyjść. Wybierz Zero Position z menu Utility aby wyzerować pozycje koderów.

5. Wybierz Execute z menu Command. Przygotuj się do ręcznego przesunięcia górnego dysku o około 20 stopni. Gdy przesuniesz górny dysk (obojętnie który kierunek) w przybliżeniu o 20 stopni (na wyświetlaczu na ekranie możesz odczytać wartość liczbową . 1000 counts) to z pola Execute wybierz Run i zwolnij dysk.

6. Z menu Plotting wybierz Setup Plot i pozycję koder #3, następnie wybierz Plot Data. Umożliwia to obejrzenie odpowiedzi czasowej górnego dysku. Otrzymana, wyrażana w radianach/s, tłumiona częstotliwość ωd jest zbliżona do pulsacji naturalnej ωn zgodnie ze wzorem:

(5-1)

gdzie indeks dolny „d31” oznacza dysk 3, próba 1

7. Usuń 4 obciążniki z trzeciego, górnego dysku i powtórz kroki 5 do 7, uzyskując w ten sposób ω_nd32 dla nieobciążonego dysku.

8. Zmierz zmniejszenie (redukcję) od amplitudy X0 cyklu początkowego do amplitudy Xn ostatniego cyklu, dla n ilości cyklów zmierzonych w kroku 8. Stosując zależności:

(5-2)

należy wyznaczyć stosunek tłumienia ζ_d32.

9. Należy powtórzyć, wymienione w punktach od 5 do 9, czynności dla niższego dysku, dysk 1. Wykonując to zadanie w kroku 6 musisz usunąć pozycję koder #3 i dodać pozycję kodera #1 w Plot Setup. Stąd otrzymasz ω_nd11, ω_nd12 i ζ_d12.

Obliczenia:

przy

przy

przy

przy

Przebiegi czasowe dla poszczególnych konfiguracji:

Górny z czterema obciążnikami:

Górny bez obciążników:

Dolny z czterema obciążnikami:

Dolny bez obciążników:

10. Użyj następujących informacji odnoszących się do każdego obciążnika i oblicz inercję każdego dysku z 4 obciążnikami dla przypadku „d31” i „d11”.

Masa obciążnika ze śrubą i nakrętką = 500 g (+/- 5 g)

Średnica =5 cm (+/- 0.02 cm)

Wyznaczenie inercji związanej z czterema obciążnikami:

J_m= 4·m·r² = 4·0.5·0.09² = 0.0162

Uwzględniając nierównomierność rozłożenia masy:

J_m = 0.0162+0.0162·7.7% = 0.01745

11. Nazywając tę inercję Jm (tj. że jest związana z połączonymi czterema obciążnikami) użyj następujących zależności aby znaleźć inercję Jd3 nieobciążonego dysku i skręcenie górnego wału (stałą sprężyny) kd3

(5-3)

(5-4)

Obliczenia:

Znajdź współczynnik tłumienia cd3 przez porównanie składników pierwszego rzędu występujących w równaniu:

(5-5)

Powtórz to dla niższego, nieobciążonego dysku (oblicz J_d1, c_d1, k_d1).

Wartości J1 i J2 dla każdej konfiguracji obciążników mogą być znalezione przez dodanie obliczonej inercji pochodzącej od obciążników do inercji nieobciążonego dysku.

Ćwiczenie 2. Modelowanie i badania symulacyjne serwomechanizmu.

Wyznaczenie wzmocnienia urządzenia (hardware gain):

12. Usuń całkowicie górny dysk, odblokuj dysk środkowy i umieść 4 obciążniki tylko na dolnym dysku w odległości 9 cm od środka. Upewnij się, czy obciążniki zostały zabezpieczone i dysk obraca się swobodnie.

13. Wybierz, w oknie Trajectory kolejno Step, Setup, a następnie Open Loop Step i wartości sygnału wejściowego 1.0 V, 500 ms, 2 reps. Nie należy wybierać ruchu jednokierunkowego - unidirectional moves. Zrealizuj sterowanie w obwodzie otwartym przez menu Execute. Przejdź do Setup w menu Plot Data i wybierz zapamiętanie prędkości kodera #1.

14. Wykreśl dane i zwróć uwagę na cztery części kształtu prędkości i porównaj je z nominalnymi kształtami: liniowego wzrostu (stałe przyśpieszenie), stałą (zero przyśpieszenia), liniowego spadku (opóźnienie) i stałą. Oblicz przyśpieszenie (jednostki/s²) poprzez zmierzenie różnicy prędkości i podzielenie jej przez różnicę czasu (500 ms) w dodatnio nachylonej części liniowej. Powtórz ten krok dla ujemnie nachylonej części. Oblicz średnią wartość dodatniego i ujemnego przyśpieszenia i użyj tych wartości do obliczenia khw jak podano poniżej.

Przyśpieszenie i pozycja na dolnym dysku z czterema obciążnikami:

Moment obrotowy i przyspieszenie tak jak w poprzednim:

Obliczenie transmitancji operatorowej

Wzmocnienie urządzenia k_hw składa się z iloczynu:

k_hw = k_c k_a k_t k_p k_e k_s (5-6)

gdzie:

k_c- wzmocnienie DAC, = 10V/ 32 768 DAC jednostek

k_a- wzmocnienie Servo Amp, = w przybliżeniu 2 (amp/V)

k_t- stała momentu Servo Motor Torque = w przybliżeniu 0.1 (N-m/amp)

k_p- stosunek krążków napędu Drive Pulley ratio = 3 (N-m@ dysk / N-m @ silnik)

k_e- wzmocnienie Encodera = 16 000 impulsów/ 2π radianów

k_s- wzmocnienie sterownika Controller Software = 32 (jednostki sterownika / koder lub jednostki wejściowe)

Uwaga: Jednostki sterownika są jednostkami, które rzeczywiście są wykorzystywane w algorytmie sterowania, tj. jednostki sygnału wejściowego (trajektorii) i jednostki kodera są mnożone przez 32 zanim zostaną wykonane reguły sterowania.

W kroku 15 uzyskaliśmy przyśpieszenie (jednostki/s2) znanej inercji, J1 = Jm + Jd1 ze znanym napięciem zastosowanym w DAC. Tak więc przez pominięcie stosunkowo niewielkiego tarcia:

Zastosowany moment obrotowy =
(5.7)

Mamy bezpośredni pomiar czteroelementowego iloczynu k_a k_e k_t k_p tj.

1.00Vk_ak_tk_p= Zastosowany moment obrotowy w kroku 15 (5.8)

W celu określenia rozwiąż równania 5-6 do 5-8, używając określonych wartości kc i ks.

Rzeczą pożądaną jest by mianownik transmitancji operatorowej przedstawiany był jako wielomian o całkowitych współczynnikach i współczynniku przy najwyższej potędze równym jeden.

Transmitancje operatorowe dla nieobciążonych dysków:

Badania symulacyjne:

Wynik symulacji modelu matematycznego dla obciążonego dysku górnego wraz z porównaniem:

Wynik symulacji modelu matematycznego dla nieobciążonego dysku górnego wraz z porównaniem:

Wynik symulacji modelu matematycznego dla obciążonego dysku dolnego wraz z porównaniem:

Wynik symulacji modelu matematycznego dla nieobciążonego dysku dolnego wraz z porównaniem:

Jak widzimy w kolejnych porównaniach przebiegi różniły się nieznacznie, ale mogła to być przyczyna niedokładnych pomiarów przy wyznaczaniu pulsacji oraz współczynników tłumienia.

Ćwiczenie 3. Sterowanie w ramach struktury PD

Doświadczenie demonstruje niektóre kluczowe pojęcia związane z regulacją proporcjonalno - różniczkową (PD).

.

Rys. Schemat blokowy regulacji PID ciała z określonym momentem bezwładności

Człon różniczkujący znajduje się tu w torze sprzężenia zwrotnego. Oba układy są rozpowszechnione. Maja one takie same właściwości pod względem stabilności i identyczne położenie biegunów. Różnią się tylko odpowiedzią na zmianę wymuszenia r(t).

Transmitancje operatorowe układu zamkniętego dla poszczególnych przypadków:

(5-9a)

W ćwiczeniu tym powinniśmy zbadać sterowanie typu PD (ki = 0). W sytuacji, gdy człon różniczkujący kds znajduje się w torze sprzężenia zwrotnego zastępcza transmitancja operatorowa układu regulacji redukuje się do:

(5-10)

Po zdefiniowaniu

(5-11)

(5-12)

możemy wyrazić ją w postaci standaryzowanej

(5-13)

Sekwencja działań przy badaniu sterowania proporcjonalno - różniczkowego (PD)

1. Z zależności 5-11 określ wartość kp, (kd = 0) w ten sposób, by uzyskiwany system drugiego rzędu miał częstotliwość własną 2Hz.

2. Ustaw gromadzenie danych z kodera #1 i Command position w oknie Setup Data Acquisition w menu Data. Wprowadź (poprzez Trajectory w menu Command) parametry zadania w zamkniętym obwodzie (Closed Loop) sterowania: step size = 0, dwell time = 5000 ms (czas trwania) i jedno powtórzenie (repetition=1)

3. Wejdź w pole Control Algorithm w Setup i ustaw Ts = 0.00442 s. Wybierz Continuos Time Control. Następnie wybierz PI + Velocity Feedback (różniczkowanie w torze sprzężenia) i Set-up Algorithm. Wprowadź, przy zerowych wartościach ki i kd, poziom kp (nie wprowadzaj wartości większych niż kp = 0.08) i wybierz OK. Zaznacz Implement Algorithm a następnie OK.

4. Wykonaj wykres danych z kodera #1

5. Na podstawie równań 5-10, 5-11, 5-12 zaprojektuj sterowniki tj. znajdź kp i kd dla sytemu z naturalną częstotliwością ωn = 4Π i trzy przypadki tłumienia: 1) ζ = 0.2 (niedotłumienie), 2) ζ = 1.0 (tłumienie krytyczne), 3) ζ = 2.0 (dwuinercja).

Obliczenia:

1^o dla
=0.2 -niedotłumienie

2^o dla
=1 -tłumienie krytyczne

3^o dla
=2 - dwuinercja

Odpowiedź skokowa

1. Zaimplementuj sterownik dla przypadku niedotłumienia w trybie PI + Velocity Feeback i ustaw trajektorię sterowanego ruchu serwomechanizmu na 2500 jednostek, dwell time = 2000 ms z jednym powtórzeniem.

2. Zrealizuj zadanie sterowania, uzyskując wykresy przebiegów pozycji odnotowanych przez koder #1 i pozycji zadanej.

3. Powtórz krok 12 i 13 dla przypadku tłumienia krytycznego i dwuinercji. Zapisz i zachowaj zarejestrowane przebiegi do późniejszych porównań.

Otrzymane przebiegi z symulacji wykonanej w simulinku na tle rzeczywistych przebiegów z obiektu:

1^o dla
=0.2 -niedotłumienie

2^o dla
=1 -tłumienie krytyczne

3^o dla
=2 - dwuinercja

Jak się okazało dobór nastaw parametrów k_p oraz k_d okazał się prawidłowy. Natomiast błędne były obliczenia wzmocnienia obiektu k_hw -okazały się one być o drobinę za małe, co zauważyć można na powyższych przebiegach czasowych (sygnały o mniejszych amplitudach pochodzą z symulacji).

---