LABORATORIUM

PODSTAWY

ELEKTROTECHNIKI

REZONANS W OBWODZIE RÓWNOLEGŁYM

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zbadanie własności równoległego obwodu rezonansowego złożonego z cewki i kondensatora zasilanego ze źródła rzeczywistego.

2. WIADOMOŚCI PODSTAWOWE

Rezonansem prądów nazywamy taki stan obwodu równoległego GLC (rys 1), w którym admitancja obwodu ma charakter czynny. Zachodzi to, gdy:

Rys 1. Gałąź równoległa złożona z elementów GLC.

Równość obu reaktancji może być osiągnięta między innymi drogą zmiany częstotliwości źródła zasilającego. Nastąpi to dla pulsacji:

Pulsację tą nazywamy pulsacją rezonansową.

Admitancja obwodu w stanie rezonansu osiąga wartość minimalną.

Przy zasilaniu obwodu ze źródła napięcia
, prąd w stanie rezonansu osiąga wartość minimalną.

natomiast przy zasilaniu obwodu ze źródła prądu
napięcie w stanie rezonansu osiąga wartość maksymalną.

Dobroć obwodu przy pulsacji rezonansowej wynosi:

gdzie:

Wmax - największa wartość energii magazynowanej przy rezonansie w indukcyjności lub pojemności

WR(To)- energia tracona w rezystancji obwodu w ciągu okresu To.

Charakterystyki:

(przy zasilaniu ze źródła napięcia)

(przy zasilaniu ze źródła prądu)

Rys 2. Uniwersalne charakterystyki częstotliwościowe obwodu równoległego GLC.

(1 - przy zasilaniu ze źródła napięcia, 2- przy zasilaniu ze źródła prądu).

Obliczanie obwodu:

Zakres pulsacji
w pobliżu rezonansu, na którego granicach prąd względny
wzrasta do wartości
lub napięcie względne
zmniejsza się do wartości
nazywamy pasmem przepuszczania obwodu rezonansowego.

Można wykazać, że:

Przy zasilaniu obwodu rezonansowego ze źródła rzeczywistego rezonans ujawnia się poprzez ekstremum napięcia na zaciskach gałęzi równoległej GLC i poprzez minimum prądu wpływającego do układu równoległego GLC. Źródło rzeczywiste można przedstawić przy pomocy schematu zastępczego szeregowego (rys 3a) lub przy pomocy schematu równoległego (rys. 3b).

1. b)

Rys 3. Schematy zastępcze obwodu równoległego GLC zasilanego ze źródła rzeczywistego

W oparciu o schemat pokazany na rys 3b otrzymujemy:

określa efektywną szerokość pasma przepuszczania charakterystyki częstotliwościowej napięcia.

Względna zmienność prądu:

Efektywna szerokość pasma przepuszczania charakterystyki częstotliwościowej prądu zależy od wartości;

Zmienność prądu względnego i napięcia względnego ilustruje rys 4.

Rys 4. Uniwersalne charakterystyki częstotliwości obwodu równoległego GLC przy zasilaniu ze źródła rzeczywistego.

Biorąc pod uwagę wzory określające Qo i Qen możemy otrzymać następujące zależności:

Chociaż układ równoległy GLC daje gorsze przybliżenie rzeczywistości niż układ równoległy RLC, gdyż uwzględnia raczej straty w kondensatorze niż w cewce, to jednak przy analizie obwodów rezonansowych jest chętnie stosowany ze względu na proste i przejrzyste zależności. Wynikające stąd błędy są jednak niewielkie już przy dużych dobrociach cewek rzędu kilkanaście.

3. LITERATURA

- Atabiekow G. „Teoria liniowych obwodów elektrycznych” WNT. Warszawa 1964

- Kurdziel R. „Podstawy elektrotechniki” PWN Warszawa 1973

- Bolkowski S. „Elektrotechnika teoretyczna” WNT Warszawa 1986

- Rajski Cz. „Teoria obwodów” Tom 1. WNT. Warszawa 1971

4. PYTANIA SPRAWDZAJĄCE

- Dlaczego rezonans w obwodzie równoległym RLC nazywamy rezonansem prądów?

- Co to jest dobroć obwodu rezonansowego? Jaki jest związek między dobrocią obwodu a pasmem przepuszczania? Wyprowadzić odpowiednią zależność.

- Jakie wielkości określają efektywną szerokość pasma przepuszczania charakterystyki częstotliwościowej prądu i napięcia przy zasilaniu ze źródła rzeczywistego? Jaki jest ich związek z dobrocią obwodu?

- Co to są uniwersalne charakterystyki częstotliwościowe i na czym polega ich uniwersalność?

- Dlaczego schemat równoległy RLC jest lepszym przybliżeniem obrazu zjawisk zachodzących w układzie równoległego połączenia cewki i kondensatora, niż schemat GLC?

5. PRZEBIEG ĆWICZENIA

5.1. Wyznaczanie charakterystyki częstotliwościowej napięcia.

5.1.1 Schemat połączeń.

R_w

220V L C

U

U = 0,8 V, R_w = 7,4kΩ, L = 18 mH + R=440Ω, C = 47nF

5.1.2 Przebieg pomiarów.

Zestawić układ pokazany na schemacie. Nastawić częstotliwość generatora na taką wartość, by wystąpiło maksimum napięcia U₂. Następnie dokonać pomiarów napięcia U₂ przy częstotliwościach niższych i wyższych, utrzymując napięcie
(W pobliżu maksimum napięcia U₂ zagęścić ilość pomiarów).

5.1.3 Tabela wyników.

L.P. jed.			1	2	3	4	5	6	- -	- -	- -	20
Z pomiarów	f	kHz
		U2	V
Z obliczeń		----

5.2. Wyznaczanie charakterystyki częstotliwościowej napięcia na cewce.

5.2.1 Schemat połączeń.

220V

U

U = 0,8 V, R_w = 7,4kΩ, L = 18 mH + R=440Ω, C = 47nF

5.2.2 Przebieg pomiarów.

Zestawić układ pokazany na schemacie. Nastawić częstotliwość generatora na taką wartość, by wystąpiło minimum napięcia U₂. Następnie dokonać pomiarów napięcia U₂ przy częstotliwościach niższych i wyższych, utrzymując napięcie
(W pobliżu minimum napięcia U₂ zagęścić ilość pomiarów).

5.2.3 Tabela wyników.

L.P. jed.			1	2	3	4	5	6	- -	- -	- -	20
Z pomiarów	f	kHz
		U2	V
Z obliczeń		----

1. Wyznaczanie konduktancji rezonansowej.

5.3.1. Schemat połączeń.

R_w

220V L C

U

U = 0,8 V, R_w = 7,4kΩ, L = 18 mH + R=440Ω, C = 47nF

5.3.2 Przebieg pomiarów.

Zestawić układ pokazany na schemacie. Nastawić kolejno U₁ w trzech różnych wartościach i o częstotliwości rezonansowej. Dla każdej wartości napięcia U₁ odczytać wskazania mierników.

5.3.3 Tabela wyników.

	z pomiarów		z obliczeń
L.p.			G	Gśr
-	V	V	S	S
1
2
3

6. SPRAWOZDANIE

• Wykreślić charakterystyki częstotliwościowe napięcia i prądu. Z szerokości pasma przepuszczania wyznaczyć Q_en, Q_ep oraz Q₀.

• Obliczyć analitycznie w oparciu o podane parametry obwodu dobroć Q₀ oraz Q_en i Q_ep. Porównać otrzymane wyniki.

• Wyprowadzić wzór na szerokość pasma przepuszczania charakterystyki częstotliwościowej prądu.

• Wynotować parametry i dane znamionowe stosowanych urządzeń.

9

1

U

0.5

I

1

G

L

C

1

2

G

L

C

U

I

Rwwww

E

G

L

C

2

I

Gww

1

0.5

1

1

V_C2

G

f

f

G

f

f

V_C1

V_C1

C

L

R_w

V_L2

G

f

f

V_L1

V_C2

---