Zespół	Imię i nazwisko	Fizyka Techniczna i Modelowanie Komputerowe Gr. 2A, semestr 00/01
5	Krzysztof Klima
Nr ćw.	Temat ćwiczenia	Data	Ocena	Podpis
14	Badanie pola elektrycznego metodą wanny elektrolitycznej	20 X 2000

1. Wprowadzenie

Pojęcie pola

Mówimy, że w ograniczonym obszarze Ω przestrzeni istnieje pole pewnej wielkości fizycznej , jeżeli każdemu punktowi P ∈ Ω przyporządkujemy w sposób jednoznaczny odpowiednią wielkość, tj. skalar lub wektor określony lokalnie w tym punkcie. Jeżeli tą wielkością jest wektor, mówimy o polu wektorowym, jeżeli skalar to polu, skalarnym.

Natężenie pola elektrycznego

Natężenie pola elektrycznego E(P) jest ilorazem siły F(P) działającej ze strony wszystkich źródeł pola i ładunku elektrycznego q_0, umieszczonego w punkcie P. Formalnie E(P) określa się wzorem:

gdzie F(P) jest wypadkową siłą w P pochodzącą od wszystkich źródeł. Pole nazywamy jednorodnym, jeżeli
t. Jednostką natężenia pola elektrycznego w układzie SI jest:

Strumień pola elektrycznego

Gdy źródłami pola są ładunki rozłożone w sposób ciągły na powierzchniach lub w objętościach i nie można wyznaczyć E(P) wprost z prawa Coulomba stosujemy prawo Gaussa. Prawo to mówi, że strumień wektora natężenia pola elektrycznego jest wprost proporcjonalny do ładunku Q zgromadzonego wewnątrz powierzchni zamkniętej S: Φ_E =Q/εε₀ .

Strumień Φ_E pola elektrycznego określamy zależnością:

gdzie dS to nieskończenie mały element powierzchni S, n(P) - jednostkowy wektor normalny o powierzchni S w punkcie P, wyróżniający jedną ze stron S a znak: „ ° ” oznacza iloczyn skalarny dwóch wektorów:

Potencjał elektryczny

Zatem fizycznie potencjał ϕ(P) pola elektrycznego w pewnym jego punkcie P jest ilorazem pracy L_PB wykonanej przez siły pola przy przemieszczaniu ładunku próbnego q₀ z punktu P do punktu B w nieskończoności, i ładunku przenoszonego q₀.

Różnicą potencjałów między punktami P i B nazywamy iloraz zmiany energii potencjalnej i ładunku:

Powierzchnią ekwipotencjalną nazywamy miejsce geometryczne punktów o stałej wartości potencjału.

Jednostką potencjału, jest w układzie jednostek SI 1V. Jest on zarazem jednostką napięcia, czyli różnicy potencjałów w tym układzie.

Potencjał pola w przypadku dwuwymiarowym spełnia związek:

tzn. w trójwymiarowej przestrzeni R³ w układzie współrzędnych kartezjańskich zachodzi:

gdzie trójka wektorów jednostkowych i, j, k jest kartezjańską bazą wektorową. Współrzędne wektora natężenia pola elektrycznego są zatem dane wyrażeniami:

Związek jest podstawowym związkiem łączącym wektorowy i skalarny obraz pola elektrycznego, wyrażającym fakt, że linie natężenia pola są zawsze prostopadłe do rodziny powierzchni ekwipotencjalnych (w przestrzeni R³) lub rodziny linii ekwipotencjalnych na płaszczyźnie (w R³).

2. Metoda pomiaru

Potencjał jest funkcją ciągłą wraz z pierwszymi i drugimi pochodnymi. Konsekwencją praktyczną tej własności w przypadku pól płaskich dwuwymiarowych jest to, że linia ekwipotencjalna jest krzywą ciągłą i gładką (tzn. bez załamań lub „ząbków”), zachowującą swoją wypukłość lub wklęsłość w zaznaczonym obszarze pola.

Określenia „punkt pomiarowy” nie należy rozumieć dosłownie, ponieważ sonda, którą posługujemy się w ćwiczeniu ma skończony, w przybliżeniu kołowy przekrój na poziomie powierzchni elektrolitu. Wyznaczamy więc raczej, zamiast punktu, pewien obszar kołowy o średnicy rzędu 4-5 mm, który w danym miejscu możemy uważać za obszar błędu.

1. Opis wanny elektrolitycznej i zasada pomiaru

Zasada wanny elektrolitycznej opiera się na fakcie, że równanie matematyczne opisujące dwuwymiarowy rozkład potencjału między elektrodami, otoczonymi słabym elektrolitem jest praktycznie takie samo, jak między takimi samymi elektrodami (i tak samo rozmieszczonymi) w próżni lub w izotopowym dielektryku przy założeniu, że pole wektora gęstości prądu j spełnia prawo Ohma, a opór właściwy elektrolitu jest dużo większy od oporu właściwego elektrod.

Wanna elektrolityczna jest naczyniem o płaskim dnie, które poziomujemy za pomocą poziomicy. Napełniamy ją na całej powierzchni cienką warstwą roztworu wodnego siarczanu miedzi CuSO₄. Do roztworu wkładamy grube elektrody miedziane I i II o żądanych kształtach i przykładamy do nich napięcie U₀ z punktów P i K dzielnika napięć, które są połączone z zaciskami transformatora zasilającego, dającego to napięcie. Kręcąc ruchomym przełącznikiem umieszczamy ruchomy styk S w punktach kolejno B₁, B₂,..., B₁₀ i obieramy z punktów P i B_k napięcie:

Chcąc znaleźć za płaszczyźnie pomiędzy elektrodami punkty, w których względem elektrody I panuje napięcie U_k posługujemy się miedzianą sondą S_n połączoną szeregowo przez mikroamperomierz na prąd stały z przełącznikiem S. Zerowe wskazanie prądu na skali mikroamperomierza świadczy, że ostrze sondy znajduje się na powierzchni ekwipotencjalnej U_k=const.

3. Wykonanie ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zbadanie pola elektrycznego pomiędzy elektrodami o różnych kształtach. Pierwszą powierzchnią ekwipotencjalną jest powierzchnia jednej z elektrod. Następne powierzchnie będziemy określać w odstępach Δϕ. Ustawiamy zatem przełącznik S dzielnika napięć w odpowiednim położeniu i szukamy sondą punktów na płaszczyźnie, dla których mikroamperomierz wskaże i=0 [A]. Punkty nanosimy na papier milimetrowy, na którym wcześniej wyrysowaliśmy zarys elektrod.

4. Opracowanie wyników.

W punkcie P rysujemy układ współrzędnych, gdzie oś x jest styczna do lokalnej linii natężenia pola, a oś y stycznie do lokalnej linii ekwipotencjalnej. Następnie kreślimy krzywą ϕ=ϕ(x) przez końce rzędnych wystawionych z punktów przecięcia się linii ekwipotencjalnych z osią Ox. Znajdujemy wartość wektora natężenia pola elektrycznego E w punkcie P. W tym celu różniczkujemy naszą funkcję ϕ=ϕ(x).Wartość wektora natężenia pola elektrycznego obliczamy:

1

- 4 -

---