Zespół |
Imię i nazwisko |
Fizyka Techniczna i Modelowanie Komputerowe Gr. 2A, semestr 00/01 |
||
5 |
Krzysztof Klima |
|
||
Nr ćw. |
Temat ćwiczenia |
Data |
Ocena |
Podpis |
1 |
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego |
6 X 2000 |
|
|
Wprowadzenie:
Przyspieszenie ziemskie g jest to przyspieszenie ciał spadających swobodnie w polu grawitacyjnym Ziemi. Wyliczamy je z zależności:
G - stała grawitacji
Mz, Rz - masa i promień ziemi
Przyspieszenie to można wyznaczyć, za pomocą wahadła matematycznego.
Metoda pomiaru:
Wartość przyspieszenia ziemskiego możemy wyznaczyć wykorzystując prawa ruchu
wahadła prostego. Wahadło proste jest to mała kulka metalowa zawieszona na nierozciągliwej lekkiej nici, której ciężar możemy zaniedbać. Wychylona z położenia równowagi i swobodnie puszczona kulka wykonuje ruch drgający prosty. Wahadło takie jest najlepszą praktyczną realizacją idealnego modelu wahadła matematycznego.
Za wychylenie kulki odpowiedzialna jest składowa jej ciężaru styczna do toru F=mgsinϕ, druga siła składowa zgodna z kierunkiem napięcia nici jest równoważona przez siłę napięcia sprężystego nici. Przy wychyleniu o małe kąty ϕ<5° można traktować ruch kulki jako ruch harmoniczny prosty i przyjąć, że sinϕ≈ϕ, a zatem:
F=-mgsinϕ ≈-mgϕ
„-” - oznacza, że siła jest przeciwnie skierowana do wychylenia ϕ
Okres drgań wahadła matematycznego nie zależy od masy wahadła, ale zależy od jego długości, oraz od przyspieszenia grawitacyjnego w którym to wahadło się znajduje.
Wykonanie ćwiczenia:
Do wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego, posłużyliśmy się zestawem składającym się z metalowej kulki zawieszonej na nici. Jednym z warunków dużej dokładności jest to, aby masa nici była nieporównywalnie mniejsza od masy kulki. Taki zestaw można uznać za wahadło matematyczne. Wychylamy kulkę z położenia równowagi. Wychylenie nie powinno przekraczać 5°, aby ruch wahadła można było uważać jako ruch harmoniczny prosty.
Poszczególne etapy:
Stoperem mierzymy czas trwania 10 okresów.
Przymiarem wykonujemy próbną serię 3 pomiarów długości nici s.
Suwmiarką mierzymy średnicę kulki.
We wszystkich przypadkach dane zamieszczamy w tabelach.
Ad.1. Pomiar okresu:
dokładność stopera: 0,2[s]
niepewność systematyczna pomiaru: ΔKT=0,1[s] ΔT=0,1[s]
Seria pomiarów próbnych:
18,25[s]; 18,1[s]; 17,0[s]; 17,2[s]; 18,9[s]; 18,3[s]; 18,4[s]
Tabela:
lp. |
10Ti |
Ti |
Ti -T |
(Ti -T)2 |
|
[s] |
[s] |
[s] |
[s2] |
1 |
19,25 |
1,82 |
0,021 |
4,41⋅10-4 |
2 |
18,1 |
1,81 |
0,011 |
1,21⋅10-4 |
3 |
17,8 |
1,79 |
-0,019 |
3,61⋅10-4 |
4 |
17 |
1,7 |
-0,099 |
9,901⋅10-3 |
5 |
17,2 |
1,72 |
-0,079 |
6,24⋅10-3 |
6 |
18,9 |
1,89 |
0,091 |
8,28⋅10-3 |
7 |
18,3 |
1,83 |
0,031 |
9,61⋅10-4 |
8 |
18,4 |
1,84 |
0,041 |
1,681⋅10-3 |
|
10T |
T |
|
Σ (Ti -T)2 |
|
[s] |
[s] |
|
[s2] |
|
17,99 |
1,799 |
|
0,0278 |
Ad.2. Pomiar długości nici:
dokładność metra: 1[mm]
niepewność systematyczna pomiaru: Δds=0,5[mm] Δs=0,5[mm]
Seria pomiarów próbnych:
85,3[cm]; 85,2[cm]; 85,1[cm]; 85,3[cm]; 85,6[cm]; 85,3[cm]
Tabela:
lp. |
Si |
Si -S |
(Si -S) 2 |
|
[cm] |
[cm] |
[cm2] |
1 |
85,3 |
0 |
0 |
2 |
85,2 |
-0,1 |
0,01 |
3 |
85,1 |
-0,2 |
0,04 |
4 |
85,3 |
0 |
0 |
5 |
85,6 |
0,3 |
0,09 |
6 |
85,3 |
0 |
0 |
|
S |
|
Σ(Si -S) 2 |
|
[cm] |
|
[cm2] |
|
85,3 |
|
0,14 |
Ad 3. Pomiar średnicy, promienia kuli:
- dokładność suwmiarki: 0,1[mm]
- niepewność systematyczna pomiaru: Δdr=0,05[mm] , Δr=0,05[mm]
Seria pomiarów próbnych:
2r: 1,88[cm]; 1,87[cm]; 1,91[cm]; 1,85[cm]; 1,86[cm]; 1,89[cm]
Tabela:
lp. |
ri |
ri -r |
(ri -r) 2 |
|
[cm] |
[cm] |
[cm2] |
1 |
0,94 |
0,002 |
4⋅10-6 |
2 |
0,935 |
-0,003 |
9⋅10-6 |
3 |
0,955 |
0,017 |
2,89⋅10-4 |
4 |
0,925 |
-0,013 |
1,69⋅10-4 |
5 |
0,93 |
-0,008 |
6,4⋅10-5 |
6 |
0,945 |
0,007 |
4,9⋅10-5 |
|
r |
|
Σ(ri -r) 2 |
|
[cm] |
|
[cm2] |
|
0,938 |
|
5,84⋅10-6 |
Opracowanie wyników:
ad .1)
ponieważ liczba pomiarów jest mniejsza od 10 - wyznaczamy odchylenie standardowe średniej arytmetycznej:
ad. 2)
Ponieważ liczba pomiarów jest mniejsza niż 10, zatem wyznaczamy odchylenie standardowe za pomocą średniej arytmetycznej:
α=0,7 n=6 τnα=1,16
ad. 3)
Ponieważ liczba pomiarów jest mniejsza niż 10 - wyznaczmy odchylenie standardowe średniej arytmetycznej:
α=0,7 n=6 τnα=1,16
Wyznaczenie długości wahadła:
Obliczenie przyspieszenia ziemskiego:
Obliczenie niepewności maksymalnej pośredniego pomiaru przyspieszenia ziemskiego:
Obliczenie niepewności maksymalnej względnej:
Obliczanie niepewności procentowej:
wynik pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego:
g=(10,51±2,12)[m/s2]
Wnioski :
Wynik pomiaru otrzymanego przez nas w laboratorium różni się od wartości przyspieszenia ziemskiego dla Krakowa. Różnica ta wynika z tego, że otrzymany przez nas wynik końcowy jest obarczony błędem systematycznym biorącym się, stąd że nie uwzględniliśmy momentu bezwładności kulki (nie jest ona bowiem punktem materialnym i ma skończone wymiary), nici (która przecież nie jest nieważka) oraz parcia powietrza. Nie uwzględniliśmy jeszcze szeregu innych czynników takich jak: opory powietrza i tarcia wewnętrznego w nitce, siły wyporu powietrza, masy nitki i jej nieznacznej rozciągliwości, oraz faktu że ruch nie odbywał się dokładnie w jednej płaszczyźnie.
1
- 1 -