POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA
LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ
Ćwiczenie nr 3	Temat ćwiczenia: Badanie rezonansu prądów i napięć.	Zespół nr 1, Gr. 206B Brudnias Damian Swat Kamil Strzygowski Michał
Data wykonania ćwiczenia: 7.11.2005r.	Data oddania sprawozdania:	Ocena:

1. Cel wykonywanych pomiarów.

Celem ćwiczenia jest eksperymentalne wyznaczenie krzywych rezonansowych zarówno dla rezonansu napięć jak i prądów.

2. Wykaz aparatury użytej w ćwiczeniu.

- woltomierz V541 zakres 10V 3 szt.

- multimetry cyfrowe MUC 2000 2 szt.

- miernik uniwersalny TYPE V560 1 szt.

- amperomierz cyfrowy YF-3503 1 szt.

- cewka 114,6Ω 330mH 1 szt.

- kondensator 9,3μF 1 szt.

- generator PO-23 zakres 20-200Hz 10V 1 szt.

3. Schematy pomiarowe.

3.1. Rezonans napięć.

3.2. Rezonans prądów.

4. Sposób przeprowadzenia pomiarów:

• montujemy układ pomiarowy,

• ustalamy amplitudę sygnału generatora,

• zmieniamy częstotliwość przebiegu,

• notujemy wskazania mierników.

5. Tabelaryczne zestawienie wyników pomiarów wraz z obliczeniami.

5.1. Układ szeregowy.

U = 1,5 V R = 114,6  L = 330 mH C = 9.3 F
	Z POMIARU				WEDŁUG OBLICZEŃ
Lp.	f [Hz]	I [mA]	URL [V]	UC [V]	UR [mV]	UL [mV]	|Z| []	
1	20	1,2	0,25	1,55	0,138	0,05	1250	-81,99
2	30	2,8	0,43	1,68	0,321	0,174	535,71	-77,29
3	40	4,4	0,7	1,84	0,504	0,365	340,91	-71,62
4	50	6,5	1,14	2,09	0,745	0,674	230,77	-64,34
5	60	9,1	1,83	2,41	1,043	1,132	164,84	-54,53
6	65	10,4	2,23	2,53	1,192	1,402	144,23	-48,27
7	68	11,0	2,44	2,55	1,261	1,551	136,36	-44
8	69	11,1	2,51	2,53	1,272	1,588	135,14	-42,48
9	70	11,3	2,58	2,54	1,295	1,64	132,74	-40,92
10	72	11,5	2,68	2,50	1,318	1,717	130,43	-37,65
11	75	11,7	2,81	2,43	1,341	1,819	128,21	-32,38
12	80	11,5	2,89	2,24	1,318	1,908	130,43	-22,74
13	90	10,3	2,81	1,79	1,18	1,922	145,63	-1,77
14	100	9,0	2,64	1,44	1,031	1,866	166,67	17,54
15	125	6,5	2,24	0,84	0,745	1,685	230,77	46,86
16	150	5,0	2,0	0,53	0,573	1,555	300	59,8
17	200	3,6	1,79	0,3	0,413	1,493	416,67	70,8

5.2. Układ równoległy.

U = 3 V R = 114,6  L = 330 mH C = 9.3 F
	f		I	IRL	IC	|Z|
Lp.	Hz		mA	mA	mA	
1	20	-11,88	10,1	11,5	1,7	148,51
2	30	-15,79	9,0	10,3	2,7	166,67
3	35	-16,96	8,2	9,7	3,2	182,93
4	40	-17,51	7,5	9,3	3,5	200
5	50	-16,48	5,9	8,2	4,5	254,24
6	55	-14,69	5,4	7,9	5,0	277,78
7	60	-11,88	4,7	7,4	5,5	319,15
8	65	-7,9	4,4	7,1	6,1	340,91
9	68	-4,9	4,2	6,8	6,3	357,14
10	70	-2,63	4,1	6,7	6,5	365,85
11	71	-1,41	4,1	6,6	6,6	365,85
12	72	-0,13	4,1	6,5	6,7	365,85
13	75	4,01	4,0	6,4	7,1	375
14	80	11,9	4,1	6,1	7,5	365,85
15	90	29,79	4,6	5,6	8,4	326,09
16	100	46,46	5,3	5,2	9,3	283,02
17	125	70,71	7,8	4,3	11,5	192,31
18	150	80,03	10,8	3,7	14,2	138,89

6. Wykresy krzywych rezonansowych.

6.1. Rezonans napięć.

6.2. Rezonans prądów.

7. Sposób prowadzenia obliczeń.

7.1. Rezonans szeregowy.

- napięcie na cewce:

gdzie:

• reaktancja cewki:

- napięcie na rezystancji cewki:

- moduł impedancji obwodu:

- kąt przesunięcia fazowego napięcia względem prądu:

gdzie:

• reaktancja kondensatora:

7.2. Rezonans równoległy.

- moduł impedancji obwodu:

- kąt przesunięcia fazowego między prądem i napięciem:

gdzie:

• konduktancja:

• susceptancja pojemnościowa:

• susceptancja indukcyjna:

7.3. Pulsacja

7.4. Częstotliwości rezonansowe:

1. dla napięć:

2. dla rezonansu prądów:

ωC =
ω = 2πf

Z₁=R+jX_L

Z₂= − jX_C

przyrównujemy licznik do zera

-R²jX_C + RX_LX_C + RX_LX_C - j(X_L-X_C)X_LX_C = 0

2RX_LX_C - j(X_L - X_C)X_LX_C - jR²X_C = 0

przyrównujemy część urojoną do zera

-j(X_L-X_C)X_LX_C - jR²X_C = 0

-(X_L-X_C)X_LX_C - R²X_C = 0

-(ωL -
)ωL
- R²
= 0

-ωL
+
- R²
= 0

-ω²L²C + L - R²C = 0

ω²L²C = L - R²C

ω² =

ω =

f =

f

8. Wykresy wektorowe.

1. obwód szeregowy:

U_C=U_CMAX

U_C=U_L

U_L=U_LMAX

2. obwód równoległy:

W trakcie rezonansie:

Poniżej częstotliwości rezonansowej (f = 65 Hz):

Powyżej częstotliwości rezonansowej (f = 100 Hz):

9. Wnioski.

Na podstawie pomiarów zostały wykreślone charakterystyki:

a) dla obwodu szeregowego:

1) U_C(f)

2) U_L(f)

3) I(f)

4) |Z|(f)

W czasie rezonansu napięcie na idealnej cewce i na kondensatorze są równe (punkt przecięcia się wykresów napięcia na idealnej cewce oraz napięcia na kondensatorze).

W badanym przez nas układzie rezonans napięć nastąpił przy częstotliwości f₀ = 69 Hz. Wartość ta różni się od wartości obliczeniowej, która wynosiła f_o = 90,85 Hz. Związane jest zapewne z niedokładnościami generatora, ponieważ nie da się ustawić częstotliwości, przy której idealnie występowałby rezonans. Błąd spowodowany jest także niedokładnościami pomiarowymi przyrządów.

b) dla obwodu równoległego:

1) I_C(f)

2) I_RL(f)

3) I(f)

4) |Z|(f)

Przy częstotliwości rezonansowej tzn. dla f₀ ≈ 71Hz w obwodzie płynął prąd I = 4,1mA, który osiągnął w tym punkcie wartość minimalną. Impedancja całego obwodu była w tym punkcie największa.

Można także zauważyć, że wraz ze wzrostem częstotliwości prąd płynący przez kondensator rośnie, natomiast prąd płynący przez cewkę maleje.

Częstotliwość rezonansowa odczytana z wykreślonego wykresu, dla układu równoległego wynosiła około f₀ = 71 Hz, natomiast obliczona teoretycznie f₀ = 72,13 Hz.

I

A

U_RL

V₂

RL

G

U

V₁

C

V₃

U_C

I

A₂

A₁

V

A

G

U

I_C

I_RL

C

RL

U_RL

U_C

---