Politechnika Wrocławska Wydział budownictwa

Instytut Geotechniki i Hydrotechniki Lądowego i Wodnego

Zakład Mechaniki Gruntów

Ćwiczenie projektowe

nr 2

Prowadzący: Wykonała :

dr Halina Konderla Magdalena Idzik

Rok III, sem. V gr.4

I. Warunki gruntowe i parametry geotechniczne.

warstwa	stopień plast. ID	ρ [t m-3]	γ [kNm-3]	wn [%]	kąt tarcia wewn  [^o]	Cu [kPa]	` [^o]	c` [kPa]
Pd	0,6	2,0	20,11	25	13	60	19	80
Ps	0,7	2,05	20,11	22	22	40	24	30
Po	0,65	2,1	20,60	20	24,6	48	22	40
P	0,55	2,0	20,60	18	17	24	20	50

II. Podstawowe założenia teoretyczne.

1. Założenia metody Masłowa:

- metoda empiryczna bez podstaw teoretycznych, uwzględnia hipotezę wytrzymałościową Coulomba. Skarpa po ścięciu ma kąt nachylenia równy kątowi ścięcia i jest to skarpa równostateczna.

- dla gruntów spoistych wytrzymałość na ścinanie obliczamy z prawa tarcia wewnętrznego: τ_f = *_n × tgΦ +C

kąt ścięcia : tgΨ = tgΦ + C / *_n

- dla gruntów sypkich wytrzymałość na ścinanie wynosi: τ_f = *_n × tgΦ maksymalny kąt nachylenia skarpy wynosi: tgΨ = tgΦ

- wskaźnik stateczności: F = tgΨ / tgα ;

tgΨ = ∑ tgΨ_i /i; tgα = H /∑x_i

- dla zaprojektowanej skarpy przyjmujemy generalny kąt nachylenia: α_g

- grunty dzielimy na warstwy obliczeniowe w obrębie których grunt musi być jednorodny

2. Założenia metody Felleniusa:

- stan równowagi granicznej ma miejsce tylko w płaszczyźnie poślizgu

- zakłada się płaski stan odkształcenia

- parametry geotechniczne są niezmienne w czasie

- poślizg zachodzi we wszystkich punktach powierzchni poślizgu

- wprowadza się podział na paski, które są sztywne i nie ma oddziaływań między nimi

- siły bezwładności pomijamy ze względu na wolny przebieg procesu

- powierzchnia poślizgu jest powierzchnią cylindryczną przechodzącą przez dolną krawędź skarpy

III. Analityczne i wykreślne wyznaczanie profilu skarpy równostatecznej metodą Masłowa.

dla gruntów spoistych: τ_f = *_n × tgΦ +C

tgΨ = τ_gr / *_n = tgΦ + C / *_n

x_i =∑ Δz × ctgΨ_i

warstwa	zi[m]	γ [kNm^-3]	σkNm^-2]	Cu[kPa]	Cu/σ	 [^o]	tg	tgtgCu/σ	ctg			xi=Σ zi^. ctg
		20,11	20,11	60	2,9836	13	0,2309	3,2145	0,3111			0,3111
			20,11	40,22	60	1,4918	13	0,2309	1,7227	0,5805			0,5805
			20,11	60,33	60	0,9945	13	0,2309	1,2254	0,8161			0,8161
			20,11	80,44	60	0,7459	13	0,2309	0,9768	1,0238			1,0238
			20,11	100,55	40	0,3978	22	0,4040	0,8018	1,2471			1,2471
			20,11	120,66	40	0,3315	22	0,4040	0,7355	1,3596			1,3596
			20,11	140,77	40	0,2842	22	0,4040	0,6882	1,4531			1,4531
	G		20,60	161,37	48	0,2975	24,6	0,4578	0,7553	1,3240			1,3240
			20,60	181,97	48	0,2638	24,6	0,4578	0,7216	1,3858			1,3858
			20,60	202,57	48	0,2370	24,6	0,4578	0,6948	1,4393			1,4393
		2	20,60	243,77	48	0,1969	24,6	0,4578	0,6547	1,5273			3,0546
		2	20,60	284,97	48	0,1684	24,6	0,4578	0,6263	1,5967			3,1935
	Gz	1	20,60	305,57	24	0,0785	17	0,3057	0,3843	2,6023			2,6023
		2	20,60	346,77	24	0,0692	17	0,3057	0,3749	2,6671			5,3342
								Σtg =13,5768			Σ xi =25,1249

tgα =
= 0,6766 ⇒ α = 34,08 [deg]

tgψ =
= 0,96977

F =
= 1,43 >1 skarpa stateczna

Ostatecznie przyjęto: α = 33⁰41` (1:1,5)

Profil skarpy statecznej

Odczytany kąt nachylenia wynosi α_g = 34⁰ .

4. Schematy obliczeniowe dla metody Falleniusa.

1).Linia położenia najniebezpieczniejszych środków obrotu

H = 17 [m.]

4,5H = 76,5 [m.]

α = 33⁰41`

δ₁ = 26⁰

δ₂ = 35⁰ (wartości odczytano z tabl.10-2 Z. Wiłun, Zarys geotechniki, 1987, W-wa)

2).Wyznaczenie najniebezpieczniejszego środka obrotu : F = F_min

Równanie paraboli : F(x) = ax² + bx + c

F(0) = 1,38 a = 0,016

F(7,678) =1,59 b = -0,1

F(9,052) = 1,83 c = 1,38

Równanie paraboli : F(x) = 0,016x² - 0,1x +1,38

F'(x) =0,032x - 0,1 = 0 ⇒ x = 3,125

F_min= F(3,125) = 1,224

Najniebezpieczniejszy środek obrotu wypada pomiędzy punktami 0₃, i O₂. Płaszczyzna poślizgu wypada więc pomiędzy płaszczyzną 2 i 3. Wskaźnik stateczności „F” wynosi 1,224.

i	xi	Φ`[^0]	c`[kPa]	α [^0]	α [rad]	sinα	cosα	tgα	G	tgΦ`	L	c`^.L
1	0,5	19,0	80,0	75	1,3090	0,9659	0,2588	3,7321	9,38	0,3443	1,93	154,55	155,384	9,062
2	1,1	24,0	30,0	69	1,2043	0,9336	0,3584	2,6051	120,18	0,4452	3,07	92,08	111,259	112,197
3	3,0	22,0	40,0	59	1,0297	0,8572	0,5150	1,6643	576,59	0,4040	5,82	232,99	352,974	494,233
4	1,2	22,0	40,0	52	0,9076	0,7880	0,6157	1,2799	587,33	0,4040	1,95	77,96	224,060	462,823
5	1,8	20,0	50,0	47	0,8203	0,7314	0,6820	1,0724	962,73	0,3640	2,64	131,97	370,942	704,098
6	1,1	20,0	50,0	43	0,7505	0,6820	0,7314	0,9325	368,83	0,3640	1,50	75,20	173,382	251,541
7	3,0	20,0	50,0	36	0,6283	0,5878	0,8090	0,7265	1107,66	0,3640	3,71	185,41	511,570	651,067
8	3,0	20,0	50,0	30	0,5236	0,5000	0,8660	0,5774	1228,53	0,3640	3,46	173,21	560,447	614,266
9	3,0	20,0	50,0	22	0,3840	0,3746	0,9272	0,4040	1291,84	0,3640	3,24	161,78	597,736	483,934
10	3,0	20,0	50,0	16	0,2793	0,2756	0,9613	0,2867	1291,61	0,3640	3,12	156,04	607,942	356,016
11	1,0	20,0	50,0	14	0,2443	0,2419	0,9703	0,2493	420,22	0,3640	1,03	51,53	199,936	101,661
12	3,0	20,0	50,0	9	0,1571	0,1564	0,9877	0,1584	1194,97	0,3640	3,04	151,87	581,449	186,935
13	3,0	20,0	50,0	3	0,0524	0,0523	0,9986	0,0524	1020,79	0,3640	3,00	150,21	521,233	53,424
14	2,1	20,0	50,0	0	0,0000	0,0000	1,0000	0,0000	572,81	0,3640	2,10	105,00	313,485	0,000
15	2,2	20,0	50,0	-7	-0,1222	-0,1219	0,9925	0,1228	1150,18	0,3640	2,22	110,83	526,336	-140,171
16	3,0	20,0	50,0	-11	-0,1920	-0,1908	0,9816	0,1944	1267,47	0,3640	3,06	152,81	605,655	-241,846
17	3,0	20,0	50,0	-17	-0,2967	-0,2924	0,9563	0,3057	957,43	0,3640	3,14	156,85	490,103	-279,925
18	3,0	20,0	50,0	-23	-0,4014	-0,3907	0,9205	0,4245	657,73	0,3640	3,26	162,95	383,317	-256,995
19	1,4	20,0	50,0	-29	-0,5061	-0,4848	0,8746	0,5543	218,78	0,3640	1,60	80,03	149,681	-106,068
20	3,0	20,0	50,0	-32	-0,5585	-0,5299	0,8480	0,6249	248,76	0,3640	3,54	176,88	253,661	-131,825
21	1,4	20,0	50,0	-39	-0,6807	-0,6293	0,7771	0,8098	29,81	0,3640	1,80	90,07	98,504	-18,758

Obliczenia dla O₃ (zielony) Σ = 7789,055 Σ = 4481,255

= 1,38 Σ = -1175,587

Obliczenia dla O₂(czerwony)

i	xi	Φ`[^0]	c`[kPa]	α [^0]	α [rad]	sinα	cosα	tgα	G	tgΦ`	L	c`^.L
1	1,5	19,0	80,0	67	1,1694	0,9205	0,3907	2,3559	398,30	0,3443	3,84	307,12	360,703	366,635
2	0,4	19,0	80,0	65	1,1345	0,9063	0,4226	2,1445	31,88	0,3443	0,95	75,72	80,357	28,889
3	0,7	24,0	30,0	62	1,0821	0,8829	0,4695	1,8807	65,57	0,4452	1,49	44,73	58,438	57,899
4	1,0	24,0	30,0	58	1,0123	0,8480	0,5299	1,6003	123,01	0,4452	1,89	56,61	85,634	104,315
5	2,0	22,0	40,0	51	0,8901	0,7771	0,6293	1,2349	332,42	0,4040	3,18	127,12	211,642	258,337
6	3,0	22,0	40,0	43	0,7505	0,6820	0,7314	0,9325	661,39	0,4040	4,10	164,08	359,510	451,065
7	1,4	22,0	40,0	39	0,6807	0,6293	0,7771	0,8098	294,11	0,4040	1,80	72,06	164,404	185,088
8	1,6	20,0	50,0	34	0,5934	0,5592	0,8290	0,6745	473,74	0,3640	1,93	96,50	239,445	264,911
9	3,0	20,0	50,0	29	0,5061	0,4848	0,8746	0,5543	972,99	0,3640	3,43	171,50	481,240	471,715
10	1,0	20,0	50,0	27	0,4712	0,4540	0,8910	0,5095	352,02	0,3640	1,12	56,12	170,276	159,813
11	3,0	20,0	50,0	20	0,3491	0,3420	0,9397	0,3640	1045,21	0,3640	3,19	159,63	517,109	357,482
12	3,0	20,0	50,0	14	0,2443	0,2419	0,9703	0,2493	972,41	0,3640	3,09	154,59	498,006	235,246
13	2,1	20,0	50,0	10	0,1745	0,1736	0,9848	0,1763	613,24	0,3640	2,13	106,62	326,431	106,488
14	2,2	20,0	50,0	5	0,0873	0,0872	0,9962	0,0875	562,72	0,3640	2,21	110,42	314,456	49,045
15	3,0	20,0	50,0	0	0,0000	0,0000	1,0000	0,0000	617,30	0,3640	3,00	150,00	374,678	0,000
16	3,0	20,0	50,0	-5	-0,0873	-0,0872	0,9962	0,0875	542,30	0,3640	3,01	150,57	347,204	-47,265
17	3,0	20,0	50,0	-11	-0,1920	-0,1908	0,9816	0,1944	432,49	0,3640	3,06	152,81	307,327	-82,522
18	1,4	20,0	50,0	-17	-0,2967	-0,2924	0,9563	0,3057	149,84	0,3640	1,46	73,20	125,354	-43,810
19	3,0	20,0	50,0	-19	-0,3316	-0,3256	0,9455	0,3443	195,86	0,3640	3,17	158,64	226,048	-63,767
20	1,4	20,0	50,0	-25	-0,4363	-0,4226	0,9063	0,4663	22,87	0,3640	1,54	77,24	84,781	-9,666

Σ = 5333,044 Σ = 3096,929

= 1,59 Σ = -247,031

Obliczenia dla O₁(niebieski)

i	xi		Φ`[^0]		c`[kPa]		α [^0]		α [rad]			sinα		cosα		tgα		G		tgΦ`		L		c`^.L
1		1,8		19,0		80,0		59	1,0297		0,8572		0,5150		1,6643		54,22		0,3443		3,49		279,59		289,206		46,475
2		0,6		19,0		80,0		57	0,9948		0,8387		0,5446		1,5399		41,72		0,3443		1,10		88,13		95,956		34,989
3		0,8		24,0		30,0		55	0,9599		0,8192		0,5736		1,4281		73,54		0,4452		1,39		41,84		60,623		60,242
4		1,6		24,0		30,0		50	0,8727		0,7660		0,6428		1,1918		196,14		0,4452		2,49		74,67		130,808		150,254
5		3,0		22,0		40,0		42	0,7330		0,6691		0,7431		0,9004		505,78		0,4040		4,04		161,48		313,336		338,431
6		1,0		22,0		40,0		41	0,7156		0,6561		0,7547		0,8693		205,37		0,4040		1,33		53,00		115,622		134,734
7		3,0		22,0		40,0		34	0,5934		0,5592		0,8290		0,6745		639,39		0,4040		3,62		144,75		358,913		357,545
8		2,2		22,0		40,0		30	0,5236		0,5000		0,8660		0,5774		466,92		0,4040		2,54		101,61		264,988		233,461
9		0,8		20,0		50,0		28	0,4887		0,4695		0,8829		0,5317		171,42		0,3640		0,91		45,30		100,391		80,476
10		2,1		20,0		50,0		22	0,3840		0,3746		0,9272		0,4040		436,70		0,3640		2,26		113,25		260,620		163,592
11		2,2		20,0		50,0		19	0,3316		0,3256		0,9455		0,3443		419,95		0,3640		2,33		116,34		260,860		136,722
12		3,0		20,0		50,0		14	0,2443		0,2419		0,9703		0,2493		533,09		0,3640		3,09		154,59		342,856		128,965
13		3,0		20,0		50,0		8	0,1396		0,1392		0,9903		0,1405		445,63		0,3640		3,03		151,47		312,091		62,019
14		3,0		20,0		50,0		2	0,0349		0,0349		0,9994		0,0349		338,29		0,3640		3,00		150,09		273,145		11,806
15		1,4		20,0		50,0		0	0,0000		0,0000		1,0000		0,0000		103,00		0,3640		1,40		70,00		107,489		0,000
16		3,0		20,0		50,0		-4	-0,0698		-0,0698		0,9976		0,0699		130,08		0,3640		3,01		150,37		197,597		-9,074
17		1,4		20,0		50,0		-7	-0,1222		-0,1219		0,9925		0,1228		15,94		0,3640		1,41		70,53		76,283		-1,942

Σ=3566,786 Σ=1939,714

Σ= -11,016

= 1,83

V. Analiza wyników obliczeń

Dla zadanych warunków gruntowych zaprojektowana metod* Masłowa skarpa jest stateczna, o czym świadczy wskaźnik stateczności: F = 1,43. Pozwala to przyjąć generalny kąt nachylenia skarpy α = 33⁰41`.

Sprawdzenie stateczności metodą Felleniusa, przy zadanym obciążeniu q = 0,23 MPa po znalezieniu linii położenia najniebezpieczniejszych środków obrotu pozwoliło znaleźć F_min=1,224. Dla skarpy tymczasowej F_dop 1,1 ÷ 1,3 w badanej skarpie F_min = 1,224 ≤1,3.

Bibliografia:

[1] Z. Wiłun, Zarys geotechniki, Warszawa 1982.

[2] PN-81/B-03020.

3

2

---