Wydział: GGiIŚ	Ewa Szczyrba Aneta Korzeniowska		Rok: I	Grupa: 5	Zespół: 4
Pracowania fizyczna	Temat: Wahadło fizyczne.				Nr ćwiczenia: 1
Data wykonania: 02.03.2007	Data oddania: 09.03.2007	Zwrot do poprawy:	Data oddania:	Data zaliczenia:	Ocena:

1. Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się z ruchem drgającym wahadła fizycznego oraz wyznaczenie momentu bezwładności pręta i obręczy przez pomiar okresu drgań wahadła fizycznego.

2. Aparatura:

Zestaw ćwiczeniowy stanowią pręt oraz pierścień metalowy, które zawiesza się na odpowiednim statywie, a następnie wprowadza w ruch drgający. Potrzebne przyrządy pomiarowe to: waga elektroniczna, suwmiarka oraz sekundomierz.

3. Wykowanie ćwiczenia:

1. Zważyć dane ciała (pręt i pierścień).

2. Wykonać pomiary długości.

3. Wprawić dane ciała w ruch drgający (małe wychylenie). Następnie zmierzyć z pomocą stopera czas 40 wahnięć pręta.

4. Wykonać 100 pomiarów czasu t 2 pełnych drgań pręta.

5. Wykonać 10 pomiarów czasu t 20 pełnych drgań pierścienia.

6. Obliczyć momenty bezwładności badanego przedmiotu względem osi obrotu O.

7. Wyznaczyć moment bezwładności względem środka ciężkości I_s , wykorzystując twierdzenie Steinera.

8. Obliczyć wartość momentów bezwładności I_s, na podstawie zmierzonej wartości masy i wymiarów geometrycznych i porównać z wartościami uzyskanymi z pomiaru okresu drgań.

4. Wyniki pomiarów:

Tabela 1: Pomiary masy i długości

	Pręt			Pierścień
	masa [kg]	I [m]	a [m]	masa [kg]	Rw [m]	Rz [m]	a [m]
wartość	0,652	0,738	0,270	1,433	0,1246	0,1400	0,1318
niepewność standardowa	0,0006	0,0006	0,0006	0,0006	0,00006	0,00006	0,00006

Wartość średnia okresu:

T'[s] = 1,26

Niepewność standardowa:

U(T) [s] = 0,01

Tabela 2: Pomiary czasu drgań dla pręta

Lp. Liczba Czas Okres

i drgań drgań drgań

1	2	2,46	1,23
2	2	2,50	1,25
3	2	2,53	1,27
4	2	2,51	1,26
5	2	2,48	1,24
6	2	2,57	1,29
7	2	2,59	1,30
8	2	2,56	1,28
9	2	2,50	1,25
10	2	2,60	1,30
11	2	2,32	1,16
12	2	2,49	1,25
13	2	2,51	1,26
14	2	2,43	1,22
15	2	2,45	1,23
16	2	2,60	1,30
17	2	2,51	1,26
18	2	2,49	1,25
19	2	2,54	1,27
20	2	2,59	1,30
21	2	2,41	1,21
22	2	2,56	1,28
23	2	2,46	1,23
24	2	2,62	1,31
25	2	2,59	1,30
26	2	2,47	1,24
27	2	2,37	1,19
28	2	2,43	1,22
29	2	2,41	1,21
30	2	2,45	1,23
31	2	2,56	1,28
32	2	2,60	1,30
33	2	2,48	1,24
34	2	2,59	1,30
35	2	2,52	1,26
36	2	2,40	1,20
37	2	2,45	1,23
38	2	2,37	1,19
39	2	2,52	1,26
40	2	2,41	1,21
41	2	2,53	1,27
42	2	2,63	1,32
43	2	2,61	1,31
44	2	2,49	1,25
45	2	2,37	1,19
46	2	2,44	1,22
47	2	2,41	1,21
48	2	2,48	1,24
49	2	2,58	1,29
50	2	2,60	1,30
51	2	2,54	1,27
52	2	2,49	1,25
53	2	2,55	1,28
54	2	2,54	1,27
55	2	2,47	1,24
56	2	2,52	1,26
57	2	2,63	1,32
58	2	2,57	1,29
59	2	2,45	1,23
60	2	2,51	1,26
61	2	2,57	1,29
62	2	2,48	1,24
63	2	2,56	1,28
64	2	2,51	1,26
65	2	2,64	1,32
66	2	2,59	1,30
67	2	2,47	1,24
68	2	2,49	1,25
69	2	2,52	1,26
70	2	2,41	1,21
71	2	2,55	1,28
72	2	2,59	1,30
73	2	2,54	1,27
74	2	2,48	1,24
75	2	2,61	1,31
76	2	2,44	1,22
77	2	2,64	1,32
78	2	2,55	1,28
79	2	2,57	1,29
80	2	2,51	1,26
81	2	2,60	1,30
82	2	2,48	1,24
83	2	2,50	1,25
84	2	2,48	1,24
85	2	2,53	1,27
86	2	2,59	1,30
87	2	2,47	1,24
88	2	2,60	1,30
89	2	2,53	1,27
90	2	2,58	1,29
91	2	2,58	1,29
92	2	2,48	1,24
93	2	2,65	1,33
94	2	2,54	1,27
95	2	2,62	1,31
96	2	2,51	1,26
97	2	2,59	1,30
98	2	2,57	1,29
99	2	2,63	1,32
100	2	2,50	1,25

Tabela 3: pomiar czasu drgań dla pręta:

Lp Liczba drgań Czas drgań Okres drgań

I k t[s] T[s]

1. 40 53,06 1,33

Wartość średnia okresu:

T'[s] = 1,33

Niepewność standardowa:

U(T) [s] = 0,006

Tabela 4 : Pomiary czasu drgań dla pierścienia:

Lp Liczba Czas Okres

i drgań drgań drgań

1.	20	19,97	1,00
2.	20	19,75	0,99
3.	20	19,80	0,99
4.	20	19,79	0,99
5.	20	19,62	0,98
6.	20	19,68	0,98
7.	20	19,52	0,98
8.	20	19,78	0,99
9.	20	19,82	0,99
10.	20	19,75	0,99

Wartość średnia okresu:

T'[s] = 0,99

Niepewność standardowa:

U(T) [s] = 0,01

6. Opracowanie wyników pomiarów

Ad. 1)

Okres drgań wyznaczamy ze wzoru:

Po przekształceniu otrzymujemy wzór na moment bezwładności:

Niepewność:

Gdzie:

m - masa

g - przyspieszenie grawitacyjne

a - odległość punktu od zawieszenia do środka pręta (pierścienia)

T - okres

Ad. 2)

Przy obliczaniu momentu względem osi głównej wykorzystujemy twierdzenie Steinera:

Niepewność:

Jak w punkcie wyżej zrobić z pochodnych czastkowych do m a i T

Ad. 3)

Pręt:

m - masa pręta

l - długość pręta

Wyznaczenie niepewności do I_s

Pręt:

Pierścień:

m - masa obręczy

R_z - promień zewnętrzny

R_w - promień wewnętrzny

Pierścień:

Dla pręta:

	I0 wyznaczone z okresu drgań	Is wyznaczone z twierdzenia Steinera	Is wyznaczone z pomiarów geometrycznych
Wartość	0,069	0,021	0,030
Niepewność standardowa	0,0012	0,0012	0,000056

Dla pierścienia:

	I0 wyznaczone z okresu drgań	Is wyznaczone z twierdzenia Steinera	Is wyznaczone z pomiarów geometrycznych
Wartość	0,046	0,021	0,0252
Niepewność standardowa	0,00093	0,00093	0,000020

7. Rozkład GAUSSA

f(u)=

okres	f(x)	u
1,16	0,329107	-5,10418
1,19	1,924285	-3,57292
1,2	3,018298	-3,06251
1,21	4,417525	-2,55209
1,22	6,032816	-2,04167
1,23	7,687505	-1,53125
1,24	9,140604	-1,02084
1,25	10,14118	-0,51042
1,26	10,49848	0
1,27	10,14118	0,510418
1,28	9,140604	1,020836
1,29	7,687505	1,531253
1,3	6,032816	2,041671
1,31	4,417525	2,552089
1,32	3,018298	3,062507
1,33	1,924285	3,572924

7. Histogram

Przedziały okresu:

1. 1,146 - 1,184

2. 1,184 - 1,222

3. 1,222 - 1,260

4. 1,260 - 1,298

5. 1,298 - 1,336

6. 1,336 - 1,374

Wnioski:

Źródłem błędów był opór ośrodka, w którym poruszało się wahadło oraz niedokładność przy włączaniu i wyłączaniu stopera przez osobę prowadzącą doświadczenie.

---