Marek Jarosz dr Andrzej Baranowski

Fizyka techniczna I rok

Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności cieplnej metali przy pomocy dylatometru

Wtorek 16:00 - 18:15

Nr. pręta	Współczynnik rozszerzalności liniowej	Wartość tablicowa wsp. roz. liniowej
I (Stal)	^-6	16 ^-6
II (Aluminium)	^-6	13 ^-6
III (Miedź)	^-6	18 ^-6
IV (Mosiądz)	^-6	16 ^-6

2.Wstęp teoretyczny

Do początków XX w. za ciała stałe uważa się wszelkie materiały, które wykazują sprężystość postaci (tzn. zdolność wracania do początkowych wymiarów oraz kształtów po przerwaniu działania sił odkształcających); właściwość tę posiadają również takie ciała, jak szkliwa czy polimery, które zaliczane kiedyś były do ciał stałych, mimo tego, że w budowie ich jest brak uporządkowania przestrzennego. Aktualnie ciała te uważa się za przechłodzone ciecze ( bezpostaciowe ciała). Analizy pokazały, iż własności (mechaniczne, optyczne, elektr., magnetyczne i in.) ciał stałych uzależnione są od typu atomów, które wchodzą w skład ciał stałych, ich rozmieszczenia (a zatem wewnętrznej konstrukcji ciał stałych) oraz wzajemnego oddziaływania. Poznanie tych zależności ma duże znaczenie teoretyczne oraz praktyczne; zajmuje się tym jedna z najmłodszych dziedzin fizyki - fizyka ciał stałych.

Atomy albo cząstki cały czas drgają. Ilość tych drgań uzależniona jest od temperatury ciała: im wyższa temperatura, tym drgania są mocniejsze.

W określonej temperaturze atomy albo cząstki rozpoczynają odrywać się od siebie. Ciało stałe topi się oraz staje się cieczą .

Rozszerzalność cieplna (rozszerzalność termiczna) - właściwość fizyczna ciał polegająca na zwiększaniu się ich długości (rozszerzalność liniowa) lub objętości (rozszerzalność objętościowa) w miarę wzrostu temperatury.

Rozszerzalność liniowa

Przyjmuje się, że zmiana długości jest proporcjonalna do zmiany temperatury, co wyraża wzór na rozszerzalność liniową:

gdzie:

- długość przedmiotu po zmianie temperatury,

- długość początkowa,

- współczynnik rozszerzalności liniowej,

- przyrost temperatury.

Współczynnik rozszerzalności oznacza o ile zwiększa się długość jednostki długości po ogrzaniu o jednostkę temperatury (1 K). Wyraża się wzorem:

Jednostką współczynnika rozszerzalności liniowej jest odwrotność kelwina

Rozszerzalność liniową określa się tylko dla ciał stałych.

Rozszerzalność objętościowa

Ciecze nie mają własnej długości dlatego określa się rozszerzalność objętościową opisaną wzorem

gdzie:

- objętość cieczy po zmianie temperatury,

- objętość początkowa,

- współczynnik rozszerzalności objętościowej.

Współczynnik rozszerzalności określa o ile zwiększa się objętość 1 m³ po zwiększeniu temperatury o 1 K). Wyraża się wzorem:

Jednostką współczynnika rozszerzalności objętościowej jest taka sama jak jednostka współczynnika rozszerzalności liniowej. Rozszerzalność objętościowa i liniowa jest powiązana przybliżoną relacją

Zależność tę można otrzymać po podniesienia wzoru na objętość liniową do trzeciej potęgi i przyjęciu odpowiednich przybliżeń. Obowiązuje ona tylko dla ciał izotropowych ze względu na rozszerzalność cieplną.

Większość ciał zwiększa swą objętość w wyniku wzrostu temperatury, znanych jest jednak kilka wyjątków. Najbardziej znanym przykładem odstępstwa od reguły jest woda, która w zakresie od 0°C do 4°C zmniejsza swoją objętość przy wzroście temperatury.

Objętość gazów zależy nie tylko od temperatury ale też od ciśnienia, dlatego dla gazów współczynnik rozszerzalności objętościowej zależy od ciśnienia i można go obliczyć z równań Clapeyrona.

Współczynnik rozszerzalności liniowej

Dla ciał stałych określa się zazwyczaj współczynnik charakteryzujący względną zmianę rozmiarów liniowych, czyli współczynnik rozszerzalności liniowej. Zdefiniowany jest on wzorem

gdzie

l - dowolny wymiar liniowy ciała (długość, szerokość, wysokość, grubość),

Δl - zmiana tego wymiaru na skutek zmiany temperatury,

ΔT - zmiana temperatury ciała.

Dylatometr, przyrząd służący do badania rozszerzalności cieplnej ciał stałych i cieczy. Istnieją dylatometry mechaniczne (ze śrubą mikrometryczną), interferencyjne (umożliwiające pomiar bezwzględny z dokładnością do 0,02 µm), mikroskopowe (wykorzystujące komparator) i względne (np. kwarcowy dylatometr różnicowy).

3.Opis przeprowadzenia doświadczenia

Przed przystąpieniem do wykonania doświadczenia zmierzyłem kilkukrotnie długość każdego z 4 metalowych prętów. Następnie sprawdziłem temperaturę w pomieszczeniu i ciśnienie atmosferyczne. Następnie włączałem spiralę grzewczą w celu zagotowania wody, w międzyczasie umieściłem I pręt metalowy w prowadnicy oraz wyskalowałem śrubę mikrometryczną na „0”, poczekałem aż zagotuje się woda w czajniku i ostrożnie przy pomocy szczypiec umieściłem wystającą gumową rurkę w jednym z otworów badanego pręta. Podczas ogrzewania się pręta śledziłem zmiany długości pręta, gdy jego długość ustabilizowała się zapisałem wynik pomiaru

i wyciągnąłem gumowy przewód z pręta i wymieniłem badany pręt na następny. Analogicznie postępowałem dla II, III, IV pręta. Po pierwszym pomiarze dokonałem drugiego pomiaru zaczynając od I pręta. Po zakończonych pomiarach uporządkowałem stanowisko pracy.

Wyniki pomiarów długości prętów

Nr pręta	Średnia długość pręta
I	75,45~ 75,5 [cm]
II	75,5 [cm]
III	75,5 [cm]
IV	75,4 [cm]

4.Obliczenia

Nr. pręta	Średnia długość pręta [mm]	I pomiar wydłużenia [mm]	II pomiar wydłużenia [mm]	Współczynnik rozszerzalności liniowej(obliczony)
I (Stal)	754,5~ 755	0,41	0,61	^-^6
II (Aluminium)	755	0,92	0,88	^-^6
III (Miedź)	755	0,95	0,90	^-6
IV (Mosiądz)	754	1,07	0,95	13,15 ^-6

Współczynnik rozszerzalności liniowej liczyłem ze wzoru:

α =

α - współczynnik rozszerzalności linowej

∆l -przyrost długości pręta

l -długość początkowa pręta

T - temperatura o jaką podgrzano pręt

Ponieważ dla każdego pręta przy każdym pomiarze wyszedł mi inny wynik, dlatego też błąd obliczam nie metodą różniczki zupełnej, a metodą średniej kwadratowej.

Nr. pręta	Współczynnik rozszerzalności liniowej
I (Stal)	^-6
II (Aluminium)	^-6
III (Miedź)	^-6
IV (Mosiądz)	^-6

5.Wnioski

Wyznaczone przeze mnie współczynniki rozszerzalności cieplnej różni się nieznacznie od wartość tablicowej dla każdego z metali. Może to wynikać z niedokładności pomiarowej aparatury, błędnego odczytu wskazań śruby mikrometrycznej, zbyt dokładnego zaokrąglania danych. Podczas drugiego pomiaru rozszerzalności temperatura prętów mogła nie powrócić do temperatury otoczenia co też mogło wpłynąć na wynik pomiaru

---