Sprawozdanie 1

Krzysztof Kołakowski		Zespół 11
Wydział Inż. Środowiska
Czwartek 8^15 - 11^00	Data 22.10.1998	Ocena z przygotowania
Prowadzący:		Ocena z sprawozdania
Podpis prowadzącego:		Zaliczenie

Temat: BADANIE EFEKTU HALLA

CEL ĆWICZENIA:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie parametrów mikroskopowych półprzewodników w oparciu o zjawisko Halla. Badamy także zależność napięcia Halla (Uh) od natężenia prądu sterującego (Is), spadku napięcia na hallotronie.

Wymiary hallotronu:

c - szerokość warstwy = (2,5
0,1) mm

d - wysokość warstwy = (100
1)
m

l - długość warstwy = (10,0
0,1)mm

1. Wprowadzenie teoretyczne

W przypadku w którym ładunek q porusza się z prędkością v w polu magnetycznym o indukcji B działa siła Lorentza F:

F= q v x B

jest ona prostopadła do płaszczyzny, w której leżą wektory v i B.

Halotron jest to niewielkiej grubości półprzewodnik naparowany na dielektryczne podłoże. Zaopatrzony jest w cztery elektrody. Nośnikami w halotronie mogą być elektrony lub też dziury, co zależy od rodzaju naparowanego półprzewodnika. Bez znaczenia na znak ładunku elektron(-), dziura (+) działa tak samo skierowana siła Lorentza. Ładunki w wyniku działania tej siły odchylają się od kierunku wyznaczonego przez płynący prąd i zbierają się na bocznej powierzchni hallotronu, aż do momentu w którym działanie ich pola elektrycznego zniweluje działanie siły Lorentza. Obecność ładunków można wykryć w bardzo prosty sposób: zmierzyć napięcie U_h (napięcie Halla).

2.Wykonanie ćwiczenia:

Wszystkie pomiary zostały wykonane w oparciu o ten sam układ pomiarowy, przedstawiony na rys.1

rys.1

wykorzystane zostały następujące przyrządy:

Nazwa	Zakres
Amperomierz	3A
Miliamperomierz	15mA
Woltomierz	1V
Multimetr	1V
Opornica dekadowa	0-100k
Zasilacz	0-30V

Badanie proporcjonalności napięcia Halla (Uh) do natężenia prądu sterującego (Is) i spadku napięcia na hallotronie (U). Wyznaczanie koncentracji nośników (n) i ich ruchliwości (
). Budujemy następujący układ jak na rys. 1.

Wykonane zostały dwie serie pomiarowe, które zostały przedstawione w tabelach poniżej.

I. Pomiary U, U­­­_h1l, U_h1p, U_h2l, U_h1p. przy prądzie elektromagnesu równym 2.8[A]. Układ był sterowany za pomocą prądu sterującego, a wyniki pomiarów zostały przedstawione w tabeli poniżej.

Lp.	Ist.[mA]	U­­­h1[V]	Uh2[V]	Uh3[V]	Uh4[V]	Uh5[V]	Uhśr*[V]	U[V]
1	0,0018	0,032	0,037	0,036	0,032	0,031	0,034	0,125
2	0,0036	0,069	0,070	0,068	0,063	0,059	0,066	0,150
3	0,0054	0,108	0,103	0,099	0,094	0,087	0,098	0,220
4	0,0072	0,138	0,139	0,132	0,123	0,116	0,130	0,400
5	0,0090	0,175	0,175	0,160	0,151	0,142	0,161	0,590
6	0,0108	0,217	0,204	0,195	0,183	0,174	0,195	0,980
7	0,0126	0,252	0,233	0,225	0,214	0,201	0,225	1,210
8	0,0144	0,280	0,269	0,255	0,245	0,228	0,255	1,460
9	0,0162	0,318	0,300	0,288	0,272	0,250	0,286	1,810
10	0,0180	0,354	0,334	0,319	0,300	0,277	0,317	2,070
11	0,0198	0,387	0,364	0,342	0,327	0,305	0,345	2,520
12	0,0216	0,421	0,393	0,375	0,359	0,334	0,376	2,860
13	0,0234	0,455	0,421	0,400	0,382	0,357	0,403	3,230
14	0,0252	0,480	0,456	0,428	0,407	0,384	0,431	3,540
15	0,0270	0,507	0,476	0,455	0,435	0,409	0,456	3,740

II. Pomiary U, U­­­_h1l, U_h1p, U_h2l, U_h1p. przy stałym prądzie sterującym równym 12mA. Wartością sterującą był prąd elektromagnesu, natomiast mierzoną napięcie Halla i spadek napięcia na halotronie. Wyniki pomiarów zostały wpisane do tabeli poniżej:

Lp.	IEM	B z wykresu 10^-1[T]	UH1L [V]	UH1p. [V]	UH2L [V]	UH2p. [V]	Uhśr* [V]	U
1	0,5	0,34	0,092	0,093	0,075	0,076	0,080	3,89
2	0,7	0,53	0,129	0,130	0,118	0,118	0,124	3,89
3	0,9	0,73	0,162	0,163	0,145	0,152	0,156	3,89
4	1,1	0,90	0,196	0,197	0,190	0,193	0,194	3,87
5	1,3	1,06	0,216	0,222	0,213	0,214	0,216	3,86
6	1,5	1,20	0,259	0,264	0,237	0,259	0,255	3,88
7	1,7	1,34	0,218	0,296	0,291	0,291	0,290	3,88
8	1,9	1,48	0,324	0,327	0,320	0,321	0,323	3,88
9	2,1	1,60	0,359	0,360	0,353	0,355	0,357	3,88
10	2,3	1,70	0,386	0,390	0,382	0,385	0,386	3,88
11	2,5	1,80	0,412	0,420	0,413	0,418	0,416	3,88
12	2,7	1,88	0,441	0,440	0,436	0,430	0,437	3,88
13	2,8	1,92	0,460	0,464	0,456	0,456	0,459	3,88
14	2,9	1,95	0,475	0,475	0,468	0,468	0,472	3,88

*- Wartość U_hśr jest średnią arytmetyczną czterech poprzedzających ją wartości.

Na podstawie pomiarów w powyższych pomiarów zostały wykonane wykresy na papierze milimetrowym : U_h=f(U) i U_h=f(I_EM).

Obliczenie wielkości ruchliwości nośników i wielkości ich koncentracji.

Korzystając z pomocy arkusza kalkulacyjnego obliczona została dla poszczególnych wartości czynników wartość μ (ruchliwość nośników) i n (koncentracja nośników). Dla obu pomiarów (I II) wyniki obliczeń zostały zebrane w tabelce.

Arkusz kalkulacyjny używał następujących wzorów:

_______________________

gdzie:

e - ładunek nośnika (1,602*
)

Uh - napięcia Halla

U - spadek napięcia na hallotronie

B - wartość indukcji

Is - natężenie prądu sterującego

c,d,l - wymiaru hallotronu

Lp. pomiaru	Metoda pomiarowa I		metoda pomiarowa II
	μ	n [*10^18]	μ	n [*10^18]
1	2,67	237,68	2,54	303,19
2	2,67	237,68	2,40	320,81
3	2,63	236,98	2,19	351,65
4	2,62	232,25	2,23	347,50
5	2,56	237,42	2,11	367,17
6	2,55	245,33	2,19	352,85
7	2,58	236,77	2,23	346,42
8	2,55	238,33	2,25	343,22
9	2,54	238,57	2,30	335,95
10	2,54	241,40	2,34	330,11
11	2,55	246,60	2,38	324,31
12	2,54	247,66	2,40	322,44
13	2,55	244,01	2,47	313,33
14	2,53	247,33	2,49	309,79
15	2,52	246,16
średnie	2,57	241,78	2,32	333,48

3. Dyskusja błędów

W ćwiczeniu liczymy błędy systematyczne wynikające z użytych przyrządów. Ponieważ przy pomiarach używaliśmy miernika analogowego uwzględniamy błąd odczytu wynoszący:

ΔI_o=1 [dz] ,

gdzie α - liczba działek, I_max - maksymalny prąd danego zakresu

czyli :

- dla amperomierza mierzącego I_ster

dla zakresu 15 mA - ΔI_o=0,5 mA

dla zakresu 6 mA - ΔI₀=0,2 mA

dla zakresu 1,5 mA - ΔI₀=0,05 mA

- dla amperomierza mierzącego I_EM

dla zakresu 3 A - ΔI_o=0,1 A

Drugim błędem jaki dotyczy pomiaru prądu jest błąd wynikający z klasy użytego miernika , wynoszący:

ΔI_kl= ,

gdzie kl - klasa miernika, I_max - maksymalny prąd danego zakresu.

czyli:

- dla miernika mierzącego I_ster

klasa miernika kl=1,5

dla zakresu 15 mA - ΔI_kl=0,2 mA

dla zakresu 6 mA - ΔI_kl=0,09 mA

dla zakresu 1,5 mA - ΔI_kl=0,02 mA

- dla miernika mierzącego I_EM

klasa miernika kl=0,5

dla zakresu 3 A - ΔI_kl=0,02 A

Całkowity błąd pomiaru równy jest sumie tych błędów:

ΔI=ΔI_o+ΔI_kl

czyli po podstawieniu wartości:

- dla miernika mierzącego I_ster

dla zakresu 15 mA - ΔI=0,7 mA

dla zakresu 6 mA - ΔI=0,3 mA

dla zakresu 1,5 mA - ΔI=0,07 mA

- dla miernika mierzącego I_EM

dla zakresu 3 A - ΔI=0,12 A

4.Wnioski.

1. W doświadczeniu wykazaliśmy liniową zależność napięcia Halla (Uh) od prądu sterującego (Is) i indukcji magnetycznej (B). Powyższe zależności przedstawione są na załączonych wykresach. Pozwoliły one na wyznaczenie koncentracji i ruchliwości nośników.

2. Pomiaru wyżej wymienionych wielkości dokonaliśmy dwoma metodami wyniki różnią się o pewną wartość od siebie co najprawdopodobniej spowodowane jest niedokładnościami obu metod pomiarowych (błędami użytych przyrządów itd.) .

3. Niestety nie mieliśmy okazji wyznaczyć znaku nośników większościowych, i rezystancji hallotronu z powodu braku czasu.

---