Pracownia Zakładu Fizyki PL
Imię i nazwisko: Andrzej Wasiuk			Wydział Elektryczny Grupa ED 2.6.
Data wyk. ćwicz. 1997.04.23	Semestr I I Ćwiczenie 14.1	Temat ćwiczenia: Sprawdzanie słuszności I zasady termodynamiki przy pomocy kalorymetru elektrycznego.
Zaliczenie	Ocena	Data	Podpis

1. Teoria

I zasada termodynamiki brzmi następująco: w układzie odosobnionym, w którym zachodzą dowolne zjawiska mechaniczne, cieplne, elektryczne, magnetyczne czy też przemiany jądrowe, nie można w żaden sposób zmienić całkowitej energii układu. Jeśli mogą natomiast zachodzić wymiany energii układu z otoczeniem, to przyrost (lub ubytek) całkowitej energii układu równa się doprowadzonej z zewnątrz ( lub odprowadzonej na zewnątrz) energii.

Energię układu termodynamicznego stanowi nie tylko energię mechaniczną układu jako całości (energia kinetyczna E_K i energia potencjalna E_P ), lecz także energia U ruchu i wzajemnego oddziaływania elementarnych składników tego układu (cząsteczek, atomów, elektronów), zwana energią wewnętrzną układu. Całkowita energia jest równa E= E_K+ E_P+U.

W zależności od budowy wewnętrznej ciał tworzących układ, energię U może stanowić energia kinetyczne bezładnego ruchu cząsteczek (postępowego i obrotowego), energia potencjalna wzajemnego oddziaływania między cząsteczkami, energia kinetyczne i potencjalna ruchu drgającego atomów, energia powłok elektronowych a także energia jądrowa. Układ może wymieniać energię z otoczeniem w dwojaki sposób; jeden z nich nazywamy ciepłem, drugi- pracą.

Ciepłem nazywamy taki sposób przekazywania energii, który dokonuje się w wyniku istnienia różnicy temperatur między ciałami. Jest on realizowany przy bezpośredniej wymianie energii między bezładnie poruszającymi się cząsteczkami ciał oddziałujących na siebie. Obserwujemy to np. przy zetknięciu dwu ciał o różnej temperaturze. Cząsteczki ciała o wyższej temperaturze przekazują część swojej energii kinetycznej cząsteczkom ciała o temperaturze niższej ( poruszające się wolniej) aż do wyrównania się temperatur. Kosztem energii wewnętrznej jednego ciała, zwiększa się więc energia drugiego ciała.

Praca to taka forma przekazywania energii, która nie wymaga istnienia różnicy temperatur; wiąże się ona z procesem przekazywania energii uporządkowanego ruchu. Określenie „praca” wyklucza tylko przenoszenie energii związane z istnieniem różnicy potencjałów.

2. Sprawdzenie słuszności I zasady termodynamiki przy pomocy kalorymetru elektrycznego.

W kalorymetrze napełnionym cieczą, zanurzona jest spirala grzejna R, którą można łączyć ze źródłem prądu Z. Natężenie prądu płynącego w obwodzie pokazuje amperomierz A. Temperaturę cieczy w kalorymetrze odczytuje się na termometrze T umieszczonym w pokrywie kalorymetru.

Ustalamy co jest układem a co otoczeniem układu termodynamicznego. Jako układ wybieramy: ciecz, kalorymetr w którym się ona znajduje, spiralę i termometr. Otoczeniem jest źródło prądu i powietrze.

Budowa kalorymetru zapewnia możliwie dokładną izolację cieplną układu, w związku z tym można przyjąć, że układ nie wymienia energii z otoczeniem na sposób ciepła, ΔQ=0.

Jeśli zamkniemy obwód elektryczny, to wskutek wytworzenia się na końcach spirali różnicy potencjałów, popłynie przez nią prąd. Ruch ładunków elektrycznych zachodzi dzięki pracy pola elektrycznego. Jest to praca, którą otoczenie wykonuje nad układem. Dlatego też I zasada termodynamiki dla rozpatrywanego układu ma następującą postać: ΔU=L; czyli wykonana nad układem praca pola elektrycznego jest równa przyrostowi jego energii wewnętrznej. Pracę wykonywaną przez pole elektryczne na przesuwanie ładunków w spirali, możemy zapisać: L=i²Rt, R- opór spirali, i - natężenie prądu, t- czas przepływu prądu.

W czasie przepływu prądu przez spiralę, termometr umieszczony w pokrywie kalorymetru pokazuje stale rosnącą temperaturę. Oznacza to, że rośnie temperatura zarówno cieczy, jak i kalorymetru, spirali i termometru, gdyż wszystkie te elementy pozostają w bezpośrednim kontakcie ze sobą. Wzrost temperatury jest jedynym efektem pracy wykonanej nad układem w rozważanym przez nas procesie; zmiany objętości ciał tworzących układ są małe i możemy je pominąć. Wobec tego zmiana energii wewnętrznej układu, przy jego przejściu ze stanu początkowego do stanu końcowego, jest związana tylko ze zmianą temperatury.

Jeśli temperatura początkowa układu była równa T_P, a po czasie t osiągnęła wartość T_K, to przyrost temperatury ΔT= T_K- T_P. Wiadomo, że podczas wzrostu temperatury o ΔT ciała o masie m, zostaje pochłonięta energia równe m_Cc_CΔT, gdzie c jest stałym ciepłem właściwym danej substancji. Energia ta jest miarą przyrostu energii wewnętrznej ciała.

Dla rozpatrywanego układu, przyrost energii wewnętrznej będzie równy sumie przyrostów tej energii obliczonych dla poszczególnych części układu:

cieczy - ΔU_C=m_Cc_CΔT; kalorymetru ΔU_K=m_Kc_KΔT; spirali ΔU_S=m_Sc_SΔT; termometru ΔU _t=m_tc_tΔT,

gdzie m i c z odpowiednimi indeksami oznaczają masy i ciepła właściwe wymienionych elementów układu. Ze względu na masę spirali, wartość ΔU_S można zaniedbać i wówczas ΔU=ΔU_C+ΔU_K+ΔU_t.

U_t można wyliczyć, znając objętość V części zanurzonej termometru i korzystając z faktu, że pojemności cieplne jednostki objętości rtęci i jednostki objętości szkła są prawie równe sobie i wynoszą ok. 1.93*10⁶ J/m³K; Wtedy ΔU_t=V*1.93*10⁶ J/m³K*ΔT. Jak wynika z powyższych rozważań, I zasadę termodynamiki można zapisać w postaci następującej:

i²Rt= (m_Cc_C+ m_Kc_K+V*1.93*10⁶ J/m³K) (T_K- T_P) lub

i²Rt- (m_Cc_C+ m_Kc_K+V*1.93*10⁶ J/m³K) (T_K- T_P)=0

Jeśli powyższe równanie jest spełnione, oznacza to, że I zasada termodynamiki została potwierdzona dla rozpatrywanego układu.

III. Wykonanie ćwiczenia

Ważymy kalorymetr (bez pokrywy), następnie napełniamy go cieczą do 2/3 objętości i ważymy go ponownie. Notujemy wartości m_K; wartość m_C znajdujemy jako różnicę obu ważeń. Następnie mierzymy objętość V zanurzonej części termometru. Umieszczamy kalorymetr w osłonie i po odczekaniu kilku minut na wyrównanie się temperatury elementów układu, notujemy temperaturę początkową T_P.

Zamykamy obwód, uruchamiając stoper. Przepływ prądu trwa 12 minut, w tym czasie mieszamy ciecz w kalorymetrze, aby wyrównać temperaturę w całej jej objętości.

Wyłączamy prąd, zapisujemy wartość T_K , t. Pomiary przeprowadzamy kilkakrotnie dla różnych oporów włączanych spirali. Podgrzaną w jednym eksperymencie ciecz oziębiamy do temperatury pokojowej i używamy ponownie do kolejnych pomiarów.

4. Opracowanie wyników

Lp.	mk	mc	TP	TK	ck	cc	V	I	R	t
	*10^-3kg	*10^-3kg	[K]	[K]	[J/kg*K]	[J/kg*K]	[cm^3]	[A]	[Ω]	[s]
1	60,62	301,6	299,46	302,60	896	2430	2,5	1,56	2	720
2	60,62	301,6	299,46	306,56	896	2430	2,5	1,56	4	720
3	60,62	301,6	299,46	304,16	896	2430	2,5	1,56	2	720

Lp.	L	ΔU	L-ΔU
	[J]	[J]	[J]
1	3504	2486,9	1017,1
2	7008	6415,43	592,57
3	3504	3722,53	-218,53

Przykładowe obliczenia:

ΔU=(m_Cc_C+ m_Kc_K+V*1.93*10⁶ J/m³K) (T_K- T_P)= (301,6*10^-3 kg*2430 J/kg*K+60,62*10^-3 kg*896 J/kg*K+2,5*10^-6m³*1.93*10⁶ J/m³K)(302,60K-299,46K)=2486,9J

ΔU=(m_Cc_C+ m_Kc_K+V*1.93*10⁶ J/m³K) (T_K- T_P)= (301,6*10^-3 kg*2430 J/kg*K+60,62*10^-3 kg*896 J/kg*K+2,5*10^-6m³*1.93*10⁶ J/m³K)(307,56K-299,46K)=6415,43J

ΔU=(m_Cc_C+ m_Kc_K+V*1.93*10⁶ J/m³K) (T_K- T_P)= (301,6*10^-3 kg*2430 J/kg*K+60,62*10^-3 kg*896 J/kg*K+2,5*10^-6m³*1.93*10⁶ J/m³K)(304,16K-299,46K)=3722,53J

L=i²Rt=(1,56A)²*2Ω*720s=3504J

L=i²Rt=(1,56A)²*4Ω*720s=7008J

L=i²Rt=(1,56A)²*2Ω*720s=3504J

5. Rachunek błędów

ΔU=(m_Cc_C+ m_Kc_K+V*1.93*10⁶ J/m³K) (T_K- T_P)

L=i²Rt

W=L-ΔU= i²Rt-(m_Cc_C+ m_Kc_K+V*1.93*10⁶ J/m³K) (T_K- T_P)

Obliczam wartość wyrażenia dla pomiaru 1 :

6. Wnioski

Przeprowadzone pomiary charakteryzują się dużymi błędami. Z tabel pomiarowych i wykonanych obliczeń wynika, że ćwiczenie nie zostało wykonane zbyt dokładnie. Błąd maksymalny względny różnicy W=L-ΔU wynosi 989,45J co jest znaczną wartością. W porównaniu z wartością obliczoną W=L-ΔU wynoszącą 1017,1J jest to wartość porównywalna, tzn. różnica tych wartości bliska byłaby zeru, co jest zgodne z I zasadą termodynamiki, ponieważ różnica W=L-ΔU powinna być równa 0. Na ten błąd największy wpływ mają następujące czynniki: błąd pomiaru prądu (wynikający z użytego miernika o klasie 1 i zakresie pomiarowym 3A, a prądzie mierzonym 1,56 A (miernik w niewielkim stopniu wychylił się za połowę zakresu, co wprowadza dodatkowe błędy)), błąd pomiaru temperatury. Z uwagi na długi czas przeprowadzania poszczególnych pomiarów (720 sek. dla każdego pomiaru) udało nam się wykonać niewielką ich liczbę (3). Dodatkowo potrzeby był czas na chłodzenie cieczy do temperatury pokojowej, co znacznie wydłużyło czas pomiarów. Zauważyć można, że różnica L-ΔU nie osiągnęła oczekiwanej przez nas wartości równej 0. Przy dwóch pierwszych pomiarach była bliska 600J, a w ostatnim osiągnęła wartość 218J. Widać więc, że I zasada termodynamiki została potwierdzona tylko w przybliżeniu, dla pomiaru trzeciego (ponieważ różnica L-ΔU była najmniejsza).

---