Wydział INŻYNIERII LĄDOWEJ	Poniedziałek / 14:15		Nr zespołu: 7
		14.12.2009
Tomasz Ostojski Marcin Urbaniak Łukasz Wojciechowski	Ocena z przygotowania:	Ocena ze sprawozdania:	Ocena końcowa:
Prowadzący: dr A. Jaworski		Podpis prowadzącego:

Ćwiczenie nr 11

Badanie osłabienia promieniowania gamma przy przechodzeniu przez materię

SPIS TREŚCI

1. Cel ćwiczenia

2. Wiadomości wstępne

3. Opis przeprowadzonego doświadczenia

4. Wykresy

1.Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika osłabienia promieniowania gamma przy przechodzeniu przez materię.

2. Wiadomości wstępne

Promieniowanie gamma - promieniowanie elektromagnetyczne towarzyszące zwykle przemianom alfa i beta. W czasie tej przemiany następuje wyzbycie się przez jadro nadmiaru energii (tzw. energii wzbudzenia ). W czasie tej przemiany nie zmieniona pozostaje liczba neutronów i protonów w jądrze.

Tempo wszystkich rozpadów promieniotwórczych opisuje ta sama zależność zwana również prawem rozpadu promieniotwórczego:

N(t) = N_o e^{- t} (1)

gdzie: N_o - liczba jąder promieniotwórczych w chwili czasu t = 0, N(t) - liczba jąder promieniotwórczych, które nie uległy rozpadowi do chwili czasu t,  - stała, zwana stałą rozpadu.

Wiązka promieniowania gamma przechodząc przez ośrodek materialny ulega osłabieniu. Osłabienie to zależy wykładniczo od grubości absorbenta:

I = I₀ e^{- x} (2)

gdzie: I₀ - początkowe natężenie wiązki, I - natężenie wiązki po przejściu przez absorbent o grubości x,  - współczynnik osłabienia promieniowania gamma,

Promieniowanie gamma, które przechodzi przez ośrodek materialny oddziaływuje z elektronami i jądrami ośrodka. Podstawowe procesy powodujące osłabienie wiązki kwantów γ to: rozpraszanie komptonowskie, zjawisko fotoelektryczne oraz zjawisko tworzenia par elektron - pozyton. Rozpraszanie komptonowskie polega na oddziaływaniu kwantów γ z elektronami swobodnymi. W wyniku takiego oddziaływania kwant γ zmienia kierunek ruchu oddając część energii elektronowi. Zjawisko fotoelektryczne polega na oddziaływaniu kwantów γ z elektronami silnie związanymi w atomie, a więc znajdującymi się na powłokach położonych najbliżej jądra. W zjawisku tym cała energia kwantów γ zostaje zużyta na oderwanie elektronu od atomu i nadaniu mu pewnej energii kinetycznej. Pary elektron - pozyton tworzą się przy dostatecznie dużych energiach kwantu γ Zjawisko to nie może zachodzić w próżni. Do jego zajścia potrzebna jest obecność trzeciego ciała (na przykład jądra atomowego), które mogłoby odebrać część pędu, zapewniając tym spełnienie prawa zachowania energii i pędu.

Efekt Comptona polega na rozpraszaniu fotonów gamma na swobodnych elektronach, przy czym elektrony możemy uważać za swobodne gdy energia fotonu jest dużo większa od energii wiązania elektron. Energia elektronów odrzutu zmienia się od wartości równej zero dla θ = 0⁰ do energii maksymalnej przy θ = 180⁰ tj. gdy fotony rozpraszane są wstecz. Elektrony odrzutu obdarzone maksymalną energią wylatują pod kątem φ = 0⁰, Rózny kąt wylotu uniemożliwia całkowite przekazanie energii.

Compton dokonywał pomiarów natężenia wiązki rozpraszanej w zależności od kąta rozproszenia. Okazało się , że w wiązce rozproszonej występują dwie długości fali . Jedna jest dokładnie równa długości fali padającej , a druga różni się od niej o tzw. przesunięcie Comptona. Wielkość tego przesunięcia zależy oczywiście od kąta rozproszenia i zmienia się wraz z nim. Tego zjawiska nie da się wyjaśnić w oparciu o falowa naturę światła. Należy bowiem założyć , ze dochodzi do zderzeń fotonów z elektronami swobodnymi. Pod wpływem takiego zderzenia dochodzi do zmiany kąta ruchu fotonu oraz jego energii. Część energii foton przekazuje elektronowi.

Wartość przesunięcia Comptona można obliczyć z zależności:

W powyższym wzorze m
to masa spoczynkowa elektronu a
to kąt rozproszenia fotonu.

Biorąc pod uwagę dwoistą naturę światła w roku 1924 została postawiona przez Louisa de Broglie'a hipoteza, że być może również materia wykazuje dwoistą naturę.

Na podstawie klasycznej teorii elektromagnetyzmu można wyprowadzić wzór na pęd fotonu. Będzie on równy:

W powyższym wzorze E to energia promieniowania świetlnego.

Według obserwacji de Broglie'a długość fal materii może być przedstawiona taką samą zależnością jak długość fali świetlnej, czyli:

Wyniki obecnych badań niosą informację , że zjawisko to dotyczy nie tylko elektronów. Mianowicie własności falowe wykazuje szereg innych cząstek zarówno naładowanych jak i pozbawionych ładunku elektrycznego.

Współczynnik osłabienia promieniowania gamma  jest sumą współczynników osłabienia, za które odpowiedzialne są procesy rozpraszania komptonowskiego  c, zjawiska fotoelektrycznego  f oraz proces tworzenia się par  p :

 =  _c +  _f + _p

Wszystkie omówione zjawiska powodują usunięcie kwantu promieniowania gamma z wiązki. Ubytek fotonów -dI jest wprost proporcjonalny do liczby fotonów i grubości absorbenta dx:

-dI = B I dx

gdzie: B - współczynnik proporcjonalności.

Zakładając, że fotony przeszły przez warstwę materii o grubości x, całkując otrzymujemy zależność:

I(x) = I₀ e^{- B x} (5)

Okazało się, że współczynnik proporcjonalności to po prostu współczynnik  osłabienia promieniowania γ .

3.Opis przeprowadzonego doświadczenia

W ćwiczeniu używaliśmy do pomiarów źródełek promieniotwórczych, zbudowanych z atomów promieniotwórczych ¹³⁷Cs, którego okresy połowicznego zaniku wynoszą odpowiednio 5, 26 lat oraz 30 lat.

Po włączeniu zgodnie z instrukcją aparatury do pomiaru zmierzyliśmy tło. Uzyskaliśmy 80 zliczeń. Następnie wykonaliśmy serie pomiarów natężenia wiązki zależności od grubości absorbentu. Jako absorbentów użyliśmy ołowiu, aluminium i miedzi.

W tabeli poniżej została przedstawiona zależność natężenia wiązki od grubości absorbentu.

		liczba zliczeń
numer pomiaru	grubość absorbentu d [mm]	ołów Pb	aluminium Al	miedź Cu
1	1,00		b/d	683
2	2,00	588	b/d	680
3	3,00	538	b/d	669
4	5,00	416	695	535
5	7,00	350	b/d	489
6	10,00	255	626	417
7	12,00	221	b/d	395
8	15,00	152	572	337
9	17,00	96	545	290
10	20,00	276	544	241

Tabela przedstawiająca zależność natężenia wiązki od grubości absorbentu

W celu poprawnego wyznaczenia współczynnika osłabienia promieniowania γ nieodzowne jest zastosowanie metody najmniejszych kwadratów.

W celu wyznaczenia współczynnika promieniowania gamma skorzystano z programu Microsoft Excel.

1.Ołów

	x	N	lnN	x^2	xy	y=ax+b		N teoretyczne
	2	588	6,376727	4	12,75345	6,241118	0,018	513
	3	538	6,287859	9	18,86358	6,166153	0,015	476
	5	416	6,030685	25	30,15343	6,016224	0,000	410
	7	350	5,857933	49	41,00553	5,866294	0,000	352
	10	255	5,541264	100	55,41264	5,641399	0,010	281
	12	221	5,398163	144	64,77795	5,49147	0,009	242
	15	152	5,023881	225	75,35821	5,266575	0,059	193
	17	96	4,564348	289	77,59392	5,116646	0,305	166
	20	275	5,616771	400	112,3354	4,891751	0,526	133
suma	91		50,69763	1245	488,2541		0,942
	a=	-0,075
	b=	6,391
	Sa	0,020
	Sb	0,239
	μ=0,058 +/- 0,004

Obliczenia w programie Excel

Szukane równanie prostej to y= - (0,075 +/- 0,02)x + (6,391+/- 0,239)

Współczynnik osłabienia promieniowania gamma przez ołów to (0,058 +/- 0,004) cm^-1

2. Aluminium

	x	N	lnN	x^2	xy	y=ax+b		N teoretyczne
	20	544	6,298949	400	125,979	7,960054	2,759	2864
	17	545	6,300786	289	107,1134	6,884827	0,341	977
	15	572	6,349139	225	95,23708	6,168009	0,033	477
	10	626	6,43935	100	64,3935	4,375963	4,258	79
	5	695	6,543912	25	32,71956	2,583918	15,682	13
	67		31,93214	1039	425,4425		23,072
	a=	0,358
	b=	0,792
suma
	Sa	0,070
	Sb	0,713
	μ=0,024 +/- 0,004

Obliczenia w programie Excel

Szukane równanie prostej to y= (0,358 +/- 0,07)x + (0,792+/- 0,713)

Współczynnik osłabienia promieniowania gamma przez aluminium to

(0,024 +/- 0,004) cm^-1

3.Miedź

	x	N	lnN	x^2	xy	y=ax+b		N teoretyczne
	1	683	6,526495	1	6,526495	6,553768	0,001	701
	2	680	6,522093	4	13,04419	6,498622	0,001	664
	3	669	6,505784	9	19,51735	6,443476	0,004	628
	5	535	6,282267	25	31,41133	6,333185	0,003	562
	7	489	6,192362	49	43,34654	6,222894	0,001	504
	10	417	6,033086	100	60,33086	6,057457	0,001	427
	12	395	5,978886	144	71,74663	5,947166	0,001	382
	15	337	5,820083	225	87,30124	5,781729	0,001	324
	17	290	5,669881	289	96,38798	5,671437	0,000	290
	20	241	5,484797	400	109,6959	5,506	0,000	246
suma	92		61,01573	1246	539,3086		0,012
	a=	-0,055
	b=	6,609
	Sa	0,002
	Sb	0,022
	μ=0,047 +/- 0,004

Obliczenia w programie Excel

Szukane równanie prostej to y= - (0,055 +/- 0,002)x + (6,609+/- 0,022)

Współczynnik osłabienia promieniowania gamma przez miedź to

(0,047 +/- 0,004) cm^-1

Wykresy wartości logarytmu naturalnego z liczby zliczeń od grubości absorbentu

Wykresy wykonano metodą najmniejszych kwadratów przy użyciu programu MathCad.

1. Ołów

F(x) = -0,075x + 6,39

2. Miedź

F(x) = -0,055x + 6,609

3. Aluminium

F(x) = -0,018x + 6,62

Podsumowanie i wnioski

Współczynniki osłabienie µ [1/mm]
	dane teoretyczne	z metody najmniejszych kwadratów
Ołów Pb	0,061	0,058
Miedź Cu	0,043	0,047
Aluminium Al	0,013	0,024

Wykonane ćwiczenie pozwoliło nam scharakteryzować poszczególne materiały pod względem działania na nie pierwiastka promieniotwórczego. Na podstawie przeprowadzonego doświadczenia możemy stwierdzić , że najbardziej promieniowanie gamma osłabia ołów. Jest to najczęściej spotykany materiał służący do zabezpieczania materiałów promieniotwórczych.

Podsumowując , wyniki otrzymane w doświadczeniu są częściowo zbliżone do oczekiwanych. Wyniki najbliższe wartości teoretycznych uzyskano dla ołowiu i miedzi, natomiast największy błąd wystąpił przy pomiarach dla aluminium, gdzie obliczona wartość jest dwukrotnie większa od tabelarycznej. Podany błąd jest tylko błędem statystycznym, nie uwzględnia takich czynników jak nieczystość materiałów, krótki czas pomiaru , niedokładność wyznaczenia grubości absorbentów oraz klasę dokładności sprzętu.

Pomiary wykazały słuszność prawa osłabienia i jego wykładniczy charakter.

---