24 - Sprawozdanie z Halotronu poprawione, Studia, II rok, Fizyka Eksperymentalna


Data ćwiczeń 18.11.2004

0x01 graphic

Fizyka Eksperymentalna

ćw. 24 - Badanie efektu Halla

Zespół numer 20

  1. Konopska Małgorzata

  2. Mamaj Wojciech

  3. Rybka Paweł

R.A 2004/05

Grupa 4

Semestr III

Politechnika Warszawska

Wydział Inżynierii Lądowej

Semestr III Grupa 4

1. Podstawy fizyczne

W doświadczeniu zajmiemy się badaniem zjawiska Halla, które zaobserwujemy przy użyciu Hallotronu. Nazwa przyrządu wzięła się od nazwiska jego konstruktora.

Hallotron jest to warstwa półprzewodnika naparowana na nieprzewodzące podłoże o bardzo niewielkiej grubości d = (100±1)μmi zaopatrzona w cztery elektrody. Prąd sterujący I halotronu przepływa wzdłuż naparowanej warstwy o długości l, a więc przez przekrój dc gdzie c = (2,5±0,1)μm - szerokość naparowanej warstwy.

Półprzewodniki charakteryzują się tym, że ich Eg = 0,1eV…5eV. Poniżej dolnej granicy są to już przewodniki, a powyżej górnej - izolatory. Nośnikami prądu w półprzewodnikach mogą być swobodne elektrony bądź dziury.

Elektrony są to nośniki prądu obdarzone ładunkiem ujemnym, natomiast dziury są to nośniki o znaku dodatnim. Półprzewodniki, np. krzem, german mogą być samoistne bądź domieszkowane. Półprzewodniki samoistne w niskiej temperaturze są izolatorami, ponieważ pasmo przewodnictwa jest puste, ale wzrost temperatury może spowodować wzrost energii wystarczającej do przeskoku elektronów przez pasmo wzbronione. Domieszkowanie natomiast polega na wprowadzeniu do sieci krystalicznej półprzewodnika atomów obcego pierwiastka.

Na nośniki prądu w halotronie, działa prostopadła do kierunku przepływu prądu sterującego IS, oraz indukcji B, siła Lorentza FL. Pod jej wpływem w czasie przepływu prądu przez płytkę (wykonaną z przewodnika lub półprzewodnika) zmienia się tor nośników prądu:

F= q v x B

gromadzą się one, na powierzchni bocznego przekroju warstwy tak długo dopóki działanie ich pola elektrycznego nie skompensuje siły Lorentza. Mierząc różnice potencjałów Uh, pomiędzy bocznymi powierzchniami płytki półprzewodnika, stwierdzamy obecność zgromadzonych ładunków, co właśnie jest napięciem Halla. Zjawisko zostało zilustrowane na poniższym rysunku:

0x08 graphic

Zgromadzone przy ściankach bocznych ładunki wytwarzają pole elektryczne (zakładamy, że jednorodne) o natężeniu Uh/c, które działa na ładunki nośników prądu sterującego q siłą F=q Uh/c. W warunkach równowagi F=FL, a więc q Uh/c = q v B, gdy kierunek prądu sterującego jest prostopadły do wektora indukcji B. Stąd otrzymujemy

0x01 graphic

Prędkość nośników prądu jest tym większa im większe jest natężenie prądu sterującego Is płynącego przez halotron i im mniejsza jest koncentracja n nośników prądu w półprzewodniku. Z definicji natężenia prądu jako strumienia ładunków mamy

0x01 graphic

e - ładunek elementarny (ładunek nośnika prądu)

Podstawiając v z powyższego wzoru do wzory na napięcie Halla, mamy:

0x01 graphic

Pomiar napięcia Halla pozwala wyznaczyć koncentrację nośników w próbce pod warunkiem, ze poruszają się w niej tylko nośniki jednego znaku. W dalszych rozważaniach przyjmiemy, że w naszym halotronie dominują nośniki jednego znaku tak silnie, że możemy pominąć wpływ pozostałych na wartość napięcia Halla i na rezystancję Rh próbki.

Z prawa Ohma i z definicji natężenia prądu Is, mamy:

0x01 graphic

µ - ruchliwość nośników prądu

U - spadek napięcia wzdłuż halotronu.

U/l - jest to natężenie pola elektrycznego w warstwie w kierunku prądu sterującego

µ∙U/l - jest to średnia prędkość ruchu nośników tego prądu w kierunku pola

Z dwóch powyższych wzorów możemy wyznaczyć koncentrację n i ruchliwość µ przez łatwo mierzalne wielkości; wzory te przyjmują następującą postać:

0x01 graphic
0x01 graphic

Zatem ze wzorów na koncentrację n i ruchliwość µ wynika, że napięcie Halla Uh jest wprost proporcjonalna do iloczynu natężenia prądu sterującego Is lub napięcia U przyłożonego do warstwy i indukcji magnetycznej B.

Z tych wzorów wynika także to, iż iloczyn koncentracji n i ruchliwości µ jest odwrotnie proporcjonalny do rezystancji warstwy Rh. Podstawiając, bowiem U = RhIs (z prawa Ohma) do wzoru na ruchliwość µ otrzymujemy:

0x01 graphic

- iloczyn ne∙µ nazywamy przewodnictwem właściwym warstwy

- iloraz 1/n•e - stałą Halla

2. Cele ćwiczenia

a) Badanie proporcjonalności napięcia Halla Uh do natężenia prądu sterującego Is i spadku napięcia U na halotronie. Wyznaczenie koncentracji nośników n i ich ruchliwości m.

Budujemy układ według schematu:0x08 graphic

Celem przeprowadzonego badania, było zaobserwowanie wpływu wartości natężenia prądu sterującego, oraz wartości indukcji pola magnetycznego, w którym umieszczony był halotron, na napięcie Halla.

Wszystkie wyniki z przeprowadzonego badania zostały umieszczone w tabelach, a zależności pomiędzy Uh i Is, oraz Uh i U na załączonych wykresach:

Tabele z wynikami przeprowadzonych badań:

Dla IB = 0 Dla IB = 1,4 B = 112[mT]

Lp.

I [mA]

U [V]

UH [V]

1

3,2

-0,541

0

2

3,4

-0,581

0

3

3,7

-0,628

0

4

4,0

-0,683

0

5

4,4

-0,748

0

6

4,9

-0,828

0

7

5,5

-0,927

0

8

6,3

-1,052

0

9

7,3

-1,217

0

10

8,7

-1,444

0

11

10,4

-1,713

0

Lp.

I [mA]

U [V]

UH [V]

1

3,2

-0,543

-21,5

2

3,4

-0,584

-23,2

3

3,7

-0,631

-25,1

4

4,0

-0,686

-27,3

5

4,4

-0,752

-29,9

6

4,9

-0,832

-33,0

7

5,5

-0,930

-37,1

8

6,3

-1,057

-42,0

9

7,3

-1,222

-48,5

10

8,7

-1,450

-57,8

11

10,4

-1,723

-68,4


Dla IB = 1,7 B =134[mT] Dla IB = 2 B = 154[mT]

Lp.

I [mA]

U [V]

UH [V]

1

3,2

-0,550

-25,4

2

3,4

-0,591

-27,4

3

3,7

-0,639

-29,6

4

4,0

-0,695

-32,2

5

4,4

-0,761

-35,3

6

4,9

-0,842

-39,0

7

5,5

-0,942

-43,6

8

6,3

-1,065

-49,6

9

7,3

-1,231

-57,3

10

8,7

-1,459

-67,9

11

10,4

-1,728

-80,8

Lp.

I [mA]

U [V]

UH [V]

1

3,2

-0,547

-29,5

2

3,4

-0,588

-31,7

3

3,7

-0,636

-34,3

4

4,0

-0,691

-37,3

5

4,4

-0,758

-40,9

6

4,9

-0,838

-45,3

7

5,5

-0,937

-50,6

8

6,3

-1,064

-57,4

9

7,3

-1,231

-66,5

10

8,7

-1,459

-78,7

11

10,4

-1,747

-93,5

Dla IB = 2,3 B = 172[mT]

Lp.

I [mA]

U [V]

UH [V]

1

3,2

-0,549

-33,7

2

3,4

-0,590

-36,2

3

3,7

-0,638

-39,1

4

4,0

-0,693

-42,5

5

4,4

-0,760

-46,6

6

4,9

-0,840

-51,6

7

5,5

-0,940

-57,7

8

6,3

-1,067

-65,6

9

7,3

-1,233

-75,8

10

8,7

-1,462

-80,0

11

10,4

-1,737

-106,9

W doświadczeniu zostały wykorzystane następujące mierniki prądu i napięcia:

Nazwa

Zakres

Błąd pomiaru

Miliamperomierz

200mA

±1,2%rdg+1dgt

Woltomierz

2V

±0,5%+1dgt

Woltomierz (na halotronie)

200mV

±0,5%+1dgt

rdg- wartość pomiaru

1dgt- wartość ostatniej cyfry odczytu

Do sporządzenia kompletnych wykresów niezbędne były prostokąty niepewności pomiarowej. Zostały on policzone w następujący sposób:

ΔUh = zakres • klasa = 200mV • 0,5% = ± 1mV

ΔIs = zakres • klasa = 200mA • 0,5% = ± 0,1mA

ΔU = zakres • klasa = 2V • 0,5% = ± 0,01V

b) pomiar rezystancji halotronu

Korzystając z prawa Ohma możemy wyznaczyć rezystancje Hallotronu.

R = U / Is

Lp.

I [mA]

U [V]

R [Ω]

1

3,2

-0,541

169,1

2

3,4

-0,581

170,9

3

3,7

-0,628

169,7

4

4,0

-0,683

170,7

5

4,4

-0,748

170,0

6

4,9

-0,828

169,0

7

5,5

-0,927

168,5

8

6,3

-1,052

167,0

9

7,3

-1,217

166,7

10

8,7

-1,444

166,0

11

10,4

-1,713

164,4

Jak widać z powyższej tabeli, przyjmując pewien zakres błędu, rezystancja hallotronu jest niezmienna i nie zależy od wartości natężenia prądu sterującego.

Uśredniając rezystancja hallotronu wynosi:

R = 168,4(±4) [Ω]

Wpływ na wahania wartości rezystancji może mieć niedokładność pomiaru, odczytu, oraz wzrost temperatury spowodowany przepływem prądu przez półprzewodnik.

d) obliczamy n oraz ∆n

Do obliczenia wartości koncentracji nośników zastosowaliśmy wzór:

0x01 graphic
gdzie: 0x01 graphic

Jednostka jest następująca:

0x08 graphic

Dane potrzebne do obliczeń:

grubość hallotronu: d = (100 ± 1) μm

szerokość: c = (2,5 ± 0,1) mm

długość: l = (10,0 ± 0,1) mm

ładunek elektronu: e = 1,6•10-19 [C]

Zależności 0x01 graphic
przedstawione na załączonych wcześniej wykresach pozwoliły nam obliczyć współczynnik kierunkowy a:

0x01 graphic

Wykorzystując otrzymane wartości możemy obliczyć koncentrację nośników:

0x01 graphic

Podstawiając dane do powyższego wzoru otrzymujemy wynik:

dla B = 112mT , a = 6,72 , n = 1,04•1021

dla B = 134mT , a = 7,93 , n = 1,05•1021

dla B = 154mT , a = 9,19 , n = 1,04•1021

dla B = 172mT , a = 10,38 , n = 1,03•1021

Błąd koncentracji Δn policzyliśmy ze wzoru:

0x01 graphic

ΔB = 0,13 [mT]

Δn = 0,01•10210x01 graphic
0x01 graphic

a więc błąd względny obliczony ze wzoru:

0x01 graphic

wyniósł:

Δnwzg = 1,0%

Otrzymaliśmy wynik końcowy:

n = (1,04±0,01)•10210x01 graphic

3. Dyskusja niepewności pomiarowej

  1. teoria

Niepewności pomiarowe:

Błędy pomiarowe:

Niepewność pomiarowa Δn to połowa szerokości przedziału, w którym mieści się rzeczywista wartość wielkości mierzonej.

0x08 graphic
Niepewność bezwzględna: 0x01 graphic

Niepewność względna:

Niepewności pomiarowe mogą być:

Szacownie niepewności pomiarowej:

- mała ilość pomiarów (do 3)

Szacujemy, że Δx wynosi połowę wartości najmniejszej podziałki przyrządu pomiarowego, lub Δx obliczamy z klasy przyrządu ze wzoru:

0x01 graphic

- wielokrotny pomiar (powyżej 3)

Stosujemy rozkład Gaussa:

0x01 graphic

∆xi - odchylenie i-tego pomiaru od wartości średniej

n - liczba pomiarów

- niepewność pomiarowa wielkości złożonej

Jeżeli wynik pomiaru y jest przedstawiony za pomocą wzoru:

y = f (x1, x1), to niepewność Δy wyniku pomiaru jest równa:

0x01 graphic

  1. źródła błędów w tym eksperymencie

Zbierając wszystkie wymienione błędy i niepewności pomiarowe mamy:

- błąd wyznaczenia rezystancji hallotronu (±3Ω)

- błąd odczytu wartości indukcji magnetycznej z podanego wykresu (±0,5mT)

- błędy podane przed wykonaniem doświadczenia

grubość hallotronu: d = (100 ± 1) μm

szerokość: c = (2,5 ± 0,1) mm

długość: l = (10,0 ± 0,1) mm

ładunek elektronu: e = 1,6•10-19 [C]

- założenie przepływu nośników o tym samym znaku (dodatnim lub ujemnym)

  1. Wnioski i spostrzeżenia własne

Wszystkie zaobserwowane zjawiska, oraz dokonane pomiary, z uwzględnieniem wyżej wymienionych możliwych błędów, oraz niedokładności, potwierdzają słuszność wcześniejszych założeń teoretycznych odnośnie napięcia Halla.

Zaobserwowane zależności i zjawiska:

- istnienie napięcia Halla w badanym hallotronie

- gromadzenie się ładunków po jednej stronie półprzewodnika

- wprost proporcjonalność napięcia Halla i natężenia prądu sterującego Is

- wprost proporcjonalność napięcia Halla i indukcji pola magnetycznego B

- im mniejszy opór na opornicy dekadowej, tym natężenie prądu sterującego Is większe, a tym samym większe napięcie Halla

Istnienie napięcia Halla, zostało również wykorzystane w technice, dzięki temu zjawisku zostały skonstruowane takie przyrządy jak:

- teslomierze halotronowe

- bezstykowe przełączniki sygnałów elektrycznych

- wyspecjalizowane sondy halotronowe

10

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
24 - Sprawozdanie z Halotronu, Studia, II rok, Fizyka Eksperymentalna
sprawozdanie 24, Studia, II rok, Fizyka Eksperymentalna
sprawozdanie z Halla, Studia, II rok, Fizyka Eksperymentalna
Braja 24, Studia, II rok, Fizyka Eksperymentalna
spr efekt halla poprawiona wersja 2, Studia, II rok, Fizyka Eksperymentalna
sprawozdanie12, Studia, II rok, Fizyka Eksperymentalna
sprawozdanie fizyka, Studia, II rok, Fizyka Eksperymentalna
Lab Fiz322a, Studia, II rok, Fizyka Eksperymentalna
Spr z fizy 31, Studia, II rok, Fizyka Eksperymentalna
Spr 42, Studia, II rok, Fizyka Eksperymentalna
Fizyka1, Studia, II rok, Fizyka Eksperymentalna
Cwiczenie 19, Studia, II rok, Fizyka Eksperymentalna
protokół fiza, Studia, II rok, Fizyka Eksperymentalna
Spr z fizy 35, Studia, II rok, Fizyka Eksperymentalna

więcej podobnych podstron