Zespół	Imię i nazwisko	Fizyka Techniczna i Modelowanie Komputerowe Gr. 2A, semestr 00/01
5	Krzysztof Klima
Nr ćw.	Temat ćwiczenia	Data	Ocena	Podpis
1	Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego	6 X 2000

1. Wprowadzenie:

Przyspieszenie ziemskie g jest to przyspieszenie ciał spadających swobodnie w polu grawitacyjnym Ziemi. Wyliczamy je z zależności:

G - stała grawitacji

Mz, Rz - masa i promień ziemi

Przyspieszenie to można wyznaczyć, za pomocą wahadła matematycznego.

2. Metoda pomiaru:

Wartość przyspieszenia ziemskiego możemy wyznaczyć wykorzystując prawa ruchu

wahadła prostego. Wahadło proste jest to mała kulka metalowa zawieszona na nierozciągliwej lekkiej nici, której ciężar możemy zaniedbać. Wychylona z położenia równowagi i swobodnie puszczona kulka wykonuje ruch drgający prosty. Wahadło takie jest najlepszą praktyczną realizacją idealnego modelu wahadła matematycznego.

Za wychylenie kulki odpowiedzialna jest składowa jej ciężaru styczna do toru F=mgsinϕ, druga siła składowa zgodna z kierunkiem napięcia nici jest równoważona przez siłę napięcia sprężystego nici. Przy wychyleniu o małe kąty ϕ<5° można traktować ruch kulki jako ruch harmoniczny prosty i przyjąć, że sinϕ≈ϕ, a zatem:

F=-mgsinϕ ≈-mgϕ

„-” - oznacza, że siła jest przeciwnie skierowana do wychylenia ϕ

Okres drgań wahadła matematycznego nie zależy od masy wahadła, ale zależy od jego długości, oraz od przyspieszenia grawitacyjnego w którym to wahadło się znajduje.

3. Wykonanie ćwiczenia:

Do wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego, posłużyliśmy się zestawem składającym się z metalowej kulki zawieszonej na nici. Jednym z warunków dużej dokładności jest to, aby masa nici była nieporównywalnie mniejsza od masy kulki. Taki zestaw można uznać za wahadło matematyczne. Wychylamy kulkę z położenia równowagi. Wychylenie nie powinno przekraczać 5°, aby ruch wahadła można było uważać jako ruch harmoniczny prosty.

Poszczególne etapy:

1. Stoperem mierzymy czas trwania 10 okresów.

2. Przymiarem wykonujemy próbną serię 3 pomiarów długości nici s.

3. Suwmiarką mierzymy średnicę kulki.

We wszystkich przypadkach dane zamieszczamy w tabelach.

Ad.1. Pomiar okresu:

• dokładność stopera: 0,2[s]

• niepewność systematyczna pomiaru: Δ_KT=0,1[s] Δ_T=0,1[s]

1. Seria pomiarów próbnych:

18,25[s]; 18,1[s]; 17,0[s]; 17,2[s]; 18,9[s]; 18,3[s]; 18,4[s]

2. Tabela:

lp.	10Ti	Ti	Ti -T	(Ti -T)^2
		[s]	[s]	[s]	[s^2]
1	19,25	1,82	0,021	4,41⋅10^-4
2	18,1	1,81	0,011	1,21⋅10^-4
3	17,8	1,79	-0,019	3,61⋅10^-4
4	17	1,7	-0,099	9,901⋅10^-3
5	17,2	1,72	-0,079	6,24⋅10^-3
6	18,9	1,89	0,091	8,28⋅10^-3
7	18,3	1,83	0,031	9,61⋅10^-4
8	18,4	1,84	0,041	1,681⋅10^-3
	10T	T		Σ (Ti -T)^2
	[s]	[s]		[s^2]
	17,99	1,799		0,0278

Ad.2. Pomiar długości nici:

• dokładność metra: 1[mm]

• niepewność systematyczna pomiaru: Δd_s=0,5[mm] Δs=0,5[mm]

1. Seria pomiarów próbnych:

85,3[cm]; 85,2[cm]; 85,1[cm]; 85,3[cm]; 85,6[cm]; 85,3[cm]

2. Tabela:

lp.	Si	Si -S	(Si -S)^2
	[cm]	[cm]	[cm^2]
1	85,3	0	0
2	85,2	-0,1	0,01
3	85,1	-0,2	0,04
4	85,3	0	0
5	85,6	0,3	0,09
6	85,3	0	0
	S		Σ(Si -S)^2
	[cm]		[cm^2]
	85,3		0,14

Ad 3. Pomiar średnicy, promienia kuli:

- dokładność suwmiarki: 0,1[mm]

- niepewność systematyczna pomiaru: Δd_r=0,05[mm] , Δr=0,05[mm]

1. Seria pomiarów próbnych:

2r: 1,88[cm]; 1,87[cm]; 1,91[cm]; 1,85[cm]; 1,86[cm]; 1,89[cm]

2. Tabela:

lp.	ri	ri -r	(ri -r)^2
	[cm]	[cm]	[cm^2]
1	0,94	0,002	4⋅10^-6
2	0,935	-0,003	9⋅10^-6
3	0,955	0,017	2,89⋅10^-4
4	0,925	-0,013	1,69⋅10^-4
5	0,93	-0,008	6,4⋅10^-5
6	0,945	0,007	4,9⋅10^-5
	r		Σ(ri -r)^2
	[cm]		[cm^2]
	0,938		5,84⋅10^-6

Opracowanie wyników:


ad .1)




• ponieważ liczba pomiarów jest mniejsza od 10 - wyznaczamy odchylenie standardowe średniej arytmetycznej:










ad. 2)

Ponieważ liczba pomiarów jest mniejsza niż 10, zatem wyznaczamy odchylenie standardowe za pomocą średniej arytmetycznej:



α=0,7 n=6 τnα=1,16




ad. 3)







Ponieważ liczba pomiarów jest mniejsza niż 10 - wyznaczmy odchylenie standardowe średniej arytmetycznej:


α=0,7 n=6 τnα=1,16





Wyznaczenie długości wahadła:







Obliczenie przyspieszenia ziemskiego:






Obliczenie niepewności maksymalnej pośredniego pomiaru przyspieszenia ziemskiego:





Obliczenie niepewności maksymalnej względnej:




Obliczanie niepewności procentowej:




• wynik pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego:

g=(10,51±2,12)[m/s²]

Wnioski :

Wynik pomiaru otrzymanego przez nas w laboratorium różni się od wartości przyspieszenia ziemskiego dla Krakowa. Różnica ta wynika z tego, że otrzymany przez nas wynik końcowy jest obarczony błędem systematycznym biorącym się, stąd że nie uwzględniliśmy momentu bezwładności kulki (nie jest ona bowiem punktem materialnym i ma skończone wymiary), nici (która przecież nie jest nieważka) oraz parcia powietrza. Nie uwzględniliśmy jeszcze szeregu innych czynników takich jak: opory powietrza i tarcia wewnętrznego w nitce, siły wyporu powietrza, masy nitki i jej nieznacznej rozciągliwości, oraz faktu że ruch nie odbywał się dokładnie w jednej płaszczyźnie.

1

- 1 -

































































































---