Uczelnia Zawodowa Zagłębia Miedziowego LUBIN	FIZYKA LABORATORIUM	Ćwiczenie nr 1
Prowadzący ćwiczenie mgr Marian Glapiak Podpis………………….	Wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokesa	Data wykonania ćwiczenia 14-04-2007
Ocena kolokwium wejściowego ……………………………… ………………………………	Przyjęcie wykonania ćwiczenia przez prowadzącego ………………………………….. ……………………………………	Końcowa ocena ćwiczenia/sprawozdanie/ ……………………………… ……………………………

Wykonał :

Marek Gabryjelski

IBZ II gr. C.

LUBIN 2007

WSTĘP

Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części. Zjawisko to powstaje na skutek ruchów cieplnych cząsteczek oraz sił międzycząsteczkowych. W wyniku działania siły tarcia wewnętrznego występującego między warstwami cieczy, poruszająca się warstwa pociąga za sobą warstwy sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz jest bardziej lepka. Analogicznie - spoczywająca warstwa cieczy hamuje sąsiadujące z nią poruszające się warstwy.

Ze względu na to, że wszystkie rzeczywiste ciecze są lepkie, zjawisko lepkości odgrywa istotną rolę podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała stałego w ośrodku ciekłym.

Podstawową metodą opisu ruchu płynu w hydrodynamice jest metoda Eulera, polegająca na podaniu zależności wartości wektora v prędkości przepływu płynu w różnych punktach przestrzeni, od współrzędnych tych punktów i czasu

Przepływ płynu nazywany ustalonym lub stacjonarnym jeżeli prędkość cieczy w każdym punkcie obszaru zajętego przez ciecz nie zmienia się w czasie, czyli v nie zależy od t.

Przepływ nazywamy laminarnym lub warstwowym w przypadku, gdy strumień stanowi zespół warstw przemieszczających się jedna względem drugiej bez mieszania. Przy małych prędkościach przepływ cieczy przez rurę gładką jest przepływem laminarnym - warstwowym (prędkość w każdym punkcie jest jednoznacznie określona)

Gdy prędkość maksymalna przepływu cieczy przekroczy pewną wartość krytyczną, charakterystyczną dla danej cieczy - ruch przestaje być laminarny. Następuje mieszanie różnych warstw cieczy w wyniku tworzących się wirów. Prędkość przestaje być określoną funkcją współrzędnych położenia. Ruch taki nazywamy turbulentnym - wirowym.

Płyn, w którym nie występuje tarcie wewnętrzne między warstwami cieczy lub można je zaniedbać, nazywamy płynem doskonałym.

Prawo empiryczne określające siłę oddziaływania występującą między dwiema warstwami cieczy (ruch laminarny) podał Newton. Można je wyrazić wzorem

Siła , jaką wywierają na siebie nawzajem dwie sąsiadujące ze sobą warstwy płynu, jest proporcjonalna do iloczynu ich powierzchni styku S i gradientu prędkości dv/dx. Współczynnik proporcjonalności η nazywamy współczynnikiem lepkości. Jednostka współczynnika lepkości ma w układzie SI wymiar

Współczynnik lepkości ośrodka zależy od temperatury T. Dla cieczy słuszna jest w przybliżeniu zależność

gdzie: C, b - stałe charakteryzujące ciecz.

Zjawisko lepkości, podobnie jak dyfuzja i przewodnictwo cieplne, należy do grupy zjawisk obejmowanych wspólną nazwę zjawisk transportu. W zjawiskach lepkości, dzięki ruchom cieplnym cząsteczek cieczy, mamy do czynienia z transportem pędu między warstwami poruszającymi się z różną prędkością. Ten właśnie transport sprzyja wyrównywaniu się prędkości w całym strumieniu przepływającej cieczy.

Prawo Stokesa

Ciało stałe, poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór. Mechanizm tego zjawiska jest następujący: warstwa cieczy przylegająca do powierzchni poruszającego się ciała, wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy. Tak więc istotną rolę odgrywa tu lepkość cieczy. Wypadkowa siła oporu działa przeciwnie do kierunku ruchu ciała. Doświadczalnie stwierdzono, że dla małych prędkości siła oporu F jest wprost proporcjonalna do prędkości v, zależy od charakterystycznego wymiaru liniowego ciała l oraz od współczynnika lepkości cieczy η.

Równanie określające siłę oporu ma postać :

Ft= − αlηv ,

gdzie: α- stała zależna od kształtu ciała.

Dla kuli o promieniu r (l=r) współczynnik α=6π i powyższe równanie przechodzi w tzw. prawo Stokesa

Ft= −6πrηv.

Jest to wzór do eksperymentalnego wyznaczania lepkości cieczy.

Na poniższym rysunku okazany jest zestaw do tego eksperymentu. W naczyniu znajduje się kulka o promieniu r, na którą działają trzy siły: grawitacji G, wyporu (Archimedesa) W, tarcia wewnętrznego F. Po pewnym czasie po wrzuceniu kulki do cieczy wszystkie te siły równoważą się i kulka zaczyna poruszać się ruchem jednostajnym.

Warunek równowagi można zapisać wektorowo:

G + W + F = 0

lub skalarnie:

G - W - F = 0

Siła grawitacji wyraża się wzorem:

G = mg = ρVg

Siła wyporu jest równa ciężarowi wypartej cieczy:

W = ρ΄Vg

Siła tarcia wewn.:

F= 6πrηv.

Po podstawieniu otrzymujemy:

ρVg - ρ΄Vg - 6πrηv = 0

a stąd wyliczamy prędkość kulki poruszającej się ruchem jednostajnym:

v = 2/9 · r²g/η · (ρ - ρ΄)

Z powyższego wzoru możemy wyliczyć lepkość cieczy η.

1. Zestaw przyrządów.

1. Naczynie cylindryczne z badaną cieczą.

2. Areometr.

3. Zestaw kulek.

4. Waga elektroniczna.

5. Śruba mikrometryczna.

6. Linijka z podziałką milimetrową.

7. Stoper.

2. Cel ćwiczenia.

1. Obserwacja ruchu ciał spadających w ośrodku ciągłym.

2. Wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy.

3. Przebieg pomiarów.

Pomiar lepkości cieczy metodą Stokesa za pomocą szerokiego cylindrycznego naczynia szklanego wykonać następująco:

1. pomiary wykonać dla kilku kulek wskazanych przez prowadzącego ćwiczenie.

2. kulki dokładnie oczyścić, wysuszyć i każdą z nich zważyć na wadze.

3. zmierzyć śrubą mikrometryczną średnicę kulek; pomiaru średnicy każdej kulki dokonać co najmniej 10 razy w różnych kierunkach.

4. za pomocą linijki z podziałką milimetrową zmierzyć odległość h między dwiema podziałkami naczynia; górna powinna znajdować się w odległości nie mniejszej niż 6cm od powierzchni cieczy; odległość między podziałkami jest równa drodze h przebytej przez kulkę ruchem jednostajnym.

5. zmierzyć wielokrotnie (nie mniej niż 10 razy)czas spadania t każdej kulki na drodze h; kulkę puszczać swobodnie tuż nad powierzchnią cieczy tak, aby jej tor pokrywał się z osią naczynia.

6. wyznaczyć areometrem gęstość ρ badanej cieczy.

4. Opracowanie wyników pomiarów

1. obliczyć średnią wartość promienia każdej kulki i jej niepewności pomiarowe.

2. obliczyć średni czas opadania każdej kulki i jego niepewności pomiarowe.

3. obliczyć gęstość każdej kulki z zależności:

gdzie: m - masa kulki

4. obliczyć współczynnik lepkości η badanej cieczy dla każdej kulki wg wzoru:

gdzie:

ρk - gęstość kulki

r - promień kulki

g - przyspieszenie ziemskie

ρc - gęstość cieczy

h - droga przebyta przez kulkę

t - czas spadania kulki.

W obliczeniu lepkości cieczy nie uwzględniać wpływu ścianek bocznych naczynia i wysokości słupa cieczy na ruch kulki, ponieważ r/R<<1; R - zewnętrzny promień naczynia cylindrycznego.

5. wyznaczyć średnią wartość współczynnika lepkości cieczy.

6. obliczyć niepewność bezwzględną i względną współczynnika lepkości.

5. TABELE POMIAROWE

m			Δm	h	Δh	ρc	Δρc
[g]			[g]	[mm]	[mm]	[g/cm³]	[g/cm³]
Kulka Srebrna 0,31	Kulka Biała 0,20	Kulka Szklana 5,78	0,01	260	1	1265	5

Rodzaj kulki	2r	2r	Δ2r	r	Δr	ti	t	Δt	V	ΔV	ρk	Δρk	η	Δη	η	Δη	Δη/η
		[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[s]	[s]	[s]	[m³]	[m³]	[kg/m³]	[kg/m³]	[Ns/m²]	[Ns/m²]	[Ns/m²]	[Ns/m²]	%
	Kulka srebrna	5,98					14,10		0,01
		5,98																				14,00
		5,98																				13,37
		5,97																				13,63
		5,98																				13,92
		5,98																				14,01
		5,97																				13,87
		5,98																				13,75
		5,98																				13,80
		5,97																				14,07
	Kulka biała	5,82																				33,59		0,01
		5,83																				33,43
		5,84																				33,50
		5,82																				33,38
		5,83																				33,00
		5,92																				33,29
		5,92																				33,48
		5,94																				33,31
		5,84																				33,42
		5,88																				32,62
	Kulka szklana	16,56																				3,06		0,01
		16,50																				3,03
		16,30																				3,01
		16,51																				3,09
		16,52																				3,07
		16,40																				3,05
		16,56																				3,12
		16,46																				3,10
		16,38																				3,03
		16,43																				3,06

OBLICZENIA

NOTATKI

---