Uczelnia Zawodowa Zagłębia Miedziowego w Lubinie
Zarządzanie Bezpieczeństwem Pracy II rok semestr 4
FIZYKA LABORATORIUM prof. UZZM dr hab. Ewa Popko
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 7 POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK
Ćwiczenie wykonali: Anna Zakrent-Cząstkiewicz Rafał Cząstkiewicz

I. OPIS TEORETYCZNY.

Soczewka jest elementem optycznym, którego działanie oparte jest na zjawisku załamania promieni świetlnych na granicy dwóch ośrodków.

Zadaniem każdego układu optycznego opartego na zestawie soczewek, jest transponowanie homocentrycznej wiązki świetlnej. Wiązką homocentryczną nazywamy wiązkę, posiadającą jeden wspólny punkt przecięcia. Może być wiązką rozchodzącą lub schodzącą. Soczewki są powierzchniami sferycznymi, więc prosta, na której znajdują się środki krzywizn układu soczewek nazywamy osią optyczną układu. Układ soczewkowy pozwala uzyskać przetransponowany obraz dowolnego przedmiotu.

Zbiór punktów przestrzeni, w której znajdują się przedmioty nazywa się przestrzenią przedmiotową (U).

Zbiór obrazów punktów przestrzeni przedmiotowej tworzy przestrzeń obrazową (R).

Jest to obszar rozciągający się od powierzchni załamującej po stronie utworzonych obrazów rzeczywistych.

Wśród soczewek rozróżniamy soczewki o zdolności skupiającej lub rozpraszającej. Powstawanie obrazów w tych soczewkach ilustruje rysunek:

AB - przedmiot

A'B' - obraz

F, F' - ogniska

Punkt, w którym przecinają się promienie (lub ich przedłużenia) wiązki równoległej światła po przejściu przez soczewkę, nazywany jest ogniskiem F, a odległość ogniska od środka soczewki - odległością ogniskowej 'f'. Podstawową wielkością charakteryzującą soczewkę jest jej zdolność zbierająca (odwrotność odległości ogniskowej f'). Każda z powierzchni soczewki ma środek krzywizny, a prosta przechodząca przez oba środki krzywizny nazywa się osią główną soczewki. Wyróżniamy soczewki cienkie (grubość < niż 1% odl. ogniskowej) i grube (grubość > niż 10% odl. ogniskowej). Soczewkę cienką, przy założeniu, że kąty, jakie tworzą promienie z osią są małe, opisuje wzór soczewkowy:

n₁ - współczynnik załamania ośrodka, w którym znajduje się soczewka,

n₂ - współczynnik załamania materiału soczewki,

r₁,r₂ - promienie krzywizny soczewki,

s - odległość przedmiotu od soczewki,

s' - odległość obrazu od soczewki,

Jak wynika ze wzory soczewkowego wielkości s i s' wchodzą do wzoru symetryczne.

Dla samej odległości przedmiotu można znaleźć dwa położenia soczewki, dla których otrzymujemy na ekranie ostry obraz - raz pomniejszony drugi raz powiększony.

Oba położenia soczewki są symetryczne względem przedmiotu i ekranu (rysunek poniżej)

Jeżeli odległość przedmiotu od ekranu oznaczona „d” a odległość między obu położeniami soczewek przez „c” to jak wynika z rysunku:

d = -s + s' , c = | - s - s | , lub c = | s' + s |

Rysunek przedstawia wyznaczenie odległości ogniskowej soczewki skupiającej metodą Bessela:

AB - przedmiot,

A'B' - obraz,

f' - ogniskowa obrazowa soczewki,

C1 i C2 - pierwsze i drugie położenie soczewki

c - odległość miedzy położeniami soczewki,

d - odległość między przedmiotem a ekranem.

II. PRZEBIEG ĆWICZENIA

WYZNACZENIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI METODĄ BESSELA.

Oznaczenia danych: f' - ogniskowa soczewki skupiającej,

f₁₂' - ogniskowa układu soczewek,

d - odległość przedmiotu od ekranu,

c₁ - pierwsze położenie soczewki (obraz powiększony),

c₂ - drugie położenie soczewki (obraz pomniejszony),

c = c₂ - c₁ [m].

TABELA POMIAROWA

Soczewka skupiająca

Lp.	d	c1	Δ c1	c2	Δ c2	c	Δ c
	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]
1	0,630	0,154	-0,004	0,478	0,002	0,324	0,170
2	0,630	0,160	0,002	0,476	0	0,316	0,156
3	0,630	0,156	-0,002	0,476	0	0,320	0,164
4	0,630	0,161	0,003	0,475	-0,001	0,314	0,153
5	0,630	0,160	0,002	0,479	0,003	0,319	0,159
6	0,630	0,161	0,003	0,475	-0,001	0,314	0,153
Średnia pomiarów.	0,630	0,158	0,0006	0,476	0,0005	0,317	0,159

d	Δd	c	Δc	f'	Δf'
[ m ]	[ m ]	[ m ]	[ m ]	[ m ]	[ m ]
0,630	0,0001	0,317	0,159	0,117	0,00009

Obliczenia 1:

C = C₂ - C₁ C = C - C1

C = 0,478 - 0,154 = 0,324 [m] C = 0,324 - 0,154 = 0,170 [m]

C = 0,476 - 0,160 = 0,316 [m] C = 0,316 - 0,160 = 0,156 [m]

C = 0,476 - 0,156 = 0,320 [m] C = 0,320 - 0,156 = 0,164 [m]

C = 0,475 - 0,161 = 0,314 [m] C = 0,314 - 0,161 = 0,153 [m]

C = 0,479 - 0,160 = 0,319 [m] C = 0,319 - 0,160 = 0,159 [m]

C = 0,475 - 0,161 = 0,314 [m] C = 0,314 - 0,161 = 0,153 [m]

C₁= C₁ - C₁śr C₂= C₂ - C₂śr

C₁= 0,154 - 0,158 = -0,004 [m] C₂= 0,478 - 0,476 = 0,002 [m]

C₁= 0,160 - 0,158 = 0,002 [m] C₂= 0,476 - 0,476 = 0 [m]

C₁= 0,156 - 0,158 = -0,002 [m] C₂= 0,476 - 0,476 = 0 [m]

C₁= 0,161 - 0,158 = 0,003 [m] C₂= 0,475 - 0,476 = -0,001 [m]

C₁= 0,160 - 0,158 = 0,002 [m] C₂= 0,479 - 0,476 = 0,003 [m]

C₁= 0,161 - 0,158 = 0,003 [m] C₂= 0,475 - 0,476 = -0,001 [m]

Wartość ogniskowej jednej soczewki skupiającej

f' =¼ (0,630 - 0,317² / 0,630)

=¼ (0,630 - 0,159)

=¼ x 0,471

= 0,117 m

Błąd pomiarowy

f'=

f'=

f'=

f'= 0,00009832 [m]

TABELA POMIAROWA

Układ soczewek

Lp.	d	c1	Δc1	c2	Δc2	c	Δc
	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]
1	1,370	0,369	-0,012	0,990	-0,006	0,621	0,252
2	1,370	0,395	0,014	1,020	0,024	0,625	0,230
3	1,370	0,370	-0,011	1,000	0,004	0,630	0,260
4	1,370	0,394	0,013	1,010	0,014	0,616	0,222
5	1,370	0,388	0,007	0,970	-0,026	0,582	0,194
6	1,370	0,372	-0,009	0,990	-0,006	0,618	0,246
Średnia pomiaru.	1,370	0,381	0,0003	0,996	0,0006	0,615	0,234

d	Δd	c	Δc	f'	Δf'
[ m ]	[ m ]	[ m ]	[ m ]	[ m ]	[ m ]
1,370	0,0001	0,615	0,234	0,273	0,00009488

Obliczenia 2:

C = C₂ - C₁ ΔC = C - C₁

C = 0,990 - 0,369 = 0,621 [m] ΔC = 0,621 - 0,369 = 0,252 [m]

C = 1,020 - 0,395 = 0,625 [m] ΔC = 0,625 - 0,395 = 0,230 [m]

C = 1,000 - 0,370 = 0,630 [m] ΔC = 0,630 - 0,370 = 0,260 [m]

C = 1,010 - 0,394 = 0,616 [m] ΔC = 0,616 - 0,394 = 0,222 [m]

C = 0,970 - 0,388 = 0,582 [m] ΔC = 0,582 - 0,388 = 0,194 [m]

C = 0,990 - 0,372 = 0,618 [m] ΔC = 0,618 - 0,372 = 0,246 [m]

ΔC₁= C₁ - C₁śr ΔC₂= C₂ - C₂śr

ΔC₁= 0,369 - 0,381 = -0,012 [m] ΔC₂= 0,990 - 0,996 = -0,006 [m]

ΔC₁= 0,395 - 0,381 = 0,014 [m] ΔC₂= 1,020 - 0,996 = 0,024 [m]

ΔC₁= 0,370 - 0,381 = -0,011 [m] ΔC₂= 1,000 - 0,996 = 0,004 [m]

ΔC₁= 0,394 - 0,381 = 0,013 [m] ΔC₂= 1,010 - 0,996 = 0,014 [m]

ΔC₁= 0,388 - 0,381 = 0,007 [m] ΔC₂= 0,970 - 0,996 = -0,026 [m]

ΔC₁= 0,372 - 0,381 = -0,009[m] ΔC₂= 0,990 - 0,996 = -0,006[m]

Wartość ogniskowej dla układu soczewek

f'=¼ (1,370 - (0,615)² / 1,370)

=¼ (1,370 - 0,276)

=¼ x 1,094

= 0,273 [m]

Δf'=

Δf'=

Δf'= 0,00009488 [m]

Metodę Bessela można również zastosować do wyznaczenia ogniskowej soczewek rozpraszających.

Odległość ogniskową soczewki rozpraszającej „f'₂” wyznaczamy korzystając z zależności dla układu dwu soczewek złożonych razem

Gdzie:

f'_s - odległość ogniskowa obrazowa soczewki skupiającej,

f'_r - odległość ogniskowa obrazowa soczewki rozpraszającej,

f'_u- odległość ogniskowa obrazowa układu soczewek.

Ogniskowa soczewki rozpraszającej znajduje się między przedmiotem a soczewką w odległości 0,20 [m] od soczewki w kierunku przedmiotu.

IV. DYSKUSJA BŁĘDÓW I WNIOSKI.

W ćwiczeniu mierzono ogniskowe dwóch soczewek; skupiającej i rozpraszającej. Na dokładność pomiarów bardzo duży wpływ miało ustawienie ostrości obrazów na matówce (ekranie). W czasie pomiarów wystąpiły trudności we właściwym ustawieniu ostrości.

Na błąd pomiarów mogły mieć wpływ również niedokładności przyrządów pomiarowych -milimetrowa podziałka ławy optycznej, niedokładność ludzkiego oka też jest znaczącym czynnikiem w odczycie wskazania podziałki liniału. Ten sam pomiar był wykonywany powtórnie dla sprawdzenia ostrości obrazu i odczytu z podziałki. Uszkodzenia mechaniczne, zanieczyszczenia soczewek (zanieczyszczenia i uszkodzenia mechaniczne badanych soczewek (zarysowania) itp.

Znaczącym czynnikiem, jaki miał wpływ na dokonanie pomiarów to moc źródła światła oraz oświetlenie (jasność) sali laboratorium. Trzeba było dużego skoncentrowania wzroku, aby ocenić najdokładniejszy obraz na ekranie. Takie pomiary należy wykonywać w zaciemnionym pomieszczeniu z miejscowymi źródłami światła.

1

---