Opis doświadczenia:

Opis eksperymentu wraz z rysunkiem znajduje się we wstępie teoretycznym. Pomiary wychylenia zapisywane były co 30 sekund dla dwóch pełnych okresów. Doświadczenie było przeprowadzone dwa razy (dla dwóch różnych położeń dużych kul).

Obliczenia:

Z wykresów widać, że okres wychylenia wynosi „21 pomiarów”, czyli
sekund.

Obliczamy położenie środka wahań:

dla pierwszego położenia dużych kul:

dla drugiego położenia dużych kul:

Stąd
[cm] = 0,03775 [m]

Stała grawitacji wyliczamy ze wzoru:
. Pozostałe dane z instrukcji:

- masa dużej kulki
[kg];

- odległość małej kulki od osi obrotu
[m];

- odległość miedzy środkami mas m i M
[m];

- odległość zwierciadła od ekranu
[m];

Analiza wymiarowa: G

Podstawiamy dane:


.

Wyznaczanie masy Ziemi:

Wiadomo, że kula ziemska przyciąga
kilogram z siłą
[N]. Dzięki temu i wyznaczonej wyżej stałej grawitacji możemy ze wzoru (za r przyjmujemy promień Ziemi):

wyliczyć masę Ziemi
.

=

.

Rachunek błędu:

Wykonujemy metodą różniczki zupełnej.

Błąd stałej grawitacji:

;
;
;
.

[m];
[s];

=

Błąd względny:
6,97 %.

Błąd masy Ziemi:

;
;
;

Błąd promienia kuli ziemskiej przyjmujemy
[m];

;

=
[kg]

Błąd względny:
8,53 %

Wnioski:

Błąd stałej grawitacji wyliczony z różniczki zupełnej jest stosunkowo mały w porównaniu z błędem względem wartości tablicowej, który wynosi aż 16,5 %. Jest to związane tym, że do wyznaczenia stałej G badaliśmy bardzo słabe oddziaływania. Mimo, iż waga skręceń zapewnia dużą dokładność pomiaru to jednak precyzyjne wyznaczenie stałej grawitacji w warunkach pracowni jest niemożliwe. Ma na to wpływ wiele czynników, np. zmienne ciśnienie, temperatura (zmieniają się parametry nici, na której zawieszone jest wahadło), ustawienie dużych kul. Błąd wyznaczonej masy kuli ziemskiej jest w oczywisty sposób zależny od stałej grawitacji - względem wartości tablicowej wynosi 19%.

Podsumowując - można powiedzieć, iż metoda wagi skręceń Cavendisha jest bardzo dobrym sposobem wyznaczenia stałej G (obecna wartość G jest wyznaczona tą właśnie metodą - tyle, że w laboratoryjnych warunkach) szczególnie, że szukana wartość jest tak mała. Dzięki znajomości tej stałej fizycznej można obliczyć wiele ciekawych wartości, np. wspomnianą już masę Ziemi, i co za tym idzie, średnią gęstość materii ją budującą. Warto tu też zauważyć, że powyższa metoda sprawdza się do wyznaczania siły oddziaływań elektrostatycznych.

---