Poniżej zamieszczamy przykładowe zadania
z różnych konkursów, zbiorów zadań oraz podręczników.

ZAKRES SZKOŁY PODSTAWOWEJ

1. Cztery różniące się wiekiem koleżanki: Ania, Basia, Ola i Dorota zapytane, która z nich jest najmłodsza, udzieliły następujących odpowiedzi:

Ania powiedziała, że jest najstarsza.

Basia powiedziała, że nie jest ani najmłodsza, ani najstarsza.

Ola powiedziała, że nie jest najmłodsza.

Dorota powiedziała, że jest najmłodsza.

Wiedząc, że dokładnie jedna z dziewczynek skłamała, powiedz, która z dziewcząt jest najmłodsza, a która najstarsza?

2. Ile wynosi połowa z połowy połowy liczby 1000?

3. Liczba 4 · 5 · 6 ma osiem dzielników dwucyfrowych. Wymień je.

4. Klasa Va szła parami do teatru. Gospodarz klasy, chcąc sprawdzić czy nikt się nie zgubił, policzył najpierw pary przed sobą, było ich 7, a następnie za sobą - były 4 pary. Ilu uczniów szło do teatru?

5. Do ponumerowania książki użyto 558 cyfr. Ile stron ma ta książka?

6. Pole kwadratu REKS równe jest 8 cm². Jakie jest pole kwadratu TOBI, jeżeli jego wierzchołki są środkami boków dużego kwadratu?

7. W pewnej rodzinie jest siedmioro braci i każdy z nich ma siostrę. Ile dzieci jest w tej rodzinie?

8. Jest dziewięć identycznie wyglądających monet, z których jedna jest nieznacznie cięższa od pozostałych. Jak wykryć tę monetę za pomocą dwóch ważeń, mając do dyspozycji wagę szalkową bez odważników?

9. Kukułka w zegarze z kukułką kuka raz o godzinie 1:00 i raz o godzinie 13:00, dwa razy kuka o godzinie 2:00 i o godzinie 14:00 itd. W połowie godziny kuka jeden raz. Ile razy kuka kukułka w ciągu doby?

10. Gdybym zarabiała o 10% więcej miesięcznie i odkłada połowę swojej pensji, to w ciągu roku zaoszczędziłabym 13200 zł -pomyślała pani Paulina. Ile miesięcznie zarabia pani Paulina?

11. Ile można utworzyć pięciocyfrowych numerów telefonów, jeżeli pierwszą cyfrą ma być 2?

12. 2 granaty, 2 melony i 2 orzechy kokosowe kosztują razem 20 zł.

3 granaty, 2 melony i 2 orzechy kokosowe kosztują razem 22 zł.

2 granaty, 2 melony i 3 orzechy kokosowe kosztują razem 25 zł.

Ile kosztuje każdy z tych owoców oddzielnie?

13. W Stowarzyszeniu Miłośników Zadań Tekstowych wybierano przewodniczącego. Pan Bystry otrzymał 4 razy więcej głosów niż pan Ambitny. Gdyby 120 osób głosujących na Bystrego oddało swoje głosy na Ambitnego to obaj kandydaci otrzymaliby jednakową ilość głosów. Ile głosów otrzymał Bystry?

14. Do ponumerowania wszystkich stron encyklopedii użyto 6869 cyfr. Ile stron liczy ta encyklopedia? A) 1990 B) 1992 C) 1993 D) 1995 E) 1995

15. Dorysuj figury na pustych ścianach w taki sposób, by po sklejeniu otrzymać identyczne kostki.

16. Na jednym koncie kwota 2600 zł zwiększyła się po roku do 2990 zł, a na drugim kwota 1700 zł zwiększyła się po roku do kwoty 1990 zł. Które konto było wyżej oprocentowane?

17. 4 cegły i 6 kg pierza waży tyle samo, co 6 cegieł i 2 kg żelaza. Ile waży cegła?

18. Oblicz:

1. 100 - 99 + 98 - 97 + 96 -95 + ....+ 4 - 3 + 2 -1,

2. 2 + 4 + 6 + ...+ 1998 + 2000 - 1 - 3 -5 - ... -1997 -1999.

19. Między cyfry 2 4 6 4 2 wstaw znaki , a może i nawiasy tak , aby otrzymać w wyniku 4.

20. Zapisz możliwie najmniejszą nieparzystą liczbę pięciocyfrową używając cyfr 0, 2 i 5.

21. Za dwie gazety zapłacono 3,30 zł. Jedna z gazet była o 30 gr droższa od drugiej. Jakie były ceny tych gazet?

22. Asia, Basia i Kasia mają razem 44 cukierki. Asia ma dwa razy więcej cukierków niż Basia i trzy razy więcej niż Kasia. Ile cukierków ma Asia?

23. Na podwórku są koty i sroki. Razem jest ich 20 i mają 54 nogi. Ile jest kotów, a ile srok?

24. Ojciec Jakuba miał 40 lat, kiedy Jakub miał 12 lat, a dwa lata temu był od Jakuba dwa razy starszy. Ile lat ma teraz Jakub?

25. Znajdź wszystkie liczby w postaci 13 podzielne przez 12.

26. Kiedy suma dwóch liczb pierwszych jest liczbą nieparzystą?

27. Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 63, a ich największym wspólnym dzielnikiem jest 7. Jakie to liczby? Znajdź wszystkie możliwości.

28. Ojciec ma 45 lat, a wiek jego synów to: 15 , 11 i 7 lat. Po ilu latach wiek ojca będzie równy sumie lat jego synów?

29. W pewnej klasie
wszystkich uczniów najbardziej z czterech pór roku lubi wiosnę,

- lato, a
- zimę. Jaka część klasy najbardziej lubi jesień?

( Załóż, że każdy uczeń ma jedną ulubioną porę roku).

30. Krzyś policzył drzewa w sadzie i powiedział, że
wszystkich drzew plus półtora drzewa jest równe liczbie drzew w tym sadzie. Ile jest drzew w sadzie?

31. Adam miał wczoraj trzy oceny z matematyki i średnią 3,0. Jaką ocenę dostał dzisiaj, jeśli teraz jego średnia wynosi 3,5?

32. Pewien samochód spala 5 litrów benzyny na sto kilometrów, a litr benzyny kosztuje 3 zł. Jaką odległość przejedziemy tym samochodem za równowartość biletu autobusowego(1zł
50 gr).

33. Maciek pędzi rowerem z prędkością 30 kilometrów na godzinę. W ciągu ilu sekund przejedzie 100 metrów?

34. Jaś zjada pizzę w 10 minut, Małgosia - w 15 minut. W ile minut zjedzą razem wspólną pizzę?

35. Przyjmij, że dzisiaj jest piątek 23 września. Jaki dzień tygodnia będzie 23 października?

36. Ile może być niedziel w roku?

37. Babcia urodziła się 31 lipca 1932 roku, a dziadek 16 października 1229 roku. O ile dni dziadek jest starszy od babci?

38. Czy można do sześciu pudełek włożyć 13 przedmiotów tak, aby w każdym z nich była inna liczba przedmiotów?

39. W pewnej klasie jest trzydziestu uczniów. Wśród nich jest pięciu takich, którzy mają brata i siostrę oraz siedmiu takich, którzy nie mają brata ani siostry. Ilu uczniów tej klasy ma brata, jeśli wiadomo, że trzynastu ma siostrę?

40. W worku są ziemniaki czterech odmian. Ile ziemniaków trzeba wyjąć z worka, by wśród nich było na pewno co najmniej pięć ziemniaków jednej odmiany?

41. Ala, Ela, Jola, Ola, Tola i Ula mieszkają w bloku czteropiętrowym. Ala mieszka wyżej niż Ela, ale niżej niż Jola. Ola i Tola mieszkają niżej niż Ula. Ola mieszka wyżej niż Ala, a Tola wyżej niż Jola. Która z dziewczynek mieszka na pierwszym piętrze?

42. 8 zer i 8 jedynek ustaw w tablicy 4 x 4 tak, żeby liczby w każdym wierszu i w każdej kolumnie były nieparzyste.

43. Z siedmiu patyczków o długościach 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11 ułóż prostokąt.

44. Znajdź prostokąt, którego obwód wynosi 20cm, a pole 21cm²
.

45. Prawdziwy Mikołaj zawsze mówi prawdę, fałszywy Mikołaj zawsze kłamie.
Wiadomo, że wśród Mikołajów A, B i C jest dwóch prawdziwych i jeden fałszywy.
A mówi : ,, Mikołaj B jest fałszywy ''.
B mówi : ,, Mikołaj C jest fałszywy ''.
C mówi: ,, Mikołaj A jest fałszywy ''.
Który z nich jest fałszywym Mikołajem?

46. W sali odczytowej wszystkie miejsca były zajęte. W każdym rzędzie krzeseł siedziała
1 dziewczynka, a resztę miejsc w rzędzie zajmowali chłopcy. Wiadomo, że na sali było więcej niż 80 osób, a mniej niż 90. Ilu było chłopców i ile dziewcząt na odczycie.

47. Radek przez godzinę przeszedł
km. Ile minut zajęło mu przejście 1 km?

48. Kuba otrzymywał 10 zł kieszonkowego tygodniowo. Postanowił jednak zaproponować rodzicom inny sposób wypłacania pieniędzy. W poniedziałek - 20 groszy, we wtorek - dwa razy więcej, w środę dwa razy więcej niż we wtorek i tak aż do niedzieli. Ile pieniędzy otrzyma Kuba tygodniowo, jeżeli rodzice zaakceptują ten sposób?

49. Jaka to liczba, jeżeli 5% tej liczby wynosi tyle, co 20% liczby 16,2.

50. Druga liczba stanowi 125% pierwszej, a trzecia 80% pierwszej. Jaki procent drugiej liczby stanowi trzecia liczba?

51.W klasie jest 20 uczniów. Pewnego dnia nieobecni stanowili 15%. Ilu uczniów w tym dniu było w szkole?

52. Adam wpłacił do banku 2500 zł, przy rocznym oprocentowaniu 30%. Ile będzie miał pieniędzy po 2 latach, jeżeli w następnym roku oprocentowanie wynosiło 25%?

53. Jakie miary mają kąty trójkąta, jeżeli jeden z nich ma 30˚, a drugi jest 2 razy większy od trzeciego?

54. Jedna działka jest kwadratem o boku 80m. Druga działka ma kształt prostokąta, którego długość jest o 42m krótsza od boku kwadratu. Obwód działki prostokątnej stanowi
obwodu działki kwadratowej. Oblicz pole działki prostokątnej.

55. Milion sekund, to mniej więcej:
A) 3 dni B) 12 dni C) 3 miesiące D) 1 rok E) 2 lata

56.

Oto „dziurawe” działanie:

8 0 6

x

a 4 7 5 4

Jaką cyfrą może być a?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

57. Cenę zakupu równą 105 F uiszczono za pomocą 33 monet. Użyto wyłącznie monet
2 F i 5 F. Ile monet pięciofrankowych użyto?

58. Franek posiada co najmniej 5 łódek - mówi Józek, Nie - odpowiada Dominik, On posiada mniej niż 5 łódek. Możliwe - mówi Klaudiusz, ale posiada on co najmniej 1 łódkę. Ile łódek ma Franek, jeżeli dokładnie jedna z osób mówi prawdę?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 5 E) 6

59. Mam w kieszeni 51 banknotów wyłącznie stu- i dwudziesto- złotowych. Wiedząc, że mam w sumie 3500 zł, ile mam banknotów stuzłotowych?

A)32 B)29 c)31 D)20 E)26

60. Klaudiusz, dla zabicia czasu, dodał wszystkie liczby naturalne od 1 do 200. Dominika, która wie dobrze jak się do tego zabrać, daje odpowiedź natychmiast! Jaką?

A) 10050 B) 10100 C) 18100 D) 20000 E) 20100

61. Z pnia arytmokaliptusa wyrastają trzy potężne konary. Z każdego z nich wyrastają cztery gałęzie, z każdej z nich po sześć mniejszych gałęzi, z tych zaś po osiem małych gałązek. Na końcu każdej z nich rosną po dwa kwiaty malwy. Ile kwiatów posiada arytmokaliptus?

A) 576 B) 384 C) 1242 D) 1152 E) 1062

ZAKRES GIMNAZJUM

1. W pewnej klasie prawie wszyscy uczniowie mają po tyle samo lat. Wyjątek stanowi trzech uczniów: dwóch z nich jest starszych o rok, a jeden jest młodszy o rok od większości uczniów. Wszyscy uczniowie w klasie mają łącznie 208 lat. Ilu uczniów jest w tej klasie?

A) 28 B) 27 C) 23 D) 20 E) 9

2. Z 16 małych kwadracików ułożono kwadrat, który przecięto prostą. Przez wnętrza ilu co najwyżej kwadracików może przechodzić ta prosta?

A) 3 B) 4 C) 6 D)7 E) 8

3. Klasa liczy 9 chłopców i 13 dziewcząt. Połowa uczniów tej klasy jest przeziębiona. Co najmniej ile dziewcząt jest przeziębionych?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

4. Śmigło wiatraka obraca się ze stałą prędkością, wykonując jeden pełny obrót w czasie 50 sekund. Ile płatów ma to śmigło, jeżeli fotokomórka umieszczona na szczycie tego wiatraka odnotowuje przesunięcie się płata co 10 sekund?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 10 E) 50

5. Cztery liczby, wśród nich 2, 3, 4, rozmieszczono w polach tabeli. Wiadomo, że suma liczb
w pierwszym wierszu jest równa 9, a suma liczb w drugim wierszu jest równa 6. Czwartą liczbą jest
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

6. Z miasta A do miasta B wyruszył samochód jadący ze stałą szybkością x km/h. W tym samym momencie z miasta B do miasta A wyruszył drugi samochód jadący ze stałą szybkością y km/h. Na trasie samochody spotkały się. Od momentu spotkania pierwszy samochód potrzebował 2 godz. 30 min na dojazd do miasta B, a drugi 1 godz. 36 min na dojazd do miasta A. Ile czasu potrzebował każdy z tych samochodów na przejechanie trasy pomiędzy miastami?

7. W kwiaciarni są 102 róże, w tym: 24 białe, 42 czerwone i 36 żółtych. Jaka jest największa liczba jednakowych bukietów, które można ułożyć ze wszystkich róż?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

8. Daniel ma 9 monet, każda o nominale 2 złotych, zaś jego siostra Ania ma 8 monet, każda
o nominale 5 złotych. Jaką najmniejszą liczbę monet muszą oni między sobą wymienić, aby mieć równe kwoty?
A) 4 B) 5 C) 8 D) 12 E) Nie da się tego zrobić

9. W roku 2008 cyfra jedności jest czterokrotnością cyfry tysięcy. Jaka jest minimalna liczba lat, które muszą upłynąć, by taka sytuacja się powtórzyła?
A) 10 B) 20 C) 100 D) 2008 E) Inna odpowiedź

10. Ile par liczb a, b ze zbioru 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 spełnia równanie a ⋅ b= 10 + a

1. 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

11. Brytyjski matematyk August de Morgan twierdził, że miał x lat w roku x² . Wiadomo, że
de Morgan umarł w roku 1899. W którym roku się urodził?
A) 1806 B) 1848 C) 1849 D) 1899 E) Inna odpowiedź

12. Pewien zestaw liczb utworzono według następującej reguły:

„jeżeli weźmiemy dwie kolejne liczby a, b tego zestawu, to następną liczbę otrzymamy dzieląc iloczyn liczb a i b przez ich sumę”.

Wiedząc, że pierwszą liczbą tego zestawu jest
, a drugą liczbą jest
znajdź

a) trzecią i czwartą liczbę tego zestawu.

b) trzynastą liczbę tego zestawu.

13. Drewniany sześcian o wymiarach 5 × 5 × 5 został zbudowany poprzez sklejenie ze sobą 5³ sześcianów jednostkowych. Kleofas sfotografował ten sześcian w taki sposób, aby na zdjęciu widać było największą możliwą liczbę sześcianów jednostkowych. Ile sześcianów jednostkowych było widocznych na zdjęciu wykonanym przez Kleofasa.
A) 75 B) 74 C) 60 D) 61 E) 62

14. W gronie uczniów pewnej klasy dziewczęta stanowią więcej niż 45%, ale mniej niż 50% wszystkich uczniów. Jaka jest najmniejsza możliwa liczba dziewcząt w tej klasie?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

15. Cyfrą jedności pewnej liczby trzycyfrowej jest 2. Jeżeli tę cyfrę przesuniemy przed cyfrę setek, to otrzymamy nową liczbę trzycyfrową o 36 mniejszą od początkowej. Ile wynosi suma cyfr początkowej liczby?

A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 E. 7

16. Samochód ciężarowy, jadąc ze stałą prędkością, przebył drogę z miasta A do miasta B w czasie 1 godziny i 30 minut i drogę z miasta B do miasta C w czasie 1 godziny. Tę samą trasę pokonywał, również ze stałą prędkością, samochód osobowy, który z miasta A do miasta B jechał 1 godzinę. Ile czasu jechał ten samochód z miasta B do miasta C?

A) 45 minut B) 40 minut C) 35 minut D) 30 minut E) 90 minut

17. W pudełku znajduje się 7 kart. Na każdej z nich napisano dokładnie jedną z liczb od 1 do 7
i na różnych kartach, różne liczby. Mędrzec A wyciągnął losowo 3 karty z pudełka, zaś mędrzec
B wyciągnął losowo 2 karty (w pudełku zostały dwie karty). Wówczas mędrzec A powiedział do mędrca B: „Wiem, że suma liczb na twoich kartach jest parzysta.” Suma liczb na kartach mędrca
A jest równa
A) 10 B) 12 C) 6 D) 9 E) 15

18. Konkurs „Kangur Matematyczny” odbywa się w Europie każdego roku począwszy od 1991.
W roku 2006 odbywa się on po raz
A) 15 B) 16 C) 17 D) 13 E) 14

19. Jeden z boków trójkąta ma długość 120, drugi 130. Która z poniższych liczb nie może być długością trzeciego boku?
A) 40 B) 99 C) 100 D) 150 E) 260

20. W wyniku ankiety przeprowadzonej z udziałem 2006 uczestników stwierdzono, że 1500 spośród nich uczestniczyło w konkursie „Kangur Matematyczny”, a 1200 w konkursie języka angielskiego. Ilu uczestników ankiety brało udział w obydwu konkursach, jeżeli wiadomo, że 6 ankietowanych nie wzięło udziału w żadnym z konkursów?
A) 300 B) 500 C) 600 D) 700 E) 1000

21. Spośród trójkątów równoramiennych o ramionach długości 7 i podstawie, której długość wyraża się liczbą całkowitą, wybieramy trójkąt o największym obwodzie. Obwód ten jest równy
A) 14 B) 15 C) 21 D) 27 E) 28

22. Babcia upiekła swoim wnukom paszteciki. Gdyby dała każdemu z nich po 2, to pozostałyby
jej 3 paszteciki, a gdyby chciała dać każdemu z nich po 3, to zabrakłoby jej 2 pasztecików. Ilu wnuków ma babcia?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

23. Ile nieujemnych liczb całkowitych mniejszych od 100 można otrzymać jako sumę dziewięciu kolejnych liczb całkowitych?
A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9

24. W pewnym miesiącu trzy wtorki wypadły w parzyste dni tego miesiąca. Jakim dniem tygodnia będzie dwudziesty pierwszy dzień tego miesiąca?
A) Niedziela B) Sobota C) Piątek D) Czwartek E) Środa

25. Mirek, Mietek i Piotr zbierali pieniądze na zakup namiotu. Mirek dał 60% potrzebnej kwoty, Mietek dał 40% pozostałej części. Piotr dołożył brakujące 30 zł. Ile kosztował namiot?
A) 50 zł B) 60 zł C) 125 zł D) 150 zł E) 200 zł

26. Rakietą podróżowała grupa kosmitów. Każdy z nich ubrany był w kombinezon w jednym
z trzech kolorów: zielonym, pomarańczowym, niebieskim. Każdy ubrany na zielono kosmita miał dwa czułki, każdy ubrany na pomarańczowo miał trzy czułki, a każdy ubrany na niebiesko miał pięć czułków. Wszystkich kosmitów ubranych na zielono było tylu, ilu ubranych na pomarańczowo, a ubranych na niebiesko było o 10 więcej niż ubranych na zielono. Wszyscy razem mieli 250 czułków. Ilu ubranych na niebiesko kosmitów podróżowało rakietą?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 40

27. Wiadomo, że jeżeli kangurek Skoczek odbija się lewą nogą, to jego skok ma długość 2 m. Jeżeli odbija się prawą nogą, to skok ma długość 4 m. Gdy Skoczek odbija się obiema nogami, to skacze na odległosć 7 m. Jaką najmniejszą liczbę skoków musi wykonać Skoczek, aby przebyć odległość równą dokładnie 1000 m?
A) 140 B) 144 C) 175 D) 176 E) 150

28. Liczbą dodatnią, której kwadrat jest większy od niej o 500% jest
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10

29. Cyfrą jedności pewnej liczby trzycyfrowej jest 2. Jeżeli cyfrę tę przeniesiemy na początek tej liczby, to otrzymamy liczbę trzycyfrową o 36 mniejszą. Jaka jest suma cyfr tej liczby?
A) 1 B) 10 C) 7 D) 9 E) 5

30. Pociąg składa się z lokomotywy i pięciu wagonów oznaczonych numerami: I,II,III,IV,V. Na
ile sposobów można zestawić skład tego pociągu tak, aby wagon I był bliżej lokomotywy niż wagon II.
A) 120 B) 60 C) 48 D) 30 E) 10

31. Jaka jest pierwsza cyfra najmniejszej liczby naturalnej, której suma cyfr jest równa 2006?
A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 8

32. Ile trójkątów równoramiennych o polu równym 1 ma bok długości 2?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

33. Jeżeli iloczyn dwóch liczb całkowitych jest równy 2⁵ ⋅ 3 ⋅ 5² ⋅ 7³ , to ich suma
A) może być podzielna przez 8 B) może być podzielna przez 3
C) może być podzielna przez 5 D) może być podzielna przez 49
E) nie może być podzielna przez żadną z liczb 8, 3, 5, 49

34. W parku wzdłuż alejki o długości 20m postanowiono po obu jej stronach posadzić krzewy róż. Zachowano przy tym zasadę, że odległość pomiędzy każdymi sąsiednimi krzewami po każdej stronie alejki jest równa 2m. Jaką maksymalną liczbę krzewów można posadzić wzdłuż tej alejki?
A) 22 B) 20 C) 12 D)11 E) 10

35. Bieg maratoński rozgrywany jest na dystansie 42,196 km. Jarek wystartował do tego biegu
o godzinie 13:37, a do mety dobiegł o godzinie 16:18. W ciągu ilu minut Jarek pokonał tę trasę?
A) 131 B) 91 C) 151 D) 185 E) 161

36. Liczbę naturalną nazywamy palindromiczną, jeśli jej zapis dziesiątkowy czytany od lewej strony do prawej jest taki sam, jak czytany od prawej strony do lewej, np. 13931 jest liczbą palindromiczną. Różnica między największą liczbą palindromiczną sześciocyfrową i najmniejszą liczbą palindromiczną pięciocyfrową jest równa
A) 989989 B) 989998 C) 998998 D) 999898 E) 899998

37. Aby otrzymać liczbę 9⁹ , należy liczbę 3³ podnieść do potęgi
A)2 B)3 C)6 D)9 E)18

38. Spośród liczb wpisanych do tablicy obok wybieramy trzy liczby tak, aby żadne dwie z nich nie leżały w tym samym wierszu ani w tej samej kolumnie. Największa suma liczb w tak wybranych trójkach jest równa

1	2	3
4	5	6
7	8	9

A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24

39. Zepsuty kalkulator nie wyświetla cyfry 1. Na przykład, jeśli wpiszemy liczbę 3131, to pokazuje on liczbę 33 bez żadnych odstępów między cyframi. Michał napisał na tym kalkulatorze pewną liczbę sześciocyfrową i na wyświetlaczu kalkulatora pojawiła się liczba 2007. Dla ilu liczb mogło się tak zdarzyć?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

40. Turysta wybrał się na pieszą wędrówkę, składającą się najpierw z odcinka płaskiego,
a następnie z krótkiej wspinaczki. Po dojściu do celu wrócił tą samą drogą, tzn. najpierw zszedł
w dół, a potem ponownie przebył płaski odcinek. Cała wędrówka trwała 2 godziny. Ile kilometrów przewędrował jeśli wiadomo, że po płaskim terenie poruszał się z prędkością 4 km/h, wspinał się
z prędkością 3 km/h, a schodził w dół z prędkością 6 km/h?
A) Za mało informacji, aby to obliczyć B) 6 km C) 7,5 km D) 8 km E) 10 km

41. Pięć liczb całkowitych rozmieszczono na okręgu. Okazało się, że dla każdych dwóch sąsiadujących ze sobą liczb, ani ich suma, ani suma pozostałych trzech nie jest podzielna przez 3. Ile wśród tych pięciu liczb jest podzielnych przez 3?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Nie można tego wyznaczyć.

42. Ile liczb trzycyfrowych podzielnych przez 9 ma następującą własność: suma cyfr ilorazu tej liczby przez 9 jest o 9 mniejsza od sumy jej cyfr?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 11

43. Suma cyfr sumy cyfr liczby 2008 jest równa
A) 2 B) 6 C) 8 D) 10 E) 1

44. Dany jest sześcian ABCDEFGH, którego krawędź ma długość 1. Na krawędziach GH, CB, AE wybrano odpowiednio punkty X, Y, Z w taki sposób, że:
- długość odcinka HX stanowi
długości odcinka GH,
- długość odcinka CY stanowi
długości odcinka CB,
- długość odcinka EZ stanowi
długości odcinka AE.
Oblicz pole trójkąta XYZ.

45. Oblicz wartość wyrażenia.

(1² + 2² + 3² + … + 2008² + 2009²) - ( 1 ^. 3 + 2 ^. 4 + 3 ^. 5 + … + 2007 ^. 2009 + 2008 ^. 2010)

46. Każdą z dwóch identycznych prostokątnych kartek papieru rozcięto na dwie części. Z pierwszej kartki otrzymano dwa prostokąty o obwodach 40 cm każdy, z drugiej zaś również dwa prostokąty, ale o obwodach 50 cm każdy. Oblicz obwód wyjściowych kartek.
A) 40 cm B) 50 cm C) 60 cm D) 80 cm E) 90 cm

47. Długości boków kwadratów przedstawionych na rysunku są równe 1.
Pole czworokąta ABCD jest równe

A)
- 1 B)
C)
D)
+ 1 E)
-

48. Pewien chłopiec w czwartki i piątki zawsze mówi prawdę, we wtorki zawsze kłamie, a w pozostałe dni tygodnia udziela odpowiedzi losowo, to znaczy czasem kłamie, a czasem mówi prawdę. Przez siedem kolejnych dni pytano go, jak ma na imię. Podczas pierwszych sześciu dni chłopiec udzielił następujących odpowiedzi, w takiej oto kolejności: Jan , Robert, Jan, Robert, Piotr, Robert. Jakiej odpowiedzi udzielił siódmego dnia?
A) Jan B) Robert C) Piotr D) Kasia E) Inna odpowiedź

49. Anna otrzymuje 25 euro za 6 godzin pracy, a Leszek 49 euro za 12 godzin pracy. Ile godzin muszą obydwoje pracować jako zespół, aby przy takiej samej wydajności pracy każdego z nich, zarobili łącznie 82,5 euro?

A) 5 B)10 C) ok.13,5 D) 15 E)ok.17,5

50. Punkty A, B i C są środkami okręgów wzajemnie stycznych (rysunek obok).
Okrąg o środku A ma promień r. Obwód trójkąta ABC jest równy

A)
r B) 2r C)
D) 2,5 r E)

51. Jaki jest stosunek obwodu wyróżnionej

części koła do obwodu tego koła?

A)
B)
C)
D)
E) Żadna z odpowiedzi A, B, C, D nie jest poprawna

52. Które z podanych równości są prawdziwe dla dowolnych liczb k i m?

I. ( k - m )² = ( m - k )² II. ( m - k )² = ( k + m )²

III. (- k - m )² = ( m + k )² IV. - ( k - m )² = ( m - k )²

A) I i II B) I i III C) II i III D) III i IV E) I i IV

54. Odcinek długości 4 podzielono czterema punktami wewnętrznymi na odcinki równej długości. Jaką długość ma każdy z tych odcinków?

A) 0,4 B) 1 C) 0,8 D) 0,5 E) 0,6

55. W równoległoboku kąt ostry ma miarę 60^o. Do boku o długości 6 cm jest prostopadła jedna
z przekątnych tego równoległoboku. Oblicz jego pole.

A) 10
cm² B) 30
cm² C) 60
cm² D) 120
cm²

E) Żadna z odpowiedzi A, B, C, D nie jest poprawna

x

+

x

◊

●

□

○

+

---