Nazwisko i imię :	Wydział : Nawigacyjny	Kierunek : Nawigacja
Grupa laboratoryjna : 2	Data wykonania :	Data oddania :
Temat ćwiczenia : Badanie własności ruchu harmonicznego	Uwagi :	Ocena :

Temat: Badanie własności ruchu harmonicznego tłumionego.

1 Wstęp teoretyczny

Drgania harmoniczne jest to ruch punktu materialnego, poruszającego się po kole ze stałą prędkością, na oś pionową bądź poziomą, przechodzącą przez środek koła. Możemy uzyskać nieco inną reprezentację takiego drgania, biorąc pod uwagę wektor, prowadzący ze środka koła do punktu materialnego na jego obwodzie. W czasie ruchu punktu materialnego wektor ten wiruje dookoła środka koła, ze stałą szybkością kątową. rzut wektora:

W przypadku drgań w układzie zachowawczym amplituda pozostaje stała w czasie, więc siła jest wprost proporcjonalna do wychylenia, co zapisujemy:

Minus mówi nam o przeciwnym skierowaniu siły względem wychylenia a k pomnożone przez x daje nam siłę sprężystości. Obliczając pochodną wychylenia względem czasu otrzymuje się prędkość:

Licząc zaś drugą pochodną otrzymujemy funkcję przyspieszenia w ruch periodycznym od czasu:

Punkt materialny drgający periodycznie nosi nazwę oscylatora harmonicznego a jego okres drgań otrzymuje się:

energia kinetyczna ciała wynosi

a potencjalna

W innym przypadku drgań przy okresach prostopadłych wzajemnie drgań składowych, innych, otrzymujemy skomplikowane figury, zwane krzywymi Lissajous

2 Ćwiczenie 1

Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia oraz współczynnika tłumienia β

W celu wykonania ćwiczenia zmierzono czas przejścia plamki oscyloskopu przez jego środek. Następnie wprawiono kamerton w drgania, które za pomocą przetwornika pizoelektrycznego przeniesiono na wyświetlacz oscyloskopu. Po wstępnym zanotowaniu bazowej pozycji plamki mierzono jej odchylenie podczas kolejnych przejść przez środek wyświetlacza. Ćwiczenie powtórzono dziesięciokrotnie. Tak zgromadzone dane pozwoliły na obliczenie logarytmicznego dekrementu tłumienia i współczynnika tłumienia.

Zestaw pomiarowy do wyznaczania współczynnika tłumienia

- logarytmiczny dekrement tłumienia obliczono ze wzoru

- wiedząc, że

β - współczynnik tłumienia

t - czas powtarzania pomiaru

narysowano wykres zależności a następnie z wykresu odczytano β

Zestawienie wyników

Lp.	A[mm]	dA[mm]	t[s]	dt[s]
1	80,00	2	0	0,2
2	44,00	2	3,6	0,2
3	25,33	2	7,2	0,2
4	16,00	2	10,8	0,2
5	11,33	2	14,4	0,2
6	8,00	2	18	0,2
7	5,33	2	21,6	0,2
8	4,00	2	25,2	0,2
9	4,00	2	28,8	0,2

ln(A0/An)	Beta
0,00	0
0,60	0,17
1,15	0,16
1,61	0,15
1,95	0,14
2,30	0,13
2,71	0,13
3,00	0,12
3,00	0,10

β ≈ 0,14 ± 0,04

Równanie prostej na wykresie: y = -0,1064x + 4,1018

4 Wnioski i spostrzeżenia.

Współczynnik tłumienia wyliczony z pomiarów nie jest stały, co spowodowane jest niedokładnością pomiarów. Różnica między wartością największą, najmniejszą i średnią wynosi 0,04. Natomiast współczynnik tłumienia otrzymany z wykresu za pomocą regresji liniowej wynosi 0,1. Różnica pomiędzy uśrednioną wartością pomiarową a obliczoną z równania funkcji z wykresu wynosi 0,04, nie jest to więc różnica duża i mieści się w granicy racjonalnego błędu.

---