Amadeusz Kiszkowiak (nr albumu: 202208)

ZADANIE DOMOWE NR 1

Treść: Korzystając z prawa Gaussa dla pola elektrycznego wyprowadzić zależność na natężenie pola

elektrycznego wytwarzanego przez nieskończoną , naładowaną płytę metalową . Gęstość

powierzchniowa ładunku wynosi σ.

Aby wyznaczyć natężenie pola elektrycznego musimy najpierw zdefiniować prawo Coulomba oraz prawo Gaussa.

Prawo Coulomba określa wartość siły elektrostatycznej działającej między dwoma ładunkami. W podstawowej formie są to tzw. Ładunki punktowe, jednak prawo można też zostać w odniesieniu do równomiernie naładowanych kul.

Gdzie:

k - stała elektrostatyczna

q1 - ładunek elektryczny pierwszego obiektu

q2 - ładunek elektryczny drugiego obiektu

r - odległość między ładunkami, lub między środkami kul równomiernie naładowanych.

Oddziaływanie elektrostatyczne może być dwojakiego rodzaju:

• Przyciągające - gdy ładunki są różnoimienne

• Odpychające - gdy ładunki są jednoimienne

Stałą elektrostatyczną k często jednak wyraża się poprzez tzw. Przenikalność elektryczną próżni oznaczaną przez
oraz względną przenikalność elektryczną ośrodka
.

Dzięki czemu otrzymujemy dobrze nam znany wzór na prawo Coulomba:

Prawo Gaussa to jedno z podstawowych praw elektrostatyki. Mówi ono, że strumień pola elektrycznego przechodzącego przez zamkniętą powierzchnię jest równy całkowitemu ładunkowi elektrycznemu zamkniętemu w tej powierzchni.

Gdzie: ε₀ − współczynnik przenikalności elektrycznej próżni, Φ_E- strumień pola elektrycznego, q - ładunek elektryczny; ponieważ:

to równanie opisujące prawo Gaussa przyjmuje postać:

Gdzie: 
 - wektor natężenia pola elektrycznego, S - powierzchnia.

Skąd wynika że:

Gdzie:
- względna przenikalność elektryczna ośrodka

Strumień pola elektrycznego
przez powierzchnię A.

Gdy powierzchnia A jest prostopadła do wektora natężenia pola elektrycznego mamy

Gdzie: θ - kąt między wektorem
a normalną do powierzchni A

Natężenie pola elektrycznego -  wektorowa wielkość fizyczna charakteryzująca pole elektryczne.

Natężenie pola elektrycznego jest równe sile działającej na jednostkowy dodatni ładunek próbny, co matematycznie wyraża się jako stosunek siły 
, z jaką pole elektrostatyczne działa na ładunek elektryczny, do wartości q tego ładunku.

Wykorzystując wyżej opisane prawa i wzory możemy bez problemu wyznaczyć natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez nieskończenie rozciągłą cienką, naładowaną płytę ze stałą gęstością powierzchniową σ.

Skoro

Oraz

To powstaje nam zależność:

Po podzieleniu obustronnie przez A daje nam:

---