Projekt stanowiska do badania regulatora PID”

WPROWADZENIE (definicja, rodzaje, cel pracy)

1. ANALIZA WŁASNOŚCI REGULATORÓW PID

1. Zasada regulacji PID

2. Charakterystyki czasowe i częstotliwościowe regulatora idealnego i rzeczywistego PID

3. Struktury realizacji praktycznych regulatorów PID

4. Metody doboru nastaw regulatora PID

1. Metody analityczne

2. Metody eksperymentalne

3. Metody wykorzystujące optymalizację statyczną

5. Kryteria jakości regulacji

2. OPIS SPRĘŻARKI GAZU FP SPOMAX DR JAKO OBIEKTU REGULACJI

1. Zasada działania sprężarki

2. Budowa sprężarki

3. Charakterystyki eksploatacyjne sprężarki

3. UKŁADU REGULACJI CIŚNIENIA SPRĘŻARKI Z REGULATOREM PID

1. Schemat blokowy układu regulacji

2. Wymagania dla układu regulacji

3. Charakterystyki układu rzeczywistego

4. CHARAKTERYSTYKA OPROGRAMOWANIA MATLAB/SIMULINK

1. Możliwości i podstawowe funkcje pakietu wykorzystywane w automatyce

2. Implementacja regulatora PID w układach mikroprocesorowych

3. Implementacja regulatora PID w Simulinku

5. PROJEKT STANOWISKA DO BADANIA REGULATORA PID

1. Opis stanowiska

2. Zadawanie nastaw rzeczywistych i wyznaczanie odpowiedzi skokowych regulatora PI

3. Zadawanie nastaw rzeczywistych i wyznaczanie odpowiedzi skokowych regulatora PD

4. Zadawanie nastaw rzeczywistych i wyznaczanie odpowiedzi skokowych regulatora PID p

5. Porównanie charakterystyk rzeczywistych i odpowiedzi skokowych z otrzymanymi ze środowiska Matlab

ZAKOŃCZENIE (wnioski końcowe)

potrzebne tylko punkty 2, 3 i 4

projekt klient zrobi sam

te punkty na ok 30 str

2. OPIS SPRĘŻARKI GAZU FP SPOMAX DR JAKO OBIEKTU REGULACJI

1. Zasada działania sprężarki

2. Budowa sprężarki

3. Charakterystyki eksploatacyjne sprężarki

3. UKŁADU REGULACJI CIŚNIENIA SPRĘŻARKI Z REGULATOREM PID

1. Schemat blokowy układu regulacji

Regulator PID (ang. Proportional-Integral-Derivative Controller - w tłumaczeniu: regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) to stosowany w automatyce regulator, który składa się z członu proporcjonalnego (P) o wzmocnieniu (kp), całkującego (I) o czasie zdwojenia (Ti) oraz różniczkującego (D) o czasie wyprzedzenia (T)d. Celem regulatora PID jest utrzymanie wartości wyjściowej na wcześniej określonym poziomie, określanym wartością zadaną.

Regulator PID stosowany jest np. do sterowania temperaturą procesu - wówczas działa on jako wyjątkowo dokładny termostat, czy też do sterowania ciśnieniem, natężeniem przepływu, składem chemicznym, lub też siłą, prędkością oraz innymi sygnałami.

Ogólny schemat regulatora PID przedstawiono na poniższym rysunku.

Rys. Ogólny schemat regulatora PID

Regulatory proporcjonalno - całkująco - różniczkujące są regulatorami uniwersalnymi, które wzmacniają, całkują oraz różniczkują odchyłkę regulacji. Sygnał wyjściowy regulatora PID jest proporcjonalny do sumy sygnału wejściowego, jego całki jak również do jego pochodnej. Jedna część odpowiedzi skokowej regulatora PID jest proporcjonalna (P) do odchyłki regulacji, zaś druga (I) jest całką z odchyłki regulacji, a trzecia (D) - jest pochodną z odchyłki regulacji względem czasu.

Regulator PID realizuje algorytm o postaci:

Algorytm obliczeń regulatora PID zawiera trzy oddzielne stałe parametry i dlatego czasami jest określane regulatorem z trzema członami: proporcjonalnym, całkującym i różniczkującym, oznaczonymi odpowiednio P, I i D. Poglądowo działanie tych członów w odniesieniu do czasu można zinterpretować następująco:

• działanie członu P kompensuje uchyb bieżący

• człon I kompensuje akumulację uchybów z przeszłości

• człon D kompensuje przewidywane uchyby w przyszłości.

Dopiero ważona suma powyższych trzech działań stanowi podstawę sygnału podawanego na człon wykonawczy w celu regulacji procesu.

Algorytm PID to jedna z najpopularniejszych metod regulacji, szeroko stosowana w regulatorach przemysłowych, układach domowej automatyki, napędach i serwomechanizmach, który oferuje dość dobre parametry sterowania a jednocześnie daje możliwość dobrego dopasowania charakterystyki regulacji do specyficznej charakterystyki obiektu. Sterowanie za pomocą algorytm PID kiedyś było domeną złożonych sterowników przemysłowych, jednak obecnie pojawia się również w wielu prostych regulatorach domowych i jest implementowany w mikrokontrolerach.

Transmitancja operatorowa idealnego regulatora PID wyraża się zależnością z wzoru:

Idealne różniczkowanie w rzeczywistości jest nierealizowalne fizycznie.

Transmitancja operatorowa rzeczywistego regulatora PID:

gdzie: kp - współczynnik wzmocnienia

Ti - czas zdwojenia

Td - czas wyprzedzenia

s - zmienna zespolona w przekształceniu Laplace'a

Kd - stała różniczkowania

W układzie regulacji ciśnienia porównywana jest wartość zmierzona z sygnałem zadanym, która określana jest jako odchyłka przystosowana do wyznaczenia sygnału sterującego, odpowiadającego za zmniejszenie odchyłki do zera lub też do bardzo małych wartości. Sposób wyznaczania sygnału sterującego przez regulator automatyczny określa się jako rodzaj sterowania. Ogólną strukturę układu sterowania z pojedynczą pętlą ujemnego sprzężenia zwrotnego przedstawiono na rysunku poniżej.

Rys. Schemat blokowy typowego układu regulacji z pojedynczą pętlą ujemnego sprzężenia zwrotnego, gdzie:

r (t) - sygnał zadany (odniesienia),

u (t) - sygnał sterujący,

y (t) - wyjście z obiektu (wielkość regulowana),

e (t) - sygnał uchybu = r(t) - y(t),

a (t) - sygnał wykonawczy,

y_zm (t) - wyjście z pętli sprzężenia (zmierzona i odfiltrowana wielkość regulowana),

D (s) - transmitancja filtru,

H (s) - transmitancja czujnika,

C (s) - transmitancja regulatora,

F (s) - przetwarzanie sygnału wejściowego (skalowanie),

z (t) - zakłócenia działające na obiekt,

v (t) - szumy pomiarowe,

2. Wymagania dla układu regulacji

Jak wiadomo dobór nastaw regulatora PID obejmuje określenie optymalnych wartości parametrów poszczególnych członów w sposób umożliwiający uzyskanie pożądanego sterowania. Stabilność regulatora PID (w postaci ograniczenia oscylacji) to podstawowy wymóg stawiany tego typu układom, ale warto również wziąć pod uwagę różne zachowania układów oraz różne zastosowania, które wiążą się z różnymi wymaganiami, często mogącymi być wymaganiami przeciwstawnymi wobec sobie.

Warto podkreślić, że dobór nastaw regulatora PID stanowi dość trudne zadanie, pomimo że w grę wchodzą tylko trzy parametry. Główny problem można łatwo opisać, ponieważ powinny zostać spełnione złożone kryteria przy ograniczeniach samego regulatora PID. W praktyce istnieją różne metody doboru nastaw, pośród których bardziej wyszukane metody są oparte o przedmioty róznych patentów.

Można zauważyć, że koncepcyjnie projektowanie oraz dobór nastaw regulatora PID może być intuicyjne, ale warto zwrócić uwagę na możliwości takie jak: krótki stan przejściowy czy duży zapas stabilności, które w praktyce mogą już być zadaniami trudnymi. Zazwyczaj początkowe nastawy uzyskane przy udziale dostępnych metod powinnybyć kilkakrotnie poprawiane za pomocą prowadzonych symulacji komputerowych do czasu, aż dany układ będzie działał zgodnie z wcześniej określonymi oczekiwaniami lub zostanie zaakceptowane za pomocą rozwiązań kompromisowych.

Regulatory PID dają często akceptowalną regulację przy ustawieniach domyślnych, ale w ogólności można osiągnąć poprawę jakości regulacji poprzez staranny dobór nastaw, a przy niewłaściwym doborze działanie regulatora staje się nie do zaakceptowania.

Najczęściej stawiane wymagania wobec układów regulacji określa się wobec:

• przeregulowanie M_p% = 0...5% oraz minimalny czas regulacji t_R (przebiegi zbliżone do aperiodycznych)

• przeregulowanie M_p% = 15...25 % oraz minimalny czas regulacji t_R

• minimum całki z kwadratu uchybu: min ʃe² (t) dt

Dopuszczalne ustalone zmiany uchybu regulacji zwykle przyjmuje się równe ± (0.5 ,..., 5)% wartości maksymalnej sygnału regulowanego y(t)

3. Charakterystyki układu rzeczywistego

4. CHARAKTERYSTYKA OPROGRAMOWANIA MATLAB/SIMULINK

1. Możliwości i podstawowe funkcje pakietu wykorzystywane w automatyce

Obecny znaczny postęp inżynierii komputerowej oferuje duży zasób pakietów symulacyjnych, wyposażonych dodatkowo w możliwość rozwiązywania zagadnień w przestrzeni trójwymiarowej (3D) umożliwiające modelowanie pozbawione fundamentalnych ograniczeń technologii 2D.

Warto jednak pamiętać, że każde obliczenia inżynieryjne muszą się opierać na wiarygodności uzyskanych wyników badań, dlatego oprócz wyników uzyskanych metodami numerycznymi, wazna jest analiza przeprowadzana analitycznie pamiętając o podstawowych właściwościach i zasadach z zakresu teorii statyki, wytrzymałości czy dynamiki i kinematyki, które będą stanowić wyjaśnienie uzyskanych wyników matematycznych.

Dzięki tym możliwościom, każde obliczenia inżynieryjne, wobec których wymaga się, że muszą się charakteryzować wiarygodnością uzyskanych wyników badań, można poddać odpowiedniej metodzie numerycznej aproksymacji, zapewniając, że poszczególne metody obliczeń inżynieryjnych kryją za sobą szereg możliwych błędów rozwiązania, jak np.:

• błąd numeryczny (błąd dyskretyzacji, zastosowana metoda aproksymacji wprowadza błąd w stosunku do rozwiązania dokładnego problemu wyjściowego)

• błąd modelowania (zastosowany model matematyczny nie odzwierciedla dokładnie rzeczywistości)

• błąd odwzorowania obszaru (obszar obliczeniowy nie odpowiada dokładnie rzeczywistemu obszarowi zajmowanemu przez analizowany obiekt)

• błąd wartości współczynników (przyjęte wartości współczynników równań różniczkowych cząstkowych i warunków brzegowych, czyli np. dane materiałowe, dane o interakcji obiektu ze światem zewnętrznym obarczone są błędem)

• błąd zaokrągleń (ze względu na zastosowanie ograniczonej dokładności reprezentacji liczb w komputerze, rozwiązanie uzyskane programem komputerowym nie odpowiada rozwiązaniu przybliżonemu, które zostałoby otrzymane przy dokładnej reprezentacji liczb)

Dlatego po uzyskaniu rozwiązań, wyniki obliczeniowe należy zawsze poddawać weryfikacji merytorycznej. Model matematyczny zawsze jest opracowywany przez inżynierów, fizyków oraz matematyków, dlatego też każdy użytkownik programów inżynieryjnych - mając podstawy teoretyczne - powinien sprawdzić czy dobrze został zastosowany przez niego wybrany za pomocą narzędzia komputerowego model matematyczny odwzorowujący wymaganą rzeczywistość przedmiotową.

Z kolei błędy wartości współczynników i błąd odwzorowania obszaru należą do fazy przygotowania danych do rozwiązywanego problemu, w którym matematyczna analiza sformułowania problemu przedmiotu może przynieść odpowiedź na pytanie jak wrażliwy jest model na zmiany powyższych parametrów, a w jaki też sposób zmiany parametrów mogą wpływać na zmianę rozwiązań, jak również czy wiedząc, że informacje o danych i obszarze obarczone są pewnym błędem nadal można zakładać że rozwiązanie obliczeń inżynierskich wystarczająco dokładnie opisuje badane zjawisko.

Teoria dostarcza także informacji jak dla konkretnego zadania poprawić rozwiązanie. Zdecydowana większość współczesnych programów inżynieryjnych zawiera mechanizmy adaptacji, których zastosowanie polega najczęściej na wstępnym rozwiązaniu zadania, oszacowaniu popełnionego błędu numerycznego, a następnie modyfikacji zadania i ponownym rozwiązaniu. Informacje o procedurach szacowania błędu oraz procedurach modyfikacji zadania powinny znajdować się w dokumentacji danego programu inżynieryjnego, których znajomość jest często dość ważnym warunkiem koniecznym podczas uzyskiwania wiarygodnych i dokładnych wyników za pomocą obliczeń inżynieryjnych.

Tego wszystkiego można uniknąć dzięki prowadzeniu obliczeń i symulacji za pomocą środowiska Matlab/Simulink, które to narzędzie posiada odpowiednie certyfikaty jakościowe. Cała funkcjonalność Matlaba jest związana głównie z ogromną biblioteką elementarnych i specjalnych funkcji matematycznych, operatorów macierzowych oraz dużą liczbą przystosowanych bibliotek funkcji, specjalnie wykorzystywanych do zastosowań specjalistycznych, które często nie było by możliwe w prowadzeniu obliczeń ręcznie.

Środowisko Matlab stanowi dość obszerne narzędzie programistyczne ukierunkowane do rozwijania pracy na algorytmach, wizualizacji oraz analizy danych w zakresie prowadzenia obliczeń numerycznych. Program ten umożliwia rozwiązywanie problemów, dzięki czemu można rozwiązywać szybciej, niż przy wykorzystaniu narzędzi tworzonych specjalnie na potrzeby obliczeniowe, tworzone za pomocą tradycyjnych języków programowania takich jak C, C++ czy Fortran. Środowisko MATLAB może być wykorzystywany w szerokim polu różnorodnych zastosowań obliczeniowych.

Matlab jest więc interakcyjnym oraz otwartym środowiskiem obliczeniowym, które integruje prowadzenie analiz numerycznych, prowadzenia szerokich działań na macierzach, jak również przetwarzania sygnałów z grafiką, które to cechy szczególnie ułatwiają wykorzystanie danego środowiska obliczeniowego. Podstawową strukturę danych w Matlabie określa rzeczywista lub zespolona macierz, która ponadto nie wymaga wcześniejszej deklaracji. Tym samym Matlab zespala język programowania bardzo wysokiego poziomu z obszernymi możliwościami obliczeniowymi.

Schemat pracy w środowisku Matlab przedstawiono na poniższym rysunku.

Rys. 1.Schemat pracy w programie Matlab

Jak widać duży nacisk projektanci środowiska MATLAB położyli na automatyzacje podstawowych czynności obejmującą rutynowo wszystkie fazy rozwiązywania konkretnego zadania, począwszy od zbierania danych, poprzez ich analizę, aż do generacji końcowego raportu. Tak więc rozpoczynając prace w środowisku Matlab/Simulink w ciągu kilku sekund można zaimportować dane z innych plików, bazy danych czy też ze specjalnie przygotowanego sprzętu pomiarowego, które następnie można poddać wizualizacji, korzystając z jednej z kilkudziesięciu dostępnych funkcji graficznych. Dodatkowo podczas prowadzenia samej analizy mogą pomóc obszerne gotowe procedury obliczeniowe, których efekt można zaprezentować za pomocą wbudowanego w środowisko narzędzia generującego raport z przeprowadzonych obliczeń.

Główne zalety i możliwości Matlaba poszerzają funkcje określane jako tzw. przyborniki (toolboxes), które stanowią wyspecjalizowane funkcje (m-plikami) przeznaczonymi do rozwiązywania określonych zagadnień z dziedziny chemii, matematyki, teorii regulacji i sterowania, czy też przetwarzania obrazów. Warto jednak podkreślić, że niewątpliwym uzupełnieniem Matlaba, szczególnie ważnym z punktu widzenia automatyki, jest przybornik - określany również jako biblioteka - Simulink, który stanowi rozwiązanie przygotowane do analizy i syntezy ciągłych, dyskretnych i dyskretnociągłych układów dynamicznych.

Środowisko Simulink jest częścią zestawu numerycznego MATLAB stworzone przez specjalistów firmy The MathWorks, które służy do prowadzenia symulacji komputerowych. Simulink daje możliwość budowania modeli symulacyjnych za pomocą interfejsu graficznego oraz przy udziale tzw. bloków. Tym samym środowisko Simulink umożliwia przeprowadzenie zarówno symulacji z czasem dyskretnym jak iż czasem ciągłym.

To właśnie dzięki możliwości prowadzenia symulacji w czasie ciągłym, Simulink znajduje główne zastosowanie w analizie obwodów elektrycznych, cyfrowym przetwarzaniu sygnałów, czy też teorii sterowania.

Simulink jest środowiskiem, w którym symulację systemów dynamicznych wykonuje się w oparciu o schemat blokowy budowany z wykorzystaniem predefiniowanych bloków bibliotecznych.

2. Implementacja regulatora PID w układach mikroprocesorowych

3. Implementacja regulatora PID w Simulinku

ROZDZIAŁ I.

ZAKOŃCZENIE

LITERATURA

Ciesielski R. i inni. Mechanika Budowli. Ujęcie komputerowe t. I i II Arkady. Warszawa, 1991

6

---