Politechnika Częstochowska

Wydział Elektryczny

Katedra Elektrotechniki

Zakład Elektrotechniki

Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej

Łączenie kondensatorów

Częstochowa 2004

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie zasad: wyznaczania równoważnych pojemności, rozkładu napięć, ładunków i energii na kondensatorach oraz poznanie metod obliczania obwodów z kondensatorami liniowymi.

2. Wiadomości podstawowe

2.1. Zależności podstawowe

Kondensatorem nazywamy zespół dwóch przewodników przedzielonych dielektrykiem. Przewodniki tworzące kondensator nazywamy okładkami lub okładzinami kondensatora. Jeśli dielektryk znajdujący się między okładkami jest liniowy, to kondensator nazywamy liniowym.
W dalszym ciągu ograniczono się do kondensatorów liniowych.

Jeśli okładki kondensatora załączymy do źródła napięcia stałego o wartości U, to kondensator naładuje się i na jego okładzinie o wyższym potencjale pojawi się ładunek +Q, a na okładzinie
o niższym potencjale - ładunek -Q. Ładunki te są równe co do wartości bezwzględnej. Pojemnością kondensatora C nazywa się stosunek ładunku Q do napięcia U między okładkami:

Można pokazać, że pojemność kondensatora płaskiego wypełnionego dielektrykiem
o przenikalności , którego okładziny mają pole powierzchni równe S, a odległość między okładkami wynosi d (przy założeniu, że odległość d jest mała w porównaniu z rozmiarami poprzecznymi okładzin), jest równa

Pojemność jest tym większa im większa stała dielektryczna _r dielektryka i pole powierzchni okładek i im mniejsza odległość między okładkami. Wniosek ten ma charakter ogólny.

Energia pola elektrycznego wytworzonego między okładzinami kondensatora wyraża się wzorem

2.2. Szeregowe połączenie kondensatorów

Rozważmy n nienaładowanych początkowo kondensatorów C₁, C₂, ..., C_n połączonych szeregowo (rys. 1). Do zacisków tak powstałego dwójnika przyłożymy napięcie U.

Rys. 1. Kondensatory połączone szeregowo

Weźmy pod uwagę połączone okładziny kondensatorów C_i oraz C_i+1 (przerywany owal na rys. 1). Przed przyłożeniem napięcia U nie było tam ładunku. Zgodnie z prawem zachowania ładunku również po przyłożeniu napięcia ładunek sumaryczny musi być równy zeru

Zatem ładunki na nienaładowanych początkowo kondensatorach połączonych szeregowo są jednakowe. Oznaczające je krótko przez Q i korzystając z II prawa Kirchhoffa, otrzymujemy

Zgodnie z definicją pojemność zastępcza rozpatrywanej konfiguracji wynosi

2.3. Równoległe połączenie kondensatorów

Rozważmy n nienaładowanych początkowo kondensatorów C₁, C₂, ..., C_n połączonych równolegle (rys. 2). Do zacisków tak powstałego dwójnika przyłożymy napięcie U.

Rys. 2. Kondensatory połączone równolegle

Całkowity ładunek zgromadzony w dwójniku jest równy (przerywany owal na rysunku 2)

a napięcia na poszczególnych kondensatorach U_i są równe U. Zatem pojemność zastępcza wynosi

2.4. Rozładowanie kondensatora przez rezystor

Rozważmy kondensator C naładowany początkowo do napięcia U. Zgromadzona w nim energia wynosi

Zewrzyjmy zaciski kondensatora przez rezystor R. Nastąpi rozładowanie kondensatora. Można pokazać, że przez rezystor popłynie prąd o wartości chwilowej równej

Prąd ten wywołuje na rezystorze straty cieplne, które można obliczyć ze wzoru

Zgodnie z zasadą zachowania energii stwierdzamy, że energia zgromadzona początkowo w polu elektrycznym kondensatora zamienia się podczas jego rozładowania całkowicie na ciepło, przy czym wartość rezystancji R wpływa jedynie na szybkość procesu rozładowania.

2.5. Przeładowanie kondensatorów

Rozważmy kondensator C₁ naładowany do napięcia U₁₀. Podłączmy do niego nienaładowany kondensator C₂. Aby ograniczyć prąd, podłączenia należy dokonać przez rezystor R (rys. 3).

Rys. 3. Przeładowanie kondensatora

Choć w powyższym obwodzie nie ma węzłów w rozumieniu tradycyjnym, to można
w dalszym ciągu stosować metodę potencjałów węzłowych, która w odniesieniu do obwodu pojemnościowych jest chyba najwygodniejszą metodą analizy. Przyjmując, że potencjał punktu B jest równy zeru, dla punktu A otrzymujemy

gdzie Q₁₀ = C₁⋅U₁₀. Zatem

Całkowita energia zgromadzona w układzie wynosi w stanie początkowym

a w stanie końcowym

i jak widać jest ona mniejsza od W₀. Brakująca energia wydzieliła się w postaci ciepła podczas przeładowania

3. Przebieg ćwiczenia

• Zmontować układ wg schematu z rysunku 3 (uwzględnić polaryzację kondensatorów),

Rys. 3.

• Zanotować wartości pojemności kondensatorów (tabela 1),

• Zwrócić uwagę, aby przełącznik P₁ był zamknięty, a P₂ - otwarty,

• Na wyjściu stabilizowanego zasilacza ustawić napięcie stałe U o wartości kilkadziesiąt woltów (np. 80 V),

• Woltomierzem cyfrowym pomierzyć napięcia na zaciskach poszczególnych kondensatorów (tabela 2),

• Otworzyć przełącznik P₁,

• Pomierzyć ponownie napięcia na kondensatorach,

• Zamknąć przełącznik P₂,

• Pomierzyć napięcia na kondensatorach,

• Zamknąć przełącznik P₁,

• Pomierzyć napięcia na kondensatorach.

Tabela 1

U	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	R1	R2
V	F	F	F	F	F	F	F		

Tabela 2

Przełącznik

U

U1

U2

U3

U4

U5

U6

U7

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

Q7

W1

W2

W3

W4

W5

W6

W7

W

P1

P2

V

V

V

V

V

V

V

V

C

C

C

C

C

C

C

mJ

mJ

mJ

mJ

mJ

mJ

mJ

mJ

Pomiary i obliczenia

Z

O

O

O

O

Z

Z

Z

Obliczenia wg teorii

Z

O

O

O

O

Z

Z

Z

Błędy względne procentowe

δU1

δU2

δU3

δU4

δU5

δU6

δU7

δQ1

δQ2

δQ3

δQ4

δQ5

δQ6

δQ7

δW1

δW2

δW3

δW4

δW5

δW6

δW7

δW

Z

O

-

O

O

-

O

Z

-

Z

Z

-

Z - zamknięty, O - otwarty

Wzory do obliczeń:

Błąd względny procentowy δ_A wielkości A obliczamy wg wzoru

4. Opracowanie sprawozdania

1. Cel ćwiczenia.

2. Schematy pomiarowe i tabele wyników.

3. Parametry i dane znamionowe zastosowanych przyrządów.

4. Przykłady obliczeń poszczególnych wartości podanych w tabelach.

5. Obliczenia analityczne drugiej części tabeli („Obliczenia wg teorii”).

6. Wyprowadzić wzór na energię traconą podczas rozładowania kondensatora (uprzednio naładowanego do napięcia U) przez rezystor R. Porównać wynik z energią zgromadzoną pierwotnie w kondensatorze.

7. Obliczenia energii wydzielonej na rezystorach podczas przepływu prądu po zmianie pozycji przełączników.

8. Obliczenie błędów względnych.

9. Wnioski.

5. Pytania sprawdzające

1. Co to jest kondensator?

2. Co to jest pojemność kondensatora?

3. W jakim celu łączy się kondensatory szeregowo i równolegle?

4. Wyprowadzić wzory na pojemność zastępczą n różnych kondensatorów połączonych szeregowo i równolegle.

5. Od czego zależy pojemność kondensatora?

6. Podać wzory na pojemność typowych kondensatorów.

7. Wyprowadzić wzory na energię pola elektrycznego kondensatora.

8. Czy energia kondensatora zależy od sposobu jego ładowania?

9. Omówić prawa stosowane do układania równań Kirchhoffa dla obwodu z kondensatorami.

10. Omówić metodę potencjałów węzłowych rozwiązywania obwodów pojemnościowych.

11. Omówić metodę ładunków oczkowych rozwiązywania obwodów pojemnościowych.

12. Omówić sposób rozwiązywania obwodów rezystancyjno-pojemnościowych zasilanych napięciami stałymi.

Literatura

[1] Cholewicki T.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I, WNT, W-wa 1971, ss. 56-68.

[2] Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki, WNT, W-wa 1973.

[3] Lubelski K.: Podstawy elektrotechniki, część 2, skrypt Politechniki Częstochowskiej, Cz-wa 1974.

[4] Różański L., Dębosz J., Kozłowski J.: Ćwiczenia laboratoryjne z elektrotechniki teoretycznej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1974.

Łączenie kondensatorów

7

Politechnika Częstochowska, Wydział Elektryczny, Katedra Elektrotechniki

Łączenie kondensatorów

Politechnika Częstochowska, Wydział Elektryczny, Katedra Elektrotechniki

---