POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT AUTOMATYKI I INŻYNIERII INFORMATYCZNEJ Zakład Automatyki i Robotyki Laboratorium podstaw automatyki
		Ćwiczenie nr 5 Temat: Serwomechanizm
Rok akad. 2007/2008	Michał Kaczmarek Michał Fularz		Wykonanie ćwiczenia 29.10.2007r.	Oddanie sprawozdania 05.11.2007r.
Wydział Elektryczny
Studia dzienne
Automatyka i robotyka
Grupa A1					Ocena:
UWAGI:

1. CEL ĆWICZENIA

Ćwiczenie ma na celu zapoznanie z właściwościami układu sterowania serwomechanizmem liniowym z regulatorem typu P oraz tachometrycznym sprzężeniem zwrotnym. Zbadamy także wpływ nieliniowości występujących w rzeczywistych układach serwomechanizmów, takich jak tarcie czy luz.

2. PODSTAWOWE WIADOMOŚCI

Serwomechanizmem nazywamy układ regulacji automatycznej, w którym wielkością wyjściową jest przesunięcie mechaniczne lub obrót. Zadaniem serwomechanizmu jest sprowadzenie uchybu regulacji do zera (ustawienie dokładnego ustawienia lub przesunięcia pewnych obiektów). Więcej informacji teoretycznych na temat serwomechanizmu zawarto w skrypcie.

3. PRZEBIEG ĆWICZENIA

1. Wpływ wartości parametrów na odpowiedź skokową serwomechanizmu liniowego bez korekcji

Określić wpływ na odpowiedź skokową:

• wzmocnienia regulatora kp,

• stałej czasowej obiektu T

wybierając dla każdego ze zmienianych parametrów trzy wartości.

Wylosowane parametry nominalne:

• 
  

• 
  

• 
  

Dla zadanych powyżej wartości dobraliśmy doświadczalnie na podstawie symulacji wzmocnienie regulatora kp=5, które zapewnia krótki czas regulacji oraz małe przeregulowanie.

Zmienne wzmocnienie regulatora kp
Odpowiedz skokowa Trajektorie fazowe	Układem bez korekcji nazywamy układ nie zawierający sprzężenia tachometrycznego. Transmitancja układu odpowiada członowi oscylacyjnemu o parametrach: oraz . Mając podane T oraz kv układ możemy regulować jedynie za pomocą wzmocnienia regulatora kp. Parametry dla: kp=1: , kp=5: , kp=10: , Wynika stąd, że wzmocnienie regulatora jest odwrotnie proporcjonalne do tłumienia oraz czasu ustalania się odpowiedzi. Na wykresie odpowiedzi skokowej fakt ten jest bardzo dobrze widoczny. Dla kp=1 (czerwona linia) oscylacja jest najmniejsza, lecz czas największy. Na wykresie trajektorii fazowych również można dostrzec, że dla kp=10 oscylacje są największe. Natomiast dla wybranego przez nas kp=5 oscylacje i czas ustalania są wartościami średnimi- optymalnymi. Projektując układ regulacji należy pójść na kompromis pomiędzy czasem, a wartością tłumienia. Wybór jest trudny i zależny od obiektu.
Zmienna stała czasowa obiektu T
Odpowiedz skokowa Trajektorie fazowe	Współczynniki jakości dla kp=5 oraz zmiennej stałej czasowej obiektu wynoszą: T=2: , T=4: , T=8: , Zmieniając stałą czasowa obiektu w górę wydłużamy czas ustalania się odpowiedzi oraz zmniejszamy współczynnik tłumienia- oscylacje są większe. Chcąc osiągnąć najlepszą regulację stała czasowa obiektu powinna być jak najmniejsza. Widać to także na zamieszczonych przebiegach odpowiedzi skokowej oraz trajektorii fazowej.

1. Wpływ parametrów na odpowiedź skokową serwomechanizmu liniowego z korekcją

Parametry nominalne mają wartość:

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

Zmienne wzmocnienie regulatora kp
Odpowiedz skokowa Trajektoria fazowa	Układ z korekcją posiada dołączone sprzężenie tachometryczne- sprzężenie od pochodnej wielkości regulowanej, czyli prędkości wału silnika. Dzięki temu przy zwiększaniu wzmocnienia regulatora typu P (proporcjonalnego), zwiększa się (w stosunku do układu bez sprzężenia) współczynnik tłumienia. Obliczając parametry jakości korzystamy z następujących zależności: oraz . Parametry jakościowe dla zmiennego kp: kp=1: , kp=5: , kp=10: , Zmieniając wzmocnienie regulatora kp zmieniamy wartość tłumienia oraz czas ustalania się odpowiedzi. Mała wartość kp powoduje zmniejszenie wartości współczynnika tłumienia oraz wydłużenie czasu ustalania się odpowiedzi. Wartość wzmocnienia jest wprost proporcjonalna do współczynnika tłumienia i odwrotnie do czasu.
Zmienna stała czasowa obiektu T
Odpowiedz skokowa	Parametry jakościowe dla zmiennego T: T=4: , T=8: , T=16: , Wartość stałej czasowej T jest wprost proporcjonalna do czasu ustalania się odpowiedzi i odwrotnie do współczynnika tłumienia. Czym większa stała czasowa tym większe oscylacje w odpowiedzi skokowej.

Trajektoria fazowa
Zmienne wzmocnienie prądnicy tachometrycznej kt
Odpowiedz skokowa	Parametry jakościowe dla zmiennego kt: kt=0,3: , kt=0,9: , kt=2,7: , Zmiana wzmocnienia prądnicy tachometrycznej wpływa jedynie na wartość współczynnika tłumienia. Zgodnie ze wzorem i wykresami po lewej nie ma wpływu na czas ustalania się odpowiedzi. Wartość owego wzmocnienia jest wprost proporcjonalna do współczynnika tłumienia.
Trajektoria fazowa

1. Badanie serwomechanizmu rzeczywistego - parametry serwomotoru

Parametry nominalne:

Symulacja układu rzeczywistego z przekładnikiem napięcia w gałęzi sprzężenia tachometrycznego o wzmocnieniu , oraz przetwornikiem sygnału uchybu nadążania o wzmocnieniu . Należy sprawdzić wpływ wartości stałej czasowej, wzmocnienia regulatora, wzmocnienia prądnicy tachometrycznej na czas nadążania.

Zmienna stała czasowa obiektu T

Sygnał wejściowy-wyjściowy Uchyb regulacji Moment dynamiczny

Zmiana stałej czasowej wpływa na jakość sygnału wyjściowego. Jeśli stała czasowa ma wartość najmniejszą jaką można wprowadzić (TM=0,025s) to na wyjściu występują dosyć duże oscylacje sygnału. Wraz ze zwiększaniem wartości stałej czasowej oscylacje zanikają. Sygnał wyjściowy jest przesunięty w czasie względem wejściowego oraz stromość zbocza jest dosyć płaska. Podobnie sprawa się ma z uchybem regulacji co jest pokazane na wykresie po lewej. Największy błąd regulacji zarówno widoczny w napięciu jak i obrotach jest dla małej stałej czasowej TM. Zwiększenie stałej czasowej wygładza przebieg i regulacja jest dokładniejsza. Ostatni wykres przedstawia charakterystyki momentu dynamicznego. Górna połówka przedstawia moment rzeczywisty, natomiast dolna idealny. Łatwo zauważyć, że moment rzeczywisty jest znacznie ograniczony w porównaniu do idealnego. Podobnie jak na wykresach powyżej widać, że zmniejszenie zmiennej czasowej ma zły wpływ na wartość momentu dynamicznego. Moment jest mocniej ograniczany, przez co układ staje się słabszy.

Zmienne wzmocnienie regulatora kp

Sygnał wejściowy-wyjściowy Uchyb regulacji Moment dynamiczny

Zmiana wzmocnienia regulatora kp ma różny wpływ na jakość sygnału wyjściowego. Najmniejsza z możliwych powoduje, że sygnał wejściowy jest linią prostą, nie jest w ogóle wzmocniony, przez co układ nie spełnia zadania regulacji. Wartość kp=1,3 V/V sprowadza sygnał wyjściowy bardzo blisko wartości oczekiwanej (sygnał jest podobny do wejściowego). Największa wartość wprowadza dodatkowe, niepotrzebne oscylacje w sygnale wyjściowym. Proces ustalenia wartości oczekiwanej pochłania dodatkowy czas. Podobnie jak przy zmianie stałej czasowej TM zbocze jest dosyć płaskie (nie następuje nagły spadek wartości do 0). Wartości uchybu pokrywają się z wysuniętymi powyżej wnioskami. Najgorsza regulacja, a właściwie jej brak jest dla minimalnego wzmocnienia regulatora kp. Najlepsza jest dla wartości kp=1,3 V/V gdzie uchyb jest najmniejszy, czyli wartość oczekiwana jest osiągnięta najszybciej i najdokładniej. Przebiegi momentu dynamicznego rzeczywistego zachowują się odwrotnie jak przy zmianie stałej czasowej. Czym większe wzmocnienie tym większe tłumienie momentu dynamicznego. Optymalne wartości osiągamy dla pośrednich wartości wzmocnienia regulatora kp, gdzie zarówno sygnał wyjściowy, uchyb oraz moment dynamiczny są najlepsze.

Zmienna wzmocnienie prądnicy tachometrycznej kt
Sygnał wejściowy-wyjściowy Uchyb regulacji	Ostatnim parametrem, który poddaliśmy badaniu była zmiana wzmocnienia prądnicy tachometrycznej, którą przeprowadziliśmy dla 3 wartości. Przebiegi po lewej stronie dla różnych wzmocnień są niemal identyczne, zarówno dla wykresu sygnału wyjściowego jak i uchybu regulacji. Wynika stąd, że zmiana owego wzmocnienia nie ma dużego wpływu na odpowiedzi układu.

1. Badanie serwomechanizmu rzeczywistego - wpływ nieliniowości

Parametry nominalne:

• 
  

• 
  

• 
  

• 
  

Dla zadanych powyżej parametrów określić wpływ poszczególnych nieliniowości:

• Zmienne ograniczenie momentu dynamicznego M_D,ogr

• Zmienny moment tarcia statycznego M_st

• Zmienny moment tarcia lepkiego M_l

• Zmienny moment tarcia suchego M_s

• Zmienny luz
  

na jakość regulacji. Zmieniając jeden parametr resztę określamy jako minimalne dozwolone.

Zmienne ograniczenie momentu dynamicznego MD,ogr

Sygnał wejściowy-wyjściowy Uchyb regulacji Moment dynamiczny

Zmiana ograniczenia momentu dynamicznego ma duży wpływ na sygnał wyjściowy- odpowiedz układu co można zauważyć na wykresach po lewej stronie. Pierwszy przedstawia zależność sygnału wejściowego i wyjściowego. Małe ograniczenie momentu dynamicznego powoduje na wyjściu oscylację o dużej wartości oraz przesuwa zbocze o około sekundę. Wyjście także reaguje z pewnym opóźnieniem. Najkorzystniejsze jest duże ograniczenie momentu. Oscylacji jest więcej lecz ich amplituda jest znacznie mniejsza. Zbocze także znajduje się w odpowiednim miejscu. Kolejny wykres przedstawia uchyb regulacji. Wnioski są identyczne jak powyżej. Najkorzystniejsze jest duże ograniczenie momentu, gdyż wartość oczekiwana jest najbliższa prawdy. Występują najmniejsze przeregulowania. Ostatni wykres to moment dynamiczny rzeczywisty oraz idealny. Najbliższy idealnemu jest ten o największym ograniczeniu czyli 10Nm. Przy niższych następuje znaczne tłumienie momentu wyjściowego (linia czerwona i niebieska).

Zmienny moment tarcia statycznego Mst

Sygnał wejściowy-wyjściowy Uchyb regulacji Moment dynamiczny

Wpływ momentu tarcia statycznego jest odwrotnie proporcjonalny do wpływu ograniczenia momentu dynamicznego. Duża wartość tego momentu jest niekorzystna dla układu gdyż powoduje duże zniekształcenie sygnału wyjściowego- linia zielona na wykresie po lewej. Uchyb regulacji jest największy dla dużej wartości momentu tarcia statycznego. Podobnie sprawa się ma z przebiegiem momentu dynamicznego. Naturalnym jest fakt jak najmniejszego tarcia w układach mechanicznych. Cały czas trwają prace nad zmniejszeniem współczynnika tarcia, który ma niszczący wpływ na niektóre elementy. Przez to stosowane są przeróżne smary oraz materiały, z których są wykonywane np. łożyska. Tarcie statyczne odgrywa dużą rolę przy rozruchu maszyn.

Zmienny moment tarcia lepkiego Ml

Sygnał wejściowy-wyjściowy Uchyb regulacji Moment dynamiczny

Moment tarcia lepkiego ma jeszcze gorszy wpływ na pracę układu aniżeli tarcie suche. Wykres po lewej przedstawia zależność sygnału wejściowego i wyjściowego. Dla dużej wartości momentu tarcia lepkiego sygnał wyjściowy jest całkowicie zniekształcony- nie przypominam sygnału wejściowego(zadanego). Podobnie jak poprzednio dąży się do zmniejszenia wartości tarcia. Uchyb regulacji również jest ściśle powiązany współczynnikiem tarcia. Najlepszą regulacje osiągamy gdy ten współczynnik jest najmniejszy. Pozycja zadana jest najdokładniejsza. Moment dynamiczny podobnie jak poprzednie charakterystyki mocno zależy od tarcia lepkiego. Moment tarcia lepkiego dla osiągnięcia oczekiwanych efektów powinien być jak najmniejszy.

Zmienny moment tarcia suchego Ms

Sygnał wejściowy-wyjściowy Uchyb regulacji Moment dynamiczny

Duża wartość momentu tarcia suchego jest korzystna dla osiągnięcia pożądanego sygnału wyjściowego. Występują wtedy najmniejsze oscylacje- można powiedzieć, że przebieg jest gładki. Jedyną nieprawidłowością jest jego delikatne przesunięcie w czasie oraz mniejsza stromość zbocza. Jeśli chodzi o uchyb regulacji to współczynnik powinien być jak najmniejszy, aby osiągnąć zadaną pozycje z jak najmniejszym błędem. Podobnie sprawa się ma z momentem dynamicznym. Jest on najbliższy idealnemu dla mniejszej wartości tarcia suchego.

Zmienny luz
Sygnał wejściowy-wyjściowy Uchyb regulacji	Wykresy po lewej ukazują, że zmiana luzu nie wpływa na jakość sygnału wyjściowego. Luz był zmieniany w dużym zakresie, lecz sygnał wyjściowy dla każdej wartości jest identyczny. Występują szybko zanikające się oscylacje oraz strome zbocze, opadające poniżej zera, które ustala się na żądana wartość po czasie około 4s. Uchyb regulacji i moment dynamiczny również nie zależą od wartości luzu.
		Moment dynamiczny

4. WNIOSKI

Porównując jakość regulacji serwomechanizmu liniowego z korekcją i bez korekcji dochodzimy
do bardzo prostego wniosku. Układ z korekcją działa lepiej. Nie zmieniając stałej czasowej T wprowadza
do układu większy współczynnik tłumienia
. Jego wartość wynosi
. Podstawiając wartości
z punktu 3.1 (T=4s, k_v=0,6, k_t=0,1, k_p=5) obliczamy, że dla układu bez korekcji współczynnik tłumienia wynosi
, natomiast z korekcją
dla tej samej stałej czasowej.

Druga część ćwiczenia, w której sprawdzaliśmy wpływ nieliniowości na układ regulacji pozwala wysunąć następujący wniosek. Każda nieliniowość w układzie jest niepożądana gdyż odkształca przebiegi
od idealnego (oczekiwanego). Oczywistym jest, że nie jesteśmy zdolni całkowicie wyeliminować nieliniowości układu lecz powinniśmy je ograniczać do wartości minimalnych.

Porównując powyższe rozwiązanie z korekcją i bez, z wpływem nieliniowości oraz bez na jakość procesów regulacji można wyciągnąć wniosek, że najlepszym rozwiązaniem jest takie, które w minimalnym czasie doprowadza do osiągnięcia stanu ustalonego. Istotnym jest utrzymanie w procesie regulacji stałego, maksymalnego sterowania podanego na silnik. Taki stan zapewnia pokonanie oporów ruchu w procesie regulacji.

1

---